Introdução à Topografia

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Escola Estadual de
Educação Profissional - EEEP
Ensino Médio Integrado à Educação Profissional
Curso Técnico em Edificações
Locação Topográfica
Governador
Vice Governador
Secretário Executivo
Assessora Institucional do Gabinete da Seduc
Cid Ferreira Gomes
Francisco José Pinheiro
Antônio Idilvan de Lima Alencar
Cristiane Carvalho Holanda
Secretária da Educação
Secretário Adjunto
Coordenadora de Desenvolvimento da Escola
Coordenadora da Educação Profissional – SEDUC
Maria Izolda Cela de Arruda Coelho
Maurício Holanda Maia
Maria da Conceição Ávila de Misquita Vinãs
Thereza Maria de Castro Paes Barreto
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1 TOPOGRAFIA
1.1 ETIMOLOGIA:
A palavra TOPOGRAFIA é de origem grega, onde TOPOS ( que significa lugar) e GRAPHEIN
(que significa descrição). Logo Topografia é a descrição de um lugar.
TOPOGRAFIA – É a ciência que estuda a representação detalhada de um trecho de terra, sem
levar em consideração a curvatura resultante da esfericidade terrestre.
Nestas condições, pode-se, sempre, figurar em um plano, que se supõe horizontal, não só os
limites da superfície a representar como todas as particularidades dotáveis, naturais ou artificiais do
terreno.
Assim, a TOPOGRAFIA é uma ciência aplicada, baseada na geometria e na trigonometria.
1.2 OBJETO DA TOPOGRAFIA
A Topografia tem por objeto, representar no papel, através de projeção ortogonal cotada uma
porção limitada da superfície terrestre, com todos os acidentes nela existentes, sejam naturais como
montanhas, vales, rios e lagoas ou artificiais como casas, estradas, povoados, divisas, pontes, etc., desde
que a referida porção se limite à extensão de 25 km a 30 km.
1.3 IMPORTÂNCIA E APLICAÇÃO DA TOPOGRAFIA
A importância da Topografia é que ela contribui na construção de qualquer obra de Engenharia,
Arquitetura, Agronomia e outras atividades. Para os alunos do curso de Edificações, a Topografia é, sem
dúvida, uma das disciplinas fundamentais.
No curso de Edificações os alunos, através da Topografia aprendem o indispensável sobre um
correto estudo e conhecimento de um terreno onde será implantada uma obra. Desde o conhecimento o
bom aproveitamento da arte topográfica irá influir decisivamente para se obter uma obra mais perfeita,
econômica e bela.
1.4 DIVISÃO DA TOPOGRAFIA
A Topografia se divide em: Topometria, Topologia, Taqueometria e Fotogrametria.
1.4.1 Topometria
É a parte da Topografia que cuida das medidas das distâncias e dos ângulos horizontais e verticais.
A Topometria divide-se em Planimetria que cuida das distancias e ângulos horizontais e a Altimetria que
cuida das distâncias e ângulos verticais.
1.4.2 Topologia
É a parte da Topografia que cuida do estudo das formas exteriores da superfície terrestre e das
curvas de nível.
1.4.3 Taqueometria
É a parte da Topografia que cuida das medidas rápidas e indiretas.
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1.4.4 Fotogrametria
É a parte da Topografia que permite o levantamento fototopográfico através de câmeras
fotográficas (Foteodolitos) e a Restrição Fotogramétrica aérea e terrestre.
1.5 DIFERENÇA ENTRE TOPOGRAFIA E GEODÉSIA
A Topografia é um capítulo da Geodésia. Embora ambas se utilizem de métodos e instrumentos
semelhantes, a Topografia se limita a trabalhar em áreas descritas em circulo de 55 km de raio, onde o
erro devido à curvatura é da ordem de 1,4 m, erro este insignificante nesta extensão. Esta área equivale a
2.272,7 alqueires paulistas, aceitando até o dobro nas medições rurais.
A Geodésia faz trabalho idêntico, porém considerando a curvatura da Terra.
No levantamento topográfico de uma área excessivamente grande, por processo poligonal, mesmo
estando absolutamente sem erro às medidas de ângulos e distâncias, o polígono não fecha, pois está
suposto sobre um PLANO, quando na realidade está sobre uma ESFERA.
Em Topografia não levamos em conta a curvatura da terra, enquanto que na Geodésia, nós
levamos em conta esta curvatura. Na topografia, obtemos a planta topográfica e na Geodésia, obtemos a
carta Geodésia.
2 ELEMENTOS DE GEOMETRIA
2.1 PONTO
O ponto não tem dimensões, nem altura, nem comprimento, nem largura. É representado por uma
letra maiúscula do alfabeto latino.
.P (ponto P) .C (ponto C)
2.2 RETA
A reta se torna conhecida ao passar por pontos conhecidos, pois dela não se sabe o início nem o
final. É representada por uma letra minúscula do alfabeto latino.
 r (reta r)
2.3 SEMI-RETA
Da semi-reta se conhece o começo, mas não o final.
 C A B
AB e AC representam apenas direções, não limites.
2.4 SEGMENTO DE RETA
É um trecho conhecido de uma reta. Dele se conhece o início e o final.
 = AB = segmento AB
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2.5 SEGMENTOS CONSECUTIVOS
São consecutivos dois segmentos quando um começa onde termina o outro
 C
 
A B C A B
2.6 SEGMENTOS COLINEARES
São aqueles contidos numa mesma reta, sejam consecutivos ou não.
 A B C D E DE: é colinear não consecutivo a BC
2.7 PLANO
É representado por letras gregas como α, β e γ. No plano horizontal se projetam as plantas
topográficas.
2.8 ÂNGULO
Ângulo é a reunião de duas semi-retas de mesma origem, que estejam contidas em retas diferentes.
