Aula 2 Balanço de Massa 1

Prévia do material em texto

1 
Professora: Júnia Alexandrino 
Disciplina: Tratamento II 
Balanço de Massas, 
Metalúrgico e Hídrico 
Balanço de Massas, Metalúrgico e Hídrico 
Balanço de Massas, Metalúrgico e Hídrico 
 Balanço: É o conceito mais importante do Tratamento de Minérios e a ferramenta 
mais utilizada pelo engenheiro tratamentista. 
 Consiste na aplicação pura e simples da Lei de Lavoisier: “Todas as massas que 
entram numa operação de tratamento têm que sair em seus produtos, pois não há 
geração, nem consumo de massa no Tratamento de Minérios.” 
CONCEITOS 
IMPORTANTES: 
 
CÁLCULO DE TEOR: 
PARA SE CALCULAR O TEOR, OU 
QUANTIDADE, DE UM DETERMINADO 
ELEMENTO QUÍMICO EM UMA 
SUBSTÂNCIA COMPOSTA, TEMOS: 
 
 
CÁLCULO DE TEOR: 
MASSA ATÔMICA OU PESO ATÔMICO: 
MASSA MÉDIA DO ÁTOMO DE UM 
ELEMENTO, MEDIDA DE ACORDO COM A 
ABUNDÂNCIA RELATIVA DE SEUS ISÓTOPOS 
NATURAIS E EM COMPARAÇÃO COM UM 
PADRÃO QUE É O ISÓTOPO 12 DO 
CARBONO (C), DE MASSA ATÔMICA 12. 
 
CONCEITOS 
IMPORTANTES: 
TEOR: 
DEFINE-SE TEOR COMO A MASSA DE UM 
ELEMENTO OU SUBSTÂNCIA PURA, REFERIDO 
À MASSA TOTAL EM CONSIDERAÇÃO. 
CÁLCULO DE TEOR: 
UTILIZANDO A TABELA PERIÓDICA DOS 
ELEMENTOS QUÍMICOS, OBTEMOS OS 
“PESOS ATÔMICOS” OU “MASSAS 
ATÔMICAS” DE CADA UM DELES, 
TRANSPORTAMOS PARA A FÓRMULA DO 
COMPOSTO, ASSIM: 
 
CÁLCULO DE TEOR: 
COMPOSTO/SUBSTÂNCIA: Fe2O3 
(HEMATITA), COMPOSTA DE 2 ÁTOMOS DE 
Fe (FERRO) + 3 ÁTOMOS DE O (OXIGÊNIO): 
 
NA TABELA PERIÓDICA OBTEMOS O PA (PESO 
ATÔMICO) DO Fe = 55,8 E DO O = 16 
 
CÁLCULO DE TEOR: 
O PESO MOLECULAR (PM) DO COMPOSTO 
Fe2O3 SERÁ: 
 
 2 x 55,8 + 3 x 16 = 111,6 + 48 = 159,6 
 
PORTANTO, NO COMPOSTO Fe2O3 QUAL É A 
PARTICIPAÇÃO, QUANTIDADE OU TEOR DO 
METAL Fe? 
 
CÁLCULO DE TEOR: 
Temos: 100% Fe2O3 159,6 
 
 % Fe 111,6 
 
% Fe = (111,6 x 100) / 159,6 , portanto o teor de Fe 
na Hematita (Fe2O3) é de 69,92% Fe 
 
 69,92% Fe é o teor máximo de Fe que encontramos 
na Hematita. 
 
 
TEOR: 
Ca (Cálcio) cujo PA = 40 e o 
O (oxigênio) de PA = 16. 
 
O PESO MOLECULAR DO COMPOSTO É: 
 
PM = CaO = 40 + 16 = 56. 
 
TEOR: 
 
 O TEOR DE CÁLCIO (Ca) SERÁ DE: 
 
 100% CaO 56 
 
 % Ca 40 
 
 
 PORTANTO, O TEOR DE Ca OU %Ca = 71,4% 
 
TEOR: 
 
CONSIDEREMOS OUTRA SUBSTÂNCIA, 
TAMBÉM PURA (MINERAL-MINÉRIO), OU SEJA, 
SEM CONTAMINAÇÃO, NÃO MAIS UMA CAL, 
MAS UMA DOLOMA: CaOMgO, ENTÃO O PM DO 
COMPOSTO SERÁ: 
 
PM DE CaOMgO É: 40 + 16 + 24 + 16 = 96 
 
E O TEOR DE Ca NESTA NOVA SUBSTÂNCIA PASSA A SER: 
 
TEOR: 
 
100% CaOMgO 96 
 
 % Ca 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ENTÃO O TEOR DE CÁLCIO NA DOLOMA 
SERÁ: 
 
 %Ca NA DOLOMA É DE 41,7% 
 
TEOR: 
 
 
A MASSA DE CÁLCIO CONTIDA É SEMPRE A 
MESMA PARA AS DUAS SUBSTÂNCIAS, 
MAS A MASSA TOTAL DA MOLÉCULA 
VARIOU, VARIANDO EM CONSEQÜÊNCIA A 
RELAÇÃO ENTRE AMBAS, QUE É O TEOR 
DE CÁLCIO. 
 
