APOSTILA MATEMATICA FINANCEIRA 2012

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5) Relação entre o Desconto Racional e o Desconto Comercial: DC = DR . (1 + i.n) 
 
6) Relações para o cálculo da taxa efetiva do Desconto Comercial (DC) e do Desconto Bancário (DB) : 
a) n
ief
1
VA
VN


 b) ni
i
i
c
c
ef
 . 1

(esta somente para o desconto comercial sendo ic a taxa do 
desconto comercial) 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
1a Uma pessoa pretende saldar uma dívida no valor de $7.500,00 a 4 meses antes do seu vencimento. 
Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 36% a a.. Qual é o desconto comercial e quanto deverei pagar 
por esta dívida? 
DC= $900,00 e VAC = 6.600,00 
 
2a Por quanto devo comprar um título com vencimento daqui a 4 meses se seu valor nominal for de 
$35.000,00 e se eu quiser ganhar 40% a a. ? (desconto racional) VAR = $30.882,35 
 
3a Um título de valor nominal $ 38.000,00 foi resgatado 100 dias antes do seu vencimento, qual é o desconto 
racional se a taxa de juros contratada for de 48% a a ? DR = $4.470,00 
 
4a Um título de valor nominal $ 6.700,00 foi descontado à taxa de 24% a. a, sabendo-se que o desconto 
racional foi de 1.340,00, quanto tempo antes do seu vencimento efetuou-se o resgate? N = 12,5 meses 
 
5a Uma nota promissória de valor nominal $ 9.600,00 com vencimento em 8 meses foi comprada por 
$8.160,00. Qual é a taxa de desconto racional exigida pelo comprador ? i = 2,2%am 
 
6a O desconto racional de um título que vence em 150 dias é igual a $1.600,00. Qual é o seu valor nominal se 
a taxa de juros adotada é de 36% a a? VN = 12.266,67 
 
7a Uma nota promissória, com o valor de $250.000,00 em seu vencimento, foi descontada 3 meses antes do 
seu vencimento. Sabendo que a taxa de desconto comercial era de 48% a.a , qual foi o desconto e o valor 
atual comercial? DC = $30.000,00 ; VAC = $220.000,00 
 
8a Uma duplicata de valor nominal de $36.000,00 é descontada num banco dois meses antes do seu 
vencimento. Sendo de 9,5% a m a taxa de desconto usada na operação e sabendo que o banco cobra uma 
taxa de serviço de 1,5% sobre o valor nominal do título, descontados integralmente no momento da 
liberação dos recursos,como despesa administrativa, calcule o desconto bancário e o valor recebido após o 
desconto. 
DB = $7.380,00 e VAB = $28.620,00 
 
9a Um banco desconta um título de valor nominal de $ 98.000,00 180 dias antes do seu vencimento. Nesta 
operação, o banco cobra 86% a a de taxa de desconto comercial e 3% de despesa administrativa. Calcule o 
valor líquido liberado ao cliente. VAB = 52.920,00 
 
10a Uma empresa retira do banco um empréstimo no valor de $670.000,00 por 7 meses. Se a taxa de juros 
cobrada for de 6,5% a m e 1,5% de taxa administrativa, qual será o desconto bancário? DB = $314.900,00 
11a Um banco credita na conta de um cliente a quantia de $37.000,00 proveniente do desconto de um 
cheque pré-datado efetuado 150 dias antes do seu vencimento. Sendo de 8% a m a taxa de desconto e 2% a 
taxa administrativa, pede-se determinar o valor nominal deste título. VN = $ 63.793,10 
12a Qual é o prazo de antecipação do resgate de um título tal que o desconto comercial seja igual a uma vez 
e meia o desconto racional considerando-se uma taxa de juros de 36% a. a? n = 1 ano, 4 meses e 20 dias 
Matemática Financeira - Resumo e Exercícios - Prof. Martins José 
 
