Distribuição de Poisson thamy

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA - UFOB 
CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE LUÍS EDUARDO MAGALHÃES 
 
 BRUNA SILVA
IANA RILA BALIZA
 THAMYLYS BASTOS OLIVEIRA
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
LUÍS EDUARDO MAGALHÃES 
2017
Distribuição de Poisson
A distribuição de Poisson é um tipo de distribuição discreta de probabilidade aplicável as ocorrências de um vento que se difere da distribuição binominal, porque ela ocorre num intervalo temporal ou numa região espacial especifico como: tempo, distância, área, volume e etc.., ou seja representa a probabilidade de uma variável aleatória que registra o número de ocorrências em um determinado intervalo de tempo ou espaço especifico. 
Encontramos na literatura vários exemplos da frequência em tipos distintos de acidentes humanos (na indústria, no trafego, a diluição de microrganismos, contagem no hematimetro, a frequência de emissão de partículas, a frequência de algumas doenças em plantas e animais, etc.).
Pode-se reunir em três pontos os principais caracteres da distribuição de Poisson:
Uma série descontínua, cuja frequência das classes podem ser números inteiros e positivos;
A primeira classe tem sempre o valor zero, sendo assim a pressão do limite zero em geral se manifesta tornando a distribuição assimétrica.
A frequência dos acontecimentos é muito pequena em relação ao total de números de acontecimentos, por isso a frequência é independente do número total de observações.
 A diferença principal entre a distribuição binominal e a de Poisson é a seguinte a Binominal é afetada pelo tamanho da Amostra (espaço amostral), e pela probabilidade p, enquanto a de Poisson é afetada apenas pela taxa de ocorrência (média) 
Na distribuição binomial (p + q)n, as possibilidades p e q podem ser assumir valores iguais ou diferentes, mas a igualdade p + q = 1 tem que ser mantida, sabendo-se que o expoente n pode variar de um ao infinito. Se p << q, a probabilidade de q aproxima de 1, e mesmo para valores pequenos ou grandes, a distribuição fica assimétrica e descontinua, com uma frequência m independente do valor de n. Este é o limite entre a distribuição binomial e a de Poisson.
 A probabilidade de ocorrerem exatamente eventos é dada por 
	
Onde:
	
 A variância de uma Poisson é igual à sua média, . 
A distribuição de Poisson é muito importante para a biotecnologia, pois com ela podemos determinar a probabilidade que um evento ocorra ou não em um determinado de tempo sem depender que outro evento ocorra simultaneamente.
 Por exemplo, para descrever o número de nematóides encontrados em amostras de solo, o número diário de novos casos de câncer de mama, ou o número de células contadas usando um hemocitrômetro. O histograma abaixo mostra o número de organismos encontrados em cada um de 400 quadrados pequenos. 
Exemplos:
Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?
Solução:
X = número designado de sucessos = 2
λ = o número médio de sucessos num intervalo específico (uma hora) = 5
A experiência passada indica, um número médio de 6 clientes por hora param para colocar gasolina numa bomba.   
a. Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem qualquer hora? 
b. Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer hora?
c. Qual é o valor esperado, a média, e o desvio padrão para esta distribuição? 
 
Solução:
a.
b. P(X ≤ 3) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3)
Assim, P(X ≤ 3) = 0,00248 + 0,01488 + 0,04464 + 0,08928 = 0,15128
c. O valor esperado, ou média, desta distribuição de Poisson é λ = 6 clientes, e o desvio padrão é √λ = √6 ≅ 2,45 clientes.
Um processo de produção produz 10 itens defeituosos por hora. Encontre a probabilidade que 4 ou menos itens sejam defeituosos numa retirada aleatória por hora usando, usando: 
   
A distribuição de Poisson:
Aqui λ = 10 e queremos encontrar P(X ≤ 4), onde X é o número de itens defeituosos da retirada aleatória por hora. O valor e-10 é 0,00005. Portanto:
P(X ≤ 4) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 0,0000454 + 0,000454 + 0,00227 + 0,00756665 + 0,01891664 = 0,02925254 ou cerca de 2,92%