 
 
 
 
 
TEOR: 
ESTES DOIS EXEMPLOS REFERIRAM-SE A 
SUBSTÂNCIAS PURAS (MINERAL-MINÉRIO). 
QUANDO ELAS NÃO SÃO PURAS, ISTO É, 
ESTÃO ASSOCIADAS A OUTRAS 
SUBSTÂNCIAS (GANGAS) DIFERENTES, O 
CONCEITO PERMANECE O MESMO. 
TEOR: 
IMAGINEMOS QUE A NOSSA DOLOMA TENHA 
TAMBÉM 20% DE SUBSTÂNCIAS 
ESTRANHAS, DE GANGAS, PORTANTO 
SOMENTE 80% DA MASSA TOTAL DO 
MINÉRIO SERÁ DE DOLOMA (MINERAL-
MINÉRIO). 
 
TEOR: 
O TEOR DE CÁLCIO PASSARÁ A SER 33,4%, 
VEJAMOS: 
 
 
100% CaOMgO 41,7% Ca 
 
 80% CaOMgO % Ca, 
 
será, portanto: 80 x 41,7 / 100 = 33,4% 
 
TEOR: 
 
 
 
 100% doloma 100% Massa, com 80% de 
 doloma e 20% de ganga 
 41,7% Ca 33,4% Ca 
 
 
TEOR: 
EM TRATAMENTO DE MINÉRIOS, TEOR 
SIGNIFICA SEMPRE A QUANTIDADE DOS 
ELEMENTOS OU SUBSTÂNCIAS QUE NOS 
INTERESSAM, REFERIDA À QUANTIDADE 
TOTAL DA AMOSTRA. O CONCEITO É AMPLO 
E PODEMOS NOS REFERIR A: 
TEOR: 
-TEOR DE UM ELEMENTO: g (gramas) DE 
OURO POR t (toneladas) DE MINÉRIO (PPM = 
PARTE POR MILHÃO); 
- OU % Fe EM UM MINÉRIO OU 
CONCENTRADO. 
- TEOR DE UMA SUBSTÂNCIA OU 
PARTICIPAÇÃO: % de Fe2O3 NO MINÉRIO DE 
FERRO. 
UMIDADE: 
EM TECNOLOGIA MINERAL TRABALHA-SE COM 
SÓLIDOS PARTICULADOS, OU SEJA, 
COMPOSTOS DE PARTÍCULAS. ESTES SÓLIDOS 
PODEM SER MANIPULADOS COM A UMIDADE 
NATURAL COM QUE SE APRESENTAM, SEM 
QUE SE ADICIONE QUALQUER QUANTIDADE DE 
ÁGUA A MAIS, OU SEM NECESSIDADE DE 
SECAGEM, E ESTA CIRCUNSTÂNCIA É DITA A 
SECO. 
UMIDADE: 
A OPERAÇÃO “A SECO” NÃO SIGNIFICA, 
PORTANTO, QUE O MATERIAL TENHA SIDO 
SECADO! ISTO É A REGRA GERAL PARA A 
BRITAGEM, ESTOCAGEM EM PILHAS, 
ENSILAGEM E PENEIRAMENTO GROSSEIRO. 
 
UMIDADE: 
AS DEMAIS OPERAÇÕES, OU SEJA, O 
PENEIRAMENTO FINO, A MOAGEM E 
CLASSIFICAÇÃO E AS OPERAÇÕES DE 
CONCENTRAÇÃO SÃO, VIA DE REGRA, 
EXECUTADAS A ÚMIDO. 
ISTO SIGNIFICA QUE SÃO ADICIONADAS 
QUANTIDADES SUBSTANCIAIS DE ÁGUA, 
FORMANDO UMA MISTURA, CHAMADA 
POLPA, EM QUE AS PARTÍCULAS SÓLIDAS 
ESTÃO EM SUSPENSÃO EM ÁGUA . 
UMIDADE: 
É SEMPRE MUITO MAIS CONVENIENTE 
TRABALHAR A ÚMIDO QUE A SECO, PORQUE 
A ÁGUA FACILITA O TRANSPORTE DO 
MINÉRIO, RETIRA O EXCESSO DE CALOR 
GERADO, IMPEDE A GERAÇÃO DE POEIRAS, 
ETC. 
 
A QUANTIDADE DE ÁGUA, SEMPRE 
PRESENTE, ENTÃO, NO MINÉRIO OU SÓLIDO 
GRANULADO QUE ESTÁ SENDO MANUSEADO, 
PODE SER QUANTIFICADA DE DUAS 
MANEIRAS: 
 
UMIDADE: 
 UMIDADE: É A QUANTIDADE DE ÁGUA 
PRESENTE NO SÓLIDO DIVIDIDA PELA MASSA 
DE SÓLIDOS (SECA). É O QUE SE CHAMA 
UMIDADE BASE SECA E É A REFERÊNCIA 
NORMALMENTE UTILIZADA EM TRATAMENTOS 
DE MINÉRIOS. 
 
