exercícios 01 calculo B

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Cálculo B
Lista de Exercícios 1
2° semestre de 2017 – Prof. Claudio H. Asano
0.1 Integral Indefinida Imediata
0.1 Calcule as diferenciais das seguintes funções:
(a) y = 3x− 6
Resp: dy = 3 dx
(b) y = x3 + 2x
Resp: dy = (3x2 + 2) dx
(c) y = 3
√
x
Resp: dy = 1
3
3
√
x
2
dx
(d) u = 2t2 + 3
Resp: du = 4t dt
(e) z = 2y4 − 3y
Resp: dz = (8y3 − 3) dy
(f) w =
√
x
Resp: dw = 1
2
√
x
dx
0.2 Calcule as integrais imediatas abaixo:
(a)
∫
4x dx
Resp: 2x2 + C
(b)
∫
(4x+ 1) dx
Resp: 2x2 + x+ C
(c)
∫
(2x2 + 3x− 3) dx
Resp: 2x
3
3 +
3x2
2 − 3x+ C
(d)
∫
(x+ 1)(x− 2) dx
Resp: x
3
3 −
x
2
2 − 2x+ C
(e)
∫
(x2 + x+ 1) dx
Resp: x
3
3 +
x
2
2 + x+ C
(f)
∫
(x2 +
√
x) dx
Resp: x
3
3 +
2x3/2
3 + C
(g)
∫
( 3
√
x−
√
x) dx
Resp: 3x
4/3
4 −
2x3/2
3 + C
(h)
∫
dx
Resp: x+ C
0.3 Calcule as diferenciais das funções abaixo:
(a) y = ex
Resp: dy = ex dx
(b) y = ex
2
Resp: dy = 2xex
2
dx
(c) y = ln x
Resp: dy = 1
x
dx
(d) y = ln(3x)
Resp: dy = 1
x
dx
(e) y = sen x
Resp: dy = cosx dx
(f) y = cos x
Resp: dy = − senx dx
(g) y = sen x cos x
Resp: dy = (cos2 x− sen2 x) dx
(h) y = tg x
Resp: dy = sec2 x dx
0.4 Calcule as integrais imediatas a seguir:
(a)
∫
ex dx
Resp: ex + C
(b)
∫
sen x dx
Resp: − cosx+ C
(c)
∫
cosx dx
Resp: senx+ C
(d)
∫
(2x− sen x) dx
Resp: x2 + cosx+ C
(e)
∫
(3x2 − cos x) dx
Resp: x3 − senx+ C
(f)
∫
(sen x− 2ex) dx
Resp: − cosx− 2ex + C
(g)
∫
(2 sen x+ 5 cos x) dx
Resp: −2 cosx+ 5 senx+ C
(h)
∫
4 dx
Resp: 4x+ C
0.2 Integral Indefinida por Substituição
0.5 Utilize a substituição de variáveis indicada para calcular as integrais a seguir.
(a)
∫
(x+ 1)3 dx, com u = x+ 1.
Resp:
(x+1)4
4 + C
(b)
∫
(3x+ 2)4 dx, com u = 3x+ 2.
Resp:
(3x+2)5
15 + C
(c)
∫
2x(x2 + 1)3 dx, com u = x2 + 1.
Resp:
(x2+1)4
4 + C
(d)
∫
x2(x3 + 2)4 dx, com u = x3 + 2.
Resp:
(x3+2)5
15 + C
0.6 Use mudança de variáveis para calcular as integrais.
(a)
∫
4x(x2 + 1) dx
Resp: (x2 + 1)2 + C
(b)
∫
3x2(x3 + 1)4 dx
Resp:
(x3+1)5
5 + C
(c)
∫
(3x2 + 2x)(x3 + x2 + 1)3 dx
Resp:
(x3+x2+1)4
4 + C
(d)
∫
(16x3 + 12x)(2x4 + 3x2)3 dx
Resp:
(2x4+3x2)4
2 + C
(e)
∫ √
2x+ 1 dx
Resp:
(2x+1)3/2
3 + C
(f)
∫
e3x+2 dx
Resp: e
3x+2
3 + C
(g)
∫
2xex
2
dx
Resp: ex
2
+ C
(h)
∫
2x
√
x2 + 1
dx
Resp: 2
√
x2 + 1 + C
0.7 Utilize uma substituição de variáveis para calcular as integrais a seguir.
(a)
∫
sen(2x) dx
Resp:
− cos(2x)
2 + C
(b)
∫
cos(3x) dx
Resp:
sen(3x)
3 + C
(c)
∫
sen(4x+ 3) dx
Resp:
− cos(4x+3)
4 + C
(d)
∫
4x sen(x2) dx
Resp: −2 cos(x2) + C
0.8 Calcule as integrais abaixo utilizando substituição de variáveis.
(a)
∫
cos(3x+ 1) dx
Resp:
sen(3x+1)
3 + C
(b)
∫
xe3x
2
dx
Resp: e
3x2
6 + C
(c)
∫
x
3x2 + 1
dx
Resp:
ln |3x2+1|
6 + C
(d)
∫
cos(2x)
sen(2x)
dx
Resp:
ln | sen(2x)|
2 + C
Referências
[1] LARSON, R.; HOSTETLER, R. P.; EDWARDS, B. H. Cálculo. 8. ed. v. 1, São Paulo:
McGraw-Hill, 2006.
[2] LARSON, R.; HOSTETLER, R. P.; EDWARDS, B. H. Cálculo. 8. ed. v. 2, São Paulo:
McGraw-Hill, 2006.
[3] STEWART, J. Cálculo. 5. ed. v. 1, São Paulo: Cengage Learning, 2005.
[4] STEWART, J. Cálculo. 5. ed. v. 2, São Paulo: Cengage Learning, 2005.
[5] THOMAS, G. B. Cálculo. 10. ed. v. 1, São Paulo: Pearson Education, 2003.
[6] THOMAS, G. B. Cálculo. 10. ed. v. 2, São Paulo: Pearson Education, 2003.
[7] FOULIS, D. J.; MUNEN, M. A. Cálculo. v. 1, São Paulo: LTC, 1982.
[8] FOULIS, D. J.; MUNEN, M. A. Cálculo. v. 2, São Paulo: LTC, 1982.
[9] SWOKOWSKY, E. Cálculo. v. 1, São Paulo: Makron Books, 1996.
[10] SWOKOWSKY, E. Cálculo. v. 2, São Paulo: Makron Books, 1996.