5 Poliedros e seção plana

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Poliedros 
Seção Plana 
Disciplina: Geometria Descritiva – MAT012 
Professor Vinícius Barbosa de Paiva 
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Poliedros Regulares 
• Chama-se poliedro ao sólido limitado por planos, ou 
seja, o sólido formado por quatro ou mais polígonos 
planos, pertencentes a planos diferentes e tais que, 
dois a dois, tenham um lado em comum. 
 
• Esses planos, limitando-se mutuamente, 
determinam: os polígonos, seus lados e seus vértices 
que chamam-se, respectivamente, faces, arestas e 
vértices do poliedro. 
 
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• Dá-se aos poliedros nomes particulares em função do 
seu número de faces, por exemplo: 
»Tetraedro = 4 faces 
»Hexaedro = 6 faces 
»Octaedro = 8 faces 
»Dodecaedro = 12 faces 
» Icosaedro = 20 faces 
 
 
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• Um poliedro é convexo quando fica todo situado em um 
mesmo lado, semi-espaço, de cada uma de suas faces. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Serão estudados apenas os poliedros convexos. 
• Os poliedros podem ser regulares ou irregulares. 
• Diz-se que um poliedro é regular, quando todas as 
suas faces são polígonos regulares iguais e cujos 
ângulos sólidos são iguais entre si. 
• Tetraedro: 4 polígonos regulares. 
• hexaedro : 6 polígonos regulares . 
• octaedro : 8 polígonos regulares . 
• dodecaedro: 12 polígonos regulares. 
• icosaedro : 20 polígonos regulares. 
• Entre os poliedros irregulares, se distinguem os 
prismas e as pirâmides. 
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Prisma 
• É o poliedro no qual, duas faces, chamadas bases, 
estão situadas em planos paralelos e as outras faces, 
denominadas faces laterais, são paralelogramos que 
têm um lado comum com cada uma das bases. 
• Quando as faces laterais são retângulos, o prisma é 
reto, caso contrário é oblíquo. 
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Pirâmide 
• É o poliedro no qual uma das faces, chamada base, é 
um polígono qualquer e as outras faces, 
denominadas faces laterais, são triângulos que têm 
um lado comum com o polígono da base e 
concorrem todos a um ponto, que é o vértice da 
pirâmide. 
 
• A pirâmide é regular quando a base é um polígono 
regular e a altura da pirâmide, perpendicular traçada 
do vértice ao plano da base, tem seu pé no centro 
dessa base; no caso contrário é irregular ou oblíqua. 
Representação Mongeana de um Poliedro 
• Determina-se a representação Mongeana de um poliedro pelas 
projeções dos elementos que o determinam. 
 
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• Denomina-se contorno aparente da projeção de um poliedro 
convexo, ao polígono convexo, de maior perímetro, que se pode 
formar com as projeções dos vértices do poliedro, no plano 
considerado. 
 
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Contorno Aparente 
• No interior do contorno aparente, poderão se projetar arestas ou 
vértices, e é preciso reconhecer se esses elementos do sólido são 
visíveis ou não. 
• As arestas visíveis são representadas por traço cheio e as não 
visíveis por linhas tracejadas. 
• Exemplos: Prismas 
 
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• Exemplos: Pirâmides 
 
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REGRAS DE VISIBILIDADE 
1 - Estuda-se a visibilidade de cada projeção. 
2 - O contorno aparente é sempre visível. 
3 - Os vértices projetados no interior do contorno aparente conduzem a 
arestas visíveis ou não, dependendo da visibilidade do próprio vértice. 
(Exemplo: Vértice V da Pirâmide) 
4 - Se as projeções de duas arestas que não se cortam, se cruzam no 
interior do contorno aparente, uma é vista e a outra não. 
5 - Em projeção horizontal, quanto maior a cota de um elemento mais 
próximo ao observador ele se encontra. Ou seja, os elementos de maior 
cota são visíveis e ocultam os de menor cota. Se dois pontos estiverem 
situados em uma mesma vertical será visível o de maior cota. 
6 - Em projeção vertical, quanto maior o afastamento de um elemento mais 
próximo ao observador ele se encontra. Ou seja, os elementos de maior 
afastamento são visíveis e ocultam os menos afastados. Se dois pontos 
estiverem situados em uma mesma reta de topo, será visível o ponto de 
maior afastamento. 
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Exemplo: 
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Referências Bibliográficas: 
• GUIMARÃES, H. Silva. Geometria Descritiva: Notas de aula. Universidade 
Federal de Ouro Preto – Minas Gerais. 
 
• REIS, L. Fernandes. Notas de aula de Geometria Descritiva. Universidade 
Federal de Viçosa – Minas Gerais. 
 
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