Segunda lei de newton

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Conteúdo 
1.0 Resumo ................................................................................................................................................ 2 
2.0 Introdução ............................................................................................................................................ 3 
3.0 Objetivo ................................................................................................................................................ 4 
4.0 Materiais e procedimentos ................................................................................................................ 4 
4.1 Materiais: ............................................................................................................................................... 4 
4.2 Procedimentos ...................................................................................................................................... 5 
5.0 Resultados e Discussões .................................................................................................................. 7 
5.1 Equações referentes à Segunda Lei de Newton ............................................................................. 8 
5.2 Vemos as equações básicas para desvios e erros ........................................................................ 8 
5.3 Tabelas .................................................................................................................................................. 8 
5.3.1 Primeira Parte ................................................................................................................................ 8 
5.3.1.1 Gráfico 1 .................................................................................................................................... 11 
5.3.2 Segunda Parte ............................................................................................................................ 12 
5.3.2.1 Gráfico 2 e3 .............................................................................................................................. 15 
6.0 Conclusões ........................................................................................................................................ 17 
7.0 Referências Bibliográficas .............................................................................................................. 18 
8.0 Anexos ..................................................................................................................................................... 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.0 Resumo 
 Inicialmente temos um experimento da segunda lei de newton na disciplina de 
laboratório de física 1, onde existem nove arruelas metálicas menores e maiores, que são 
medidas a sua massa de acordo com as necessidades expostas em cada etapa.São duas 
etapas e para cada uma delas foi coletado dados para a construção de tabelas e 
gráfico,utilizando equações onde possa comprovar a lei ,além de utilizarmos a teoria de 
erros para encontrarmos os desvios nos dados, e na construção de gráficos a utilização 
do MMQ (Método dos mínimos quadrados) para a linearização dos gráficos. 
Palavras-chave: 2̊ ̊Lei de Newton, aceleração,força e massa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.0 Introdução 
 No século XVIII, o físico inglês elaborou leis que permitem lidar com várias interações, 
estabelecidas com forças que agem com os objetos, representando forças diferentes, que 
depende das condições encontradas, sendo elas baseadas em estudos experimentais 
fundamentais, pois não podem analisadas com outros princípios, formam a base da 
mecânica clássica e não leis universais (Aguiar, 2011). A formulação da mecânica de 
Isaac Newton, inicia-se definindo alguns conceitos principais como quantidade de matéria, 
movimento, e diversas forças(inata,impressa e centrípeta), que são utilizadas nas suas 
três leis e na aplicação do movimento(ZYLBERSZTAJN; ASSIS, 1999). 
 Em 1687, Newton tem como base as experiências de Galileu, com isso foi o primeiro a 
enunciar leis conhecidas até os dias atuais, criando três leis do movimento causando uma 
mudança na forma de pensar o universo. Ao descrever a segunda lei, observa-se como 
deve ser o movimento de um corpo qualquer, relacionado ao conjunto de forças que 
atuam sobre ele, vemos no enunciado de Newton: “A variação do momento é proporcional 
à força impressa e tem a direção da força”, ou seja, a força é a variação de tempo do 
movimento (DEL CARLO, 2007). 
 Newton ao elaborar a Segunda Lei diz que a obtenção da trajetória de um corpo em 
movimento depende, não somente do conhecimento das forças, mas também a respeito 
de sua posição e sua velocidade estabelecendo uma relação entre a aceleração adquirida 
por uma partícula sendo proporcional à força resultante. Os mais elaborados, relacionam 
a aceleração, derivando segunda função posição em relação ao tempo, esta função 
representará a trajetória do movimento (PORTO; PORTO, 2008). Lembramos a 
necessidade de “forças fictícias” quando trabalhamos com referenciais acelerados, onde 
aplica-se a segunda lei, que é representada pela equação F= ma (CABRAL, 1984). 
 A física tem como objetivo explicar os fenômenos da natureza, e ela são vista como 
complexa e dificultosa, porém através de experimentos observamos que nosso cotidiano 
tem necessidade dessa análise prática e teórica, e que não existe uma única medida 
isenta de erro, pois ele é a diferença entre a medida e o valor verdadeiro, quanto menor o 
erro, maior a exatidão sendo diferente do SISTEMÁTICO: onde ele é constante 
característico do processo ou instrumento e o PADRÃO: é o desvio padrão dos valores 
médios em relação ao valor verdadeiro, o erro (seja ele qual for) pode, em princípio, ser 
 
