Exercicios da Prova Alternativa GAAL

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Exercícios da Prova Alternativa 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Prof: Tiago Araújo Rocha Nascimento 
Questão 01 – Uma indústria de medicamentos precisava organizar a 
distribuição dos remédios e optou em criar um centro de distribuição 
equidistantes de 3 regiões de consumo. O trainee sugeriu então que 
considerasse em um plano cartesiano o centro de distribuição no ponto P, 
circuncentro do triângulo formado pelos vértices A(-4 , 9), B(10 , 11) e C(-2 , -5) 
sendo estes vértices as respectivas localizações dos centros de consumo, 
conforme figura abaixo. Considerando que a fábrica está localizada na origem 
do plano cartesiano, marque a alternativa que corresponde determine a 
distância do futuro centro de 
distribuição até a fábrica. 
 
A) ( ) 3 
B) ( ) 4 
C) ( ) 5 
D) ( ) 7,07 
E) ( ) 25 
 
 
Questão 02 – Uma fábrica de 
tijolos necessita de argila como matéria prima. O frete é o principal responsável 
na precificação da argila. Para restringir a área de captação de fornecedores, 
no intuito de minimizar os custos, um engenheiro desenvolveu a seguinte 
equação: , a qual limita a área de fornecimento. 
Qual é a distância máxima de potenciais fornecedores? 
A) ( ) 2 
B) ( ) 3 
C) ( ) 5 
D) ( ) 10 
E) ( ) 12 
Questão 03 - Uma das alternativas em energia limpa são os coletores solares 
parabólicos, que refletem a luz incidente em um único ponto, concentrando a 
radiação solar no foco da parábola. Um fluido térmico transcorre no tubo 
instalado no foco dos espelhos parabólicos, recebendo a radiação e 
transferindo para a usina solar. Um pesquisador estudando os coletores, 
desenvolveu a equação da diretriz da parábola e descobriu que a 
distância entre o vértice e o foco é de: 
A) ( ) 1/2 
B) ( ) 1 
C) ( ) 2 
D) ( ) 4 
E) ( ) 8 
Questão 04 Um representante comercial precisava definir uma região de 
atuação, de forma que ele pudesse sair de casa todos os dias, fazer o pedido 
no cliente e retornar com o pedido para a fábrica, percorrendo a distância 
máxima de 8 km/dia, sendo que, a distância entre a fábrica e sua casa é de 6 
km. Seu cunhado engenheiro propôs que ele usasse a forma de uma elipse 
para delimitar os limites de atuação e considerasse o centro na origem, um 
foco na residência e o outro foco na fábrica. Neste caso, qual é a menor 
distância entre a fábrica e um cliente situado no limite da elipse: 
A) ( ) ½ km 
B) ( ) 1 km 
C) ( ) 2 km 
D) ( ) 4 km 
E) ( ) 8 km 
 
Questão 05 Um engenheiro mecânico ao desenhar uma peça, criou a seguinte 
equação: Qual das alternativas abaixo representa quádrica dessa 
equação? 
A) ( ) Superfície Esférica 
B) ( ) Superfície Cônica Circular 
C) ( ) Superfície Cilíndrica Circular 
D) ( ) Superfície Cilíndrica Hiperbólica 
E) ( ) Superfície Cilíndrica Parabólica 
 
Questão 06 – Ao desenvolver uma masseira para panificação industrial, um 
engenheiro criou uma grande bacia na forma de um paraboloide elíptico com a 
seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . Para realizar a instalação da masseira era 
necessário construir um suporte ao qual a altura fosse da dimensão da 
profundidade da bacia. Portanto, qual das alternativas abaixo revela a 
profundidade da bacia no eixo z? 
A) ( ) 
B) ( ) 
 
 
 
C) ( ) 
D) ( ) 
 
 
 
E) ( ) 
 
 
 