 A B
AÔB = Ângulo AOB
 O
2.9 TIPOS DE ÂNGULOS
Horário, Anti-horário, Interno, Externo, Consecutivos, Adjacentes, Opostos pelo vértice,
Complementares, Suplementares e Replementares.
2.9.1 Ângulo Horário
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Plano
 α
 α
 α
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Varia de 0º a 360º, de ré para vante e de vante para ré.
 C C
A B A B
2.9.2 Ângulo Anti-Horário
Varia de 0º a 360, de ré pra vante ou vice-versa.
C
 C
 A B A B
2.9.3 Ângulo Interno
É medido no sentido horário ou anti-horário de ré para vante e vice-versa, internamente no
polígono fechado.
Erro de fechamento angular:
 
 1 2
 ai: ângulos internos
 4 3 n = número de lados do polígono
 1 2
 ∑ai = 90 + 90 + 90 + 90 = 360
180 (n - 2) = 180 (4 - 2) : 180 . 2 = 360
 4 3 ∑ai = 180 (n - 2) = 360
 NÃO HÁ ERRO
 1 2
 ∑ai = 361
 180 (N – 2) = 360
 4 3 360 ≠ 361 Há erro de fechamento angular. 
NOTA: O erro de fechamento angular deve ser distribuído em frações iguais nos vértices. No caso, 1º =
60º 60º ÷ 4 vértices = 25º a ser reduzido em cada vértice uma vez que 361 > 360.
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90º 90º
90º 90º
∑ai = 180 (n - 2)
∑ai = 180 (n - 2)
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2.9.4 Ângulo Externo
Pode ser medido em ambos os sentidos de ré para vante e vice-versa, externamente ao polígono
fechado.
∑ae = 180 (n + 2)
 ∑ae = Somatório dos ângulos externosn = número de lados 
 No caso ∑ae = 270 + 269 + 270 +270 = 1079
 180 (n +2) = 180 (4 + 2) = 180 . 6 = 1080
 1079 ≠ 1080
 1079º - 1080º = -1º = -60º
 -60 ÷ 4 vértices = -25º
NOTA: O erro angular aqui será subtraído das leituras em 25º para cada vértice.
2.10 ÂNGULOS CONSECUTIVOS
São aqueles m que o lado de um é também lado de outro.
 A
 
 B AÔB E BÔC São ângulos consecutivos
C
2.11 ÂNGULOS ADJACENTES
Dois ângulos são adjacentes se consecutivos e sem pontos internos comuns.
 A
B AÔB E BÔC São adjacentes
C
2.12 ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
São lados de um são opostos aos lados do outro e são iguais.
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Erro angular de fechamento
1 2
4 3
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 C A
 AÔB E BÔC São opostos pelo 
vértice e são iguais
O
 
D B
2.13 ÂNGULOS COMPLEMENTARES
São dois ângulos cuja soma das suas medidas dá 90º
 A
 AÔB E BÔC São complementares
 B
C
2.14 ÂNGULOS SUPLEMENTARES
São dois ângulos cuja soma das suas medidas dá 180º
 B
 AÔB E BÔC São suplementares
A O C
 
2.15 ÂNGULOS REPLEMENTARES
São dois ângulos cuja soma de suas medidas dá 360º.
A B
2.16 LINHA POLIGONAL
Pode ser aberta ou fechada. A linha poligonal aberta é a que se usa na locação de LPB (Linha
Poligonal) de estrada de rodagem. Quando a linha poligonal termina no mesmo ponto onde começou esta
forma um POLIGONO.
 
2.17 POLÍGONO
É uma linha poligonal cujo término coincide com o inicio, ou seja, o seu ultimo ponto coincide
com o primeiro. O polígono é composto por uma linha poligonal fechada.
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 O
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 1 2 6
3
 4 5
Linha poligonal fechada, formando polígono
1 2
 5
4 3
NOTA: Os polígonos recebem nomes especiais de acordo com o número de lados:
Polígono de 3 lados - Trilátero ou triângulo 
Polígono de 4 lados - Quadrilátero (que pode ser quadrado, retângulo, losango e irregular)
Polígono de 5 lados - Pentágono
Polígono de 6 lados - Hexágono
Polígono de 7 lados - Heptágono
Polígono de 8 lados - Octógono
Polígono de 9 lados - Eneágono
Polígono de 10 lados – Decágono
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3 ELEMENTOS DE TOPOGRAFIA
3.1 PONTO TOPOGRÁFICO
É qualquer ponto da superfície terrestre considerado num trabalho topográfico. É o encontro do
raio terrestre com a superfície.
3.2 MATERIALIZAÇÃO DO PONTO TOPOGRÁFICO
O PT se materializa quando nele se coloca o “piquete” com o prego para determiná-lo com
precisão.
3.3 ESTAÇÃO
Em Topografia, Estação é o ponto onde o aparelho é instalado para desenvolver trabalhos
topográficos.
3.4 PONTO VISADO 
É o ponto observado pelo observador ou operador através do aparelho a fim de colher as leituras
necessárias para preenchimento da Planilha ou Caderneta.
3.5 MATERIALIZAÇÃO DA VERTICAL DO LUGAR
É feita quando sobre o ponto topográfico colocamos a BALISA em prumo, apontando para o
centro da terra. As verticais de diferentes lugares não são paralelas.
3.6 PLANO TOPOGRÁFICO
É o plano horizontal, fixo, de referencia, considerando a superfície plana como um campo de
futebol, o que na verdade não coincide com a superfície da Terra.
Não sendo a crosta terrestre uma superfície plana, a topografia supõe um plano horizontal,
tangente ao geóide, num ponto central da área a ser levantada, plano este onde são projetados todos os
acidentes do terreno. Este plano recebe o nome de PLANO TOPOGRÁFICO e tem a propriedade de ser
normal à direção vertical do lugar, isto é, à direção da gravidade. Sendo assim, adotando-se esta hipótese
do plano topográfico não precisamos levar em conta a forma da terra, uma vez que os acidentes serão
projetados sobre o referido plano.