UMIDADE: 
 = MASSA SÓLIDO ÚMIDA - MASSA SÓLIDO SECA 
MASSA SÓLIDO SECA 
 
 OU = ÁGUA CONTIDA 
 MASSA SECA 
 
 
UMIDADE BASE SECA = 
UMIDADE: 
 = MASSA SÓLIDO ÚMIDA - MASSA SÓLIDO SECA 
MASSA SÓLIDO SECA 
 
 OU = ÁGUA CONTIDA 
 MASSA SECA 
 
 
UMIDADE BASE SECA = 
UMIDADE: 
 UMIDADE BASE ÚMIDA: É A QUANTIDADE 
DE ÁGUA PRESENTE NO SÓLIDO DIVIDIDA 
PELA MASSA DO SÓLIDO ÚMIDA: 
 
UMIDADE BASE ÚMIDA = MASSA ÚMIDA - MASSA SECA 
 MASSA ÚMIDA 
 
 OU = ÁGUA CONTIDA 
 MASSA ÚMIDA 
 
 
PERCENTAGEM DE SÓLIDOS: 
 É A MASSA DE SÓLIDOS (SECA) DIVIDIDA 
PELA MASSA DE POLPA (MASSA DE SÓLIDOS 
MAIS MASSA DE ÁGUA). 
 SEMPRE QUE NOS REFERIRMOS À 
PORCENTAGEM DE SÓLIDOS, REFERIR-NOS-
EMOS À PORCENTAGEM DE SÓLIDOS EM 
PESO. 
 
PERCENTAGEM DE SÓLIDOS: 
 % SÓLIDOS = MASSA DE SÓLIDOS ‘ 
 MASSA DE SÓLIDOS + MASSA DE ÁGUA 
 
DIZER QUE UMA POLPA TEM 15% DE SÓLIDOS 
SIGNIFICA QUE, EM 100g DE POLPA, EXISTEM 
15g DE SÓLIDOS. EXISTIRÃO, PORTANTO, 85g 
DE ÁGUA. 
EM TERMOS DE VAZÃO, SE A VAZÃO DESSA 
POLPA FOR 200 t/h, ESTARÃO PASSANDO 30 t/h 
DE SÓLIDOSE 170 t/h DE ÁGUA. 
 
 
DENSIDADE: 
 DENSIDADE É A RELAÇÃO MASSA / VOLUME 
 DE UM CORPO. 
 
 
UM CUBO DE 1 ml DE ÁGUA (H2O), AO NÍVEL 
DO MAR, PESA 1 g. SUA DENSIDADE É, 
PORTANTO, DE 1 g / ml OU 1 g/cm3 
 
 
DENSIDADE: 
 JÁ UM CUBO DE OURO (Au) PESA 19,3 g. A 
SUA DENSIDADE É, PORTANTO, 19,3 g / ml OU 
 19,3 VEZES A DENSIDADE DA ÁGUA. 
 
 
 
D = M DENSIDADE É A RELAÇÃO ENTRE A 
 V MASSA DE UM CORPO E O VOLUME 
 OCUPADO POR ELE. 
DENSIDADE: 
 EXISTEM, POR ISSO, DUAS EXPRESSÕES 
TECNICAMENTE CORRETAS PARA A 
DENSIDADE: 19,3 g/ml OU kg/l OU t/m3, 
CHAMADA DENSIDADE ABSOLUTA OU 
APENAS 19,3, SEM NENHUMA UNIDADE, 
CHAMADA DE DENSIDADE RELATIVA ( À 
DENSIDADE DA ÁGUA). 
 
 
DENSIDADE: 
 O CONCEITO DE DENSIDADE TEM QUE 
CONSIDERAR SE ESTAMOS TRATANDO DE 
UMA PARTÍCULA INDIVIDUAL OU DE UM 
CONJUNTO DE PARTÍCULAS. 
 
 NO CONJUNTO DE PARTÍCULAS HÁ O 
VOLUME DE VAZIOS ENTRE UMA PARTÍCULA 
E OUTRA, DE MODO QUE É NECESSÁRIO 
DISTINGUIR: 
 
 
DENSIDADE: 
 DENSIDADE REAL OU ESPECÍFICA: QUE 
É A DENSIDADE REAL OU RELATIVA DAS 
PARTÍCULAS INDIVIDUAIS, OU DA SUA 
MÉDIA. NA PRÁTICA É A MESMA DAS 
PARTÍCULAS DIVIDIDA PELO VOLUME 
TOTAL. 
 
 
 
 DENSIDADE APARENTE: QUE CONSIDERA O 
VOLUME DAS PARTÍCULAS MAIS O VOLUME 
DE VAZIOS. 
 
 
DENSIDADE: 
 A DENSIDADE ABSOLUTA É EXPRESSA 
SEMPRE NA UNIDADE MASSA/VOLUME, 
ASSIM: 
 
 
 
 t/m3 = toneladas por metro cúbico; 
 kg/dm3 = kilograma por decímetro cúbico; 
 g/cm3 = grama por centímetro cúbico. 
 
