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PROJETO DE BARRAGENS 
 
 1 - Tipos de barragens 
 
 2 - Barragens de terra 
 
 3 - Barragens de enrocamento 
 
 4 - Dimensionamento da barragem (MACIÇO) 
 
 
 
 1 - Tipos de barragens 
 
 Os principais tipos de barragens não rígidas são: 
 - Barragens de terra 
 - Barragens de enrocamento 
 
 2 - Barragens de terra: 
 
 São as constituídas de solos de jazidas ou obtidos das 
escavações obrigatórias, as quais são compactadas por equipamentos 
mecânicos em camadas de espessura determinada. 
 
Essas barragens se dividem em três classes: 
 
 a) BARRAGEM HOMOGÊNEA: constituída de um único material. 
 1
 
 
Seção máxima – Detalhes 
 
 b) BARRAGEM ZONEADA: constituída por um solo impermeável 
entre zonas de solo permeável. 
 
- Areia e pedregulho na parte externa 
- Camadas funcionam como drenos 
- Não há necessidade do revestimento dos taludes 
- Maior estabilização devido aos ângulos de atrito internos 
maiores. 
 2
 c) BARRAGEM MISTA (diafragma): constituída de vários tipos 
de materiais tais como argila, areia, brita, blocos de pedra. 
 
- Núcleo – material impermeável. 
 
 3 - Barragens de enrocamento: 
 
 São constituídas por um maciço de blocos de rocha de todos os 
tamanhos cuja vedação é obtida através de uma membrana 
impermeável. A membrana pode ser colocada à montante ou no 
centro da barragem, verticalmente ou inclinada, e ela pode ser de solo 
impermeável, concreto armado, concreto asfáltico, aço e etc. 
 
 4 - Dimensionamento da Barragem: 
 
 Requisitos básicos: 
 
- Projetar a barragem a mais econômica possível. 
- Projetar a barragem segura e funcional. 
 3
Material de construção: 
- Princípio do controle de fluxo - vedação e drenagem 
- Princípio da estabilidade 
- Princípio da compatibilidade das deformações 
 
 a) Altura da barragem, H : 
 
FC CCH −= 
ou 
FHhH SA ++= 
Onde: 
CC = cota do coroamento 
FC = cota da fundação (talweg) 
Ah = altura de acumulação = soleira do sangradouro 
SH = altura da lâmina de sangria 
F = folga 
 
Revanche: FHR S +=
Assim: RhH A +=
 
 4
Determinação de : Ah
Cota Área Volume Parcial Volume Total 
70 0 0 0 
80 S80 V70 - 80 V80 
90 S90 V80 - 90 V90 
100 S100 V90 - 100 V100 
 
Bacia Hidráulica – curvas de nível – planímetro ou coordenadas 
(computador) 
 
Hx
SS
V ∆+=− 2
8070
8070 
807080 −=VV 
Hx
SS
V ∆+=− 2
9080
9080 
9080807090 −− += VVV 
 
 
 
 
 5
Diagrama cota x área x volume 
 
OU: 
 
 
1o Caso: 
 
Deseja-se acumular um dado volume d´água. 
Primeiro passo: volume afluente anual ( h ) – da Hidrologia (cheias 
Î ; Ventos Î ) 
A
SH F
Segundo passo: Topografia: FHhH SA ++= 
É compatível (permite)? 
 
 6
2o Caso: 
Deseja-se o aproveitamento total do vale. 
Primeiro passo: Topografia Î H - ocupação de todo o boqueirão. 
Calcula-se e . F SH
Segundo passo: Hidrologia Î h )( SA HFH +−= 
O volume afluente anual de contribuição é compatível? 
 
 b) Declividade dos Taludes: 
 
Talude Natural 
 
Talude de aterro 
 
Î Taludes de cortes em terreno natural são mais íngremes do que os 
de aterro. 
 
Variação dos taludes em barragens: 
 
- 1 : 2 a 1 : 4 
 7
- Escolhidos de forma a garantir a estabilidade da barragem. 
 
 Declividade (1 : m ) para os taludes de montante e jusante. 
 
Fatores que influem na determinação de m: 
 1 - Características de coesão (c) e ângulo de atrito interno (φ) do 
solo. 
 2 - Capacidade de carga do solo de fundação. 
 3 - Taxa de dissipação das pressões neutras. 
 
 A experiência comprovada em diversas barragens construídas 
possibilitou a elaboração de um quadro que fornece os valores de m 
para os vários casos de situações e materiais diferentes. 
 