corrigido logo, caso sua experiência tenha um erro, existe uma falha no procedimento que 
pode e deve ser corrigido(TABACNIKS, 2003)
3.0 Objetivo 
 O objetivo desse experimento é avaliar a validade da
estabelece: ´´ a aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante 
das forças que atuam sobre ele e tem a mesma direção e o mesmo sentido desta 
resultante ``. Pode-se expressar a Segunda Lei de Newton na forma da equação:
 ∑F: ma
Onde F é a resultante das forças, m é a massa, e a é aceleração adquirida pelo corpo.
 A configuração experimental será a mesma utilizada no experiment
portanto, vamos considerar a aproximação do limite v
aceleração do sistema a partir dos valores de posição e tempo medidos no laboratório, 
usando a seguinte expressão: 
�
4.0 Materiais e procedimentos
4.1 Materiais: 
 Utilizamos para o relatório da Segunda Lei de Newton, o Trilho de ar( compressor de 
ar, mangueira flexível, eletroímã, carrinho, chave liga e desliga cronômetro digital e os 
sensores fotoelétricos), igual vemos na 
na Figura 3 nove arruelas menores e nove maiores
.(NAGASHIMA, 2011) Figura 1
corrigido logo, caso sua experiência tenha um erro, existe uma falha no procedimento que 
TABACNIKS, 2003). 
O objetivo desse experimento é avaliar a validade da 2̊ Lei de Newton que 
ação que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante 
das forças que atuam sobre ele e tem a mesma direção e o mesmo sentido desta 
se expressar a Segunda Lei de Newton na forma da equação:
∑F: ma 
Onde F é a resultante das forças, m é a massa, e a é aceleração adquirida pelo corpo.
A configuração experimental será a mesma utilizada no experiment
portanto, vamos considerar a aproximação do limite vo0, sendo possível calcular a 
aceleração do sistema a partir dos valores de posição e tempo medidos no laboratório, 
� =
�(��± ��)− (��± ��)
(�� ± ���)�
 
s 
Utilizamos para o relatório da Segunda Lei de Newton, o Trilho de ar( compressor de 
ar, mangueira flexível, eletroímã, carrinho, chave liga e desliga cronômetro digital e os 
sensores fotoelétricos), igual vemos na Figura 1, temos também a balança na 
nove arruelas menores e nove maiores
Figura 1 
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corrigido logo, caso sua experiência tenha um erro, existe uma falha no procedimento que 
Lei de Newton que 
ação que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante 
das forças que atuam sobre ele e tem a mesma direção e o mesmo sentido desta 
se expressar a Segunda Lei de Newton na forma da equação: 
Onde F é a resultante das forças, m é a massa, e a é aceleração adquirida pelo corpo. 
A configuração experimental será a mesma utilizada no experimento de MRUV, 
sendo possível calcular a 
aceleração do sistema a partir dos valores de posição e tempo medidos no laboratório, 
Utilizamos para o relatório da Segunda Lei de Newton, o Trilho de ar( compressor de 
ar, mangueira flexível, eletroímã, carrinho, chave liga e desliga cronômetro digital e os 
, temos também a balança na Figura 2 e 
nove arruelas menores e nove maiores
 
 
 
4.2 Procedimentos 
Primeira parte : 
a) Iniciamos o procedimento experimental, colocando o trilho de ar no nível.
b) Antes de ligarmos qualquer equipamen
tensão necessária. Caso não tivesse
ao técnico ou ao professor (110
c) Verificamos se o eletroímã estava
d) Determinamos o valor mais provável de massa total do sistema, fazendo no mínimo 5 
medidas variando a posição no prato da balança
carrinho + massa do gancho + massa das arruelas
permanecer constante neste primeiro experimento.
e) Posicionamos o carrinho preso ao e
sensor o mais próximo possível da antena do carrinho 
Figura 2 
 