 Sendo: 
 
 1 litro (1 l ) = 1 dm3; 
 1 mililitro ( 1 ml ) = 1 cm3 
 
BALANÇO DE MASSAS: 
O CONCEITO MAIS IMPORTANTE DO 
TRATAMENTO DE MINÉRIOS E TAMBÉM A 
FERRAMENTA MAIS UTILIZADA PELO 
TÉCNICO/ENGENHEIRO TRATAMENTISTA 
É O BALANÇO. 
 
 
ELE CONSISTE EM NADA MAIS NADA MENOS 
QUE A APLICAÇÃO PURA E SIMPLES DA LEI DE 
LAVOISIER: 
 
BALANÇO DE MASSAS: 
TODAS AS MASSAS QUE ENTRAM NUMA 
OPERAÇÃO DE TRATAMENTO TÊM QUE 
SAIR EM SEUS PRODUTOS – NÃO HÁ 
GERAÇÃO, NEM CONSUMO DE MASSA NO 
TRATAMENTO DE MINÉRIOS 
 
 
 
ESTAS MASSAS SE TRADUZEM EM SÓLIDO, 
ÁGUA E METAL. 
 
 
BALANÇO DE MASSAS: 
CONSIDERAÇÕES: 
 
 
MASSAS / FLUXOS / VAZÕES SERÃO 
REPRESENTADAS PELA LETRA MAIÚSCULA: 
 
A = MASSA / FLUXO / VAZÃO DA ALIMENTAÇÃO; 
C = MASSA / FLUXO / VAZÃO DO CONCENTRADO; 
R = MASSA / FLUXO / VAZÃO DO REJEITO. 
 
 
BALANÇO DE MASSAS: 
CONSIDERAÇÕES: 
 
 
 
TEORES DO ELEMENTO SERÃO 
REPRESENTADAS PELA LETRA MINÚSCULA: 
 
a = TEOR DO ELEMENTO NA ALIMENTAÇÃO; 
 
c = TEOR DO ELEMENTO NO CONCENTRADO; 
 
 r = TEOR DO ELEMENTO NO REJEITO. 
 
BALANÇO DE MASSAS: 
CONSIDERAÇÕES: 
 
 
 
A MASSA DO METAL EM QUALQUER UMA 
DAS FASES CORRESPONDE AO PRODUTO 
DA MASSA TOTAL E O SEU TEOR: 
 
Aa = MASSA DO METAL NA ALIMENTAÇÃO; 
 
Cc = MASSA DO METAL NO CONCENTRADO; 
 
 Rr = MASSA DO METAL NO REJEITO. 
BALANÇO DE MASSAS: 
CONSIDERAÇÕES: 
 
 
A = C + R “ A MASSA DA ALIMENTAÇÃO É 
IGUAL A SOMA DAS MASSAS DO 
CONCENTRADO E REJEITO “. 
Aa = Cc + Rr “ A MASSA DO METAL NA 
ALIMENTAÇÃO É IGUAL A SOMA DAS 
MASSAS DO METAL NO CONCENTRADO E 
NO REJEITO “. 
BALANÇO DE MASSAS: 
 Alimentação A = 40 t/h 
 U =10% umidade 
 a = 50% Fe 
 
 Concentrado 
 C = 25 t/h 
 U= 7% umidade 
 c = 64% Fe 
 Rejeito 
 R = ? t/h 
 U = ? umidade 
 r = ? % Fe 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
BALANÇO DE MASSAS: 
1) - O BALANÇO DE MASSAS CORRESPONDE À SOMA DAS VAZÕES 
MÁSSICAS DE MINÉRIO: 
 
ALIMENTAÇÃO = 40 t/h, O QUE ENTRA NO CIRCUITO, GERANDO 25 t/h DE 
CONCENTRADO: 
 
A = C + R DONDE: R = A – C : R = 40 – 25 
 
 R = 15 t/h 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = ? t/h 
U = ?% 
r = ?% Fe 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
BALANÇO DE MASSAS: 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = ? t/h Fe 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = ?% 
r = ?% Fe 
Rr = ? t/h Fe 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = ? t/h Fe 
2) – Fe CONTIDO: COMO NA ALIMENTAÇÃO TEMOS QUE : 
 
a = 50% DE Fe, ENTÃO TEREMOS: 
 
Fe NA ALIMENTAÇÃO: A x a = 40 t/h x 50 / 100, DONDE: 
 
A x a = 20 t/h de Fe CONTIDO EM A . 
 
BALANÇO DE MASSAS: 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = ?% 
r = ?% Fe 
Rr = ? t/h Fe 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = ? t/h Fe 
 
% Fe NO CONCENTRADO: 
c = 64% Fe, PORTANTO O Fe CONTIDO NO 
CONCENTRADO SERÁ: 
 
C x c = 25 t/h X 0,64 , DONDE: 
 
C x c = 16 t/h de Fe CONTIDO NO C. 
 
