Avestatisticageral (2)

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Avestatisticageral
Testando outro tipo de gasolina, uma empresa quer avaliar o resultado entre antes e depois da nova gasolina, a medição será por litro/quilometro percorrido. Por que o resultado é eficaz ou não ?
Tabela:
	Antes do combustível
	Depois do combustível
	8,1
	16,6
	7,1
	8,8
	6,8
	9,9
	7,8
	9,5
	7,6
	11,6
	7,9
	9,1
	5,7
	10,6
	8,4
	10,8
	8,2
	13,4
	9,5
	10,6
	8,0
	10,5
	6,8
	11,4
Antes do combustível > 91,90 / 12 = 7,65 km\ litro.
Depois do combustível > 132,8/12 = 11,06 km\litro.
Logo > foi eficaz, pois teve um aumento de 3,4 km a mais por litro.
Calcule o salário médio e modal dessa tabela:
	Nº funcionarios
	2
	3
	3
	10
	1
	3
	Salario R$
	900
	650
	700
	520
	3600
	680
Solução:
Salário Medio > 2 x 900 + 3 x 650 + 3 x 700 + 10 x 520 + 3600 + 3 x 680 =
= 1800 + 1950 + 2100 + 5200 + 3600 + 2040 = 16690/ 22 = 758, 64
Salário modal > 520.
Uma turma de 20 alunos, 5 tiraram nota 6; 8 tiraram nota 8; 2 tiraram nota 7; 3 tiraram nota 9; 2 tiraram nota 10. Qual a nota media dessa turma ?
Solução:
Classe		Notas
2		7		17,5%		7		17,5%
2		10		25%		17		42,5%
3		9		22,5%		26		65%
5		6		15%		32		80%
8		8		20%		48		100%
Total		/ 40		/100
7-7-10-10-9-9-9-6-6-6-6-6-8-8-8-8-8-8-8-8 > 20 Elementos
14 + 20 + 27 + 30 + 64 = 
34 + 57 + 64 = 155/20 elementos = 7,75
Estatística Descritiva e Estatística Inferencial:
Estatística Descritiva é ramo que trata da organização, do resumo, e da apresentação dos dados; trata da coleta, descrição dos dados;
Estatística Inferencial é o ramo que trata de tirar as conclusões sobre uma população, a partir de uma amostra; é a parte da estatística que, baseando-se em resultados obtidos da analise de uma amostra da população, procura inferir, induzir ou estimar as leis de comportamento da população da qual amostra foi retirada, trata da analise e interpretação de dados. 
Medidas de posição são estatísticas que nos orientam quanto a posição em relação ao eixo horizontal;
Medidas de dispersão mostram o grau de afastamento dos valores observados em relação aquele valor representativo;
Medidas de simetria possibilitam analisar uma distribuição de acordo com as relações entre suas medidas de moda, media e mediana, quando observadas graficamente;
Medidas de Curtose mostram o grau do achatamento de uma distribuição padrão, dita normal.
Um gerente de banco desejando melhorar o atendimento de sua agencia, criou para seus caixas uma tabela de quantidade de clientes x tempo de atendimento. Qual o tempo médio gasto pelos caixas ? Resp. 78
Tempo(x1)		40	60	80	100	120
Quantidade(f1)		5	8	6	7	4 
 
Qual a media de distribuição em questão ? Resp. 4.
Classe				Frequência
1,5 – 2,5			5
2,5 – 3,5			10
3,5 – 4,5			30
4,5 – 5,5			20
Total				/65
Qual a moda da distribuição em questão ? Resp. 3,25
Classe			Frequência
1,5 – 2,0		3
2,0 – 2,5		16
2,5 – 3,0		31
3,0 – 3,5		34
Em uma prova de cálculo, a nota media de um turma formada por 40 alunos foi igual a 28 e o desvio padrão a 4. Em física, o grau médio da turma foi de 25, e o desvio padrão foi de 3,6; Que disciplina apresentou maior dispersão relativa?
Solução:
Usamos o coeficiente de variação:
CV – Calculo = 	4/28 = 		0,143
CV – Calculo = 	3,6/25 =	0,144
Logo as notas de física apresentaram maior dispersão. 
Um treinamento de salto em altura 3 atletas ( A,B,C ) realizaram 4 saltos cada um para a serie, qual atleta obteve a melhor media ? qual deles foi mais regular ?