o procedimento experimental, colocando o trilho de ar no nível.
qualquer equipamento á fonte de energia, verificamos em
ensão necessária. Caso não tivesse esta informação no equipamento perguntamos
ao técnico ou ao professor (110 ou 220 V). 
Verificamos se o eletroímã estava fixado a haste e conectado á chave start/stop
o valor mais provável de massa total do sistema, fazendo no mínimo 5 
medidas variando a posição no prato da balança. Massa total do sistema (massa do 
do gancho + massa das arruelas), Mt = M ± δ M, que deve 
permanecer constante neste primeiro experimento. 
o carrinho preso ao eletroímã, e em seguida posicionamos
sensor o mais próximo possível da antena do carrinho de modo que tenhamos 
Figura 3 
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o procedimento experimental, colocando o trilho de ar no nível. 
to á fonte de energia, verificamos em qual a 
ção no equipamento perguntamos 
fixado a haste e conectado á chave start/stop 
o valor mais provável de massa total do sistema, fazendo no mínimo 5 
. Massa total do sistema (massa do 
δ M, que deve 
letroímã, e em seguida posicionamos o primeiro 
de modo que tenhamos 
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velocidade inicial nula ou muito próxima de zero. Observação : a posição deste 
primeiro sensor não pode ser alterada. 
f) Posicionamos o segundo sensor no trilho de modo que a antena do carrinho passe por 
ele antes da massa suspensa tocar o solo. Anotamos o valor de posição deste sensor 
que será xf. Esta posição deve ter no mínimo 30 cm de distância do primeiro sensor. 
g) Ligamos o eletroímã e deixe o carrinho conectado ao mesmo. Adicionamos na outra 
ponta do barbante porta peso (gancho) + arruelas. 
h) Fizemos uma tabela (Tabela 1) com os valores de tempo medidos com o cronometro 
automático (CA) para o deslocamento do carrinho sujeito as diferentes forças peso, P, 
determinadas pela massa suspensa (ms = mg + ma, massa do gancho mais 
arruelas, nove arruelas ao todo). Adicionamos uma coluna com os valores calculados 
da aceleração em cada corrida, e também uma coluna com a razão entre a força peso 
e a aceleração calculada (F/a). use o valor de |g| = 9,8 m/s² 
i) Calculamos o valor médio da razão F/a para as dez configurações de massa suspensa 
e compare com o valor da massa total do sistema, MT. É possível dizer que esses 
valores são iguais considerando uma tolerância de erro de 10% ?discutimos quais 
fatores podem causar diferenças entre esses valores. 
j) Construimos em papel milimetrado um gráfico (gráfico 1) da força peso versus 
aceleração usando os dados da tabela 1. 
k) Discutimos qual é a forma da curva encontrada e como as grandezas se relacionam. 
l) Faca uma estimativa do coeficiente angular e linear aplicando o método dos mínimos 
quadrados.Qual é o significado físico dos coeficientes calculados ? 
Segunda parte: 
m) Repetimos todo o procedimento mantendo a massa suspensa constante (massa do 
gancho + disco de ~20g ) e adicionando arruelas ao carrinho. Lembre-se de medir a 
massa das arruelas se forem diferentes daquelas utilizadas na primeira etapa do 
experimento. 
n) Anotamos o valor das posições inicial ( x0 ± δx0) e final (xf ± δxf) e o deslocamento total 
(∆ x ). 
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o) Anotamos o valor experimental da força peso devida a massa do gancho, P = (mG ± 
δmG)• g, que deve permanecer constante neste segundo experimento. Usando o valor 
de |g| = 9,8 m/s². 
p) Fizemos uma tabela (tabela 2) com os valores de tempo medidos com o cronometro 
automático (CA) para o deslocamento do sistema, o qual nesse experimento têm 
valores distintos de massa em casa configuração ( MT = Mg + Mc + Ma), pois foi feito o 
acréscimo de massa ao carrinho – nove arruelas ao todo. Adicionamos uma coluna 
com os valores calculados da aceleração em cada corrida, uma coluna com o valor do 
inverso da massa total, 1/MT, e do produto da massa total pela aceleração calculada, 
Mta. Aqui você pode usar o valor de g e de Mg como constantes. 
q) Calculamos o valor médio do produto MTa para as dez configurações do segundo 
experimento e compare com o valor experimental da força peso dado no item (j). é 
possível dizer que esses valores são iguais considerando uma tolerância de erro de 
10% ? discutimos quais fatores podem causar diferenças entre esses valores 
r) Construimos em papel milimetrado um gráfico ( gráfico 2) da aceleração do sistema 
em função da massa total do mesmo usando os dados da tabela 2. 
s) Para linearizarmos o gráfico 2, construimos em papel milimetrado um gráfico (gráfico 
3) da aceleração do sistema em função do inverso da massa total. 
t) Fizemos uma estimativa do coeficiente angular e linear aplicando o Método dos 
Mínimos Quadrados nos pontos do Gráfico 3. Qual é o significado físico dos 
coeficientes calculados ? 
u) Fizemos a comparação entre o valor estimado do coeficiente angular e o valor 
experimental da força peso dado no item (p) 
v) Consideramos o fato experimental de que a massa suspensa e o carrinho sofrem a 
mesma aceleração, fizemos o diagrama de forças atuando no sistema e mostre com 
equações que |p|=MT|a| 
w) Fizemos considerações finais sobre as relações de proporcionalidade encontradas nos 
dois experimentos e que resultam na comprovação da segunda lei de newton. 
5.0 Resultados e Discussões 
 Inicialmente temos um experimento referente a segunda lei de newton e com ele 
analisamos nove arruelas metálicas menores e nove maiores, sendo elas medidas suas 
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massas ,através do experimento de movimento retilíneo podemos comprovar a validade 
dessa lei,e em forma de tabelas podemos observar a coleta de dados e seus respectivos 
gráficos. 
5.1 Equações referentes à Segunda Lei de Newton 
Equação 1: F=m.a 
Equação2:� =
�(��±��)�(��±��)
(�� ±��� )�
 