BALANÇO DE MASSAS: 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = ?% 
r = ?% Fe 
Rr = ? t/h Fe 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
CONSIDERANDO A LEI DE QUE NADA SE CRIA, TUDO SE 
TRANSFORMA TEMOS: 
 
O METAL CONTIDO NA ALIMENTAÇÃO É IGUAL O GERADO NO 
CONCENTRADO MAIS O METAL NO REJEITO. 
 
Aa = Cc + Rr PORTANTO Rr = Aa – Cc DONDE: 
 
Rr = 20 t/h – 16 t/h 
 
Rr = 4 t/h de Fe CONTIDO NO R. 
BALANÇO DE MASSAS: 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = ?% 
r = ?% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
O BALANÇO = Aa = Cc + Rr ou 20 = 16 + 4 É CHAMADO BALANÇO 
METALÚRGICO, ENTRETANTO EXPRESSA-SE ATRAVÉS DOS 
TEORES DO METAL NA ALIMENTAÇÃO, CONCENTRADO E REJEITO 
E SUAS MASSAS. 
BALANÇO DE MASSAS: 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = ?% 
r = ?% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
PARA O CÁLCULO DO TEOR DE Fe NO REJEITO SERÁ: 
% Fe no Rejeito = Fe contido no R = Rr x100 
Massa de R R então: 
 
%Fe = 4 t/h Fe x 100 donde r = 26,7% Fe 
 15 t/h 
BALANÇO DE MASSAS: 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
H2O = ? t/h 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = ?% 
r = 26,7% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
H2O = ? t/h 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
H2O = ? t/h 
3) – BALANÇO DE ÁGUA: A UMIDADE DA 
ALIMENTAÇÃO É DE 10%, PORTANTO NA 
ALIMENTAÇÃO EXISTE DE ÁGUA CONTIDA: 
 
H2O = 40 t/h x 10/100 , então H2O = 4 t/h 
(água contida na alimentação). 
 
BALANÇO DE MASSAS: 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
H2O = 4 t/h 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = ?% 
r = 26,7% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
H2O = ? t/h 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
H2O = ? t/h 
No concentrado teremos: 
H2O = 25 t/h x 7 / 100, portanto 
H2O = 1,75 t/h de água no Concentrado. 
 
No Rejeito, vale a lei: H2O A = H2O C + H2O R, portanto: H2O R = H2O 
A - H2O C 
 = 4 t/h - 1,75 t/h 
H2O R = 2,25 t/h de água no Rejeito 
 
BALANÇO DE MASSAS: 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
H2O = 4 t/h 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = ?% 
r = 26,7% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
H2O = 2,25 t/h 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
H2O = 1,75 t/h 
ESTE BALANÇO:H2O A = H2O C + H2O R É O BALANÇO DE ÁGUA, 
MAS COMO OS TEORES, A UMIDADE TAMBÉM NÃO É EXPRESSA EM 
MASSA E SIM EM PERCENTUAL, PORTANTO: 
 
A umidade no Rejeito seria: H2O R x 100 , 
 R 
 U = 2,25 t/h x 100 = 15% de umidade no Rejeito 
 15 t/h 
 
BALANÇO DE MASSAS: 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
H2O = 4 t/h 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = 15% 
r = 26,7% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
H2O = 2,25 t/h 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
H2O = 1,75 t/h 
OS BALANÇOS DE MASSAS, DE ÁGUA E 
METALÚRGICO DO EXEMPLO ANTERIOR 
FICARÃO, ENTÃO, EXPRESSOS COMO 
MOSTRADO ABAIXO. 
 
BALANÇO DE MASSAS: 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
H2O = 4 t/h 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = 15% 
r = 26,7% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
H2O = 2,25 t/h 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
H2O = 1,75 t/h 
BALANÇO DE MASSAS: 
UM PROCESSO DE BENEFICIAMENTO DE UM MINÉRIO 
QUALQUER (E QUE É REPRESENTADO PELO DESENHO 
CHAMADO DE FLUXOGRAMA) É SEMPRE A SOMA DE MUITAS 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS. CADA UMA DELAS DEVE TER OS 
SEUS BALANÇOS DE MASSA, METALÚRGICO E DE ÁGUA. 
 
USUALMENTE, É ÚTIL, OU NECESSÁRIO, PARA CASOS 
ESPECÍFICOS, FAZER AINDA OUTROS BALANÇOS – 
VOLUMÉTRICOS, DE POLPA, ETC. 
BALANÇO DE MASSAS: 
A IDÉIA E O OBJETIVO SÃO SEMPRE OS MESMOS. COMO O 
PROCEDIMENTO MOSTRADO ANTERIORMENTE ACABA TORNANDO-
SE MUITO TRABALHOSO E SUJEITO A ERROS, ADOTA-SE UMA 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA, QUE FACILITA MUITO O TRABALHO, 
COMO PASSAMOS A EXPLICAR: 
 
 A BANDEIRA MOSTRADA A SEGUIR PASSA A REPRESENTAR O 
FLUXO. CADA JANELA DA BANDEIRA REPRESENTA UM 
PARÂMETRO ESPECÍFICO DO PROCESSO QUE ESTÁ SENDO 
ACOMPANHADO. 
 CADA BALANÇO PASSAR A SER FEITO NA JANELA 
CORRESPONDENTE. 
 
