Trabalho 1

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Nome: Daniel da Fonseca Menichelli
Matricula: 201303073056
Turma: 3108
Introdução à teoria de erros e medidas. 
 
1. Medidas Físicas 
 
1.1.Medidas diretas: 
São medidas obtidas diretamente através de qualquer instrumento de uma escala pré-definida, sem nenhum tipo de cálculo.
EX: Mediar a altura de uma porta através da trena.
1.2.Medidas indiretas: 
São medidas que não conseguimos obter apenas com um instrumento de escala pré-definida, precisamos sempre de uma informação a mais e usar algum cálculo.
EX: A área de um retângulo, onde usamos o cálculo. 
Área = Comprimento x Largura 
2. Algarismos significativos: 
Os algarismo significativos, são os algarismos (números) que tem importância na exatidão de um número, por exemplo o número 2,68 tem 3 algarismos significativos. Já o número 1,2500 tem 5 algarismos significativo, pois os zeros a direta dão mais exatidão no número.
Zero à esquerda não são algarismos significativo, por exemplo, 0000005, só tem um algarismo, o número 5.
Em qualquer número, o algarismo duvidoso será o último algarismo significativo, contando da esquerda para direita.
Números que contenham potência de dez (notação científica por exemplo), serão algarismos significativos tudo, exceto a própria potência, veja por quê:
785,4 = 7,854 x 102
Ambos têm os algarismos 7854 seguidos, a potência de dez apenas moverá a vírgula, que não afeta a quantidade de algarismos significativos.
 
3. Incerteza. 
A incerteza reside no digito duvidoso.
EX: 12,6 m, no número dígito sublinhado tem a incerteza.
Isso significa que o número pode ser 12,5 ou 12,7 isso vai variar de acordo com a amplitude da incerteza.
Incerteza absoluta.
A incerteza absoluta tem uma amplitude definida pelo operador, com o sinal   (mais ou menos).
EX: 12,6   0,1m
Então a medida varia de 12,5m à 12,7m.
Incerteza Relativa
A incerteza relativa é o cálculo da incerteza absoluta divido pela medida da grandeza, expressa normalmente com percentual.
EX: 0,1/12,6 0,008 → 0,8% 
4. Arredondamento. 
Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter inalterado o algarismo da esquerda.
EX: 9,756 → o número a ser eliminado será o 6 e é maior que cinco, então somamos à casa da esquerda uma unidade, dessa forma o número pode ser escrito da seguinte maneira: 9,76
10,261 → o algarismo eliminado será o 1 e é menor que cinco, então não devemos modificar o numeral da esquerda. Portanto o número deverá ser escrito assim: 10,26 
 
5. Flutuações nas medidas. 
Porque com a flutuações podemos ter uma certeza maior do resultado real daquela determinada medição.
Classificação de erros. 
6.1. Erros grosseiros: 
Erros grosseiros são aqueles provenientes de falhas grosseiras do experimentador, como: 
- engano de leitura – o experimentador lê 10 no lugar de 100 
- troca de unidades 
A maneira de eliminar este tipo de erro é sendo cuidadoso ao realizar as medidas.
Erros sistemáticos:
Chamam-se erros sistemáticos as flutuações originárias de falhas nos métodos empregados ou de falhas do operador. 
Por exemplo: 
- Uma régua calibrada errada ou na escala de um instrumento.
- Um relógio descalibrado que sempre adianta ou sempre atrasa.
- O tempo de resposta de um operador que sempre se adianta ou se atrasa nas observações.
Nas medidas em que o valor verdadeiro da grandeza é desconhecido, as flutuações de origem sistemática quase sempre passam desapercebidas. Por sua natureza estes erros tem amplitudes constantes, e influem sempre num mesmo sentido, ou para mais, ou para menos. É o caso da dilatação de uma régua; a extensão de “1 mm” marcado na escala não corresponde realmente a 1 mm. Medidas com esta régua ficarão sujeitas a erros sistemáticos que influirão no resultado sempre num mesmo sentido e com a mesma amplitude. 
Erros acidentais ou aleatórios: 
São devidos a causas diversas e incoerentes, bem como a causas temporais que variam durante observações sucessivas e que escapam a uma análise em função de sua imprevisibilidade. Podem ter várias origens, entre elas:
- Os instrumentos de medida;
- Pequenas variações das condições ambientais (pressão, temperatura, umidade, fontes de ruídos, etc.);
- Fatores relacionados com o próprio observador sujeitos a situações, em particular a visão e a audição.
De um modo simples podemos dizer que uma medida exata é aquela para qual os erros sistemáticos são nulos ou desprezíveis. Por outro lado, uma medida precisa é aquela para qual os erros acidentais são pequenos.
Teoria dos erros aplicada a um conjunto de medidas diretas.
 