 5.2 Vemos as equações básicas para desvios e erros 
 Valor médio através da equação (3): �� = 
�
�
∑ ������ 
 Desvio de cada medida δ utilizamos a equação(4): δi =xi -�� 
Desvio médio absoluto como vemos na equação( 5 ): δ = 
�
�
∑ |��|���� 
Desvio médio relativo encontramos através da equação (6): ��:
�
��
 
Desvio Percentual , vemos a partir da equação (7): �% :��× ��� 
Desvio Padrão, que utiliza uma regra, para n < 20 usa-se a equação (8): σ = ± �
∑ (��)	²��
���
 
 e para n > 20 a equação (9): σ = ± �
∑ (��)	²��
�
 
Desvio Padrão do Valor médio, através da equação (10): 		����x= ± 
	�
√�
 
Para Calcularmos o Erro referente a uma soma ou subtração, utilizamos a equação (11): 
σz= �(��)� + (��)� + (��)� 
Para Calcularmos o Erro referente a derivações, utilizamos a equação (12): 
 
��
�
:��
��
�
�
�
+ �
��
�
�
�
		 
Para acharmos o erro percentual, utilizamos a equação(13): �% :		
|�����|
��
	× ��� 
(“Incertezas e Propagação de Incertezas.pdf”, [s.d.]; TABACNIKS, 2003). 
5.3 Tabelas 
5.3.1 Primeira Parte 
 Utilizamos a balança para calcular o valor da massa total, ou seja, massa do 
carrinho+massa do gancho+massa das arruelas menores que resulta em 
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 (Mt: 0,252kg±0,0001kg), antes da realização do experimento, também encontra-se os 
valores das massas numeradas de 1 á 9, sendo colocadas na balança uma de cada vez 
por ordem crescente,sendo demonstrado pela Tabela 1. 
Obs: a massa 0 se refere a massa do gancho e o m significa massa e elas são numeradas. 
Tabela 1: Valores das arruelas menores Média 
 1° medida 2° medida 3°medida 4° medida 5° medida 
mo 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 g 
m1 11,4 11,3 11,2 11,4 11,4 11,3g 
m2 14,4 14,4 14,3 14,3 14,4 14,3g 
m3 17,6 17,5 17,6 17,6 17,5 17,5g 
m4 20,4 20,4 20,3 20,4 20,4 20,4g 
m5 24,0 24,1 24,1 24,1 24,1 24,0g 
m6 27,0 27,1 27,1 27,0 27,2 27,1g 
m7 30,4 30,3 30,4 30,4 30,5 30,4g 
m8 33,3 33,4 33,4 33,3 33,3 33,3g 
m9 36,4 36,3 36,4 36,4 36,4 36,4g 
 
 Após serem ajustados o primeiro sensor em X0: 26 cm e o último em Xf: 80 cm, onde o 
deslocamento total é de 54 cm,ou seja 0,54m±0,0005m.Inicia-se a realização do 
experimento, sendo para cada massa suspensa com o cronômetro automático será 
realizada três medidas de tempo, e com isso encontra-se a aceleração e a razão entre F/a 
ocorrendo também a transformação de g para kg e cm para metro , como vemos na 
Tabela 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2: Valores de tempo medidos com o cronômetro automático e 
respectivos valores de tempo médio, acelerações médias, e a razão força 
peso por aceleração, para as diferentes massas suspensas. 
ms(kg) P: ms.g (N) t1(s) t2(s) t3(s) tm(s) 
 
 a(m/s2) 
 
 F/a(kg) 
 
0,009 0,088 1,791 1,765 1,763 1,77 0,43 0,204 
0,011 0,108 1,560 1,561 1,563 1,56 0,55 0,196 
0,014 0.137 1,346 1,359 1,354 1,35 0,73 0,187 
0,017 0,166 1,207 1,212 1,222 1,21 0,92 0,180 
0,020 0,196 1,112 1,116 1,130 1,12 1,07 0,183 
0,024 0,235 1,022 1,032 1,040 1,03 1,26 0,186 
0,027 0,265 0,970 0,975 0,971 0,97 1,42 0,186 
0,030 0,294 0,914 0,915 0,915 0,91 1,63 0,180 
0,033 0,323 0,869 0,866 0,867 0,87 1,78 0,181 
0,036 0,353 0,832 0,828 0,832 0,83 1,94 0,181 
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Através da equação (3) do valor médio, obtemos: 
 
