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Caracterização das Distorções Harmônicas de 
Tensão em Circuitos Secundários de Baixa Tensão 
 
André Luis Zago de Grandi 
Bandeirante Energia S.A. 
 
Jules Renato V. Carneiro 
Espírito Santo Centrais Elétricas S.A. - ESCELSA 
 
 Resumo  O presente trabalho visa apresentar resultados 
estatísticos referentes a medições de distorções harmônicas de 
tensão realizadas em circuitos secundários de baixa tensão (BT) 
na área de concessão da ESCELSA, comparando-os com os 
valores de referência ora indicados pelos Procedimentos de 
Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional 
em seu Módulo 8, que trata dos procedimentos relativos à 
qualidade de energia elétrica no âmbito dos sistemas de 
distribuição brasileiros. Adicionalmente, apresenta-se, em 
moldes semelhantes à conformidade da tensão em regime 
permanente, uma proposta de indicador relativo à duração da 
transgressão para a distorção harmônica de tensão. 
 
 Palavras-chaves  Distorção harmônica de tensão, PRODIST, 
Qualidade de Energia Elétrica. 
 
I. INTRODUÇÃO 
 
 Nos últimos anos, os sistemas elétricos de uma forma 
geral presenciaram um grande aumento no volume de cargas 
não lineares a eles conectadas. Isto se deve ao enorme 
desenvolvimento e popularização da eletrônica, abastecendo 
o mercado consumidor com equipamentos eletro-eletrônicos 
de toda a gama, caracterizados por não apresentarem uma 
relação linear entre a tensão e a corrente. Assim, é cada vez 
mais freqüente nas indústrias a presença de soft-starters, 
fontes reguladas, inversores de freqüência, entre outros, os 
quais, se por um lado propiciam melhoria no controle dos 
processos, por outro deformam as curvas de corrente e de 
tensão. As unidades consumidoras residenciais e comerciais 
também não ficam para trás na corrida pela modernidade e 
sofisticação, havendo uma infinidade de equipamentos 
eletrônicos presentes, tais como: micro computadores, 
impressoras, fornos de microondas, televisores, dvd’s, etc. E 
sem falar das lâmpadas compactas com reatores eletrônicos, 
cuja presença crescente em virtude da busca pela eficiência 
energética e redução do consumo, tem considerável 
contribuição na degradação da qualidade da energia elétrica. 
 Com isso, crescem as preocupações relativas às distorções 
nas formas de onda da tensão nos sistemas elétricos. 
 Em linhas gerais, pode-se afirmar que não são raros os 
estudos e trabalhos que apresentam resultados teóricos ou de 
medições acerca das tensões e correntes harmônicas em 
sistemas elétricos. Entretanto, em sua grande maioria, estes 
trabalhos contemplam medições em médias e grandes 
unidades consumidoras industriais ou em sistemas de 
potência em média e alta tensão. No que tange a avaliações 
em baixa tensão, é comum estudar-se somente as injeções 
harmônicas provocadas por determinados tipos de cargas 
individualmente, caracterizando-as pelos quantitativos de 
correntes harmônicas injetadas na rede elétrica. Contudo, é 
bem verdade que cerca de 40% a 45% da carga de um 
sistema de distribuição advém das redes de baixa tensão, a 
partir, principalmente, das classes residencial e comercial, 
sendo importante uma melhor avaliação e caracterização das 
componentes harmônicas presentes neste tipo de sistema. 
 
II. DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIAS ACERCA DAS DISTORÇÕES 
HARMÔNICAS 
 
 As distorções harmônicas são fenômenos associados a 
deformações nas formas de onda das tensões e das correntes 
em relação à onda senoidal na freqüência fundamental. 
 Conforme o teorema de Fourier, toda função periódica 
não senoidal pode ser representada sob a forma de uma soma 
de expressões composta por [1]: 
a) uma expressão senoidal na freqüência fundamental; 
b) expressões senoidais cujas freqüências são múltiplos 
inteiros da fundamental; 
c) e uma eventual componente contínua. 
 
