Medidas de Dispersão ou de Variabilidade

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Medidas de Dispersão ou de Variabilidade
Em nosso estudo sobre as medidas de posição observamos que é preciso tomar cuidado com o uso da média e sua interpretação, pois como é influenciada por valores extremos esconderá muitos aspectos métricos sobre o conjunto de dados. Observemos mais um exemplo, para entendermos porque a média necessita de outras medidas estatísticas que auxiliem em seu uso e interpretação.
Suponha que em duas regiões geográficas diferentes subdivididas em cinco áreas, o número de uma espécie de planta encontrada por área foi:
	Região A:
	4
	5
	6
	7
	8
	Número médio de plantas = 6unidades
	Região B:
	2
	4
	6
	8
	10
	Número médio de plantas = 6unidades
Se considerarmos apenas o número médio de plantas encontradas, diríamos que as duas regiões são iguais em relação à ocorrência do número dessa planta. Contudo, pela contagem individual em cada área verificamos que há diferenças de dispersão e concentração do número de plantas em cada área das duas regiões. Por esse motivo precisamos medir o padrão de dispersão do conjunto de contagem de cada região.
É o que faz as medidas de dispersão, também como forma de resumir as informações presentes em um conjunto de dados. As medidas de dispersão de uma distribuição são os valores que indicam o grau de afastamento dos valores da variável em relação à média do conjunto de dados.
As principais medidas de dispersão são:
variância
desvio padrão
coeficiente de variação
Variância:
É o desvio quadrático médio dos dados em relação à média. Expressa a variabilidade dos dados como uma grandeza elevada ao quadrado (exemplo: altura2). Por esse motivo é uma medida de difícil interpretação universal.
A variância possui o seguinte modelo de cálculo:
Onde:
S² = símbolo da variância amostral
Σ = somatório dos valores da diferença entre os valores individuais e a média amostral.
xi = valor de cada elemento da amostra
x = símbolo da média amostral
n = graus de liberdade 
Desvio Padrão: 
De todas as medidas de dispersão esta é a mais utilizada, e é definida como a raiz quadrada da variância. Ela exprime o resultado na mesma medida da variável em estudo, ao contrário da variância. Por esse motivo é mais utilizada, permite uma interpretação universal do resultado.
Modelo para o cálculo do desvio padrão: 
Coeficiente de Variação: 
Indica a proporção do desvio padrão em relação à média, expresso em percentagem. Pode ser usada para comparar a dispersão de dois conjuntos de dados, sem que eles estejam necessariamente na mesma unidade de medida.
Modelo para o cálculo do:
 Boa representatividade
 Moderada representatividade
 Pouca ou nenhuma representatividade
O coeficiente de variação determina se a media realmente esta resumindo bem os dados ou esta resumindo mal os dados.
Geralmente o coeficiente de variação é utilizado para comparar grupos.