 
 
 
Obs.: para encontrarmos os valores de erros da aceleração utilizamos a equação 12. 
Utilizamos a equação (4) do desvio de cada medida, resultando: 
 
 
 
 
 
 
 
Vemos que utilizando a equação (5) obtemos: 
 
 
 
Utilizando a equação (6), temos: 
2.4 Desvio Relativo 
ms(kg) P: ms.g (N) tm(s) 
 
 a(m/s2) 
 
 F/a(kg) 
 
0,36kg 0,35N 0,21s 0,36cm/s
2 
0,027kg
 
 
Com a equação (7), obtemos: 
2.5 Desvio Percentual 
ms(kg) P: ms.g (N) tm(s) 
 
 a(m/s2) 
 
 F/a(kg) 
 
36% 35% 21% 36% 2,7% 
 
Desvio Padrão , que utiliza uma regra, para n < 20 usa –se a equação (8) e encontra-se 
 
Tabela 2.1 Valor médio 
ms(kg)±0,0001kg P: ms.g (N) tm(s)±0,001s 
 
 a(m/s2) ±0,0014m/s2
 
 
 F/a(kg) 
 
0,022kg 0,216 N 1,16s 1,17m/s2 0,186 kg 
ms(kg) P: ms.g (N) tm(s) 
 
a(m/s
2
) 
 
 F/a(kg) 
 
-0,013 -0,128 0,61 -0,74 0,018 
-0,011 -0,108 0,40 -0,62 0,010 
-0,008 -0,079 0,19 -0,44 0,001 
-0,005 -0,05 0,05 -0,25 -0,006 
-0,002 -0,02 -0,04 -0,10 -0,003 
0,002 0,019 -0,13 0,09 0 
0,005 0,049 -0,19 0,25 0 
0,008 0,078 -0,25 0,46 -0,006 
0,011 0,107 -0,29 0,61 -0,005 
0,014 0,137 -0,33 0,77 -0,005 
ms(kg) P: ms.g (N) tm(s) 
 
 a(m/s2) 
 
 F/a(kg) 
 
0,008kg 0, 077N 0,24s 0,43 cm/s
2 
0, 005kg 
2.3 Desvios médios absoluto 
Tabela 2.2 Desvio de cada medida 
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Desvio Padrão do Valor médio, através da equação (10): 
 
ms(kg) P: ms.g (N) tm(s) 
 
 a(m/s2) 
 
 F/a(kg) 
 
0,008kg 0,079 N 0,26s 0,45m/s2 0,005kg 
 
 
 
 
 
 
 
 A massa total do sistema é igual a 0,252 kg,ao comparar isso com a razão entre F/a 
o seu valor médio é de 0,186kg ,com um desvio percentual de 2,7%.É possível afirmar 
que esses valores são diferentes mesmo com a tolerância de erro, possivelmente os 
principais fatores para que isso ocorra é a precisão das massas das arruelas inexata, o 
erro humano na hora dos cálculos matemáticos, e as repetições nas medidas . 
5.3.1.1 Gráfico 1 
 Em papel milimetrado do gráfico, referente à força peso versus aceleração, para 
esse gráfico será utilizado á tabela 1,onde existem dez configurações de massa 
suspensa. 
 Ao meio da reta existem três curvas ,onde toda vez que a aceleração é maior a força 
peso exercida vai aumentar, fazendo com que o carro não sai da pista. 
 Para calcularmos os coeficientes angular e linear, utilizamos a fórmula do MMQ, e 
vamos aplicar ela no Gráfico 1 citado acima, após encontrarmos a equação da reta 
pode haver as substituições dos valores de x para achar o y,ou dos valores y para 
encontrar o x.O coeficiente angular nos mostra onde os erros estão no reta e o linear 
mostra o cruzamento entre os eixos x e y. y: ax+b 
 a: coeficiente angular e b: coeficiente linear. 
ms(kg) P: ms.g (N) tm(s) 
 
 a(m/s2) 
 
 F/a(kg) 
 
0,026kg 0,25 N 0,82s 1,44m/s2 0,018kg 
2.6 Desvios Padrão 
2.7 Desvios Padrão do Valor Médio 
Leitura ms (0,022kg ± 0,008kg) 
Leitura P:m.g
 