 Desta forma, tem-se que para qualquer forma de onda 
periódica u(t), é possível escrevê-la como [2]: 
 
 ( ) ( )[ ]∑
∞
=
⋅+⋅+=
1
sencos)(
n
okondc tnbtnaUtu ωω (1) 
 
onde: 
 
 ( )∫
+
⋅=
Tt
t
dc
o
o
dttu
T
U 1 (2) 
 
 ( ) ( )∫
+
⋅⋅=
Tt
t
ok
o
o
dttntuTa ωcos
2
 (3) 
 
 ( ) ( )∫
+
⋅⋅=
Tt
t
ok
o
o
dttntuTb ωsen
2
 (4) 
 
sendo, 
T o período e 
ωo a freqüência fundamental. 
 
 Para exemplificar, a figura 1 a seguir apresenta uma onda 
periódica não senoidal, que pode ser decomposta na soma da 
onda senoidal na freqüência fundamental, juntamente com as 
múltiplas inteiras desta, de terceira e quinta ordens. 
 
 
Fig. 1. Decomposição de uma onda distorcida em uma soma de senóides. 
 
 Tais múltiplas inteiras da onda senoidal na freqüência 
fundamental são chamadas de componentes harmônicas ou 
simplesmente harmônicas, cujas amplitudes correspondem, 
geralmente, a uma porcentagem da amplitude da 
fundamental. 
 Há vários parâmetros usados para determinação dos 
conteúdos harmônicos em uma onda de tensão ou de corrente 
elétrica. Os mais comumente empregados são a distorção 
harmônica individual, que expressa a magnitude de cada 
harmônica em relação à fundamental, e a distorção harmônica 
total, que expressa o quão afastado a onda medida se encontra 
da forma de onda ideal, dada em termos da relação entre o 
valor eficaz de todas as harmônicas desde a ordem 2 (f2) até a 
enésima ordem (fn) e o valor da fundamental (f1). As 
expressões que representam os parâmetros mencionados 
serão apresentadas no tópico a seguir, já incorporando a 
terminologia brasileira acerca do assunto. 
 
III. DISTORÇÕES HARMÔNICAS SOB A ÓTICA DO PRODIST 
 
 Com a aprovação do PRODIST (Procedimentos de 
Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico 
Nacional) [3] pela ANEEL (Agência Nacional de Energia 
Elétrica) em dezembro de 2008, dá-se início a um novo 
marco regulatório no setor elétrico brasileiro, na medida em 
que o mesmo vem a preencher uma lacuna que há muito 
faltava no setor quanto à padronização dos procedimentos e 
atividades técnicas relativas às instalações com tensões 
inferiores a 230 kV, bem como seus agentes. 
 No que tange ao quesito qualidade da energia elétrica, há 
um módulo específico tratando do assunto (Módulo 8), 
abordando os requisitos relativos à qualidade do serviço e do 
produto. Assim, para a qualidade do produto, atendendo a um 
anseio do setor elétrico quanto a uma legislação específica 
acerca do assunto, o documento traz uma série de inovações 
para o setor de distribuição, contemplando parâmetros de 
qualidade relacionados a perturbações na forma da onda. 
 Em se tratando das distorções harmônicas, o referido 
documento trata somente dos aspectos relativos às formas de 
onda da tensão, definindo a terminologia a ser aplicada ao 
fenômeno, bem como as formulações precedentes e limites de 
referência a serem observados pelo planejamento elétrico. As 
seguintes expressões para quantificação dos conteúdos 
harmônicos são assim definidas: 
 100
1
⋅=
V
VDIT hh (5) 
 
 100
1
2
2
⋅=
∑
=
V
V
DTT
hmáx
h
h
 (6) 
 
onde: 
DITh é a distorção harmônica individual de tensão de ordem h 
(expresso em percentual); 
DTT é a distorção harmônica total de tensão (percentual); 
Vh é a tensão harmônica de ordem h e 
V1 é a tensão fundamental medida. 
 
