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Medidas de Posição

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Medidas de Posição 
São medidas cujo objetivo é estimar em torno de quais valores de amostra se concentram os dados.
Medidas de Tendência Central
Estima se os dados estão agrupados em valores centrais. Dentre eles se destacam três: 
Média 
É o valor que pode substituir todos os valores da variável, isto é, é o valor que a variável teria se em vez de variável ela fosse constante. A média torna todos os valores de um conjunto de dados iguais a um único valor, que é resultante da operação de cálculo. 
Existem vários tipos de médias: aritmética, geométrica e harmônica. Estudaremos a média aritmética simples. 
Média Aritmética: é o resultado da soma de todos os valores dos dados dividido pelo número de dados. É a mais utilizada e geralmente quando se menciona o termo média, refere-se à aritmética.
A média aritmética de X é dada por: 
Para dados agrupados por valor:
Onde, Σxi= somatório dos valores de xi 
i = índice que varia de 1 a n elementos da amostra ou 
n= tamanho da amostra em estudo.
Mediana 
É o valor central dos valores ordenados (de forma crescente ou decrescente), que estabelece um limite que separa os dados em metade superior (50%) e metade inferior a ele (50%). É simbolizado pela sigla Me ou por x~.
Para encontrar a posição do elemento mediano em um conjunto de dados com número ímpar de elementos usamos o seguinte modelo matemático: 
PEMe (n+1)/2 = 
Onde PEMe = Posição do Elemento Mediano 
n= número de elementos que compõem o conjunto de dados (população ou amostra)
Para encontrar a posição do elemento mediano em um conjunto de dados com número par de elementos usamos o mesmo modelo matemático. 
O valor da mediana corresponderá à média aritmética entre os valores encontrados nas posições: Me = (5+6)/2 = 11/2 = 5,5 Kg.
Moda 
É o valor que apresenta a maior frequência no fenômeno estudado. É a única medida de tendência central que pode ser aplicada a todos os níveis de medida (nominal, ordinal, intervalar e racional). É simbolizado pela sigla Mo ou por x~.
Exemplo→ para a amostra do peso de seis macacos: 4 5 5 6 7 8
O peso modal é 5Kg, porque é o peso que aparece com maior freqüência (2 vezes). O conjunto de dados com uma única moda é chamado de UNIMODAL.
Numa série ou conjunto de dados pode ocorrer que:
• A moda seja dois números: 4 5 5 6 6 7 8 , Mo= 5 e 6 (BIMODAL) 
• A moda seja mais de números: 4 5 5 6 6 7 7 8 , Mo= 5; 6 e 7 (MULTIMODAL) 
• Não existir valor modal: 4 5 6 7 8 , (AMODAL) 
A moda (para dados isolados) é estimada pela simples inspeção dos dados, observando-se qual o valor onde há maior número de frequência. Não há cálculo.
Observe que o valor modal tende a ser um número central ou o mais próximo do centro do conjunto de dados, por isso a moda também é uma medida de tendência central.
Escala de erro entre dados simples e dados agrupados:
No caso da media seria:
Erro da media = 
Onde: 
Xs – Media dos dados simples
Xag - Media dos dados agrupados

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