Actividade Estruturada 3

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EXEMPLOS DE EXPERIMENTOS ALEATORIOS E SEUS RESPECTIVOS ESPAÇOS AMOSTRAIS
1) Dê um baralho de 52 cartas uma delas é escolhida, com reposição o experimento é repetido quatro vezees.
Espaço Amostral = {2c, 2o, 2e, 2p, 3c, 3o, 3e, 3p, ..., Ac, Ao, Ae, Ap}.
Os indices c, o , e, p indicam, respectivamente, naipe de copas, ouros, espadas e paus.
2) Joga-se dois dados e observa-se a soma dos pontos obtidos.
Espaço Amostral = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
3) Joga-se uma moeda 4 vezes observa-se a sequência de caras e coroas.
Espaço Amostral = {cccc, ccck, cckc, ckcc,
 kccc, cckk, kkcc, ckkc,
 kcck, ckck, kckc, kkkc,
 kkck, kckk, ckkk, kkkk}
4) Joga-se dois dados e observa-se o par de valores obtido.
Espaço Amostral = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), 
 (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
 (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
 (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
 (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
 (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
5) Joga-se uma moeda até que uma cara seja obtida. Conta-se o numero de lançamentos necessarios.
Espaço Amostral = {1, 2, 3, ...}
EXEMPLOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES
1) No lançamento de uma moeda, o evento "tirar cara" e o evento "tirar coroa".
2) Uma mulher gravida, o evento "sair menino" e o evento "sair menina"
3) Um aluno consulta o SIA, o evento "aprovado" e o evento "reprovado".
4) Uma caixa contem 6 bolas, 3 vermelhas e 3 pretas, extrai-se duas bolas, o evento "sair uma bola vermelha" e o evento "sair uma duas pretas".
5) No facebook, Mario recbe dois pedidos, o evento "ser uma menina" e o evento "ser dois meninos".
PROBLEMA EM QUE A RESOLUÇÃO ENVOLVA O TEOREMA DA SOMA
Uma urna contém 100 bolinhas numeradas, de 1 a 100. Uma bolinha é escolhida e observado seu numero. Admitindo-se probabilidades iguais a 1/100 para todos os eventos elementares, qual a probabilidade de:
a) Observarmos um multiplos de 6 ou de 8?
B: o numero é multiplo de 6.
C: o numero é multiplo de 8.
O evento que nos interessa é B U C, então:
B = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96} e P(B) = 16/100 = 4/25
C = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96} e P(C) = 12/100 = 3/25
Portanto, P(B U C) = P(B) + P(C) - P(B /\ C) ora, B /\ C nada mais é do que o evento A (do item a)
Logo, P(B /\ C) = 1/25
Segue-se então que: P(B U C) = 4/25 + 3/25 - 1/25 = 6/25
PROBLEMA QUE ENVOLVA O TEOREMA DE PROBABILIDADE CONDICIONAL
Dois dados d1 e d2 são lançados. Consideremos o espaço amostral:
Espaço Amostral = {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), 
 (1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)
 (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3)
 (1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4), (5, 4), (6, 4)
 (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)
 (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6)}
Sejam os eventos:
A: a dado d1 apresenta resultado 2
B: a soma dos pontos nos dois dados é 6
Calculemos P(A | B)
P(A | B) = P(A /\ B) / P(B)
Temos:
A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)} P(A) = 6/36 = 1/6
B = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)} P(B) = 5/36
A /\ B = {(2, 4)} P(A /\ B) = 1/36
Logo P(A | B) = 1/36 / 5/36 = 1/5
EVENTOS INDEPENDENTES
Duas pessoas praticam tiro ao alvo. A probabilidade da 1ª atingir o alvo é P(A) = 1/3 e a probabilidade da 2ª atingir o alvo é P(B) = 2/3.
Admitindo A e B independenes, se os dois atiram, qual a probabilidade de:
a) ambos atingirem o alvo
b) ao menos um atingir o alvo
Temos:
a) P(A /\ B) = P(A) *P(B) = 1/3 * 2/3 = 2/9
b) P A U B) = P(A) + P(B) - P(A /\ B) = 1/3 + 2/3 - 2/9 = 7/9