(I) Para pequenas barragens homogêneas: (H < 15 m) 
 
Não sujeita a esvaziamento rápido 
Taludes Classificação dos Solos 
Montante Jusante 
GW, GP ---------- ---------- 
GC, GM, SC, SM 2 ½ :1 2 : 1 
CL, ML 3 :1 2 ½ : 1 
CH, MH 3 ½ : 1 2 ½ : 1 
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Sujeita a esvaziamento rápido 
Taludes Classificação dos Solos 
Montante Jusante 
GW, GP ---------- ---------- 
GC, GM, SC, SM 3 :1 2 : 1 
CL, ML 3 ½ :1 2 ½ : 1 
CH, MH 4 : 1 2 ½ : 1 
 
Nomenclatura: 
G – gravel (pedregulho), S – sand (areia), M – silte (moan), C – clay 
(argila), 
W – well (bem), P – poorly (mal), H – high (alta), L – low (baixa). 
 
Esvaziamento rápido: > 15 cm/dia 
 
É função da tomada d´água – evaporação simples não influi (≅ 1,8 
cm/dia) 
 
Taludes: 
- Montante: barragem saturada (–) peso da água 
- Jusante: Não é afetado 
 
Classificação dos solos: U.S.C (nomenclatura) 
- Granulometria – ensaios de peneiramento (areia e pedregulho) 
- Plasticidade (argila e silte) 
 
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(II) Para grandes barragens homogêneas: (H >15 m) 
 
A análise de estabilidade para as situações críticas a que a 
barragem poderá estar submetida usando os parâmetros dos solos 
determinados em laboratório é uma das maneiras mais seguras para a 
definição de m. 
Ensaios para determinação de c e φ: 
Especiais: resistência ao cisalhamento direto, simples e triaxial. 
 
Situações críticas da barragem: 
1. Final de construção 
2. Em operação 
3. Esvaziamento rápido 
 
Métodos de cálculo de estabilidade de taludes: 
- das fatias - Bishop 
- das cunhas – Morgenstern & Price 
 
 c) Largura do coroamento: 
 
 Fatores que influem no dimensionamento: 
 - Natureza do material compactado (material de construção) 
 - Comprimento de percolação 
 - Trabalhabilidade (facilidade de construção) 
 - Passagem ou não de rodovias sobre a barragem 
 - Possibilidade de terremotos 
 - Altura da barragem 
 10
 
 Fórmulas usuais para o cálculo (empíricas): 
 
 a) Bureau of Reclamation: 
50,163,3
00,320,0
3 −=
+=
HB
HB
 
 
 b) Knappen: HB 65,1= 
 
 c) Preece: 11,1 += HB 
 
Larguras mínimas: 
- U.S. Bureau of Reclamation – 6,0 m 
- DNOCS – 4,0 m (H < 10,00m) 
 
Exercício: 
 
Para H = 10 m (pequena barragem) 
Pequena variação: 
USBR: 
mB
mxB
3,650,11063,3
00,500,31020,0
3 =−=
=+=
 
Knappen: mB 2,51065,1 == 
 11
Preece: mB 4,41101,1 =+= (mais utilizada no Nordeste – menor valor) 
Para H = 100 m 
Maior variação: 
USBR: 
mB
mxB
3,1550,110063,3
00,2300,310020,0
3 =−=
=+=
 
Knappen: mB 5,1610065,1 == 
Preece: mB 9,1111001,1 =+= 
 
 d) Folga: 
 
 Diferença entre o nível máximo da água e a cota de coroamento. 
 
 Finalidade: evitar que as ondas venham transpor a barragem. 
 
 Fórmula para o cálculo da folga: 
g
vhF
2
75,0
2
+= 
Onde: 
h = altura das ondas (m) 
v = velocidade das ondas (m/s) 
g = aceleração da gravidade (m2/s) 
 12
 
Fetch: é a maior distância em linha reta, por cima do espelho d'água a 
partir da barragem. 
 
