lei de newton da viscosidade

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Professora: Érica Cristine (erica@ccta.ufcg.edu.br )
Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental
Fenômenos de Transporte I 
Aula teórica 05
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Lei de Newton da Viscosidade
Princípio da aderência completa
“Partículas fluidas em contato com superfícies sólidas adquirem a mesma velocidade dos pontos da superfície sólida com as quais estabelecem contato”
F
v
 v = constante
 V=0
Cada lâmina de fluido adquire uma velocidade própria compreendida entre zero e V0, a variação desta velocidade é linear
Lei de Newton da viscosidade:
Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F
ENTENDENDO OS CONCEITOS
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Força que movimenta a placa
Transmite ao fluido uma tensão tangencial
ENTENDENDO OS CONCEITOS
7
O fluido resiste à tensão
ENTENDENDO OS CONCEITOS
8
Força que movimenta a placa
Se a velocidade é constante  
 
Lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton 
da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou 
simplesmente viscosidade - 
Postulada por Newton em 1687
Lei de Newton da viscosidade:
dv/dy  gradiente de velocidade
Para se calcular o gradiente de velocidade deve-se conhecer a função V=f(y)
v
 v = constante
 V=0
y
Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:
Nos casos em que a espessura da camada de fluido é pequena, a função V=f(y) pode ser considerada linear

y
v = cte
Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:

y
v = cte
Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:
Para camadas de fluido de pequena espessura
ENTENDENDO OS CONCEITOS
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Força que movimenta a placa
Se a velocidade é constante  
 
Classificação dos fluidos:
Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante ( μ = constante). 
Ex.: gases e líquidos simples (água, gasolinas)
Classificação dos fluidos:
Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, não existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante. 
Ex.: tintas, soluções poliméricas, produtos alimentícios como sucos e molhos, sangue, lama
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos
Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos
Onde temos:
A = fluido newtoniano
B = fluido não-newtoniano
C = plástico ideal
D = substância pseudoplástica 
Sólidos
Fluido ideal
A viscosidade é zero ou desprezível
Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos
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ANTES, RELEMBRE DA AULA 1, O ROTEIRO RECOMENDADO PARA RESOLVER PROBLEMAS EM MECÂNICA DOS FLUIDOS:
Estabeleça de forma breve a informação dada
Identifique aquilo que deve ser encontrado
 Faça um desenho esquemático
Apresente as formulações matemáticas necessárias
Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos
Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)
Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis
Destaque a resposta
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1- Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS:
Largura da placa  L= 1,0 m
Peso da placa  P = 20 N
Velocidade da placa  V = 2,0 m/s
Espessura da película de óleo   = 2,0 mm
PEDE-SE:
Viscosidade do óleo   = ?
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
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3 – Faça um desenho esquemático
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4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
Tensão tangencial provocada pelo peso:
???
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Relembrando conceitos da FÍSICA:
Um objeto apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo  em relação com a horizontal, está sob a atuação da força gravitacional (Força Peso):
 
Decompondo a força peso, temos duas componentes, a componente tangencial (Px) e a componente normal (Py)
 
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Da trigonometria:
90°
x
HIP
CO
CA
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No exemplo:
Logo: 
90°
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
Tensão tangencial provocada pelo peso:
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5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena
Considerando a velocidade constante:
 
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6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos
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7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)
8 - Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis
9 – Destaque a resposta
A viscosidade dinâmica do óleo é: 
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Um pistão de peso P = 20 N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e começa a cair dentro deste sob a ação da gravidade. A parede interna do tubo foi besuntada com óleo com viscosidade dinâmica µ = 0,065 kg/m.s. O tubo é suficientemente longo para que a velocidade estacionária do pistão seja atingida. As dimensões do pistão e do tubo estão indicadas na figura. Determine a velocidade estacionária do pistão V0. 
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1- Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS:
Peso do pistão  P = 20 N
Viscosidade dinâmica do óleo   = 0,065 kg/m.s
Altura do pistão  h = 15 cm
Diâmetro do pistão  D1 = 11,9 cm
Diâmetro do tubo  D2 = 12 cm
PEDE-SE:
Velocidade estacionária do pistão  V=?
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
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3 – Faça um desenho esquemático
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4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
Tensão tangencial provocada pelo peso:
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Relembrando conceitos da GEOMETRIA:
Em um cilindro:
 
‘
1 volta completa  2
1 volta completa de uma circunferência  2r
Para determinar a área, multiplica pela altura
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4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
Tensão tangencial provocada pelo peso:
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5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena
Considerando a velocidade constante:
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6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos
É o diâmetro do pistão  D1=11,9cm
É a espessura do óleo, folga entre o pistão e o tubo  =(D2-D1)/2=0,05cm
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7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)
1 N = 1 kg.m/s²
8 – Destaque a resposta
A velocidade estacionária do pistão é