A superfície física da terra é muito irregular: maior elevação é do EVEREST – 8.838 m acima do
nível do mar e a maior depressão é o oceano – 9.425m.
3.7 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
É a operação de determinar a projeção horizontal e o relevo do terreno. O levantamento
topográfico pode ser só planimétrico ou plani-altimétrico. Não pode ser só altimétrico.
3.8 PLANTA TOPOGRÁFICA
É a projeção horizontal dos acidentes projetados sobre o plano topográfico. A planta topográfica é
um desenho onde estão apresentados todos os acidentes projetados sobre o plano topográfico, isto é, os
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acidentes representados, no desenho, posições relativas separadas por distâncias que comparada às
verdadeiras estejam em relação constante que é a escala da planta.
3.9 LIMITES DE APLICAÇÃO DA TOPOGRAFIA
A hipótese do plano topográfico exige certa restrição no que se refere à extensão da área a ser
levantada, uma vez que todas as medidas são feitas considerando a terra plana e não curva. 
Portanto, num arco de 10 km o erro seria aproximadamente 0,007 m sendo neste caso o erro
relativo da ordem de um milionésimo (0,000001) totalmente desprezível em topografia. Assim podemos
concluir que:
1) Para serviços de grande precisão – deve-se dividir a área em triângulos com área menor do que
20 Km2 e os seus lados não devem exceder de 10 Km.
2) Para serviços de grande precisão podemos limitar a área cuja planta se pode levantar, a um
cálculo de aproximadamente 50 Km de raio. 
OBSERVAÇÃO: Nos casos de levantamentos para estudos de construção de estradas, linha de
transmissão de energia elétrica, etc., onde o comprimento excede em linha em muito a largura, isto é,
representando uma estreita faixa da superfície terrestre, as operações topográficas não estão sujeitas à
limites e podemos estender-se indefinidamente.
3.10 ESCALAS 
Fórmula geral:
l / L = l /M donde l = L/M e L = l M
Sendo:
L = Comprimento real de um alinhamento no campo
l = Comprimento do desenho
M = Denominador da Escala
Exemplo: 
A medida de um alinhamento no desenho é de 81, 32 mm; qual é a sua medida real no terreno (L), na
escala 1:2000?
Resolução:
L = l M L = 81,32 x 2.000 = 162.640 mm = 162,64 m
3.10.1 Tipos de Escalas
a) DE REDUÇÃO: são representadas pelas frações numéricas: 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, etc.
b) DE AMPLIAÇÃO: ao contrário: 5:1, 100:1, isto é 5 e 100 vezes maior que a realidade.
c) A ESCALA REAL: é representada 1:1, onde se lê com as outras, 1 por 1, e o desenho é o tamanho
REAL do objeto.
3.10.2 Escalas Usadas no Desenho Arquitetônico
O desenho de arquitetura, por sua natureza só utiliza escalas de redução. Escalas de ampliação se
vêem algumas vezes nos detalhes.
Tendo em vista o critério que se observa na escolha de uma escala, os códigos de obras
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recomendam as seguintes ESCALAS MÍNIMAS:
a) 1:50 para plantas baixas
b) 1:100 para plantasdo telhado
c) 1:500 para plantas de situação
d) 1:50 para as fachadas, os cortes ou secções
e) 1:25 para os detalhes
3.10.3 Escala Decimal
É aquela cujo denominador (M) é uma potência de 10, ou multiplicada por 2 ou 5.
Exemplos:
Escala 1:50 ----- 0,02 m (l ) no desenho corresponde a 1 m (L) no campo
Escala 1:100 ----0,01 m (l ) no desenho corresponde a 1 m (L) no campo
Escala 1:200 ----0,005 m (l ) no desenho corresponde a 1 m (L) no campo
Escala 1:2500 ----0,0004 m (l ) no desenho corresponde a 1 m (L) no campo
3.10.4 Tolerância ou Precisão Gráfica
É desprezível no desenho o comprimento de 0,2 mm, assim é desprezível no campo o
comprimento que equivalha a menos de 0,2 mm.
3.10.5 Escala Gráfica
É aquela em que se traça os alinhamentos reduzidos no papel usando uma régua qualquer,
graduada e os ângulos com o transferidor. Tem a vantagem de propagar os erros existentes de vértice para
vértice, ampliando os erros na medida em que se ampliam os alinhamentos.
3.10.6 Escala Numérica
Nesta, os vértices do polígono são determinados pelas suas coordenadas, independentes uns dos
outros. Assim, o erro existente não se transmite nem se propaga, só afetando a posição do vértice onde o
erro foi cometido.
3.10.7 A Indicação da Escala não Dispensará a Indicação de Cotas
Assim, devemos indicar as dimensões dos compartimentos e dos vãos, bem como o afastamento
das linhas limítrofes dos lotes e a altura da construção. Estas cotas deverão ser escritas em caracteres
claros e que sejam facilmente legíveis.
3.11 MEDIÇÕES DE DISTÂNCIAS
3.11.1 Medições Diretas e Indiretas
Vimos que a topografia é uma ciência onde se aplica a geometria e como tal, necessita de relações
entre medidas angulares e medidas lineares.
As podem ser medidas por 2 processos: diretamente e indiretamente.
As medições diretas são aquelas em que as distâncias entre os pontos, são percorridas por um
padrão linear comparativo.
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As medições indiretas são aquelas em que as distancias, entre os pontos não necessitam ser
percorridas, pois são feitas através de aparelhos chamados taqueômetros ou teodolitos.