(0,216 N ±0,079N) 
Leitura tm s (1,16s ±0,26 s) 
Leitura am/s
2
 (1,17m/s2 ±0,45m/s2) 
Leitura F/a (0,186 kg ±0,005kg) 
 
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a: N ∑i
n xiyi -∑i
n:1 xi ∑i
n:1 yi 
 N ∑i
n:1 xi2-(∑i
n:1 xi)2 
 
 b: ∑i
n xi2∑i
n:yi-∑i
n xiyi ∑i
n:1 xi 
 N ∑i
n:1 xi2-(∑i
n:1 xi)2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1 
a = 
����,���	–�,���	���,��	
��	��,���	�(�,���)²
 = 5,3 b = 
�,������,��	–	�,�����,���	
	����,���	�(�,���)²
 = -0,11 
 y: 5,3 x+(-0,11) 
 
 Gráfico 1 em anexo. 
 
 
5.3.2 Segunda Parte 
 Utilizamos a balança para calcular o valor da massa total, ou seja, massa do 
carrinho + massa do gancho + massa das arruelas maiores + massa do pesinho que 
resulta em (Mt: 0,341kg±0,0001kg), antes da realizaçãodo experimento, também 
encontra-se os valores das massas numeradas de 1 á 9, sendo colocadas na balança 
uma de cada vez por ordem crescente,sendo demonstrado pela Tabela 3. 
Obs: a massa 0 se refere a massa do gancho com pesinho 
 
Gráfico 1 
xiyi xi yi X2 
0,0378 0,088 0,43 0,007 
0,059 0,108 0,55 0,011 
0,100 0.137 0,73 0,018 
0,152 0,166 0,92 0,027 
0,209 0,196 1,07 0,038 
0,296 0,235 1,26 0,055 
0,376 0,265 1,42 0,070 
0,479 0,294 1,63 0,086 
0,574 0,323 1,78 0,104 
0,684 0,353 1,94 0,124 
2,966 2,165 11,73 0,540 
P á g i n a | 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Após serem ajustados o primeiro sensor em X0: 26 cm e o último em Xf: 80 cm, 
onde o deslocamento total é de 54 cm,ou seja 0,54m±0,0005m.Inicia-se a realização do 
experimento, sendo para cada massa suspensa com o cronômetro automático será 
realizada três medidas de tempo, e com isso encontra-se a aceleração e também a 
transformação de g para kg e cm para metro , como vemos na Tabela 4. 
Tabela 4. Valores de tempo médios medidos com cronômetro automático e 
suas respectivas acelerações médias, e razão força peso por aceleração, 
para diferentes massas suspensas. 
MT(kg) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tm (s) a (m/s²) 1/MT (kg-¹) Mt
a 
0,190 1,132 1,132 1,132 1,132 1,04 5,26 0,016 
0,227 1,152 1,153 1,155 1,153 1,00 4,41 0,227 
0,239 1,179 1,177 1,181 1,179 0,96 4,18 0,253 
0,250 1,216 1,215 1,199 1,210 0,91 4,00 0,283 
0,253 1,245 1,239 1,235 1,239 0,87 3,95 0,302 
0,275 1,267 1,268 1,270 1,268 0,83 3,63 0,342 
0,286 1,312 1,285 1,299 1,298 0,79 3,49 0,371 
0,299 1,330 1,327 1,338 1,331 0,75 3,34 0,404 
0,309 1,369 1,340 1,355 1,354 0,73 3,23 0,424 
0,322 1,370 1,387 1,382 1,379 0,70 3,10 0,452 
Através da equação (3) do valor médio, obtemos: 
 
 
 
 
Obs.: para encontrarmos os valores de erros da aceleração utilizamos a equação 12. 
Utilizamos a equação (4) do desvio de cada medida, resultando: 
 
Tabela 3. Valores de Arruelas Grandes + carrinho 
 1° medida 2° medida 3° medida 4° medida 5° medida Média 
m0 19,00 19,00 19,00 19,00 19,00 19,00 g 
m1 227,40 227,40 227,40 227,30 227,40 227,38 g 
m 2 240,00 240,00 240,00 239,00 240,00 239,80 g 
m3 251,00 250,00 251,00 250,00 251,00 250,60 g 
m 4 253,00 253,00 253,10 253,00 253,00 253,02 g 
m 5 275,00 275,10 275,00 275,10 275,00 275,04 g 
m 6 286,40 286,30 286,40 286,40 286,30 286,36 g 
m7 299,00 299,10 299,10 299,00 299,00 299,04 g 
m 8 310,00 309,80 309,90 310,00 310,00 309,94 g 
m 9 322,10 322,00 322,00 322,10 322,00 322,04 g 
Tabela 4.1 Valor Médio 
MT(kg)±0,0001kg tm (s)±0,001s a (m/s²) ± 0,0014 1/MT (kg-¹) Mt
a 
0,247 1,254 0,858 3,859 0,307 
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Vemos que utilizando a equação (5) obtemos: 
 