BALANÇO DE MASSAS: 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
H2O = 4 t/h 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = 15% 
r = 26,7% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
H2O = 2,25 t/h 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
H2O = 1,75 t/h 
BALANÇO DE MASSAS: 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
H2O = 4 t/h 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = 15% 
r = 26,7% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
H2O = 2,25 t/h 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
H2O = 1,75 t/h 
BALANÇO DE MASSAS: 
RECUPERAÇÃO EM MASSA: DADO MUITO 
IMPORTANTE EM TODO O PROCESSO DE 
TRATAMENTO DE MINÉRIOS, REPRESENTA 
O PERCENTUAL EM MASSA DE 
CONCENTRADO OBTIDO EM RELAÇÃO À 
MASSA DE MINÉRIO ALIMENTADO: 
RM = C x 100 ou RM = a – r x 100 
 A c - r 
BALANÇO DE MASSAS: 
SE TRADUZ NO PERCENTUAL EM MASSA 
DE CONCENTRADO OBTIDO EM RELAÇÃO 
À MASSA TOTAL DA ALIMENTAÇÃO. 
É CONSIDERADO EM QUALQUER ETAPA 
DO PROCESSO, MESMO EM UM SÓ 
EQUIPAMENTO. 
BALANÇO DE MASSAS: 
É IMPORTANTE COMENTAR, NESTE PONTO, QUE TODOS ESTES 
EXERCÍCIOS SE REFEREM A SITUAÇÕES DE PERFEITO EQUILÍBRIO DA 
USINA, OU A BALANÇOS MÉDIOS DE UM DADO PERÍODO DE 
OPERAÇÃO. 
NA PRÁTICA INDUSTRIAL OCORREM VARIAÇÕES INSTANTÂNEAS 
DURANTE TODO O TEMPO EM QUE SE ESTÁ TRABALHANDO. 
FECHAR BALANÇOS DE UMA USINA A PARTIR DE MEDIDAS 
EXPERIMENTAIS (VALORES INSTANTÂNEOS) É TAREFA BASTANTE 
DIFÍCIL E QUE EXIGE MÉTODOS MAIS SOFISTICADOS. 
 
BALANÇO DE MASSAS: 
RECUPERAÇÃO METALÚRGICA: 
DADO FUNDAMENTAL EM TODO O 
PROCESSO DE TRATAMENTO DE 
MINÉRIOS, REPRESENTA O PERCENTUAL 
EM MASSA DO METAL OBTIDO EM 
RELAÇÃO À MASSA DO METAL 
ALIMENTADO: 
 
RMe = Cc x 100 ou RMe = a – r x c x 100 
 Aa c – r a 
BALANÇO DE MASSAS: 
SE TRADUZ NO PERCENTUAL EM MASSA 
DE METAL OBTIDO EM RELAÇÃO À 
MASSA TOTAL DE METAL ALIMENTADO. 
PODE SER CONSIDERADO EM 
QUALQUER ETAPA DO PROCESSO, 
MESMO EM UM SÓ EQUIPAMENTO. 
BALANÇO DE MASSAS: 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
H2O = 4 t/h 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = 15% 
r = 26,7% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
H2O = 2,25 t/h 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
H2O = 1,75 t/h 
NO EXERCÍCIO, A RECUPERAÇÃO EM 
MASSA SERÁ: 
RM = C x 100 = 25 t/h x 100 = 62,5 % ou 
 A 40 t/h 
RM = a - r x 100 = 50 – 26,7 x 100 = 23,3 x 100 = 62,5 % 
 c - r 64 – 26,7 37,3 37,3 
BALANÇO De MASSAS: 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
H2O = 4 t/h 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = 15% 
r = 26,7% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
H2O = 2,25 t/h 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
H2O = 1,75 t/h 
NO EXERCÍCIO, A RECUPERAÇÃO 
METALÚRGICA: 
RMe= Cc x 100 = 16 t/h x 100 = 80% ou 
 Aa 20 t/h 
RMe = a - r x c x 100 = 50 – 26,7 x 64 x 100 = 80 % 
 c - r a 64 – 26,7 50 
BALANÇO DE MASSAS: 
FÓRMULAS BÁSICAS: 
 
A = C + R 
Aa = Cc + Rr 
Mp = Ms + MH2O 
Vp = Vs + VH2O 
Ds = Ms e Dp = Mp 
 Vs Vp 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
NINGUÉM FAZ TRATAMENTO DE MINÉRIOS 
POR HOBBY OU POR FILANTROPIA. 
COMO TODA ATIVIDADE DE ENGENHARIA, 
ESSA DEVE PRODUZIR UM BEM NECESSÁRIO 
À UTILIZAÇÃO INDUSTRIAL, EM CONDIÇÕES 
ECONOMICAMENTE SAUDÁVEIS, ISTO É, COM 
LUCRO. 
 QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
A QUANTIFICAÇÃO DO PROCESSO 
MEDIRÁ EXATAMENTE O DESEMPENHO 
DAS NOSSAS OPERAÇÕES UNITÁRIAS. 
 