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13a A diferença entre o desconto comercial e o desconto racional é de $150,00. Sabendo-se que o prazo de 
antecipação é de 5 meses e que a taxa de juros considerada é de 36% a.a., qual é o valor nominal do 
compromisso? VN= $ 7.666,67 
14a Quanto devo pagar por um título no valor nominal de 45.000,00 com vencimento em 150 dias se quero 
ganhar efetivamente 43% a a.? (desconto racional). $38.162,55 
15a Se o desconto racional concedido for de $130,00, qual será a taxa considerada uma vez que o valor 
nominal é de $1.354,00 e o período de antecipação 6 meses? i =1,8% a m. 
16a Um título de valor nominal $ 32.000,00 foi resgatado antes do seu vencimento, sendo por isso 
bonificado com um desconto racional de $5.900,00. Considerando a taxa de 36% aa, qual foi a antecedência? 
n = 7 meses e 16 dias 
17a O valor de uma promissória é de $15.000,00. Tendo sido adotada a taxa de 24% a a. qual será o prazo em 
dias de antecedência, se o desconto racional for de $525,00? n = 55dias 
 
18a Se o desconto comercial for de $2.000,00 qual será o valor nominal, se a taxa considerada for de 45% a a. 
e o prazo de antecipação 90 dias? VN = 17.777,78 
19a Uma duplicata no valor de $2.300,00 foi descontada 60 dias antes do vencimento a uma taxa de 192% 
a.a. 
a) Qual foi o desconto comercial que sofreu? $736,00 
b) Quanto recebeu seu portador? $1.564,00 
c) Se o desconto fosse racional, quais seriam as taxas mensal e anual que corresponderiam ao mesmo 
valor descontado? 23,53% a.m. e 282% a.a. 
20a Qual foi o prazo de antecipação na operação de desconto de um título à taxa de 5% a.m., sabendo que a 
razão entre os descontos comercial e racional foi de 1,25?. n = 5 meses 
21a A que taxa um título descontado 8 meses antes do seu vencimento teve um desconto comercial 30% 
maior que o desconto racional ? i = 45% a.a. 
22a Qual é a diferença entre os descontos comercial e racional se um título de $ 1.200,00 foi pago 50 dias 
antes do vencimento a uma taxa de 8% a.a. R.: $0,15 
23a Uma pessoa tomou emprestada de um banco a quantia de $2.000.000,00 à taxa de 12% a.m. para 7 
meses. No entanto, 15 dias antes do prazo previsto para o vencimento, a empresa decidiu liquidar a dívida. 
Qual o valor a ser pago nessa data se se sabe que o banco operava a 15 % a.m. R.: $3.404.000,00 
24a O desconto comercial aplicado a certo título que em 4 meses excede o desconto racional deste mesmo 
título em $240,00. Se a taxa do desconto é de 2,5% a.m., calcule a soma dos dois descontos. R.: 5040,00 
25a Um fornecedor oferece 3 meses de prazo em suas vendas. O cliente que optar pelo pagamento à vista 
receberá um desconto de 10% sobre o valor nominal. Que taxa efetiva de juros anuais está sendo cobrada?i 
= 44,44%a.a. 
26a Se uma instituição deseja ganhar 36% ao ano (taxa efetiva), que taxa de desconto deverá aplicar para 
operações com os prazos de: a) 1 mês 2,91%a.m. b) 3 meses 8,26% a.t. c) 6 meses 10,71%a.s. 
27a Em quantos meses o pagamento de um título T foi antecipado, se o valor líquido recebido corresponde a 
4/5 de T, e a taxa de desconto simples comercial usada foi de 60% a.a. ? R: 4 meses 
28a Uma dívida no valor de R$ 600,00 vencível em 4 meses será quitada mediante um desconto simples à 
taxa de 30% a.s.. Calcule a diferença entre o desconto comercial e o desconto racional. R: R$ 20,00 
29a Numa operação de desconto de um título a vencer em 5 meses, o desconto por fora é R$ 140,00 maior 
que o desconto por dentro. Qual o valor nominal do título, se a taxa empregada nos descontos foi de 24% 
a.a. ? R: R$ 15.400,00 
 
30a O quociente entre os descontos comercial e racional é 1,06. Qual é o prazo de antecipação, se a taxa é 
igual a 24% a.a. ?R: 3 meses 
 
31a Qual é o prazo de antecipação tal que o desconto racional seja igual a cinco sextos do desconto 
comercial, considerando-se uma taxa de 60% a.a. em ambos os descontos ? R: 4 meses 
32a Calcule a taxa de juros mensal efetiva a partir da taxa de desconto comercial dada, em cada um dos 
seguintes casos (considere um regime de capitalização simples): 
 
a) 5% a.m. b) 18% a.m. c) 3,5% a.m. R: (5,26% ; 21,95% ; 3,63%) 
 
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33a Calcule a taxa mensal de desconto comercial a partir da taxa efetiva de