 Nenhum ponto acerca das correntes harmônicas é 
mencionado no documento. 
 Seguindo o publicado no PRODIST, o documento não 
apresenta os protocolos de medição a serem adotados pelos 
respectivos equipamentos de monitoração, nem tampouco as 
obrigações legais quanto às medições de qualidade de energia 
a serem realizadas pelas concessionárias. 
 Quanto aos limites referenciais das distorções harmônicas 
individuais, cujo espectro deve contemplar, no mínimo, até a 
25ª ordem harmônica, e total de tensão, a Tabela I abaixoapresenta os limites dos indicadores estabelecidos no Módulo 
8 do PRODIST, referenciados aos circuitos de baixa tensão 
(tensão nominal menor ou igual a 1 kV), escopo do trabalho. 
 
TABELA I. NÍVEIS DE REFERÊNCIA PARA DISTORÇÕES HARMÔNICAS DE 
TENSÃO PARA BARRAMENTOS ATENDIDOS EM BAIXA TENSÃO. 
Distorção Harmônica de Tensão (Vn ≤ 1 kV) 
Ordem harmônica DIT [%] 
5 7,5 
7 6,5 
11 4,5 
13 4,0 
17 2,5 
19, 23, 25 2,0 
Ímpares não 
múltiplas de 3 
>25 1,5 
3 6,5 
9 2,0 Ímpares 
múltiplas de 3 
≥15 1,0 
2 2,5 
4 1,5 Pares 
≥6 1,0 
DTT = 10% 
 
 Estes limites são ditos referenciais porquanto serão alvos 
de regulamentação futura específica, após realização de 
campanhas de medição. 
 
IV. RESULTADOS DAS MEDIÇÕES 
 
 Adiantando-se as solicitações de campanha de medições 
para estabelecimento em definitivo de metas e limites 
referentes às distorções harmônicas de tensão, realizou-se na 
ESCELSA uma série 114 medições de grandezas harmônicas 
em circuitos de baixa tensão (220 / 127 V) de modo a se 
traçar um perfil harmônico desse nível de tensão. Foram 
realizadas medições tanto em pontos de entrega de energia 
(PEE) como diretamente no secundário de transformadores 
de distribuição. 
 Os medidores utilizados para tal ação atendem aos 
requisitos estabelecidos para medição de tensão em regime 
permanente (Res. ANEEL 505/2001), com taxa de 
amostragem de 128 amostras por ciclo, medição com janela 
fixa de 12 ciclos e precisão de 0,5% para toda a faixa. 
 Como dito, as medições compreenderam pontos de 
monitoramento em PEE’s e secundários de transformadores, 
na proporção 2:1, respectivamente, tendo cada medição 1008 
registros válidos com integralização de 10 minutos. 
 A bem da verdade, na média, observa-se pouca diferença 
entre os resultados obtidos com as medições nos PEE’s e nos 
secundário dos transformadores, em termos da distorção 
harmônica total de tensão. Estatisticamente, o que se 
distingue é um maior espalhamento dos percentuais de 
distorção harmônica de tensão nos PEE’s em relação à média 
dos mesmos (maior desvio padrão do conjunto de medições). 
 Trabalhando as distorções harmônicas totais de tensão 
(DTT), em média, o perfil diário apresenta valores 
relativamente baixos, para ambos os tipos de pontos medidos 
(PEE’s e transformadores). Os gráficos apresentados nas 
figuras 2 e 3 a seguir apresentam o perfil médio diário das 
medições realizadas e o percentil 95% das medições. Em 
torno da curva média, tem-se a área delimitada por um desvio 
padrão, indicando o percentual de pontos medidos que se 
encontram nas semi-áreas superior e inferior à média. 
 
 
Fig. 2. Perfil diário do DTT% das medições nos PEE’s. 
 