3.11.2 Ponto Topográfico e Alinhamento
Para se medir uma distância entre dois pontos do terreno, usamos vários acessórios e várias
definições. Assim, os detalhes que devem figurar numa planta topográfica são levantados através de
pontos que chamamos de pontos topográficos. Tais pontos podem ser materializados no terreno pela ponta
da baliza ou por um piquete. Os piquetes são cravados no terreno e possuem dimensões que variam
conforme o mesmo, ficando de 1 a 2cm para fora; para que seja localizado com mais facilidades, usa-se
uma estaca maior que cravamos a aproximadamente 50cmde piquete e que fica uns 25cm acima do
terreno e que chamamos de estaca testemunha. Esta estaca recebe um chanfro na parte superior na qual se
escreve a numeração do piquete respectivo.
Os piquetes poderão ser de madeira de lei quadrado (4 x 4 cm) ou roliços (tirando no próprio local
do levantamento). Os piquetes poderão também ser de concreto.
OBSERVAÇÃO: Quando o terreno não permitir a cravação dos piquetes, como é o caso de rochas,
usamos um ponteiro e maceta para marcar na rocha uma cruz. Poderemos também usar argamassa de
cimento e moldar o piquete sobre a rocha colocando a tacha de cobre no centro.
3.12 GEÓIDE
É a superfície que se mantém constantemente normal à todas as verticais do lugar, nos diversos
pontos da superfície física terrestre.
OBSERVAÇÃO: A direção vertical de um lugar se obtém facilmente na prática, prendendo-se a um fio,
um peso e sustentando-se na outra extremidade, o chamamos de fio de prumo.
3.13 ELIPSÓIDE
É a superfície que mais se aproxima da verdadeira forma do Geóide; possui o eixo menor,
coincidente com a linha dos pólos Norte e Sul. O achatamento dos pólos é muito pequeno, podendo a
terra ser considerada uma esfera ligeiramente achatada, possuindo um valor para raio médio de 6.370 km.
4 ALTIMETRIA E ESTADIMETRIA
4.1 DEFINIÇÕES
A altimetria é a parte da topografia que estuda os processos de determinação das posições dos
pontos da superfície terrestre, em relação ao sentido vertical. Portanto, a altimetria determina as alturas
entre os vários pontos da superfície terrestre, em relação a uma superfície horizontal de referência.
Lembramos que a planimetria fornece uma descrição de todos os acidentes topográficos da região,
segundo apenas as projeções sobre um plano horizontal (plano topográfico).
A altimetria completa o levantamento planimétrico, permitindo perfeito estudo do relevo do solo.
4.2 COTA E ALTITUDE
Cota de um ponto é a distância vertical entre este ponto e uma superfície de nível qualquer.
Altitude de um ponto é a distância vertical entre este ponto e a superfície de nível correspondente
ao nível médio do mar.
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4.3 MÉTODOS DE NIVELAMENTO
Chamamos de nivelamento a operação realizada para obtenção da altura de um ponto em relação a
um plano de referencia, isto é, é a operação realizada para obtenção das cotas dos vários pontos.
São os métodos:
a) Nivelamento Geométrico
b) Nivelamento Trigonométrico
c) Nivelamento Barométrico
4.3.1 Nivelamento Geométrico
 
É o método que realiza as operações de nivelamento segundo visadas horizontais. Os aparelhos
utilizados são chamados de níveis. Tais aparelhos podem ser:
a) Níveis baseados no equilíbrio dos corpos suspensos;
b) Níveis baseados na horizontabilidade de uma superfície líquida em repouso;
c) Níveis baseados na diferença de densidade entre 2 líquidos ou entre um líquido e um gás.
a) Perpendiculum
AB = BC – peça rígida
 DO = OE, quando o fio de prumo que passa por O e por P, teremos que A e C estão na mesma
altura.
b) Mangueira de nível – é baseado no principio dos vasos comunicantes.
A água existente dentro da mangueira apresenta-se na mesma altura quando em repouso. 
c) Nível de bolha (nível de carpinteiro)
Temos 2 tipos: tubular e esférico.
O nível de bolha é feito com um tubo de vidro onde após ser cheio de um líquido (bem fluido, por
exemplo, éter sulfúrico ou álcool etílico), deixa-se uma pequena bolha que é formada pelo vapor
do próprio fluido. Devido ao princípio de equilíbrio dos fluidos, a bolha ocupará sempre a parte
mais elevada. 
4.3.2 Nivelamento Geométrico Simples
Estudaremos a seguir minuciosamente as operações realizadas para o levantamento altimétrico,
com utilização de níveis de luneta.
Seja determinar a diferença de nível entre dois pontos: A e B, conforme a figura:
PR= Plano de referência ou altura do instrumento
Nivela-se o aparelho em um ponto qualquer entre os pontos A e B – que se deseja levantar e em
seguida faz-se a visa sobre a mira colocada sobre cada um dos pontos. A diferença de nível aritmética
entre as leituras, isto é, onde:
h = diferença de nível
Vr = leitura de ré
Vv = Leitura de vante
OBSERVAÇÃO: A leitura de ré corresponde àquela feita em um ponto de cota já conhecida ou arbitrada,
enquanto a visada de vante é em um ponto de cota a ser determinada. As visadas de ré são somativas (+) e
as de vante são subtrativas (-).
Na figura temos ainda, adotando-se uma cota C, para o ponto A, em relação a um RN estabelecido
arbitrariamente.
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H0 = Vr - Vv
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O nivelamento acima é dito SIMPLES, pois há somente uma instalação do aparelho.
OBSERVAÇÃO: Caso o plano de referencia PR esteja dentro dos limites visuais de mira, podemos fazer
várias leituras de vante sobre os pontos, de uma só instalação de aparelho.Vejamos o exemplo a seguir que mostra um tipo de caderneta de nivelamento:
ESTACAS PR VISADAS COTAS OBS.
