Aula 07.2 Corrente Alternada

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
ESCOLA DE MINAS 
CORRENTE ALTERNADA 
Professor: Me. Fábio Alexandre Martins Monteiro 
 
Sala 127 
eng.fabiomonteiro@gmail.com 
Ouro Preto 
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 Dispositivos básicos em corrente alternada 
 
• Resistor: 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
𝑒 = 𝐸𝑚. 𝑠𝑒𝑛ω𝑡 
𝑖 =
𝑒
𝑅
=
𝐸𝑚. 𝑠𝑒𝑛ω𝑡 
𝑅
 
𝑖 = 𝐼𝑚. 𝑠𝑒𝑛ω𝑡 ; 𝐼𝑚 =
𝐸𝑚 
𝑅
 
Para um dispositivo puramente 
resistivo, a tensão e a corrente que 
atravessam o dispositivo estão em fase. 
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• Indutor 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
Lei de Faraday: 
Indutor 
Bobina 
Solenóide 
𝑒 = 𝑁
𝑑φ
𝑑𝑡
 
Indutância de uma bobina: 𝐿 = 𝑁
𝑑φ
𝑑𝑖𝐿
 
Medida da variação do fluxo 
na bobina em razão de uma 
variação na corrente. 
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• Indutor 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
𝑒 = 𝑁
𝑑φ
𝑑𝑡
= 𝑁
𝑑φ
𝑑𝑖𝐿
.
𝑑𝑖𝐿
𝑑𝑡
 
Relaciona a tensão através de uma bobina ao número de 
espiras e à variação na corrente na bobina. 
𝑒𝐿 = 𝐿
𝑑𝑖𝐿
𝑑𝑡
 𝑣𝐿 = 𝐿
𝑑𝑖𝐿
𝑑𝑡
 
Derivadas Importantes 
•
𝑑(𝑐𝑛𝑠𝑡.𝑥)
𝑑𝑥
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 
•
𝑑(𝑥²)
𝑑𝑥
= 2𝑥 
•
𝑑(𝑐𝑜𝑠𝑥)
𝑑𝑥
= −𝑥′. 𝑠𝑒𝑛𝑥 
•
𝑑(𝑠𝑒𝑛𝑥)
𝑑𝑥
= 𝑥′. 𝑐𝑜𝑠𝑥 
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• Indutor 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
O indutor apresenta um comportamento em corrente contínua 
(CC) diferente do comportamento em corrente alternada (CA). 
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• Indutor 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
Aplicando um tensão CC: 
• Produz um campo magnético semelhante ao de um imã, é 
utilizado na construção de eletroímãs. 
 
• Em regime permanente o indutor assume características de 
um curto-circuito. 
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• Indutor 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
Aplicando um tensão CA: 
• Oferece uma oposição à passagem da corrente, denominada 
reatância indutiva 𝑋𝐿 
𝑣𝐿 = 𝐿
𝑑𝑖𝐿
𝑑𝑡
 ; 𝑖𝐿 = 𝐼𝑚𝑠𝑒𝑛ω𝑡 
⇒ 𝑣𝐿= 𝐼𝑚. ω𝐿𝑠𝑒𝑛 ω𝑡 + 90° = 𝑖𝐿. ω𝐿∠90° 
⇒ 𝑣𝐿= 𝑖𝐿. ω𝐿. 𝑗 = 𝑖𝐿. 𝑋𝐿 ⇒ 𝑋𝐿 = 𝑗ω𝐿 
⇒ 𝑣𝐿= 𝐿
𝑑(𝐼𝑚𝑠𝑒𝑛ω𝑡 )
𝑑𝑡
= 𝐿. 𝐼𝑚. ω𝑐𝑜𝑠ω𝑡 
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• Indutor 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
Aplicando um tensão CA: 
Para um indutor 𝑖𝐿 está atrasada 90° em relação a 𝑣𝐿, ou 
𝑣𝐿 está adiantada 90° em relação a 𝑖𝐿. 
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• Capacitor 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
𝑞 = 𝐶𝑣 
- A carga elétrica nas placas de um 
capacitor pode ser expressa como: 
Onde C é a capacitância, dada em 
faradays (F), e v a diferença de 
potencial das placas. 
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• Capacitor 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
𝑞 = 𝐶𝑣 
- A corrente elétrica é definida como sendo a quantidade de carga 
que passa em um determinado intervalo de tempo. Ou seja a carga 
pode ser determinada por: 
𝑞 = 𝑖 𝑑𝑡
𝑡
0
 