 Fórmulas de Stevenson: 
LhkmL
LLhkmL
34,018
26,034,075,018 4
=→〉
−+=→〈 
Onde: 
L = fetch 
 
 Fórmulas de Gaillard: 
hv 25,1 += 
 
 
 13
 Fórmulas de Molitor (mais precisas): 
 
LvhkmL
LvLvhkmL
´032,030
´27,0´032,075,030 4
=→〉
−+=→〈 
Onde: 
v´ = velocidade dos ventos, em km/h 
 
Exercício: 
 
Calcular a folga para uma barragem que tem um fetch de 25 km. 
(L = 25 km) 
LhkmL 34,018 =→〉 
mh 70,12534,0 == 
hv 25,1 += 
smxv /9,470,125,1 =+= 
g
vhF
2
75,0
2
+= 
m
x
xF 50,2
8,92
9,470,175,0
2
=+= 
mF 50,2= 
Valores da folga em função do fetch (USBR): 
Fetch (km) Folga Normal (m) Folga Mínima (m) 
Menor 1,5 
1,54,0 
8,0 
16,0 
1,2 
1,5 
1,8 
2,5 
3,0 
1,0 
1,2 
1,5 
1,8 
2,5 
 14
e) Revanche: 
É a diferença de cota entre a soleira do sangradouro e o 
coroamento: 
)( SHFR += 
 
 f) Proteção dos taludes e coroamento: 
 
f.1) Talude de montante: 
 Agentes de ataque: 
- Ventos; ondas; chuvas (impacto e fluxo) 
 
Proteções (tipos): 
- Rip-rap lançado 
- Rip-rap arrumado 
- Placas de concreto 
- Pedras rejuntadas 
- Asfalto 
- Bica-corrida 
 
Rip-rap lançado: acomodação por impacto dinâmico 
 
Rip-rap arrumado: 
 
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Enrocamento: 
Amortece o choque das ondas 
 
Filtro (transição) - (areia grossa ou pedregulho): 
Amortece o choque e impede o carreamento de material fino do 
maciço. 
 
Dimensionamento do rip-rap: 
 
 
 
1. Enrocamento (e1): 
 
Segundo o TVA (Tenessee Valley Authority) 
2
1 cve = 
Onde: 
 = espessura do rip-rap (m) 1e
c = coeficiente função da inclinação do talude e da 
densidade da rocha. 
v = velocidade das ondas 
 
 16
Determinação de “c” 
Talude δ =2,50 δ =2,65 δ =2,80 
1/12 
1/4 
1/3 
1/2 
1/1,5 
1/1 
0,024 
0,027 
0,028 
0,031 
0,036 
0,042 
0,022 
0,024 
0,025 
0,028 
0,032 
0,041 
0,020 
0,022 
0,023 
0,026 
0,030 
0,038 
 
Tipo de Rocha δ 
Basalto 
Granito (Gnaisse) 
Calcário 
Arenito (não friável) 
2,85 
2,70 
2,65 
2,40 
 
50 % do enrocamento deve ser constituído por pedra com peso 
superior a: 
352,0 eP δ= (ton) 
 
Exemplo: 
 
50D = 60 cm Î 50% das pedras têm dimensão menor que 60 cm 
 
50P = 0,2 ton Î 50% das pedras tem peso menor que 0,2 ton 
 
 17
2. Filtro (e2): 
 
e2 = 0,20 a 0,30 m 
Para: 
h < 1,50 m Î = 2,5 cm 85D
h > 1,50 m Î = 5,0 cm 85D
h = altura das ondas 
 
Dizer que = 2,5 cm, significa que 85 % dos grãos que compõem o 
filtro têm diâmetro menor que 2,5 cm 
85D
 
U.S. Army Corps: 
 
Altura das ondas (m) Espessura máxima do 
rip-rap (m) 
D50 mínimo (m) 
0 – 0,30 
0,30 – 0,60 
0,60 – 1,20 
1,20 – 1,80 
1,80 – 2,40 
2,40 – 3,00 
0,30 
0,40 
0,45 
0,55 
0,70 
0,80 
0,20 
0,25 
0,30 
0,40 
0,45 
0,55 
 
D50 = diâmetro de 50 % dos blocos de pedra do enrocamento. 
 
 
 
 18
U. S. Bureau of Reclamation: 
 
Percentagem dos blocos em peso (ton) Fetch 
(Km) 
Espessura 
(m) DMÁX 
(m) 
D25 (m) D45 a 75 (m) D25 (m) 
1,5 
3,0 a 4,0 
8,0 a 10,0 
15,0 
0,45 
0,60 
0,75 
0,90 
0,50 
0,75 
1,25 
2,50 
0,15 
0,30 
0,50 
1,00 
0,05 – 0,15 
0,15 – 0,30 
0,25 – 0,50 
0,50 – 1,00 
0,05 
0,15 
0.25 
0,50 
 