INT. INTERM. RÉ VANTE
A
B
C
D
E
103, 560 +3, 560
2, 260
2, 560
1, 860
0, 560
100, 000
101, 300
101, 000
101, 700
103, 000
RN -
passeio
No caso do PR não estar dentro do limite visual, pois o terreno é mais acentuado, é necessário fazer a
mudança do aparelho, o que comumente apresenta na prática. Quando isso acontece é chamado de
composto. Assim temos:
Pr = C0 + LA 
C1 = Pr – LB / C2 = Pr - LC
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PR = C0 + Vr
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Com o nível estacionado no ponto I visa-se em visada de Ré o ponto A de altitude conhecida, em
seguida com a mira nos pontos B e C em visada de vante anota-se as leituras LB e LC. Daí:
A’A = Altitude de A (conhecido)
B’B = Altitude de B (A determinar)
C’C = Altitude de C (a determinar)
As leituras efetuadas na mira nos pontos são:
LA = leitura da mira no ponto A (visada de Ré)
LB = leitura da mira no ponto B (visada de vante)
LC = leitura da mira no ponto C (visada de vante)
Diferença de nível
a) entre A e B
∆H AB = LA – LB
b) entre B e A
∆H BA = LB – LA
c) entre B e C
∆H BC = LB – LC ∆H CB = LC – LB
d) entre C e A
∆H CA = LC – LA
Altura de Nível (AI)
É a cota ou altitude do centro ótico da luneta do nível e equivale a soma da altitude do ponto
visado em Ré e a leitura da mira no referido ponto.
AI I = A’A + LA Lê-se: Altura do instrumento no ponto I
Determinação das Altitudes de B e C
Altitude de B = AI I – LB
Altitude de C = AI I – LC
EXERCÍCIOS
Com o nível estacionado num ponto foi visado A de altitude conhecida e os seguintes pontos:
I – A = Ré = 2, 345
I – B = Vante = 1, 324
I – C = vante = 3, 456
I – D = vante = 1, 896
I – E = vante = 2, 347
Calcular as cotas dos pontos visados:
Altitude de A = 328, 356 metros
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AII = 328, 356 + 2, 345
AII = 330, 701
Cálculos das Altitudes
Altitude de B = 330, 701 – 1, 324 = 329, 377
Altitude de C = 330, 701 – 3, 456 = 327, 245
Altitude de D = 330, 701 – 1, 896 = 328, 805
Altitude de E = 330, 701 – 2, 247 = 328, 354
4.3.3 Nivelamento Geométrico Composto
Quando a determinação da diferença de nível entre dois pontos é feita com o nível estacionado
em diversos pontos. Estes pontos intermediários são chamados pontos de mudança ou pontos auxiliares. É
aconselhável nestes pontos cravar um piquete, visando materializar o local para colocação da mira na
visada Ré do ponto seguinte.
O roteiro de cálculo é o mesmo nivelamento geométrico simples. O nivelamento Geométrico
composto pode ser: 
a) de uma poligonal aberta
b) de uma poligonal fechada
4.3.3.1 Nivelamento de uma poligonal aberta
É o caso mais comum de nivelamento dentre os quais o nivelamento do eixo de uma estrada e o
transporte de altitude de um RN, com altitude conhecida, para um determinado ponto de um
levantamento.
No nivelamento de uma poligonal aberta, é necessário conferir o nivelamento, a isto se faz
efetuando outro nivelamento em sentido contrário o qual chamamos de CONTRA-NIVELAMENTO.
Observe a figura abaixo:
AII = altitude de A + LA’
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Altitude de B = AII LB
AI2 = altitude de B + LB’
Altitude de C = AI2 – LC
Leitura da mira no ponto B
LB = Leitura de vante
LB’ = Leitura de Ré
4.3.3.2 Nivelamento de uma Poligonal Fechada
No nivelamento de uma poligonal fechada, não é necessário efetuar o contra-nivelamento, pois o
ponto inicial é o mesmo ponto de chegada do nivelamento.
A diferença entre altitude da saída e a altitude de chegada é o erro que foi cometido no
nivelamento.
ERRO PERMITIDO NOS NIVELAMENTOS
A precisão de um nivelamento depende:
_ Precisão do nível utilizado
_ Extensão da poligonal nivelada
_ Tipo de mira utilizada
Além dos itens citados, parte do erro é originado da falta de habilidades do operador no que se
refere à leitura da mira, estacionamento e calagem do nível:
Erro Médio
Em = e u onde: Em = Erro médio
e = precisão de aparelho (nível) em mm
u = extensão da poligonal (km)
Erro Máximo
O erro máximo é duas vezes o erro médio.
 
E Máx = 2 x Em
E Max = 2 e u
Exemplo: 
e = 2,5 mm/km Em = 2, 5 2
u = 2,0 Km Em = 3,5 mm
Altitude inicial = 139, 150
Altitude final = 139, 147
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Erro cometido = Altitude final – Altitude inicial
Ec = 139, 147 – 139, 150 = -0,003 m
Ec < Em
3,0 mm < 3,5 mm
Distribuição do erro
O erro é distribuído em partes iguais nos pontos de estacionamento do nível.
∆n = Ec 
 n° AI
EXERCÍCIOS
Dada a poligonal abaixo, montar e calcular a caderneta de nivelamento.
Dados: 
Altitude do ponto I (RN) = 110, 328 m
Precisão do nível utilizado = 7 mm/ km
Extensão da poligonal = 1, 264 km
6
F 5
 (RN)1
E D Fig. IG
A
 C
 B 4
2 3
Estaca Ré Vante Altura do
Instrum.
