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MEC – SETEC INSTITUTO FEDERAL MINAS GERAIS - CAMPUS AVANC¸ADO PIUMHI CURSO: Engenharia Civil Disciplina Ca´lculo Diferencial e Integral II - MAT021 Professor Vinı´cius Barbosa de Paiva Nome: Questa˜o 1 - Seja g(x, y) = cos(x+ 2y). a) Calcule g(2,−1) b) Determine o domı´nio de g(x, y). c) Determine a imagem de g(x, y). Questa˜o 2 - Seja f(x, y) = 1 + √ 4− y2. a) Calcule f(3, 1) b) Determine e esboce o domı´nio de f(x, y). c) Determine a imagem de f(x, y). Questa˜o 3 - Seja f(x, y, z) = √ x+ √ y + √ z + ln (4− x2 − y2 − z2). a) Calcule f(1, 1, 1) b) Determine o domı´nio de f . Questa˜o 4 - Seja g(x, y, z) = x3y2z √ 10− x− y − z. a) Calcule g(1, 2, 3) b) Determine o domı´nio de g. Questa˜o 5 - Determine e esboce o domı´nio da func¸a˜o: a) f(x, y) = √ x+ y b) f(x, y) = √ xy c) f(x, y) = ln (9− x2 − 9y2) d) f(x, y) = √ x2 − y2 e) f(x, y) = √ 1− x2 −√1− y2 f) f(x, y) = √ y + √ 25− x2 − y2 g) f(x, y) = √ y − x2 1− x2 h) f(x, y) = arcsen(x2 + y2 − 2) i) f(x, y, z) = √ 1− x2 − y2 − z2 j) f(x, y, z) = ln (16− 4x2 − 4y2 − z2) Questa˜o 6 - Esboce o gra´fico da func¸a˜o: a) f(x, y) = 1 + y b) f(x, y) = 2− x c) f(x, y) = 10− 4x− 5y d) f(x, y) = e−y e) f(x, y) = y2 + 1 f) f(x, y) = 1 + 2x2 + 2y2 1 g) f(x, y) = 9− x2 − 9y2 h) f(x, y) =√4x2 + y2 i) f(x, y) =√4− 4x2 − y2 Questa˜o 7 - Fac¸a o mapa de contorno da func¸a˜o mostrando va´rias curvas de nı´vel: a) f(x, y) = (y − 2x)2 b) f(x, y) = x3 − y c) f(x, y) = √ x+ y d) f(x, y) = ln (x2 + 4y2) e) f(x, y) = yex f) f(x, y) = √ y2 − x2 Questa˜o 8 - Fac¸a o esboc¸o do mapa de contorno e do gra´fico da func¸a˜o e compare-os: a) f(x, y) = x2 + 9y2 b) f(x, y) = √ 36− 9x2 − 4y2 Questa˜o 9 - Dois mapas de contorno sa˜o mostrados na figura. Um deles e´ de uma func¸a˜o f cujo gra´fico e´ um cone. O outro e´ de uma fnc¸a˜o g cujo o gra´fico e´ um paraboloide. Qual e´ qual? Por queˆ? Bons estudos! Prof. √ inicius 2
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