RELATÓRIO LEIS DE KIRCHHOFF

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE ÓPTICA, ELETRICIDADE E MAGNETISMO
LEIS DE KIRCHHOFF
Aluno: Lucas de Oliveira Carneiro
Matrícula: 116110819
Turma: 05
Professor: Laerson
CAMPINA GRANDE – PARAÍBA
JULHO – 2017
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Material utilizado no experimento (NASCIMENTO et al., 2012).	3
Tabela 2 - Valores teóricos e experimentais da diferença de potencial sobre cada resistor do circuito 1, e os desvios percentuais em cada medida (AUTOR, 2017).	4
Tabela 3 - Valor teórico e valor medido experimentalmente da corrente do circuito 1, e o desvio percentual da leitura (AUTOR, 2017).	4
Tabela 4 - Valores teóricos e experimentais da diferença de potencial em cada resistor do circuito 2, bem como os desvios percentuais de cada leitura (AUTOR, 2017).	5
Tabela 5 - Valores teóricos e experimentais da corrente em cada resistor do circuito 2, bem como os desvios percentuais de cada leitura (AUTOR, 2017).	5
Tabela 6 - Valores teóricos e experimentais das pilhas pequenas e grandes, e o desvio percentual de cada leitura (AUTOR, 2017).	6
Tabela 7 - Valores da tensão da pilha grande e da pilha pequena em função de um valor de corrente variável (AUTOR, 2017).	6
1 INTRODUÇÃO
1.1 Leis de Kirchhoff
Em alguns casos, um circuito não pode ser resolvido através de associações em série e em paralelo. Nessas situações geralmente são necessárias outras leis, além da lei de Ohm, para a sua resolução. Estas leis adicionais são as leis de Kirchhoff, as quais propiciam uma maneira geral e sistemática de análise de circuitos. Mas, antes de aplicar as leis de Kirchhoff, é necessário fazer a definição de alguns conceitos (NASCIMENTO et al., 2012).
1.2 Nós, Malhas e Ramos
Um nó é definido como sendo um ponto de conexão de dois ou mais elementos, é um ponto onde várias correntes se juntam ou se dividem (NASCIMENTO et al., 2012).
Define-se ramo como sendo qualquer trecho de um circuito situado entre dois nós consecutivos (NASCIMENTO et al., 2012).
Uma malha é definida como sendo qualquer conjunto de ramos que forme um caminho fechado (NASCIMENTO et al., 2012).
1.3 Primeira Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós
A primeira lei de Kirchhoff é também conhecida como lei dos nós. Esta lei afirma que a soma algébrica das correntes em um nó é sempre igual a zero.
Por convenção, as correntes que entram em um nó são consideradas positivas e as que saem do nó são consideradas negativas. Portanto, a primeira lei de Kirchhoff também pode ser interpretada como que a soma das correntes que chegam em um nó é sempre igual à soma das correntes que saem deste nó.
1.4 Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas
A segunda lei de Kirchhoff é também conhecida como lei das malhas. Esta lei afirma que a soma algébrica das tensões ao longo de uma malha elétrica é igual a zero.
Por convenção, são considerados positivos os aumentos de tensão na malha e negativas as quedas de tensão na mesma.
1.5 Resistência interna de uma fonte
Do ponto de vista ideal, uma fonte de tensão é um dispositivo que mantém uma diferença de potencial constante entre dois terminais, independente da carga que possa consumir energia desta fonte. Na realidade, nenhuma fonte de tensão é capaz de manter sua d.d.p. constante, pois todas as fontes reais possuem uma resistência interna que por si mesma já constitui uma carga para esta fonte (NASCIMENTO et al., 2012).
1.6 Efeito da resistência de uma fonte sobre a d.d.p.
Uma fonte de tensão real pode ser representada por uma fonte ideal em série com uma resistência. Se uma resistência externa entre os dois terminais desta fonte, uma corrente irá fluir pela mesma.
Sobre os terminais externos da fonte irá aparecer uma diferença de potencial V. No entanto, V irá variar em funções das variações que ocorrem com R.
Portanto, se uma carga R a uma fonte de tensão, a tensão V sobre esta carga será
A equação 4 mostra que V é uma função linear de I e é representada graficamente por uma reta decrescente com inclinação igual a Ri.
1.7 Objetivos
Com esta experiência pretende-se verificar as duas leis de Kirchhoff. Neste experimento, serão analisados fenômenos relacionados com cargas em movimento, isto é, o estudo das correntes e dos circuitos elétricos. Serão feitas algumas montagens introdutórias de circuitos elétricos, onde se realizarão medidas de parâmetros elétricos simples.
1.8 Material Utilizado
O material utilizado está listado na Tabela 1.
Tabela 1 - Material utilizado no experimento (NASCIMENTO et al., 2012).
	Painel com plugs para conexão de circuitos (bancada)
	Miliamperímetros DC
	Fonte de tensão DC
	Resistores e cabos de ligações
	Multímetro digital
	
2 DESENVOLVIMENTO
2.1 Medindo a Tensão
Os valores teóricos e experimentais da diferença de potencial sobre cada resistor do circuito 1, bem como os desvios percentuais de cada medida em relação ao valor teórico, são apresentados na Tabela 2.
Os valores da resistência de cada resistor do circuito 1 são: R1 = 820Ω, R2 = 1.8kΩ e R3 = 2.2kΩ.
Tabela 2 - Valores teóricos e experimentais da diferença de potencial sobre cada resistor do circuito 1, e os desvios percentuais em cada medida (AUTOR, 2017).
	