Altitude Correção Altitude
Compesada
A – 1 2.348 112, 676
A – 2 3.418 109, 258 0, 001 109, 257
B – 2 1.320 110, 578
B – 3 265 110, 313 0,002 110, 311
C – 3 963 111, 276
C – 4 1.342 109, 934 0,003 109, 931
D – 4 1.928 111, 862
D – 5 2.329 109, 533 0,004 109, 529
E – 5 1.629 111, 162
E – 6 3.418 107, 744 0,005 107, 739
F – 6 3.912 111, 656
F - 1 1.322 110, 334 0,006 110, 228
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a) Verificação
Altitude inicial = 110, 328
E Visada Ré = 12, 100
 E Visada Vante = 12, 094______ 
Altitude final = 110, 334
b) Erro cometido no nivelamento
Ec = Altitude final – Altitude inicial
Ec = 110, 334 – 110, 328
Ec = + 6 mm
c) Determinação do erro permitido
Em = e u
Em = 7 1, 264
Em = 7, 87 mm
d) Verificação da precisão do nivelamento
Ec < Em
6 mm < 7, 87 mm ----------- Esta dentro da precisão
e) Distribuição de erros
∆n = c
 n° Al
∆n = 6mm = 1mm / Al
6 
Em cada ponto ocupado pelo nível será distribuído 1 mm na altitude calculada.
NOTA: 
Quando numa poligonal fechada houver ponto de visada vante intermediária a distribuição do erro
será feita pela altura do instrumento e não pelo numero de estações visadas.
5 ORIENTAÇÃO
5.1 DEFINIÇÃO
Orientação é a posição que está um polígono ou a linha poligonal em relação ao NV ou NM. A
orientação permite a localização dos pontos, tempos depois do levantamento.
5.2 NORTE MAGNÉTICO 
É a direção para a qual a agulha de uma bússola nivelada e liberada aponta de modo relativamente
constante. É sujeito a variações.
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5.2.1 Determinação do NM
Determina-se o NM, fixando a bússola, liberando a sua agulha imantada para que ela,
independentemente aponte a direção norte, que é a ponta à do contra-peso ou molinha enrolada na ponta
sul.
5.2.2 Aviventação do NM
Aviventação do NM é a atualização do NM tempos depois do levantamento. Com o tempo a
direção do NM varia precisando ser corrigida. A esta correção chamamos aviventação.
5.2.3 Declinação Magnética
É o ângulo formado entre a direção NM variável e a direção NV (Norte Verdadeiro) fixa. A
declinação pode ocorrer à direita (negativa) ou à esquerda (positiva).NV
 NM NM
Direita (ocidente / Poente) Esquerda (Oriente / Nascente)
Exemplo de Aviventação (1)
Aviventar o rumo de um alinhamento para o ano de 1981 sabendo que o seu levantamento foi feito
em 1960 com 10°30’SW.
Dados: Declinação de 1955: 11° 20’W
Declinação de 1964: 12° 50’ W
Resolução:
a) Achar a diferença em número de anos entre as duas declinações dadas.
1964 – 1955 = 9 anos
b) Achar a diferença entre as declinações dadas
 12° 50’W
- 11° 20’W
 1° 30’W que é a inclinação em 9 anos.
c) Dividir a declinação de 9 anos (1° 30’W = 90° W) por nove anos.
90 ÷ 9 = 10’ que é a declinação anual.
d) de 1960 a 1981 são 21 anos, logo 21 anos x declinação anual.
21 x 10’ = 210 ‘ = 3°30’W
e) Em 1960 o Rumo era 10°30’W, logo acrescemos os 3°30’ dando 41°SW que é o Rumo Aviventado para
1981 (corrigido)
Exemplo de Aviventação (2)
Em 1972 um certo rumo era 50°30’SE sendo a declinação da época 11°30’ E.
Aviventar o Rumo para certo momento cuja declinação seja de 12°50’E.
Resolução:
12°50’E – 11°30’E = 1°20’E
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50°30’E + 1°20’E = 51°50’SE
5.3 NORTE VERDADEIRO
É imutável, invariável, o que o difere do NM.
O norte verdadeiro (NV) pode ser determinado:
- Pelo processo do bastão vertical ou balisa
- Pelo processo das alturas correspondentes do sol
5.3.1 Determinação do NV pelo Método do Bastão Vertical ou Balisa
 É de pouca precisão, mas é muito usado.
Consiste em desenhar no chão bem nivelado, um círculo e no centro crava-se uma balisa com
rigorosa verticalidade. Faça isto de manhã. Na medida em que o sol vai deslocando, a sombra da balisa
vai também deslocando. Quando a PONTA DA SOMBRA DA BALIZA tocar a circunferência no ponto
“B”, formando, assim, com a bissetriz do ângulo formado a direção do Norte Verdadeiro.
5.3.2 Determinação do Norte Verdadeiro pelas Alturas Correspondentes do Sol
O teodolito é estacionado em “A” zerando o limbo horizontal no ponto de referência “P”, como a
torre de uma igreja ou outro alvo fixo e bem distante. Faz-se em “P” uma visada com o aparelho zerado.
Daí escolhe-se horários apropriados para visar o sol, podendo usar diversos tipos de programas. Aqui
sugerimos as combinações 9,00h e 15,00h; 10,00h e 14,00h; 11,00h e 13,00h.
As 9,00h faz a primeira observação tangenciando o sol com os retículos vertical e horizontal,
conforme ilustração. Anota-se o ângulo vertical e o ângulo horizontal. As 10,00h e também as 11,00h
repete-se a operação ter-se-a de acompanhar o sol até que ele chegue na posição precisa. Nas observações
da tarde o sol ficará sob o reticulo horizontal, mas a esquerda do vertical, enquanto que nas de manhã fica
a direita. Na visada das 13,00h, quando o sol atingir o reticulo horizontal, movimentamos o reticulo
vertical até tangenciar o sol. Agora basta ver e anotar apenas o ângulo horizontal. Repete a operação às
14,00h e 15,00h, lendo os ângulos horizontais e mantendo os verticais lidos pela manhã nos horários
correspondentes.
