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Medidas de Posição São medidas cujo objetivo é estimar em torno de quais valores de amostra se concentram os dados. Medidas de Tendência Central Estima se os dados estão agrupados em valores centrais. Dentre eles se destacam três: Média É o valor que pode substituir todos os valores da variável, isto é, é o valor que a variável teria se em vez de variável ela fosse constante. A média torna todos os valores de um conjunto de dados iguais a um único valor, que é resultante da operação de cálculo. Existem vários tipos de médias: aritmética, geométrica e harmônica. Estudaremos a média aritmética simples. Média Aritmética: é o resultado da soma de todos os valores dos dados dividido pelo número de dados. É a mais utilizada e geralmente quando se menciona o termo média, refere-se à aritmética. A média aritmética de X é dada por: Para dados agrupados por valor: Onde, Σxi= somatório dos valores de xi i = índice que varia de 1 a n elementos da amostra ou n= tamanho da amostra em estudo. Mediana É o valor central dos valores ordenados (de forma crescente ou decrescente), que estabelece um limite que separa os dados em metade superior (50%) e metade inferior a ele (50%). É simbolizado pela sigla Me ou por x~. Para encontrar a posição do elemento mediano em um conjunto de dados com número ímpar de elementos usamos o seguinte modelo matemático: PEMe (n+1)/2 = Onde PEMe = Posição do Elemento Mediano n= número de elementos que compõem o conjunto de dados (população ou amostra) Para encontrar a posição do elemento mediano em um conjunto de dados com número par de elementos usamos o mesmo modelo matemático. O valor da mediana corresponderá à média aritmética entre os valores encontrados nas posições: Me = (5+6)/2 = 11/2 = 5,5 Kg. Moda É o valor que apresenta a maior frequência no fenômeno estudado. É a única medida de tendência central que pode ser aplicada a todos os níveis de medida (nominal, ordinal, intervalar e racional). É simbolizado pela sigla Mo ou por x~. Exemplo→ para a amostra do peso de seis macacos: 4 5 5 6 7 8 O peso modal é 5Kg, porque é o peso que aparece com maior freqüência (2 vezes). O conjunto de dados com uma única moda é chamado de UNIMODAL. Numa série ou conjunto de dados pode ocorrer que: • A moda seja dois números: 4 5 5 6 6 7 8 , Mo= 5 e 6 (BIMODAL) • A moda seja mais de números: 4 5 5 6 6 7 7 8 , Mo= 5; 6 e 7 (MULTIMODAL) • Não existir valor modal: 4 5 6 7 8 , (AMODAL) A moda (para dados isolados) é estimada pela simples inspeção dos dados, observando-se qual o valor onde há maior número de frequência. Não há cálculo. Observe que o valor modal tende a ser um número central ou o mais próximo do centro do conjunto de dados, por isso a moda também é uma medida de tendência central. Escala de erro entre dados simples e dados agrupados: No caso da media seria: Erro da media = Onde: Xs – Media dos dados simples Xag - Media dos dados agrupados
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