MTM_Juros Compostos_Mod_2

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Noções Básicas sobre a Utilização da HP 12C 
Noções Básicas sobre a Utilização da HP 12C 
Teclas e funções financeiras na HP12c que utilizaremos a seguir
Calcula o prazo 
Calcula a taxa
Calcula o valor presente 
Calcula o valor futuro 
Calcula o pagamento
Troca o sinal de um número
Pagamentos postecipados 
Pagamentos antecipados 
n
i
PV
FV
PMT
CHS
END
BEG
g
g
Noções Básicas sobre a Utilização da HP 12C 
Teclas e funções financeiras na HP12c que utilizaremos a seguir
Limpa as funções financeiras
Limpa todas as funções
Determina o número de casas decimais  a 
Calcula o valor futuro 
Conversão “padrão brasileiro” ou “padrão USA”....
Mantenha a calculadora desligada;
Pressione a tecla e segure;
Pressione a tecla e solte.
FIN
FV
f
REG
f
f
.
on
0
9
Noções Básicas sobre a Utilização da HP 12C 
Teclas e funções financeiras na HP12c que utilizaremos a seguir
Armazena os dados na memória a 
Recupera os dados da memória a
Potenciação 
Radiciação
Calcula o % de um total
Calcula a variação %
Calcula o percentual de um valor
Limpa o valor do display 
STO
Yx
Δ%
%
1
9
RCL
1
9
1/x
Yx
%T
Noções Básicas sobre a Utilização da HP 12C 
CLX
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3.1 JURO COMPOSTO 
a) Conceito
É aquele em que cada período financeiro (capitalização), a partir do segundo período, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior. Assim, no regime composto, o juro produzido no fim de cada período é somado ao capital que produziu, passando os dois, capital e juro, a render juro no período seguinte
Exemplo 
Um investidor aplicou R$ 1.000,00 no Banco ABC, pelo prazo de 4 anos, a uma taxa de 8% ao ano, no regime de juros compostos. Determinar o saldo desse investidor no banco ao final dos 4 anos.
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b. Solução Analítica
Ano
Saldo no inicio do ano
Juros do ano
Saldo no final do ano antes dopagto
Pagto do ano
Saldo no final do ano após do pagto
1
1.000,00
8% x 1.000,00 = 80,00
1.080,00
0,00
1.080,00
2
1.080,00
8% x1.080,00= 86,40
1.166,40
0,00
1.166,40
3
1.166,40
8% x1.166,40= 93,31
1.259,71
0,00
1.259,71
4
1.259,71
8% x1.259,71= 100,78
1.360,49
1.360,49
0,00
3.1 JURO COMPOSTO 
7
8
3.1 JURO COMPOSTO 
c. Solução Matemática
FV = PV (1 + i)n 
obs: o tempo da taxa de juros (i) deve sempre coincidir com o tempo do números de períodos (n).
Valor Futuro após período 1:
FV1 = PV + PV x i = PV (1 + i ) 
Valor Futuro após período 2:
FV2 = FV1 + FV1 x i = FV1 (1 + i ) = PV (1 + i ) (1 + i ) = PV (1 + i )2 
Valor Futuro após período 3:
FV3 = FV2 + FV2 x i = VF2 (1 + i ) = PV (1 + i )2 (1 + i ) = PV (1 + i )3 
Valor Futuro após o período n:
 
8
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3.1 JURO COMPOSTO 
c.1. Solução Matemática: Aplicação da Fórmula
Exemplo 
Um investidor aplicou R$ 1.000,00 no Banco ABC, pelo prazo de 4 anos, a uma taxa de 8% ao ano, no regime de juros compostos. Determinar o saldo desse investidor no banco ao final dos 4 anos.
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3.1 JURO COMPOSTO 
d. Representação do fluxo de caixa
PV = 1.000,00
FV = 1.360,49
1
3
4
2
Fluxo de caixa na ótica do investidor
i = 8% a.a
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e. Análise Juros Simples Versus Juros Compostos
3.1 JURO COMPOSTO 
Situação
Regime de Juros
Valor no 4º. ano
A
Juros Compostos
R$1.360,49
B
Juros Simples
R$ 1.320,00
Diferença
-
R$ 40,49
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f. Vamos praticar!!!!