 
Fig. 3. Perfil diário do DTT% das medições nos transformadores. 
 Das figuras anteriores, observa-se que, o perfil médio dos 
registros de DTT durante o período de 24 horas de 
monitoramento para um circuito de baixa tensão, é da ordem 
de 4,0%. Mais de 75% dos pontos medidos permaneceram a 
uma distância da média inferior a um desvio padrão. 
 95% das medições nos pontos de entrega de energia 
possuem registros de DTT diários inferiores a 6,5%. Em 
transformadores, o valor de DTT é ainda menor, 5,7%. 
 Em uma outra possibilidade de análise realizada, foram 
determinados os quantitativos de pontos medidos em função 
das faixas de percentis P95% e P99% calculados das 
distorções harmônicas totais obtidas em cada uma das 
medições com 1008 registros. 
 
 
Fig. 4. Distribuição em freqüência dos percentis 95% dos circuitos medidos. 
 
 
Fig. 5. Distribuição em freqüência dos percentis 99% dos circuitos medidos. 
 
 Observa-se a prevalência dos circuitos secundários em 
uma faixa macro de 3,0% a 6,0% de DTT. Quanto menor o 
percentil utilizado a tendência natural é de que os circuitos 
apresentem DTT’s mais baixas, como é possível observar na 
comparação entre as figuras 4 e 5 anteriores. 
 Não é difícil perceber que o percentual de circuitos que se 
aproximam do limite referencial da ANEEL de 10% de DTT 
para a BT é bastante pequeno, tendo-se verificado que 
somente um único circuito apresentou resultado superior a 
10%, trabalhando-se com o percentil P99%. Com os 
máximos de distorção medida, tem-se cinco circuitos acima 
do limite referencial. 
 Observando-se a partir de agora as distorções harmônicas 
individuais de tensão, têm-se os espectros harmônicos 
referentes às medições realizadas nos pontos de entrega de 
energia e nos secundários dos transformadores apresentadas 
nas figuras 6 e 7 a seguir. 
 
 
Fig. 6. Espectro harmônico típico dos circuitos de baixa tensão, medição nos 
pontos de entrega de energia. 
 
 
Fig. 7. Espectro harmônico típico dos circuitos de baixa tensão, medição nos 
secundários dos transformadores. 
 
 Em ambas as figuras apresentadas, as barras cheias 
indicam o espectro médio dos pontos medidos nos circuitos 
secundários de baixa tensão, enquanto que as barras 
pontilhadas representam os valores máximos obtidos em 95% 
dos circuitos medidos. Observa-se que é a componente em 
300 Hz tende a ser a ordem harmônica mais significativa. 
 Aqui é possível perceber um certo grau de diferença entre 
os pontos medidos em relação às ordens ímpares múltiplas de 
3, notadamente a terceira harmônica. Esta é superior quando 
medida nos PEE’s, em comparação com os pontos medidos 
nos secundários dos transformadores. Os fatores que podem 
influenciar nesta característica derivam da impedância das 
redes secundárias de baixa tensão e das diferenças entre os 
montantes de correntes que circulam em um e no outro ponto 
de medição, sendo maiores nos transformadores. 
 Similarmente ao apresentado para a distorção harmônica 
total de tensão, as figuras 8 e 9 apresentam os perfis diários 
médios das principais harmônicas individuais de tensão. 
 
 
Fig. 8. Perfil diário médio do DIT das principais ordens harmônicas - PEE’s. 
 
Fig. 9. Perfil diário médio do DIT das principais ordens harmônicas - 
transformadores. 
 
 Contabilizando-se os pontos medidos em função das 
faixas de percentis P95% e P99% calculados das distorções 
harmônicas individuais das principais ordens harmônicas 
presentes em cada uma das medições com 1008 registros, 
semelhante ao apresentado para a DTT, têm-se as 
distribuições apresentadas nas figuras a seguir. 
 Observando-as, somente a harmônica de ordem 3 possui 
característica, nos percentis P99% e P95%, de violação do 
indicador de referência para distorção harmônica individual 
de tensão (DIT3) apresentado pelo PRODIST (Tabela I). 
 
 
Fig. 10. Distribuição em freqüência dos percentis dos circuitos – H2. 
 