 
 
Utilizando a equação (6), temos: 
4.4 Desvio Relativo 
MT(kg)±0,0001kg tm (s)±0,001s a (m/s²) ± 0,0014 1/MT (kg-¹) Mt
a 
0,210 0,057 0,114 0,129 0,297 
 
Com a equação (7), obtemos: 
4.5 Desvio Percentual 
MT(kg)±0,0001kg tm (s)±0,001s a (m/s²) ± 0,0014 1/MT (kg-¹) Mt
a 
21 % 57 % 11% 12% 29% 
 
Desvio Padrão , que utiliza uma regra, para n < 20 usa –se a equação (8) e encontra-se 
 
 
 
 
Desvio Padrão do Valor médio, através da equação (10): 
 
MT(kg)±0,0001kg tm (s)±0,001s a (m/s²) ± 0,0014 1/MT (kg-¹) Mt
a 
0,054 0,075 0,103 0,528 0,096 
MT(kg)±0,0001kg tm (s)±0,001s a (m/s²) ± 0,0014 1/MT (kg-¹) Mt
a 
-0,228 -0,122 0,182 1,401 -0,291 
-0,02 -0,101 0,142 0,551 -0,08 
-0,008 -0,075 0,102 0,321 -0,054 
0,003 -0,044 0,052 0,141 -0,024 
0,006 -0,015 0,012 0,091 -0,005 
0,028 0,014 -0,028 -0,229 0,035 
0,039 0,044 -0,068 -0,369 0,064 
0,052 0,077 -0,108 -0,519 0,097 
0,062 0,100 -0,128 -0,629 0,117 
0,075 
 
0,125 -0,158 -0,759 0,145 
MT(kg)±0,0001kg tm (s)±0,001s a (m/s²) ± 0,0014 1/MT (kg-¹) Mt
a 
0,052 0,0717 0,098 0,501 0,0912 
MT(kg)±0,0001kg tm (s)±0,001s a (m/s²) ± 0,0014 1/MT (kg-¹) Mt
a 
0,173 0,239 0,326 1,67 0,304 
4.3 Desvios médios absoluto 
Tabela 4.2 Desvio de cada medida 
4.6 Desvios Padrão 
4.7 Desvios Padrão do Valor Médio 
P á g i n a | 15 
 
 
Leitura Mt= (0,247 ±0,054) 
Leitura tm s = (1,254 ±0,075) 
Leitura a (m/s)² = (0,858 ±0,103m/s²) 
Leitura 1/ Mt (kg) = (3,859 ± 0,528 kg) 
Leitura Mta = (0,307±0,096 ) 
 
 A massa total do sistema é igual a 0,341 kg,ao comparar isso com a razão entre a 
massa total e o seu inverso o seu valor médio é de 0,307 kg,com um desvio percentual de 
29%.É possível afirmar que esses valores são diferentes mesmo com a tolerância de erro, 
possivelmente os principais fatores para que isso ocorra é a precisão das massas das 
arruelas inexatas, o erro humano na hora dos cálculos matemáticos, e as repetições nas 
medidas . 
5.3.2.1 Gráfico 2 e3 
 Em papel milimetrado do gráfico, referente à aceleração versus Massa total, para esse 
gráfico será utilizado á tabela 4,onde existem dez configurações de massa. 
 Para calcularmos os coeficientes angular e linear, utilizamos a fórmula do MMQ, e 
vamos aplicar ela no Gráfico 3. após encontrarmos a equação da reta pode haver as 
substituições dos valores de x para achar o y,ou dos valores y para encontrar o x.O 
coeficiente angular nos mostra onde os erros estão no reta e o linear mostra o 
cruzamento entre os eixos x e y. 
y: ax+b 
a: coeficiente angular e b: coeficiente linear. 
a: N ∑i
n xiyi -∑i
n:1 xi ∑i
n:1 yi 
 N ∑i
n:1 xi2-(∑i
n:1 xi)2 
b: ∑i
n xi2∑i
n:yi-∑i
n xiyi ∑i
n:1 xi 
 N ∑i
n:1 xi2-(∑i
n:1 xi)2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G
R
A
F
IC
O
 3
 