Valor médio de uma grandeza. 
O Valor médio de uma grandeza é a média aritmética dos valores óbitos na medição e representa o valor mais provável dessa grandeza medida.
O valor médio é a melhor forma de representar o “valor real” de uma grandeza.
Média:
EX:
A tecla do um notebook foi medida e tivemos os seguintes valores:
1,7 / 1,7 / 1,6 / 1,8 / 1,5
X = 1,7 + 1,7 + 1,6 + 1,8 + 1,5 = 1,66 cm
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Discrepância, Discrepância relativa e desvio relativo. 
A discrepância é a diferença entre dois valores medidos de uma grandeza, tal como a diferença entre os valores obtidos por dois estudantes ou a diferença entre o valor encontrado por um estudante e um recomendado ou tabelado. É incorreto usar-se os termos erro ou desvio para representar tais diferenças.
A discrepância relativa, Δ, (letra grega, lê-se delta) entre duas medidas X' e X" de uma grandeza é definida pela relação (em %)
X' e X" podem ser os valores obtidos por dois observadores, ou X' pode ser um valor obtido por um observador e X" um valor tabelado ou recomendado da grandeza.
O desvio relativo S, da medida de uma grandeza é definido como a relação entre a dispersão s utilizada para a medida (desvio avaliado, desvio padrão, etc., vistos adiante) e o valor X no caso de apenas uma determinação (ou o v.m.p no caso de uma série de medidas), expresso em %. Sua expressão é
O desvio relativo tem significado somente quando as medidas são referidas a um referencial zero que tenha significado físico. Quando o referencial é arbitrário, o desvio relativo perde o sentido quando os desvios individuais forem apreciáveis em comparação ao valor da medida.
D1 = 1,7 – 1,62 = 0,08
D2 = 1,7 – 1,62 = 0,08
D3 = 1,6 – 1,62 = -0,02
D4 = 1,8 – 1,62 = 0,18
D5 = 1,5 – 1,62 = -0,12
Variância e Desvio padrão. 
A variância é definida como a média aritmética dos quadrados dos desvios de todos os valores da grandeza, em relação ao valor médio, ou seja.
S² = 1/5 x (0,2)²
S² = 0,008
O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância e portanto expresso na mesma unidade da grandeza medida:
α = √1/4 x (0,2)²
α = 0,1
Bibliografia
http://www.fisica.ufjf.br/disciplinas/labfis1/aula1.pdf
http://www.infoescola.com/matematica/algarismos-significativos-algarismos-duvidosos/
http://www.fsc.ufsc.br/~canzian/erros-ifusp/incertezas.html
http://www.brasilescola.com/matematica/arredondando-numeros.htm
http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/ApostilaTeoriaDosErros.pdf
http://www.fsc.ufsc.br/~canzian/erros-ifusp/flutuacoes.html
http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/ApostilaTeoriaDosErros.pdf
http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/ApostilaTeoriaDosErros.pdf
http://www.fis.ufba.br/dftma/fis1/Apostila.pdf