Resultado das series :
 Atleta A > 	148 cm > 170cm>155cm>131cm 	Desvio padrão > 14cm
Atleta B > 	151cm > 145cm > 150cm > 152cm	Desvio padrão > 7,25cm
Atleta C >	146cm > 151cm > 143cm > 160cm	desvio padrão > 41,5cm
Solução:
MA = 604/4 = 151cm	MB = 598/4 = 149,5cm		MC= 600/4=150cm
Logo o atleta A teve a melhor media ( 151 cm )
Quanto a regularidade será observada pelo Desvio Padrão, sendo o atleta B, cujo desvio padrão foi de ( 7,25cm)
Qual a media de inflação no período? Resp. aproximada 0,35%
Fevereiro – 	0,45%
Março – 	0,21 %
Abril – 		0,64%
Maio – 	0,36%
Junho – 	0,08%
Um aplicador da bolsa de valores comprou 10.000 ações ao preço unitário de R$ 6,00 e depois comprou mais 40.000 ações ao preço de R$ 5,00. Quanto foi o preço médio total?
Solução: Resp. aproximada R$ 5,50
10.000 x 6,00		R$ 60.000,00
40.000 x 5,00		R$ 20.000,00
Total	50.000			R$ 80.000,00
Qual a mediana de inflação desse período? 
Dezembro	0,50%
Janeiro		0,56%
Fevereiro	0,45%
Março		0,21%
Abril		0,64%
Solução:
0,21 – 0,45 – 0,50 – 0,56 – 0,64 
Resp. 0.50%z
Experimento aleatório – pode apresentar em seus resultados variações, mesmo quando realizados em igualdade de condições.
Espaço amostral – todos os resultados possíveis e diferentes de um experimento aleatório.
Evento – qualquer subconjunto de um espaço amostral.
Quanto a TEORIA DA PROBABILIDADE : a) Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis e diferentes de um experimento aleatório; b) Denominamos Evento a qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento;c) O complemento de um Evento é o subconjunto formado pelos elementos do espaço amostral do experimento que não foram incluídos no evento.
Se lançarmos duas moedas, a probabilidade de termos duas caras é de 25%. Por que duas moedas terão duas caras e duas coroas, a soma de tudo é 100%, logo 100/4 é igual 25 para cada duas caras ou duas coroas.
Sobre curva normal podemos afirmar que: a) O gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em relação a media; b) A área total sob a curva normal vale 1, porque essa é a área correspondente a probabilidade da variável aleatória assumir qualquer valor real; c) o achatamento da curva normal está ligado ao valor do desvio padrão.
Com relação a probabilidade: a) Conjunto equiprovável – conjuntos multiplos de varias possibilidades; b) Eventos independentes – são eventos que independem das circunstancias a que são expostas; c) Eventos mutuamente exclusivos – eventos que em conjunto são exclusivos.
Sobre o coeficiente percentílico de Curtose é correto afirmar que > Se o coeficiente for igual a 0,263 temos uma distribuição mesocúrtica. 
Qual o terceiro quartil das taxas de inflação: 0,50%,0,56%,045%,0,21%,0,64%.
Solução:
0,21 – 0,45 – 0,50 – 0,56 – 0,64
Resp. 0,56%
Coeficiente de variação é > a relação entre o desvio padrão e a media expressada em números percentuais. 
Uma característica pode assumir diferentes valores de indivíduo para individuo é denominada variável. As variáveis podem ser classificadas como : QUANTITATIVA OU QUALITATIVA.
Ao nascer, os bebes são pesados e medidos para se saber se estão dentro das tabelas de peso e altura esperados, as duas variáveis são contínuas. 
A parcela da população convenientemente escolhida para representa-la é chamada de amostra. 
Em um cadastro de avaliação de comportamento temos as seguintes notas : 3,2,2,1,4,1,0,4,3,2,3,3,4,1,1,2,2,2,0,4, com relação as notas podemos afirmar que a moda e a mediana são iguais. 
Variáveis que representam dados numéricos contínuos :
Escala de temperatura Celsios;
A medida de distancia entre dois pontos qualquer;
O peso de um indivíduo;
Escala de temperatura Kelvis etc.
Variável que representa dado numérico não continuo > o lucro em reais de uma empresa.
A etimologia da palavra ESTATISTICA vem do latim e é ESTADO.
5 estagiários recebem os seguintes salários > R$ 600, R$650,R$650,R$550,R$675, se for contratado mais um estagiário com salário de R$ 625 é correto afirmar que as medidas de tendência central da distribuição salarial dos estagiários.
Solução:
550 – 600 – 650 -650 – 675 
Moda é 650
Mediana é 650
Media é 625
Com o novo estagiário: 550 – 600 – 625 - 650 - 650 – 675
Moda continua sendo > 650
Mediana passa a ser 637,5
Media 625
Conclusão > a mediana irá reduzir, mas a media e a moda não sofrerão alterações. 
Indice de confiança na economia. Veja a tabela abaixo:
Analise :
Quando o índice dos grandes empresários subiu,ocorreu o mesmo com os pequenos.