EXISTE UM SEM-NÚMERO DE ÍNDICES QUE 
FORAM SENDO CRIADOS AO LONGO DOS 
ANOS PARA QUANTIFICAR PROCESSOS DE 
TRATAMENTO DE MINÉRIOS. 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
ALGUNS AUTORES APRESENTAM 37 
ÍNDICES DIFERENTES, MAS NA 
REALIDADE, APENAS DOIS DELES SÃO 
REALMENTE ÚTEIS E SIGNIFICATIVOS 
PARA QUALQUER OPERAÇÃO – OS 
DEMAIS PODEM SER MUITO 
CONVENIENTES PARA CASOS 
PARTICULARES. 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
ESTAMOS NOS REFERINDO À 
RECUPERAÇÃO E AO ENRIQUECIMENTO 
MINERAL, COMO JÁ CALCULAMOS 
ANTERIORMENTE. 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
Balanço de Massas, Metalúrgico e Hídrico 
 Quantificação de Processos 
 Toda atividade de Engenharia deve produzir um bem necessário à utilização industrial, em condições 
economicamente saudáveis, ou seja, com lucro. 
 A quantificação do processo medirá exatamente o desempenho das nossas operações unitárias. 
 Existe um grande número de índices que foram criados para quantificar processos de Tratamento de Minérios. 
Schultz relaciona 37 índices diferentes, desenvolvidos por pesquisadores e engenheiros entre os anos de 1913 a 
1970. 
 Dois deles são imprescindíveis para qualquer operação: Recuperação e Enriquecimento. 
 
 
 
 
 A Recuperação também pode ser denominada de Rendimento, Recuperação em massa ou Partição. Os dois 
primeiros termos são reservados para operações de concentração ou para a usina de beneficiamento. Partição é 
utilizado para operações de classificação, densitária ou peneiramento e tem um significado mais abrangente. 
 É muito importante a extensão do conceito de recuperação para o elemento ou substância de interesse contido 
no minério e objeto da operação de tratamento. (Ex.: Recuperação do ouro contido num cascalho ou do P2O5 
contido numa rocha fosfática). Usa-se, portanto, a Recuperação Metalúrgica, definida como: 
RECUPERAÇÃO = t/h de concentrado = C = a - r 
 t/h de alimentação A c - r 
 
ESTE PARÂMETRO DE PROCESSOTAMBÉM É 
CHAMADO, CONFORME A SITUAÇÃO 
ESPECÍFICA, DE RENDIMENTO, 
RECUPERAÇÃO EM MASSA OU DE 
PARTIÇÃO. 
 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
OS DOIS PRIMEIROS TERMOS SÃO 
RESERVADOS PARA OPERAÇÕES DE 
CONCENTRAÇÃO OU PARA A USINA DE 
BENEFICIAMENTO COMO UM TODO. 
PARTIÇÃO É UTILIZADO PARA OPERAÇÕES 
DE CLASSIFICAÇÃO OU DE SEPARAÇÃO 
DENSITÁRIA. 
 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
É IMPORTANTE, EM PARTICULAR, A EXTENSÃO DO CONCEITO 
DE RECUPERAÇÃO PARA O ELEMENTO OU SUBSTÂNCIA DE 
INTERESSE CONTIDA NO MINÉRIO E OBJETO DA OPERAÇÃO 
DE TRATAMENTO. 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
POR EXEMPLO, RECUPERAÇÃO DO OURO CONTIDO NUM CASCALHO 
OU DO P2O5 CONTIDO NUMA ROCHA FOSFÁTICA. USA-SE ENTÃO A 
RECUPERAÇÃO METALÚRGICA, DEFINIDA COMO: 
 
RMe = t/h de elemento útil no concentrado 
t/h de elemento útil na alimentação 
RECUPERAÇÃO METALÚRGICA 
 
 Rme = Cc = a – r x c 
 Aa c – r a 
 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
H2O = 4 t/h 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = 15% 
r = 26,7% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
H2O = 2,25 t/h 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
H2O = 1,75 t/h 
NO CASO DA OPERAÇÃO UNITÁRIA 
APRESENTADA NO INÍCIO DESTE 
CAPÍTULO, TEMOS: 
RM = 25 t/h de concentrado = 0,625 ou 62,5% 
 40 t/h de alimentação 
 
RMe = 16 t/h Fe no Concentrado = 0,8 ou 80% 
 20 t/h Fe na alimentação 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
NOTA-SE QUE O NOME DE METALÚRGICO É UTILIZADO 
INDEPENDENTEMENTE DA SUBSTÂNCIA DE INTERESSE SER UM 
METAL OU NÃO. EXEMPLO: FERRO e P2O5. 
RELAÇÃO DE ENRIQUECIMENTO (RE): 
 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
DEFINE-SE ENRIQUECIMENTO COMO: 
 