Calcular o montante da aplicação de um capital de $8.000,00, no prazo de 12 meses, à taxa de 3% ao mês no regime de juros compostos. (R$11.406,09)
Uma pessoa toma R$ 1.000,00 emprestado a juros de 2% a.m. pelo prazo de 10 meses com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido? (R$1.218,99)
Se você quiser comprar um carro no valor de R$ 60.000,00, quanto devo aplicar hoje para que daqui a 4 anos possua tal valor? Considerar as seguintes taxas: a. 2,5% a.m.; b. 10% a. s. e 20% a.a. (R$18.340,27; R$27.990,44; 28.935,19)
Qual é a taxa de juros mensal recebida por um investidor que aplica R$ 3.000,00 e resgata os seguintes montantes: a. 4.076,89 em três meses; b. 5.125,51 em 4 meses e c. 6.340,10 em 6 meses. (i = 10,77% a.m.; i = 14,33% a.m.; i =13,28% a.m.)
Aplica-se R$ 25.000,00 em uma instituição com as seguintes opções: a. 35.644,02 a Taxa de 3% a.m.; b. 28.556,00 a 5% a.m. e, c. 53.567,87 a 2,5% a.m. Pergunta-se qual o tempo de aplicação em cada alternativa? (n = 12 meses; n =2 meses e 22 dias.; n = 30 meses e 26 dias)
3.2 MONTANTE OU VALOR FUTURO - VF
OBS: O tempo do números de períodos (n) deve SEMPRE coincidir com o tempo da taxa de juros (i)
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 g. Aplicações
1.	Uma loja financia um bem de consumo durável, no valor de R$ 3.200,00, sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 4.049,00 no final de 6 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja? (i = 4% a.m.)
No final de 2 anos, o Sr. Pedro deverá efetuar um pagamento de R$ 278.024,29 referente ao valor de um empréstimo contraído hoje. Se a taxa de juro foi de 4% a.t. qual o valor emprestado? (R$ 203.149,63) 
Um apartamento é vendido, a vista, por R$ 220.000,00. Caso o comprador opte por pagar em uma única parcela após certo período de tempo, sendo que, neste caso o vendedor exije R$ 61.618,59 como juros, pois entende que o custo de oportunidade seja de 2,5% a.b. Pergunta-se: qual é o prazo do financiamento da operação? (n = 10 bimestres)
Fiz uma aplicação que gerou um juros de 4/3 do capital a uma taxa de juros de 3,5% ao bimestre. Qual foi o período desta aplicação? (n = 24,63 bi)
3.2 MONTANTE OU VALOR FUTURO - VF
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Existe uma forma de calcular apenas o JURO, como foi feito no regime de juro simples? 
J = P [(1 + i)n – 1]
3.3 CÁLCULO DO JURO
Sim!!!! Vejamos:
Qual é o conceito de Montante?
R.: Se, M = J + P  J = M – P;
 se M = P(1+i)n J = P(1+i)n- P; Portanto, 
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a. Exemplo:
Qual o juro de um capital de $1.000,00 que é aplicado à taxa de juro composto de 12% ao semestre, pelo prazo de 5 anos e 9 meses? 
J = P [(1 + i)n – 1]
Resposta:
J = ?
P = 1.000
i = 12% a.s.
n = 5 anos e 9 meses
J = 1.000,00[(1 + 0,12)11,5 – 1] = 
J = 1.000,00[(1,12)11,5 – 1] = 
J = 1.000,00[3,68135 – 1] = 
J = 1.000,00*2,68135 = 
J = 2.681,35
3.3 CÁLCULO DO JURO
OBS: O tempo do números de períodos (n) deve SEMPRE coincidir com o tempo da taxa de juros (i)
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b. Vamos exercitar??