Quando falamos em coleta de dados, estamos falando da obtenção e reunião de registros sistemáticos de dados. E como primeiro ponto, é necessário fazer uma distinção nos dados estatísticos quanto a sua origem, estamos falando de DADOS PRIMARIOS OU DADOS SECUNDARIOS;
Em um conjunto de dados tabulados em uma distribuição de frequência para que se torne possível o cálculo da média é necessário encontrar o somatório dos produtos de cada valor pela sua frequência. 
Um estudo feito por população compreende pesquisar todos os elementos do universo a ser estudado.
Analise a curva abaixo e sua designação:
 CURVA ASSIMETRICA NEGATIVA.
Qual é o terceiro quartil da inflação desse período?
JAN-0,45%;FEV-0,21%;MAR-0,64%;ABR -0,36%;MAI-0,08%
Solução:
Rol > 0,08 – 0,21 – 0,36 – 0,45 – 0,64
Resp. 0,45%
Qual o numero médio de nascimento no período abaixo?
2007		3.201.327
2008		3.105.800
2009		3.019.066
2010		2.938.214
2011		2.861.464
	Resp. 3.025.174
Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão, denominada curva normal. Assim denominamos as curvas :
	A – LEPTOTÚRTICA; B – MESOCÚRTICA; C – PLATICÚRTICA.
Experimento aleatório pode apresentar em seus resultados variações, mesmo quando realizados em igualdade de condições; 
Espaço amostral todos os resultados possíveis e diferentes de um experimento aleatório;
Evento qualquer subconjunto do espaço amostral.
Para obtermos as proporções ( 0,09; 0,885; 0,016 )em percentagem é necessário apenas multiplicar por 100. 
Consideremos a tabela abaixo, nascidos vivos segundo peso ao nascer, para se determinar a mediana: 
Solução:
Pela análise de exames de sangue é possível em dosagem superior a 95 mg/dl, hipoteticamente estar próximo de diabetes. Em um individuo foram coletados diversas amostras: 80,80,80,70,90,95,95,92,98,80, entre a media, moda e a mediana qual delas representa melhor no estudo que está sendo efetuado? Quais os valores da media, da moda e mediana? Pelo dados, este individuo tem maior probabilidade de apresentar diabetes?
	Solução:
	a)70-80-80-80-80-90-92-95-95-98
	Media > 	86
	Moda > 	80
	Mediana >	85
	b) Não. Pela media, moda e mediana está abaixo do índice.
 
49. Os valores representam as notas de 8 alunos > 2,5,7,9,5,7,7,2 .Determine MEDIA, MODA E MEDIANA.
SOLUÇÃO:
Rol > 2,2,5,5,7,7,7,9.
Media = 5,5 
Moda = 7
Mediana = 6
São características de uma variável Categorizada ( Qualitativa ) nominal > OS DADOS SÃO DISTRIBUIDOS EM CATEGORIAS MUTUAMENTE EXCLUSIVAS,SEM INDICAÇÃO DE ORDEM.
O Numero de 9.756 indígenas estão matriculados no curso superior no Brasil, o que representa 1,08% da população. Quantos indígenas estão fora ? 
Solução: 
100 – 1,08 = 98,92 
Regra de 3
1,08 – 9.756
98,92 – 893.577
Variável qualitativa ordinal > NIVEL DE ESCOLARIDADE
Referem-se ao conceito de estatística: AMOSTRA é constituída de “n” unidades de observações e deve ter as mesmas características da população; VARIAVEL QUALITATIVA temos como exemplo, a faixa etária dos clientes. 
Ao retornar de uma pesca, o barco trouxe a seguintes quantidades por peso:
PESO-KG			QUANTIDADE
0 – 1 				150
1 – 2				230
2 – 3				350
3 – 4				70
Determine a frequência relativa da terceira classe de peso ( 2 a 3 kg )
SOLUÇÃO:
PESO-KG			QUANTIDADE
0 – 1 				150		18,7%
1 – 2				230		28,7%
2 – 3				350		43,7%
3 – 4				70		8,9%
	TOTAL			800		100
RESPOSTA > 43,75%
Entre 800 professores foi feita uma pesquisa:
Turmas			Professores
1 – 5			40 
6 – 10			120
11 – 15			200
16 – 20 		240
20 – 25 		200
Total			/ 800
O percentual de professores que tem no mínimo 11 turmas é de:
Turmas			Professores	referencial
1 – 5			40 		5%
6 – 10			120		15%
11 – 15			200		25%
16 – 20 		240		30%
20 – 25 		200		25%
Total			/ 800		100
Resp. 80% ( mesmo que apareça 25% )
Para se calcular a frequência relativa simples, a formula é:
XI \ Efi
Foram obtidas duas amostras, sendo a primeira com 20 elementos e a segunda com 25 elementos. Na primeira a media foi 100, e amplitude total igual a 4 ( 102 – 98 = 4 ); Já na segunda, a media foi igual a 200 e amplitude igual a 4 ( 202 – 198 = 4 ) com isso podemos afirmar que, com certeza o desvio padrão será menor do que 4em ambas as amostras.