- Substituindo na equação do capacitor: 
 𝑖 𝑑𝑡
𝑡
0
= 𝐶𝑣 𝑖𝐶 = 𝐶
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 
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• Capacitor 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
O capacitor apresenta um comportamento em corrente contínua 
(CC) diferente do comportamento em corrente alternada (CA). 
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• Capacitor 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
Aplicando um tensão CC: 
 
 
• Em regime permanente o capacitor assume características de 
um circuito aberto. 
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• Capacitor 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
𝑋𝐶 
𝑖𝑐 = 𝐶
𝑑𝑣𝐶
𝑑𝑡
 ; 𝑣𝐶 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛ω𝑡 
𝑋𝐶 =
1
𝑗ω𝐶
 
Aplicando um tensão CA: 
• Oferece uma oposição à passagem da corrente, denominada 
reatância capacitiva 
⇒ 𝑖𝐶= 𝐶
𝑑(𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛ω𝑡)
𝑑𝑡
= 𝐶. 𝑉𝑚. ω𝑐𝑜𝑠ω𝑡 
⇒ 𝑖𝐶= 𝑉𝑚. ω𝐶𝑠𝑒𝑛 ω𝑡 + 90° = 𝑣𝐶 . ω𝐶∠90° 
⇒ 𝑣𝐶=
𝑖𝐶
ω𝐶. 𝑗
= 𝑋𝐶 . 𝑖𝐶 ⇒ 
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• Capacitor 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
Aplicando um tensão CA: 
Para um capacitor 𝑖𝐶 está adiantada 90° em relação a 𝑣𝐶, 
ou 𝑣𝑐 está atrasada 90° em relação a 𝑖𝑐. 
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CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
Resistor 
Irms 
Erms R 
𝐸𝑟𝑚𝑠 = 𝑅. 𝐼𝑟𝑚𝑠 
Tensão e Corrente 
em fase 
𝑒(𝑡) = 𝐸𝑝. 𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + φ) 
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑝. 𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + φ) 
Indutor 
Irms 
Erms L 
𝐸𝑟𝑚𝑠 = 𝑋𝐿. 𝐼𝑟𝑚𝑠 
Tensão adiantada 
90º da Corrente 
𝑒(𝑡) = 𝐸𝑝. 𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + φ + 90°) 
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑝. 𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + φ) 
Capacitor 
Irms 
Erms 
C 
𝐸𝑟𝑚𝑠 = 𝑋𝐶 . 𝐼𝑟𝑚𝑠 
Corrente adiantada 
90º da Tensão 
𝑒(𝑡) = 𝐸𝑝. 𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + φ) 
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑝. 𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + φ + 90°) 
𝐸𝑟𝑚𝑠 = 𝑗ω𝐿. 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝐸𝑟𝑚𝑠 =
−𝑗
ω𝐶
. 𝐼𝑟𝑚𝑠 
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CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
E 
I 
R 
XL 
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋𝐿 
E 
I 
R 
XC 
𝑍 = 𝑅 − 𝑗𝑋𝐶 
 Impedância (Z) 
 
• Em um circuito de corrente alternada que possui uma resis-
tência e um indutor ou capacitor temos uma Impedância (Z): 
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 Exemplo 
1. A tensão em um indutor de 0,5 H é 𝑒=100𝑠𝑒𝑛(20𝑡). 
Determine a corrente eficaz (Irms) que passa nesse indutor 
e a expressão da corrente instantânea (senoidal). 
 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
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 Circuitos CA em série 
 
• A corrente é a mesma em todos os elementos; 
 
• A impedância total pode ser calculada por: 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
𝑍𝑇 = 𝑍1 + 𝑍2 + 𝑍3 
R XL XC 
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 Circuitos CA em paralelo 
 
• A tensão é a mesma em todos os elementos; 
 
• A impedância total pode ser calculada por: 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
1
𝑍𝑇
=
1
𝑍1
+
1
𝑍2
+
1
𝑍3
 
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 Exemplo 
1. Para o circuito abaixo. Calcule sua impedância total. 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
R = 6Ω XL = 10Ω XC = 12Ω 
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 Exemplo 
1. Para o circuito abaixo. Calcule sua impedância total. 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
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 Fator de Potência 
 
• É o cosseno da diferença angular da tensão e da corrente. 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
• O ângulo θ é também a fase da impedância equivalente 
do circuito. 
 