RE = teor do elemento útil no concentrado = c teor do 
elemento útil na alimentação a 
 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
H2O = 4 t/h 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = 15% 
r = 26,7% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
H2O = 2,25 t/h 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
H2O = 1,75 t/h 
NO CASO DO EXEMPLO ANTERIOR, TEMOS: 
 
RE = c = 64 = 1,28 
 a 50 
 
ENTENDE-SE POR PERDA METÁLICA COMO SENDO A RELAÇÃO 
ENTRE A TONELAGEM DE MATERIAL ÚTIL OU METÁLICO EXISTENTE 
NO REJEITO E TONELAGEM DE MATERIAL ÚTIL OU METÁLICO NA 
ALIMENTAÇÃO. 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
PERDA METÁLICA OU DE MATERIAL 
ÚTIL: 
 
EXPRESSO EM PERCENTUAL E NOS INDICA EM TERMOS 
PERCENTUAIS QUANTAS TONELADAS DE METAL OU MATERIAL ÚTIL 
FORAM PERDIDAS NO PROCESSO. 
 
PM = Rr ou 100 - RMe 
 Aa 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
PERDA METÁLICA OU DE MATERIAL ÚTIL: 
 
PM = ( a – c ) r 
 ( r – c ) a 
OU EM RELAÇÃO AOS TEORES: 
 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
H2O = 4 t/h 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = 15% 
r = 26,7% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
H2O = 2,25 t/h 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
H2O = 1,75 t/h 
A PERDA METÁLICA DO 
EXERCÍCIO TEMOS: 
 
PM = 100 – RMe = 100 – 80 = 20% ou 
PM = Rr = 4 t/h = 20 % ou 
 Aa 20 t/h 
PM = ( a – c ) r = ( 50 – 64 ) 26,7 = - 373,8 = 20% 
 ( r – c ) a ( 26,7 – 64) 50 - 1865 
 
É A RELAÇÃO ENTRE O PESO DA ALIMENTAÇÃO E O PESO DO 
CONCENTRADO SENDO, PORTANTO, UM NÚMERO PURO QUE NOS 
INDICA QUANTAS TONELADAS DE ALIMENTAÇÃO SERÃO 
NECESSÁRIAS PARA A OBTENÇÃO DE UMA TONELADA DE 
CONCENTRADO: 
 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
RELAÇÃO DE CONCENTRAÇÃO: 
 
K = A = c – r 
 C a – r 
QUANTIFICAÇÃO DE PROCESSO 
A = 40 t/h 
U = 10% 
a = 50% Fe 
Aa = 20 t/h Fe 
H2O = 4 t/h 
OPERAÇÃO UNITÁRIA 
R = 15 t/h 
U = 15% 
r = 26,7% Fe 
Rr = 4 t/h Fe 
H2O = 2,25 t/h 
C = 25 t/h 
U = 7% 
 c = 64% Fe 
Cc = 16 t/h Fe 
H2O = 1,75 t/h 
A RELAÇÃO DE 
CONCENTRAÇÃO DO 
EXERCÍCIO TEMOS: 
 
K = A = 40 = 1,6 ou 
 C 25 
K = c – r = 64 – 26,7 = 37,3 = 1,6 
 a – r 50 – 26,7 23,3 
Balanço de Massas, Metalúrgico e Hídrico 
 Representação em Planilhas – “Cada linha representa um fluxo” 
Balanço de Massas, Metalúrgico e Hídrico 
 Balanço de Massas e Metalúrgico 
 Regra dos Produtos: Deduzida pela expressão do balanço metalúrgico. 
 Seja uma alimentação caracterizada por uma vazão ma e por um teor ta e um concentrado e um 
rejeito, caracterizados respectivamente por vazões mc e mr e teores tc e tr. As expressões dos 
balanços de massas e metalúrgico são respectivamente: 
Balanço de Massas, Metalúrgico e Hídrico 
 Curva de Seletividade 
 O objetivo de qualquer operação de concentração é obter a máxima recuperação e o máximo enriquecimento. Na 
prática isto é impossível de ser obtido simultaneamente, pois a alimentação é composta de partículas e cada 
partícula tem uma composição química própria e um grau de liberação que será mantido (salvo não haver processo 
de fragmentação..). 
 Exemplificação: População de 1000 partículas, compostas dos minerais A e B. Diferentes graus de liberação e 
composição química (teores): 
Balanço de Massas, Metalúrgico e Hídrico 
 Curva de Seletividade 
 Gráficos Recuperação em Massa x Teores no Concentrado 
Balanço de Massas, Metalúrgico e Hídrico 
 Curva de Seletividade 
 Curva de Seletividade real para ensaios com minério de fluorita: 
BIBLIOGRAFIA 
 
 BENEFICIAMENTO DE MINÉRIOS – ROTEIRO PARA AULAS – ETFOP; 
 
 TMM - ROTEIROS DE AULA – UFMG; 
 
 TRATAMENTO DE MINÉRIO – CETEM 
 
 TEORIA E PRÁTICA DO TRATAMENTO DE MINÉRIOS – ARTHUR 
PINTO CHAVES E COLABORADORES