 
Fig. 11. Distribuição em freqüência dos percentis dos circuitos – H3. 
 
 
Fig. 12. Distribuição em freqüência dos percentis dos circuitos – H5. 
 
 
Fig. 13. Distribuição em freqüência dos percentis dos circuitos – H7. 
 
V. PROPOSTA DE UM INDICADOR DE VIOLAÇÃO DOS LIMITES 
DE DISTORÇÃO HARMÔNICA 
 
 Percentis são medidas de posição relativa, sendo seu 
resultado representativo do limiar cuja percentagem de 
amostras encontra-se abaixo deste valor. Assim, ao se 
trabalhar com os percentis (P) nas medições realizadas com 
1008 registros válidos cada uma, nada mais se faz do que 
eliminar a percentagem (100-P)% dos registros, numa 
ordenação decrescente. 
 Sabe-se que pelo teorema de Fourier qualquer forma de 
onda não senoidal pode ser expressa pelo somatório de ondas 
senoidais em freqüências múltiplas. Portanto, mesmo em 
situações transitórias, verifica-se a presença de componentes 
harmônicas (em geral, de alta freqüência) por curtos 
intervalos de tempo, que podem proporcionar alterações na 
característica harmônica associada ao período de 
integralização que as abrange. Como as harmônicas de tensão 
(e de corrente) são fenômenos de caráter permanente,tais 
registros alterados por situações transitórias necessariamente 
devem ser expurgados quando da tratativa dos dados de 
medição. Então, ao se utilizar os percentis, tende-se a 
eliminar os possíveis “picos” de distorção harmônica 
provocados por situações transitórias. 
 Apoiado sob esta questão e, utilizando-se dos mesmos 
moldes estabelecidos para a conformidade da tensão em 
regime permanente, é possível estabelecer um indicador 
relativo à violação dos limites referenciais de distorções 
harmônicas de tensão apresentados pelo PRODIST. Este 
indicador informaria quantos registros medidos de DTT ou de 
DITh durante o período de monitoramento, acima de um 
limite percentual permissível definido, ultrapassariam os 
limites referenciais. 
 Portanto: 
 
 100
1008
⋅=
T
T
nlvDRV [%] (7) 
 
 100
1008
⋅=
h
h
nlvDRV [%] (8) 
 
onde: 
DRVT e DRVh são, respectivamente, a duração relativa da 
violação do limite de distorção harmônica total de tensão e 
individual de ordem h de tensão e 
nlvT e nlvh são, respectivamente, o maior valor entre as fases 
do número de leituras situadas acima do limite referencial de 
DTT e de DITh, ou seja, com violação. 
 
 O denominador igual a 1008 refere-se ao quantitativo de 
leituras válidas com período de integralização de 10 minutos 
cada, correspondendo a 168 horas de monitoramento. 
 Na seqüência, os indicadores DRVT e DRVh seriam 
comparados a um DRVMÁX, que, para avaliação neste 
trabalho, buscando-se a maximização dos resultados de 
distorções harmônicas verificados nas medições, foi adotado 
como 1%, suficiente para eliminação de possíveis situações 
transitórias. 
 Assim, considerando-se todos os circuitos medidos, 
observa-se que um único circuito apresentou um DRVT 
superior ao DRVMÁX, ou seja, com mais que 1% de registros 
de DTT acima do limite referencial do PRODIST, 10%. 
 Entretanto, avaliando-se a possibilidade de variações 
deste limite, levando-se em consideração que normas 
internacionais [4] acerca do assunto possuem limites 
inferiores aos apresentados no PRODIST, tanto para baixa 
tensão quanto para os demais níveis, pode-se traçar um 
gráfico que demonstra o acréscimo de circuitos de baixa 
tensão com DRVT acima de 1% a medida em que se reduz o 
limite de distorção harmônica total de tensão. 
 