• Os termos adiantado e atrasado são utilizados junto ao valor 
do fator de potência. 
Fator de Potência = 𝑓𝑝 = 𝑐𝑜 𝑠 𝜃𝑒 − 𝜃𝑖 = 𝑐𝑜𝑠θ 
Os termos adiantado e atrasado estão relacionados 
na defasagem da corrente em relação a tensão. 
Positiva 
23 
 Fator de Potência 
 
• Há 2 maneiras de encontrar o valor do fator de potência: 
− Calculando o cosseno da diferença angular de E e I; 
− Calculando o cosseno do ângulo da imped. equivalente. 
 
• Há 2 maneiras para saber se fp é adiantado ou atrasado: 
− Analisando como está a corrente em relação a tensão; 
− Analisando o sinal da reatância equivalente (X): 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
Circuito Indutivo fp atrasado 
Negativa Circuito Capacitivo fp adiantado 
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 Fator de Potência 
 
• Para uma carga puramente resistiva, a diferença de fase 
entre a tensão (E) e a corrente (I) é 0º e FP=1. 
 
• Para uma carga puramente reativa (indutiva ou capacitiva), 
a diferença de fase entre E e I é 90º e FP=0. 
 
• Quando a carga é uma combinação de elementos resistivos 
e reativos, o FP tem valor entre 0 e 1. 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
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 Exemplo 
1. Determine o fator de potência da seguinte carga. 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
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 Potência em Circuitos CA 
 
• Como a impedância tem uma parte real e imaginária, a 
potência também será separada em Potência Real (Potência 
Ativa) e Potência Complexa (Potência Reativa). 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
Potência Ativa 
está relacionadaà resistência (resistores) 
Potência Reativa 
está relacionada à reatância (capacitores e indutores) 
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 Potência em Circuitos CA 
 
P = Potência Ativa (W): 
• A Potência ativa é a potência realmente dissipada no 
circuito para geração de trabalho. 
 
Q = Potência Reativa (Var): 
• A Potência Reativa é a potência consumida por um 
circuito indutivo ou capacitivo para a criação de campo 
(magnético e elétrico) e não gera trabalho. 
 
S= Potência Aparente (VA): 
• É a potência consumida da rede elétrica. 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
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 Potência em Circuitos CA 
 
• Potência Ativa (W): 
 
• Potência Reativa (Var): 
 
• Potência Aparente (VA): 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
𝑃 = 𝑉 . 𝐼 . 𝑐𝑜𝑠θ 
𝑄 = 𝑉 . 𝐼 . 𝑠𝑒𝑛θ 
𝑆 = 𝑉 . 𝐼 
𝑺 = 𝑽. 𝑰∗ = 𝑃 + 𝑗𝑄 
Diagrama de Potências 
Indutor: Capacitor: 
Consome 
Reativo 
29 
 Potência em Circuitos CA 
 
• A Potência Reativa (Q) está relacionada com a reatância 
(X), portanto: 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
𝑐𝑜𝑠θ =
𝑃
𝑆
 
• As Potências Ativa (P) e Aparente (S) estão relacionadas 
pelo fator de potência: 
Circuito 
Indutivo 
Reatância 
Positiva 
Pot. Reativa 
Positiva 
Circuito 
Capacitivo 
Reatância 
Negativa 
Pot. Reativa 
Negativa 
Gera 
Reativo 
30 
CORRENTE ALTERNADA 
Corrente Alternada 
 Referência Bibliográfica 
 
 BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Introdução à Análise de 
Circuitos. Ed. Pearson, 2011; 
• Capítulo 15 – Circuitos de Correntes Alternadas em 
Série e em Paralelo; 
• Capítulo 19 – Potência (CA).