Depois de 4 anos de aplicação em uma conta aberta no valor de R$6.500 capitalizados trimestralmente, Zurinha da Silva viu seu saldo final crescer em R$ 1.300,00. Pergunta-se: Qual foi a taxa de juros desta aplicação? (i = 1,15% a.t.)
Ao ver a sua aplicação financeira você percebeu que os juros recebidos (R$ 790,00) foram efetivados em um tempo menor do que você esperada. Sabendo-se que a taxa de juros da operação foi de 5% ao mês e o capital aplicado foi de R$ 5.000,00. Pergunta-se: Em quanto tempo isto ocorreu, então? (4 meses)
Você se casou e gostaria de ajudar o seu filho (a) – recém nascido - na entrada de um automóvel quando ele (a) completasse 18 anos. Sabendo-se que o fundo de investimento que você aplicará seu capital rende 2% a.b. e que o juro desse período pode chegar a R$10.000. Pergunta-se: quanto você deveria investir inicialmente? (R$ 1.335,42)
3.3 CÁLCULO DO JURO
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3.4 DESCONTO COMPOSTO ou RACIONAL 
É quando um título de crédito (duplicata, nota promissória, letra de câmbio) é resgatado antes do seu vencimento e sofre um abatimento.
É aquele em que a taxa de desconto incide sobre o montante ou valor futuro, deduzindo os descontos acumulados até o período imediatamente anterior.
Pode ser chamado de “desconto por dentro” ou “racional”.
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Fórmulas
D = N [1- (1 + d)-n ]
D = desconto
N = valor nominal
d = taxa de desconto
n = prazo do desconto
V = N (1 + d)-n
V = Valor descontado
N = valor nominal
d = taxa de desconto
n = prazo do desconto
3.4 DESCONTO COMPOSTO ou RACIONAL 
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Exemplo:
Qual o valor do desconto composto de um título de $2.000,00, com vencimento
para 3 meses à taxa de 2,5% ao mês?
2.000,00
D =?
3
1
2
N =
3.4 DESCONTO COMPOSTO ou RACIONAL 
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Exemplo:
Uma duplicata no valor de $4.000,00, vencível em 1 ano, está sendo liquidada 6 meses antes do vencimento. Pede-se, calcular o valor descontado considerando que a taxa de desconto composto da operação é de 42% ao ano. 
Solução
6
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0
V = ?
4.000
3.4 DESCONTO COMPOSTO ou RACIONAL 
d = 42% a.a.
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Vamos exercitar??
Desejamos resgatar um título, cujo valor nominal é de R$ 7.000,00, faltando ainda 3 meses para o seu vencimento. Calcule o valor do título descontado, sabendo que a taxa de desconto é de 42% a.a. (V = R$ 6.412,49)
O valor nominal de um título é de R$ 200.000,00. Seu portador deseja descontá-lo 1 ano e 3 meses antes de seu vencimento. Calcule o valor do desconto sabendo que a taxa de desconto composto é de 28% a.s. (R$ 92.104,07)
Por um título de R$ 2.300,00 paguei R$ 2.044,00 com um desconto de 36% a.t. Para quanto tempo antecipei o pagamento? (0,4 tri.)
A que taxa foi descontada uma dívida de R$ 5.000,00 que, paga 5 bimestres antes do vencimento, se reduziu a R$ 3.736,00? (6% a.b.)
Calcule o desconto obtido em um título de valor nominal de R$ 3.800,00, resgatado 8 meses antes do seu vencimento, sendo a taxa de desconto foi de 30% a.a.. (R$ 609,77)
3.4 DESCONTO COMPOSTO ou RACIONAL 
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4. TAXA EQUIVALENTE, NOMINAL E EFETIVA 
a. Taxa equivalente
É quando duas taxas produzem o mesmo juro, se aplicado ao mesmo capital e ao mesmo intervalo de tempo.
