Teste de Hipóteses 2011 Vinicius

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I.4 TESTE DE HIPÓTESE 
 
I.4.1 - Conceitos e Objetivos 
Uma hipótese estatística é a afirmação qualquer sobre os parâmetros (média, 
mediana, variância, desvio padrão ou coeficiente de variação). Para ter valor científico, 
as hipóteses estatísticas devem ser postas à prova. O mecanismo de comprovação para 
verificar se um pressuposto é verdadeiro ou não, é o chamado Teste de Hipóteses. 
 
Hipóteses são perguntas sobre a relação entre variáveis. 
Por exemplo: A variável "doença" está associada à variável "fator de risco"? 
Repare que as hipóteses são apenas fundamentais em estudos analíticos ou 
experimentais. 
 
Os testes de hipótese se dividem basicamente em dois grupos, 
PARAMÉTRICOS e NÃO PARAMÉTRICOS . 
 Testes PARAMÉTRICOS, em geral, comparam variáveis paramétricas 
(média e variância).„ 
 
 
 
 Testes NÃO PARAMÉTRICOS são aqueles que não dependem dos 
parâmetros populacionais nem de suas respectivas estimativas. 
 
 
 
As hipóteses estatísticas são suposições a cerca dos parâmetros de uma 
população, que podem ser ou não verdadeiras. 
 
Tem-se dois tipos de hipóteses: 
 
 Hipótese Nula (Ho): É qualquer hipótese que será testada. É a que afirma que 
não há diferença entre os valores, não há associação entre variáveis, não há 
diferença entre as médias etc. 
 
 Hipótese Alternativa (H1): É qualquer hipótese diferente de Ho. Há diferença 
entre as médias, uma média é maior ou menor que a outra etc. 
 
Ao tomar uma decisão a favor ou contra uma hipótese, existem dois tipos de erros 
que podemos cometer: Erro Tipo I e Erro Tipo II. 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor de α, que também é conhecido como índice de significância, é a 
probabilidade de errar ao se rejeitar a hipótese nula quando na verdade ela é verdadeira. 
 
 
 
Os índices de significância clássicos são 0,05 e 0,01. Ou seja, trabalhamos com 
chances de errar de 5% ou de 1%. 
 
 O poder de um teste é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando esta é 
de fato falsa. Em geral, quanto maior o tamanho da amostra, maior o poder do teste. 
 
 
 
I.4.2 – Procedimento para a realização do teste 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 As hipóteses formuladas podem ser Bilaterais ou Unilaterais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para o caso da escolha do teste Z ou teste t-Student 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: Considere o seguinte: Na população geral a contagem de células brancas no 
sangue é 7250/mm3. Acredita-se que as pessoas infectadas com E. canis, devam em 
média, ter contagem mais baixas de células brancas. Pede-se: 
a) Quais as Hipóteses poderiam ser formuladas? 
b) Para uma amostra de 32 pessoas infectadas observa-se média de 4767/mm3 e 
desvio-padrão de 3204/mm3. Sendo α=0,05. 
c) Para os mesmos dados acima, considere uma amostra de 16 pessoas. Sendo 
α=0,05 
d) O mesmo para uma amostra de 16 pessoas com σ de 2600/mm3. Sendo α=0,05 
 
 
 
 A Tabela abaixo é parte da tabela de distribuição normal de onde se determina 
os valores tabelados para Z, dependendo do valor α definido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A Tabela abaixo é parte da tabela de distribuição normal de onde se determina 
os valores tabelados para t-Student, dependendo do valor α definido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No BioEstat tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para os softwares estatísticos utiliza-se o p-valor para verificar a análise do teste 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I.4.3 – TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIAS DE 
DUAS POPULAÇÕES 
 
 São bastante comuns em ocasiões me que se têm dias populações e se deseja 
comparar suas médias. Este tipo de teste é aplicado também para a verificação de 
existência de diferença significativa entre duas médias populacionais. E nestas 
circunstancias iremos utilizar os testes descritos a seguir. 
 
 
a) Quando as variâncias populacionais são conhecidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Quando as variâncias populacionais são desconhecidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribuição “F” 
 Também denominada distribuição F de Snedecor ou distribuição Fisher-
Snedecor, encontra aplicações em alguns testes estatísticos como análise de variância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Consideram-se as variáveis aleatórias U e V tais que• U e V são 
independentes• U tem distribuição χ2 com α graus de liberdade. V tem 
distribuição χ2 com β graus de liberdade 
 
 
 
 
Teste de F ou de Snedecor 
 O teste F testa se duas variâncias são iguais 
 
 Se não se rejeita Ho, ou seja, não há evidencias amostral 
suficiente para se rejeitar a hipótese de nulidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I.4.4 – TESTE NÃO PARAMÉTRICO 
 
Vantagens 
 
 Poucos pressupostos relativos à população; 
 Facilidade de interpretação; 
 Maior perceptibilidade; 
 Aplicável em situações não abrangida pela Normal; 
 Mais eficiente quando as Populações não tem distribuição normal 
 
Desvantagens 
 
 Não tem parâmetros, dificultando julgamentos quantitativos entre 
populações; 
 Escasso aproveitamento de informações da amostra 
 
I.4.3.1 – Teste Qui-Quadrado 
 
 Qui Quadrado, simbolizado por , é um teste de hipóteses que se destina a 
encontrar um valor da dispersão para duas variáveis nominais, e avaliar a associação 
existente entre variáveis qualitativas. É um teste não paramétrico, ou seja, não depende 
de parâmetros populacionais, como média e variância. O princípio básico deste método 
é comparar proporções, isto é, as possíveis divergências entre as freqüências observadas 
e esperadas para certo evento. Evidentemente, pode-se dizer que dois grupos se 
comportam de forma semelhante se as diferenças entre as freqüências observadas e as 
esperadas em cada categoria forem muito pequenas, próximas a zero. Portanto, o teste é 
utilizado para: 
 Verificar se a freqüência com que um determinado acontecimento observado em 
uma amostra se desvia significativamente ou não da freqüência com que ele é 
esperado. 
 Comparar a distribuição de diversos acontecimentos em diferentes amostras, a 
fim de avaliar se as proporções observadas destes eventos mostram ou não 
diferenças significativas ou se as amostras diferem significativamente quanto às 
proporções desses acontecimentos. 
Condições necessárias: Para aplicar o teste as seguintes proposições precisam ser 
satisfeitas: 
 Os grupos devem ser independentes; 
 Os itens de cada grupo são selecionados aleatoriamente; 
 As observações devem ser freqüências ou contagens; 
 Cada observação pertence a uma e somente uma categoria e; 
 A amostra deve ser relativamente grande (pelo menos 5 observações em 
cada célula e, no caso de poucos grupos, pelo menos 10. Exemplo: em 
tabelas 2x 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os valores do qui-quadrado são calculados da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A Tabela abaixo é parte da tabela de Qui-Quadrado, em que se relacionam os 
valores do grau de liberdade e o nível de significância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: 
 Em casais com grupos sangüíneos AB x AB, testou-se o fenótipode 80 
descendentes no que diz respeito a esse sistema, observando-se que dezoito (18) 
pertenciam ao grupo A, 36 ao AB e 26 ao B. Pela teoria genética as proporções 
esperadas seriam: 1:2:1 (25% : 50% : 25%), dos grupos A, AB e B, respectivamente. 
Pede-se: 
a) Quais as Hipóteses poderiam ser formuladas? 
b) Testar a Hipótese ao nível de significância de 5% 
 
Exemplo 2 – No BioEstat