Quartis são separatrizes que dividem uma distribuição de dados ordenados em quatro partes iguais. A formula é dada por ( nqn/ 4 + 0,5 – onde n é o quartil e qn o numero de dados) na sequencia qual será o terceiro quartil? – 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19.
Solução: 1-3-(5)-7-9-(10)-11-13-(15)-17-19
Resposta 15
Qual o terceiro quartil da serie > 2-4-6-8-10-12-14-16-18-20?
SOLUÇÃO: 2-4-6-8-10-( 11 )12-14-16-18-20?
Resposta 16.
Calcule desvio padrão da serie > 5 – 10 – 15 – 20 – 25. 
Resposta 7,91.
Notas de estudantes. Aluno A ( 7,5,3 ) B ( 5,4,6 ) C ( 4,4,7 ) baseado no calculo de desvio padrão qual o aluno obteve a melhor regularidade de notas?
Solução: O aluno B possui o menor resultado no calculo de desvio padrão, tendo a melhor regularidade. 
 Os gráficos podem ser classificados de varias maneiras: QUANTO A FORMA E QUANTO AO USO. Quanto ao uso podemos dizer que são GRAFICOS DE INFORMAÇÃO E GRAFICOS DE ANALISE.
Dados de uma pesquisa sobre venda de TVs e marcas, eis o resultado: LG evoluiu de 1.000 para 1.800 vendas; SAMSUNG de 500 para 950 vendas, PHILLIPS de 2.000 para 800 vendas. Podemos concluir alguns dados entre eles que : 
A marca LG foi a que mais vendeu em valores absolutos, a marca SAMSUNG foi: que teve maior valores relativos e a queda da PHILLPS foi de 60%.
Considere os valores abaixo, considerando que “x” é a media e “s” desvio padrão.
Estatística : x = 32 e s = 16
Calculo : x = 20 e s = 8
Qual o valor dos coeficientes de variação da estatística e de calculo respectivamente:
Solução:
16/32 = 50%
8/20 = 40%
Resp. 50% e 40%
Um estudo realizado com bactérias encontrou uma população de 100 espécies. O tamanho escolhido pelo pesquisador foi de 25 espécies de uma população de 250. Calcule o erro de desvio padrão. 
Solução: 
Resposta 3.
Os valores abaixo representam a media e o desvio padrão da distribuição A e B.
A – Media 25 mm, desvio padrão – 4 mm
B – Media 30 mm, desvio padrão – 6 mm 
Podemos concluir com esses dados que > a distribuição A possui menor coeficiente de variação, portanto menor dispersão. 
A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da estatística, conhecida também como DISTRIBUIÇÃO DE GAUSS ou GAUSSIANA. A configuração de curva é dada por dois parâmetros > A MEDIA E A VARIANCIA.
O intervalo de confiança ( IC ) é um intervalo estimado de um parâmetro de interesse de uma população. Em vez de estimar o parâmetro por um único valor, é dado um intervalo de estimativas prováveis. Então para que são usados IC´s ?
Resposta > são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. 
 36 alunos foram selecionados a media das notas foi de 6,0 e o desvio padrão da amostra foi de 1,2. Determine o intervelo de confiança, de modo a estarmos 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população. 
Resposta> 5,61 a 6,39
Determinado produto obteve numa pesquisa, a media de 7,9 e desvio padrão de 0,8. Sabendo-se que a amostra segue uma distribuição normal, calcule o percentual esperado com notas acima de 8,5. DADO> Na tabela de distribuição normal, o valor para z = 0,75 é 0,2734.
Solução :
Resp. 22,66%
 Podemos afirmar que : Se a população for infinita, as retiradas, para a composição da amostra com, e sem reposição serão equivalentes. 
Na extração da amostra com reposição, as diversas retiradas serão independentes.
Consultando-se a tabela da distribuição normal verifica-se que P ( 0 menor ou igual a 2 ) = 0,4772. Sabendo disso, determine a probabilidade para Z menor ou igual a 2.
Solução> resp. 0,9772
Quanto aos conceitos de teste paramétricos e não paramétricos, podemos dizer;
Testes parâmetros são baseados em parâmetros da amostra, por exemplo, a media e desvio padrão;
Testes não parâmetrosnão dependem de parâmetros populacionais e suas respectivas estimativas amostrais.
Conceito de hipótese > Teste de hipótese é um estudo estatístico baseado na analise de uma amostra, através da teoria das probabilidades, usado para avaliar determinados parâmetros que são desconhecidos numa população.