XiYi Xi Yi X
2
 
5,47 1,04 5,26 1,08 
4,41 1,00 4,41 1,00 
4,01 0,96 4,18 0,92 
3,64 0,91 4,00 0,82 
3,43 0,87 3,95 0,75 
3,01 0,83 3,63 0,68 
2,75 0,79 3,49 0,62 
2,50 0,75 3,34 0,56 
2,35 0,73 3,23 0,53 
2,17 0,70 3,10 0,49 
∑ 33,74 8,58 38,59 7,45 
P á g i n a | 16 
 
 
Gráfico 3 
a =
��	�	��,����,��	���,��
��	�	�,���(�,��)²
 = 7,127 b = 
�,���	��,�����,��	�	�,��
��	�	�,���(�,��)²
 =|-2,256| 
 y:7,12 X + |-2,256| 
 Diagrama de força do experimento considerando que o carrinho e a massa sofram a 
mesma aceleração. 
 
 
(“Determinação do coeficiente de atrito - Relatório de experimento de Laboratório de...”, [s.d.]) 
 
Levando em consideração a equação : |P| = Mt.|a| concluímos que a existência de 
decomposição de forças onde: 
FORÇA=NORMAL=PESO 
FORÇA=M.A=M.g 
Força=m (g+a) 
Força da gravidade=massa vezes aceleração 
 Por meio do experimento realizado podemos verificar as relações de 
proporcionalidade entre as grandezas físicas descritas pela segunda lei de Newton. Força 
e aceleração são grandezas diretamente proporcionais, fato comprovado pela parte 1 do 
experimento. Massa e aceleração são grandezas inversamente proporcionais, como pôde 
ser visto na parte 2 do experimento. 
 
 Gráfico 2 e 3 em anexo. 
P á g i n a | 17 
 
6.0 Conclusões 
 No laboratório de Física,na Universidade Federal da Grande Dourados foi realizado 
um experimento divididos em duas partes, onde foi utilizado a balança, nove arruelas 
menores e maiores, e também o trilho de ar, através desses itens foi possível encontrar a 
massa suspensa e total,força peso,tempo e aceleração,usando considerações do 
movimento retilineo uniforme. Mas como a física não está isenta de erros, utilizamos a 
teoria de erros para uma melhor observação das falhas e desvios, e através das tabelas 
foi organizado os dados para a construção de gráficos, onde possamos observaro 
formato do movimento,além dos gráficos foi necessário aplicar o MMQ(Método dos 
Minimos Quadrados), para encontrar os coeficientes lineares e angulares das retas. 
 Percebemos em cada etapa do experimento,a existência de forças normais e peso, 
associadas as massas das arruelas que resultam em uma aceleração sendo ela da 
gravidade ou não, essa comprovação de fato existe pois percebemos visivelmente que a 
força resultante obtém o mesmo sentido e direção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 18 
 
7.0 Referências Bibliográficas 
 
CABRAL, F. A primeira lei de Newton é um caso particular da segunda lei. Caderno 
Brasileiro de Ensino de Física, v. 1, n. 1, p. 4–7, 1984. 
 
DE AGUIAR, Marcus AM. Tópicos de mecânica clássica. Livraria da Física, 1a edição, 
2011 
 
Determinação do coeficiente de atrito - Relatório de experimento de Laboratório 
de... Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAmfMAH/determinacao-
coeficiente-atrito>. Acesso em: 1 fev. 2018. 
DEL CARLO, S. Conceitos de física na educação básica e na academia: aproximações e 
distanciamentos. PhD Thesis—[s.l.] Universidade de São Paulo, 2007. 
Incertezas e Propagação de Incertezas.pdf. , [s.d.]. Disponível em: 
<http://w3.ualg.pt/~pmsa/ensino/FCN/Incertezas%20e%20Propaga%C3%A7%C3%A3o%
20de%20Incertezas.pdf>. Acesso em: 30 Jan. 2018 
PORTO, C. M.; PORTO, M. B. D. S. M. A space view in newtonian mechanics and 
Einstein’s theory of relativity. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 30, n. 1, p. 
1603.1-1603.8, 2008. 
 
TABACNIKS, M. H. Conceitos básicos da teoria de erros. São Paulo, USP, 2003. 
 
ZYLBERSZTAJN, A.; ASSIS, A. K. T. Sobre a possível realidade das forças fictícias: uma 
visão relacional da mecânica. Acta Scientiarum. Technology, v. 21, p. 817–822, 1999. 
 
NAGASHIMA, H. N. LABORATÓRIO DE FÍSICA I. 2011. 
8.0 Anexos