Questão 07 O coordenador de logística de uma indústria de alimentos efetua a 
expedição dos produtos 3 vezes por semana, na segunda, terça e quarta-feira 
por meio de 3 transportadoras que atuam uma a cada dia, realizando ambas 3 
rotas diárias que saem às 8, 12 e 16h. O custo do transporte é por km rodado e 
pelo horário de saída, sendo que, cada rota possui um percurso diferente, 
conforme a tabela abaixo: 
Percurso em km das rotas 
Valor do frete/km rodado em R$ 
Transportadora A B C 
Hora \ Dia 2ºF 3ºF 4ºF Transportadora Dia\Hora 08:00 12:00 16:00 
08:00 20 30 20 A 2º Feira 1 2 3 
12:00 40 50 30 B 3º Feira 2 2 3 
16:00 10 30 20 C 4º Feria 3 1 2 
O estagiário do setor, ao analisar os dados fez as seguintes considerações 
assertivas, exceto: 
A) ( ) A 1º rota da terça-feira custa R$ 120,00; 
B) ( ) Na segunda-feira, a rota de maior custo é a rota das 12:00h; 
C) ( ) A rota de maior custo é a 2º rota da quarta-feira; 
D) ( ) A 1º rota da segunda feira é a que apresenta menor custo; 
E) ( ) A 1º rota da terça-feira custa R$ 210,00. 
 
Questão 08 O diretor de uma empresa de prestação de serviço, que executa a 
limpeza(rebarba) e verificação(gabaritos) de peças recém usinadas, recebe por 
quantidade de peças e na sua análise de trabalho procura otimizar seu tempo 
de produção. Como havia 2 turnos sequenciais de trabalho por dia, trabalhando 
em 2 tipos de peças com valores de faturamentos diferentes, o diretor solicitou 
ao engenheiro industrial que avaliasse qual turno era o mais eficaz. O 
engenheiro, como não tinha todos os dados por turno desenvolveu a seguinte 
tabela abaixo. Conforme análise da tabela o engenheiro então, repassou ao 
diretor as seguintes informações, exceto: 
 
Produção de Tipos de Peças x Turno Valores por tipo de Peça 
Peças\Turno 1º Turno 2º Turno Peças Valor/Peça (R$) Faturamento 
A 5000 x A R$ 2,00 R$ 34.000,00 
B y 6000 B R$ 3,00 R$ 26.000,00 
 
A) ( ) O 2º turno é mais produtivo que o 1º turno; 
B) ( ) São fabricadas mais peças A do que B no 1º turno; 
C) ( ) O 1º turno produz menos peças B do que produz o 2º turno de A; 
D) ( ) O 2º turno produz mais peças B do que A; 
E) ( ) O faturamento da peça A é maior, mesmo valendo menos o serviço. 
Questão 09 Um jardineiro resolveu fazer o desenho de um triângulo com uma 
grama especial em um grande jardim. Verificou que havia 25m² de grama e 
pediu auxílio para o seu filho, estudante de engenharia, para marcar no terreno 
quais os limites que poderia usar toda a grama. Seu filho, então, pegou a trena 
e simulou um plano cartesiano no chão, partiu de 2 pontos sugeridos pelo pai e 
calculou o terceiro ponto. Os pontos sugeridos pelo pai foram A(4,1) e B(-2,3) e 
o ponto da abscissa foi 0. Diante do exposto marque a alternativa que resulta o 
ponto da ordenada. 
A) ( ) 
 
 
 
B) ( ) 
 
 
 
C) ( ) 
 
 
 
 
 
 
D) ( ) 
 
 
 
E) ( ) 
 
 
 
 
 
 
Questão 10 Um engenheiro ao desenvolver um algoritmo se deparou com uma 
particularidade da lógica do programa. O resultado dependia da possibilidade 
de uma matriz retornar a sua matriz inversa. Sendo a matriz 
 
 
 dois 
valores não atendiam à condição. O engenheiro então inseriu a seguinte 
informação no programa: “valor inválido” ,caso algum usuário entrasse com 
estes valores no algoritmo. Quais são estes valores? 
A) ( ) ±2 
B) ( ) ±4 
C) ( ) ±16 
D) ( ) ±8 
E) ( ) ±t