Exercício: 
Dados: 
Talude: 1:3 
δ = 2,65 
L = 25 km 
c = 0,025 
Solução: 
1) e = cv2 
v = 1,5 + 2h (m/s) 
h = 0,34 (L)1/2 
h = 0,34 (25)1/2 = 0,34 x 5 = 1,7 m 
v = 1,5 + 2 x 1,70 = 4,9 m 
e = 0,025 x (4,9)2 = 0,6 m 
352,0 eP δ= 
P50 = 0,52 x 2,65 x (0,6)3 = 0,3 ton 
 
 
 19
2) Pela tabela do U.S. Army Corps: 
e = 0,55 m 
D50 = 0,4 m 
Cubo: P50 = 2,65 x 0,43 = 0,17 ton 
Paralelepípedo: P50 = 2 x 0,17 = 0,34 ton. 
 
f.2) Talude de jusante: 
 
Agentes de ataque: 
- Chuvas (impacto e fluxo); 
- Pisoteio de animais; 
 
Proteção (tipos) 
- Plantio de espécies vegetais (grama, salsa, etc) - regional. 
- Camada de pedra (regiões muito secas, 0,30 m de brita ou 
seixos rolados). 
- Drenagem superficial. 
 
Drenagem superficial (para barragens maiores): 
 
Dimensionamento é função das descargas devido às 
precipitações pluviométricas, escoamento superficial, permeabilidade 
da bacia, área de contribuição, declividade do terreno. 
 20
 
 
f.3) Coroamento: 
 
Agentes de ataque: 
- Chuvas (impacto e fluxo); 
- Ventos 
- Pisoteio de animais; 
- Tráfego de veículos; etc. 
 
- Proteção (tipos): 
 
o Para pequenas barragens: 
ƒ Camada de pedrisco, 
ƒ Camada de piçarra (0,30 m), etc. 
Declividade de 1 % a partir do eixo na direção dos paramentos. 
 21
o Para barragens maiores: (com passagem de rodovia) 
ƒ Pavimentação, 
ƒ Meio-fio, 
ƒ Guarda-corpo, 
ƒ Acostamento, 
ƒ Iluminação, etc. 
 
 
 
Drenagem Interna do maciço: 
 
 Elemento vital na segurança de uma barragem. 
 
Finalidades: 
 
1. Captar e levar para jusante todas as águas de infiltração pelo 
maciço da barragem e pelas fundações. 
 
2. Proteger o aterro contra o “piping” (fissuramentos, contatos), 
contra gradientes de percolação elevados junto ao pé de jusante 
da barragem (levantamento). 
 
 22
3. Evitar a saturação do talude de jusante (queda da resistência ao 
cisalhamento com a saturação) redução das pressões 
intersticiais dentro do aterro/fundações. 
 
Ações: 
Percolação da água de maneira descontrolada Î afeta a estabilidade 
Î aumento excessivo de subpressões e perda de suporte por erosão 
interna (carreamentos Î ruptura). 
 
Infiltrações Perigosas: 
- Fissuramentos provocados por recalques diferenciais. 
- Vazamentos ao longo do contato do núcleo com a fundação. 
- Vazamentos pelas encostas. 
- Fissuramentos horizontais causados por transferência de carga 
do núcleo para os espaldares. 
- Recalques diferenciais. 
- Causa físico-química Î defloculação das argilas dispersivas. 
 
Cálculo da vazão Î Lei de Darcy (fluxo laminar). 
 
Efeitos: 
1. Redução dos custos Î taludes mais íngremes 
Quanto menor a capacidade drenante Î mais alta a linha de 
saturação Î menores os coeficientes de segurança ao 
deslizamento Î adoção de taludes mais brandos. 
 
 
 23
2. Escolha do tipo de drenagem: 
a. Permeabilidade do maciço e fundação 
b. Características do material drenante disponível. 
 
Exemplos de sistemas de drenagem interna: 
 
Tapete drenante: 
 
- Fundação relativamente uniforme. 
- Maciço: kH ≈ 9 x kV 
- Não são eficientes para maciços estratificados. 
- Saturação no pé. 
 
Filtro vertical (com tapete): 
 
- Intercepta qualquer fissuração do maciço e coleta os fluxos 
através das fissuras. 
- Espessura ≈ 0,90 a 2,00 m (areia compactada) 
 24
 
Filtro inclinado: 
 
- Vantagem – elimina riscos de trincas longitudinais na crista da 
barragem apoiada em fundações rígidas. 
- Consumo menor de areia. 
- Desvantagem: difícil execução. 
 
Dreno de pé (rock-fill): 
 
 
 25