 
Fig. 14. Variação do número de circuitos com violação do DRVT em função 
do percentual do limite de DTT considerado. 
 Observa-se que o aumento de circuitos com violação do 
indicador DRVT responde parcialmente de forma exponencial 
à redução do limite de distorção harmônica total de tensão. 
 A figura 15 a seguir apresenta a variação do percentual de 
circuitos com DRVh superior a 1% do tempo acima do limite 
distorção harmônica individual de tensão, desde o referencial 
do PRODIST até 50% do valor. 
 
 
Fig. 15. Variação do número de circuitos com violação do DRVh em função 
do percentual do limite de DIT considerado. 
 Quando se trata das harmônicas individuais presentes nos 
circuitos de baixa tensão, algumas praticamente não são 
afetadas pelo limite imposto, pois somente com uma elevada 
redução do limite é possível perceber violação. Entretanto, 
outras, seguem a mesma tendência apresentada para a 
distorção harmônica total. 
 A figura 16 a seguir, por sua vez, mostra a estratificação 
do quantitativo de violação do DRVT desde o limite de DTT 
do PRODIST até 50% deste valor (equivalente ao limite 
estabelecido pela IEEE 519). 
 
 
Fig. 16. Distribuição do quantitativo de circuitos com DRVT superior a 1% 
em função do percentual do limite de DTT considerado. 
VI. CONCLUSÕES 
 
 Com base nos resultados obtidos nas medições realizadas, 
observa-se que, em média, as distorções harmônicas de 
tensão total ou individuais encontradas em circuitos 
secundários de baixa tensão são bastante inferiores aos 
limites referenciais apresentados pelo PRODIST, de modo 
que poucos circuitos apresentaram DTT ou DITh 
(notadamente na harmônica de ordem 3) superando estes 
limites. Mesmo assim, a consideração de diferentes percentis 
da medição de 07 dias consecutivos realizada em cada ponto, 
pode proporcionar alterações no quantitativo de circuitos com 
violação, de modo que esta questão, a princípio não abordada 
no PRODIST quanto às distorções harmônicas, tende a ser de 
extrema importância na tratativa dos resultados de medição. 
 Em linhas gerais, quando comparado, o PRODIST se 
apresenta com menor rigor em seus limites relativamente a 
outras normais internacionais acerca do assunto (IEEE 519, 
EN50160, NRS 048, NTCSE, IEC 61000-2-2), concedendo 
maior flexibilidade ao sistema elétrico brasileiro. Vale lembra 
que recomendações nacionais sobre harmônicos dos extintos 
grupos de trabalho GCOI e GCPS apontavam 6,0% como 
limite de distorção harmônica total em sistemas com tensões 
abaixo de 69 kV. Entretanto, ao se verificar os resultados das 
medições quando se adota este limite ou o limite de 5,0% do 
IEEE, observa-se uma forte tendência a uma situação de 
desconforto dos circuitos de baixa tensão e exposição a 
maiores riscos das concessionárias, possivelmente trazendo 
maiores obrigações e eventuais penalidades, considerando-se 
que, ao se apresentar limites de distorção harmônica de 
tensão, porém nenhuma imposição ou recomendação para 
distorções de corrente, toma-se uma postura pela socialização 
do problema, agregando-o às concessionárias. 
 Por fim, a aplicação do tempo como nova variável em 
relação às distorções harmônicas pode ser de grande 
importância quando se pensar nos desdobramentos 
decorrentes dos possíveis resultados procedentes de 
medições, pois a partir da obtenção de um indicador DRVh ou 
DRVT é possível propor, de forma mais equilibrada e distinta, 
prazos para regularização e possíveis penalidades associadas. 
 
REFERÊNCIAS 
 
[1] SCHNEDER ELETRIC, PROCOBRE. Qualidade de Energia – 
Harmônicas. 2003. Disponível em http://www.viewtech.ind.br/downloads. 
[2] GRADY, W. M. Understanding Power System Harmonics. Texas, 2000. 
182 p. 
[3] ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica. Procedimentos de 
Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST. 
Módulo 8, SRD, 2008. 
[4] UFU – Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia 
Elétrica. Contribuições para a Normalização da Qualidade da Energia 
Elétrica. Uberlândia, 2001.