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As visadas no sol só são possíveis com projetores nas lentes.
Com o trabalho acima se obtém os ângulos horizontais às 9, 10, 11 e 13, 14 e 15 horas. Comeste
calcula-se X (media aritmética) que será o Norte Verdadeiro.
N.V. = (a + b + c + d + e + f +) ÷ 6
Observar na ilustração quais são tais valores. O ângulo resultante desta formula, medido a partir de
P dará a direção NV.
6 LOCAÇÃO TOPOGRÁFICA
6.1 LOCAÇÃO DE LOTEAMENTOS
Na locação de um terreno loteamento projetado, os alinhamentos que servem de base para a
locação são os rumos (linhas divisórias com os confrontantes), as poligonais das ruas em tangentes e
curvas e as laterais das ruas já existentes. No loteamento que damos como exemplo (vide planta) os
alinhamentos que servem de base para a locação são os seguintes:
Alinhamento I – II da lateral da rua Margarida; o ponto I é um PI (ponto de interseção) na Estrada
do Alho. Alinhamento II-III que é uma linha divisória (rumo); o ponto II é a interseção do alinhamento I-
II com o alinhamento do rumo II-III; o ponto III é a interseção do rumo II-III com o rumo III-IV.
Alinhamento III-IV, que também é uma linha divisória; o ponto IV é a interseção dessa linha com o
alinhamento IV-I da lateral dessa rua.
Além desses alinhamentos temos poligonal do caminho: A-B-C-D.
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6.1.1 Marcha do Serviço
O serviço de locação é quase todo feito a trena de aço, mas o trânsito (ou teodolito) é necessário
para o traçado dos alinhamentos. É a seguinte a seqüência das operações;
1- Determinam-se as interseções I, II, III, IV, ficando-se os piquetes.
2- Estaciona-se o instrumento no ponto I e visa-se o ponto II, onde é aprumada uma baliza. Fixa-se a
alidade e o movimento geral e ajusta-se a visada com o parafuso de chamada.
3- Baliza-se todo o alinhamento.
4- Mede-se todas as distâncias a trena, batendo as estacas, que são fincadas apenas o suficiente para
ficarem aprumadas. A distância a medir são: 1-PT1; PT1 – PC 5; PC5-5; 5-6 (largura da rua B) e assim por
diante.
5- Auxiliar apruma a baliza em cada uma das estacas batidas para que o operador do trânsito possa fazer o
alinhamento rigoroso, fincando-se definitivamente.
Num serviço mais rigoroso, marcam-se os pontos sobre as estacas, a instrumento, com a ponta da
baliza, fincando-se pregos. Mas isto só quando as estacas não vão ser substituídas por marcos de pedra ou
de cimento. Neste caso, abrem-se os buracos tendo como centro a estaca, colocam-se os marcos que são
alinhados a instrumento, marcando-se os pontos sobre os mesmos, fazendo duas operações: uma, visando-
se os marcos que o auxiliar apruma e desloca e suficiente para ficarem centrados; outra , a trena, para
conferir as distâncias.
O mesmo serviço que se fez no alinhamento 1-II é feito em todos os demais alinhamentos, bem
como sobre a poligonal do Caminho da Caetana.
6.2 LOCAÇÃO DE UMA RUA
Fazemos a locação dos PC e PT sobre o estaqueamento que foi implantado no terreno pelo serviço
de exploração, do modo que foi examinado no item referente a esse serviço. Depois de locados esses
pontos de curva e de tangentes, fazemos a locação das laterais, procedendo da seguinte maneira:
1 – Tiram-se ordenadas de cada uma das estacas dos PC e PT, estacionando o instrumento em cada uma
delas, para marcar exatamente as perpendicularidades aos pontos a, b, c,... medindo-se à trena as
distâncias (metade da largura da rua para cada lado) e batendo as estacas, que ficam apenas ameaçadas, ou
seja, mal fincadas.
2 – Estaciona-se o instrumento no ponto a, que se toma como ponto de partida e visa-se a estaca f, da
ordenada de uma estaca qualquer da poligonal, no fim do caminho.
3 – Alinham-se as estacas batidas com esses dois pontos, fincando-se definitivamente. As curvas do
Caminho de Caetano, como vemos na planta, deixaram de ser interesse.
4 – Verifica-se (corrigindo, se for preciso) os alinhamentos 5-12-26; 7-17-28 e todos os demais. Para esse
serviço é bom dispor de dois instrumentos. O baliza no ponto 15, por exemplo, serve aos dois
instrumentos, estacionados no 5 e no 14, para que os operadores possam determinar a interseção exata no
ponto, fazendo-se o mesmo com todos os demais.
Como estamos percebendo, trata-se de um serviço bastante trabalhoso, importante e de muita
responsabilidade, para que fiquem em linha reta – todos os alinhamentos, as ruas com a largura exata e as
quadras perfeitamente dimensionadas. Tudo isto depende muito da exatidão do projeto, que, muitas vezes,
é preciso retificar.Todo profissional que faz um projeto de loteamento deva ser responsável pela sua locação, que é o
serviço mais difícil, mais caro e de maior responsabilidade, embora não o pareça e sem desmerecer a
importância dos projetistas.
6.3 LOCAÇÃO DOS LOTES
As quadras foram marcadas pelas laterais das ruas. Tomemos uma delas (fig. 96).
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Para marcar os lotes procede-se do seguinte modo:
1 – Com o instrumento estacionado em I, medem-se a trena todas as distâncias: 5, 25, e 5 metros do
alinhamento I-LL e todas as do alinhamento I-IV, ameaçando as estacas e., depois, alinhando-as a
instrumento.