Fórmula
im = taxa com período menor
 i = taxa período maior
N = n0 de vezes que o período da taxa menor “cabe” na taxa maior 
i = (1 + im)N – 1
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b. Taxa nominal
É quando a taxa não corresponde de fato ao ganho ou ao custo do negócio, isto é:
O período da taxa fornecida não corresponde com o período de capitalização
São exemplos de taxas nominais:
 12% ao ano, capitalizados mensalmente;
 10% ao semestre, capitalizados trimestralmente;
 2 % ao mês, capitalizados diariamente.
4. TAXA EQUIVALENTE, NOMINAL E EFETIVA 
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c. Taxa efetiva
É quando a taxa corresponde de fato ao ganho ou ao custo do negócio, isto é:
O período da taxa fornecida corresponde com o período de capitalização
São exemplos de taxas efetivas:
 12% ao ano, capitalizados anualmente;
 10% ao semestre, capitalizados semestralmente;
 2 % ao mês, capitalizados mensalmente.
4. TAXA EQUIVALENTE, NOMINAL E EFETIVA 
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Fórmula para Taxa Efetiva
Exemplo: 
Calcular a taxa efetiva de 24% a.a. com capitalização mensal. 
if = taxa efetiva
 i = taxa nominal
k = n0 de vezes de capitalizações para um período da taxa nominal
4. TAXA EQUIVALENTE, NOMINAL E EFETIVA 
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Aplicações
Determinar a taxa anual equivalente a 2% a.m. (R = 26,82% a.a)
Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% a. a. (R = 4% a.m)
Determinar a taxa anual (360 dias) equivalente a 0,19442% a.d. (R = 101,22% a.a)
Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% em 2 anos. (R = 5% a.t)
5. Determine a taxa efetiva....
a. Anual de 30% a.a com capitalização trimestral (R = 33,55% a.a)
b. Anual de 24% a.a com capitalização semestral (R = 25,44% a.a)
c. Anual de 42% a.a com capitalização quadrimestral (R = 48,15% a.a)
4. TAXA EQUIVALENTE, NOMINAL E EFETIVA 
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Aplicações
Considere uma taxa nominal igual a 24% ao ano com capitalização mensal. Neste caso, a taxa efetiva é: R.: 26,82% a.m.
A taxa efetiva ao ano que equivale a uma taxa nominal igual a 16% ao ano com capitalização trimestral é mais próxima da taxa de? R.: 16,99% a.a.
Considere uma empresa que precisa tomar um empréstimo de seis meses. A melhor alternativa é:
24% a.a. com cap. sem.; b) 23% a.a. com cap. Tri.; c) 22% a.a. com cap. Bim. e d) 21% a.a. com cap. Mensal.
José e Maria estão discutindo sobre fazer um investimento pelos próximos 0,5 ano. José conseguiu com seu gerente uma taxa nominal anual de 12% ao ano capitalizada bimestralmente, enquanto que Maria conseguiu uma taxa efetiva anual de 12% ao ano. Qual a melhor alternativa? R.:12,62%
4. TAXA EQUIVALENTE, NOMINAL E EFETIVA 
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Aplicações
Considere uma empresa que precisa de recursos por 12 meses e encontra diversas alternativas: (i) 24% ao ano de taxa de juro efetiva; (ii) 24% ao ano de taxa de juro nominal com capitalização semestral; e (iii) 24% ao ano de taxa de juro nominal com capitalização mensal. Classifique as alternativas da melhor para a pior:
Um banco captou R$1.000,00 ao emitir um CDB de 12 meses com uma taxa efetiva de 24% ao ano. Este valor foi emprestado por 12 meses a uma taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal. O resultado do banco foi:
O banco XYZ fez uma aplicação de R$1.000,00 por 12 meses a uma taxa de 18% ao ano com capitalização semestral. O valor resgatado após os 12 meses foi de:
Fiz uma aplicação de R$ 12.000,00 em CDB Pré-fixado, sendo que a taxa acordada foi de 22% a.a., capitalizado semestralmente, durante 21 meses. Qual será o montante desta aplicação?
4. TAXA EQUIVALENTE, NOMINAL E EFETIVA 
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VAMOS RESOLVER A LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO?