AV2 Pesquisa Operacional 2014

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Avaliação: CCE0512_AV2_201201583233 » PESQUISA OPERACIONAL
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 201201583233 - LETICIA RADULSKI
	Professor:
	GERALDO GURGEL FILHO
SILVANA RIBEIRO LIMA
	Turma: 9005/AF
	Nota da Prova: 6,3 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 1        Data: 09/06/2014 17:00:21
	
	 1a Questão (Ref.: 201201762075)
	Pontos: 0,8  / 1,5
	Seja o seguinte modelo primal:
 
Min Z = 100.000x1+ 200.000x2
 
 Sujeito a:
 8x1+ 2x2 ≥ 16 
x1+ x2 ≥ 6  
2x1+ 7x2 ≥ 28
x1≥0
x2≥0
 
Qual o modelo dual correspondente?
		
	
Resposta: Max 16x1 + 6x2 + 28x3 sujeito a: 8x1 + x2 + 2x3 <= 100.000 2x1 + 2x2 <= 200.000 x1, x2 >= 0
	
Gabarito:
Max D = 16y1 + 6y2 + 28y3
 
Sujeito a:
8y1 + y2 + 2y3 ≥ 100.000
2y1 + y2 + 7y3 ≥ 200.000
y1, y2, y3 ≥ 0
 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201814203)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120
2x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=150x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=150x1+100x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201814200)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
		
	 
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
2x1+8x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
7x1+2x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
2x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=2000x1+1000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201758256)
	Pontos: 0,5  / 1,5
	Um nutricionista dispõe de dois tipos de ração, tipo 1 e tipo 2. Sabe-se que 1 kg da ração tipo 1 custa 1 u.m., fornece 300 calorias e 28 unidades de gordura; e que 1 kg da ração tipo 2 custa 1,5 u.m., fornece 400 calorias e 8 unidades de gordura. Pretende-se determinar a dieta mais econômica para um animal, sabendo que as suas necessidades diárias são de pelo menos 400 calorias e não mais de 28 unidades de gordura. Construa o modelo do problema.
		
	
Resposta: Max x1+1,5x2 Sujeito a: x1 <= 28 x2 <= 8 x1, x2 >= 0
	
Gabarito: Min C = x1+1,5x2 Sujeito a: 300x1+400x2≥400 (restrição calorias); 28x1+8x2 ≤28 (restrição gordura); x1≥0; x2≥0
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201763001)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Para a construção de um modelo de PL, o roteiro padrão consiste em seguir os seguintes passos, identificando:
		
	
	objetivo - variáveis de decisão - restrições
	
	objetivo - restrições - variáveis de decisão
	
	variáveis de decisão - restrições - objetivo
	
	restrições - objetivo - variáveis de decisão
	 
	variáveis de decisão - objetivo - restrições
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201760258)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo
II) Um problema de PL pode não ter solução viável  
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis básicas
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do tipo ≤  
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	IV é verdadeira
	
	 
 I e II são verdadeiras
	 
	 III é verdadeira
	
	 III ou IV é falsa
	
	I ou III é falsa
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201763963)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
		
	
	180
	
	150
	
	200
	
	250
	 
	100
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201201814207)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
		
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	 
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201201887164)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta.
		
	
	Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da função-objetivo não será alterado.
	
	A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre quando não existem modificações nas condições de modelagem.
	 
	Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema.
	
	Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema.
	
	A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as restrições, introduzir ou retirar variáveis.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201201814210)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000.
(II) O SOLVER utilizou o método simplex.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
 
		
	
	(III)
	
	(II) e (III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (III)