2 – A seguir, estaciona-se o instrumento no ponto III e faz-se o mesmo serviço com relação aos
alinhamentos III-II e III-IV. Assim os pontos A e B – ficam locados.
3 – Com o instrumento em A (ou em B), loca-se a linha de fundos AB, conferindo as posições das
interseções, como se fez com relação às interseções das quadras, fincando-se as estacas em linha reta em
ambos os sentidos.
6.4 LOCAÇÃO DAS CURVAS DAS ESQUINAS
A locação das curvas das esquinas pode ser feita a cintel, pois são curvas de raio muito pequeno,
quase sempre menor que 10 metros, sendo de 5 metros nas esquinas retangulares.
Procede-se do seguinte modo:
1 – Estaciona-se o instrumento no PC e depois no PT; tiram-se as perpendiculares, marcando o centro C
das curvas, onde se fixa uma baliza redonda, bem aprumada.
2 – Prepara-se uma cordinha com uma argola na ponta e enfia-se essa argola na baliza.
3 – Amarra-se uma fixa de vergalhão de 3/16 na outra ponta, de modo a obter-se um comprimento igual
ao raio R da curva.
4 – Segura-se a fixa bem aprumada, risca-se a curva, fincando-se estacas de metro em metro.
O cuidado que se deve ter quando o terreno é cheio de altos e baixos é que a corda fique sempre na
horizontal, o que é fácil, fazendo-se a argola subir ou descer ao longo da baliza.
Esse serviço pode ser feito, quando necessário, por um terceiro operador.
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ANOTAÇÕES GERAIS
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BIBLIOGRAFIA
BARROS, José Maurício de. – Curso de AutoCAD 2002 – Ouro Preto. 2002. 2ed.
BALDAM, Roquemar de Lima. Utilizando totalmente o AutoCAD 2000 2D, 3D e Avançado./ São
Paulo: Érica, 1999.
BRAGA, Fredy Godinho.. Apostila Curso AutoCAD R14. http: //www.aditivocad.com
MacDowell, Ivan e MacDowell, Rosangela. AutoCAD 2000, Curso Passo a Passo. Goiânia: Terra,
2001.
PEREIRA, Valdenor. Apostila CEFET.
ZATTAR, Izabel Cristina. Apostila Manual de AutoCAD R14
ARRUDA, Reni Ferreira de. ELEMENTOS DE TOPOGRAFIA. 1989
Locação Topográfica 26
Hino do Estado do Ceará
Poesia de Thomaz Lopes
Música de Alberto Nepomuceno
Terra do sol, do amor, terra da luz!
Soa o clarim que tua glória conta!
Terra, o teu nome a fama aos céus remonta
Em clarão que seduz!
Nome que brilha esplêndido luzeiro
Nos fulvos braços de ouro do cruzeiro!
Mudem-se em flor as pedras dos caminhos!
Chuvas de prata rolem das estrelas...
E despertando, deslumbrada, ao vê-las
Ressoa a voz dos ninhos...
Há de florar nas rosas e nos cravos
Rubros o sangue ardente dos escravos.
Seja teu verbo a voz do coração,
Verbo de paz e amor do Sul ao Norte!
Ruja teu peito em luta contra a morte,
Acordando a amplidão.
Peito que deu alívio a quem sofria
E foi o sol iluminando o dia!
Tua jangada afoita enfune o pano!
Vento feliz conduza a vela ousada!
Que importa que no seu barco seja um nada
Na vastidão do oceano,
Se à proa vão heróis e marinheiros
E vão no peito corações guerreiros?
Se, nós te amamos, em aventuras e mágoas!
Porque esse chão que embebe a água dos rios
Há de florar em meses, nos estios
E bosques, pelas águas!
Selvas e rios, serras e florestas
Brotem no solo em rumorosas festas!
Abra-se ao vento o teu pendão natal
Sobre as revoltas águas dos teus mares!
E desfraldado diga aos céus e aos mares
A vitória imortal!
Que foi de sangue, em guerras leais e francas,
E foi na paz da cor das hóstias brancas!
Hino Nacional
Ouviram do Ipiranga as margens plácidas
De um povo heróico o brado retumbante,
E o sol da liberdade, em raios fúlgidos,
Brilhou no céu da pátria nesse instante.
Se o penhor dessa igualdade
Conseguimos conquistar com braço forte,
Em teu seio, ó liberdade,
Desafia o nosso peito a própria morte!
Ó Pátria amada,
Idolatrada,
Salve! Salve!
Brasil, um sonho intenso, um raio vívido
De amor e de esperança à terra desce,
Se em teu formoso céu, risonho e límpido,
A imagem do Cruzeiro resplandece.
Gigante pela própria natureza,
És belo, és forte, impávido colosso,
E o teu futuro espelha essa grandeza.
Terra adorada,
Entre outras mil,
És tu, Brasil,
Ó Pátria amada!
Dos filhos deste solo és mãe gentil,
Pátria amada,Brasil!
Deitado eternamente em berço esplêndido,
Ao som do mar e à luz do céu profundo,
Fulguras, ó Brasil, florão da América,
Iluminado ao sol do Novo Mundo!
Do que aterra, mais garrida,
Teus risonhos, lindos campos têm mais flores;
"Nossos bosques têm mais vida",
"Nossa vida" no teu seio "mais amores."
Ó Pátria amada,
Idolatrada,
Salve! Salve!
Brasil, de amor eterno seja símbolo
O lábaro que ostentas estrelado,
E diga o verde-louro dessa flâmula
- "Paz no futuro e glória no passado."
Mas, se ergues da justiça a clava forte,
Verás que um filho teu não foge à luta,
Nem teme, quem te adora, a própria morte.
Terra adorada,
Entre outras mil,
És tu, Brasil,
Ó Pátria amada!
Dos filhos deste solo és mãe gentil,
Pátria amada, Brasil!