	VR1
	VR2
	VR3
	V esperado (V)
	1.70
	3.73
	4.56
	V medido
	1.70
	3.80
	4.60
	δ%
	0%
	1.87%
	0.87%
O valor teórico e o valor experimental medido da corrente do circuito 1 estão dispostos na Tabela 3, bem como o desvio percentual da leitura.
Tabela 3 - Valor teórico e valor medido experimentalmente da corrente do circuito 1, e o desvio percentual da leitura (AUTOR, 2017).
	Corrente Esperada
	2.07mA
	Corrente Medida
	2.0mA ± 0.25
	Desvio percentual δ%
	3.38%
2.2 Medindo a Corrente
Para o circuito 2, os cálculos dos valores teóricos da diferença de potencial sobre cada resistor do circuito estão apresentados nos anexos deste relatório. Os cálculos dos desvios percentuais em cada leitura também estão nos anexos do relatório. A Tabela 4 apresenta os resultados destes cálculos, mostrando a diferença de potencial em cada resistor do circuito 2, bem como os valores medidos experimentalmente.
Os valores da resistência de cada resistor do circuito 2 são: R1 = 2.2kΩ, R2 = 1.8kΩ e R3 = R4 = 820Ω.
Tabela 4 - Valores teóricos e experimentais da diferença de potencial em cada resistor do circuito 2, bem como os desvios percentuais de cada leitura (AUTOR, 2017).
	
	VR1
	VR2
	VR3
	VR4
	V esperado (V)
	10.78
	4.21
	2.10
	2.10
	V medido (V)
	11.00
	4.20
	2.1
	2.15
	δ%
	2.09%
	0.23%
	2.38%
	2.38%
Para o circuito 2, os cálculos dos valores teóricos da corrente sobre cada resistor do circuito estão apresentados nos anexos deste relatório. O cálculo dos desvios percentuais em cada leitura também está nos anexos do relatório. A Tabela 5 apresenta os resultados destes cálculos, mostrando a corrente em cada resistor do circuito 2, bem como os valores medidos experimentalmente.
Tabela 5 - Valores teóricos e experimentais da corrente em cada resistor do circuito 2, bem como os desvios percentuais de cada leitura (AUTOR, 2017).
	
	I1
	I2
	I3
	I4
	I esperado (mA)
	4.904
	2.338
	2.566
	2.566
	I medido (mA)
	5.0
	2.5
	2.7
	2.7
	δ%
	1.95%
	6.9%
	5.22%
	5.22%
Ambos os circuitos montados durante o experimento possuem duas malhas cada um.
2.3 Medindo a resistência interna da Fonte
Os valores teóricos e medidos experimentalmente das tensões da pilha grande e da pequena, bem como os valores dos desvios percentuais, estão mostrados na Tabela 6.
Tabela 6 - Valores teóricos e experimentais das pilhas pequenas e grandes, e o desvio percentual de cada leitura (AUTOR, 2017).
	Pilha
	Valor Esperado
	Valor Medido
	Desvio Percentual (%)
	Pequena
	1.5V
	1.518V
	1.2%
	Grande
	1.5V
	1.486
	0.93%
A Tabela 7 apresenta os valores da tensão da pilhagrande e da pilha pequena em função de um valor de corrente que está sendo variado.
Tabela 7 - Valores da tensão da pilha grande e da pilha pequena em função de um valor de corrente variável (AUTOR, 2017).
	Corrente (mA)
	10.0
	20.0
	30.0
	40.0
	50.0
	60.0
	70.0
	80.0
	90.0
	100.0
	Tensão Pilha Pequena (V)
	1.422
	1.359
	1.287
	1.220
	1.156
	1.090
	1.020
	0.955
	0.909
	0.830
	Tensão Pilha Grande (V)
	1.458
	1.395
	1.339
	1.275
	1.218
	1.163
	1.110
	1.054
	1.000
	0.940
A partir dos dados da Tabela 7 foi construído um gráfico em papel milimetrado. Este gráfico está nos anexos deste relatório. 
A partir da análise do gráfico construído, foi calculado o valor da resistência interna (impedância) da fonte.
3 CONCLUSÃO
A partir da equação (3) tem-se que, para o circuito 1:
A partir do cálculo acima é possível verificar a Lei das Malhas para o circuito 1, pois de fato a soma de todas as diferenças de potenciais é próxima de zero. O valor negativo pode ser atribuído a algum erro, tal como um erro na leitura durante o experimento, uma imprecisão devido aos valores de cada resistência nos resistores e ainda o fato de ter “desconsiderado” a resistência interna do amperímetro.
A partir da equação (3) tem-se para o circuito 2:
Verificando a Lei das Malhas para o circuito 2, observa-se que na primeira malha foi encontrado um valor muito diferente do esperado. Portanto, conclui-se que ocorreu um erro nas medições, talvez no momento de realizar a medição com o multímetro, ou talvez na hora dos cálculos da corrente. Por outro lado, observa-se que na malha 2 não há a presença de um erro dessa magnitude, implicando que muito provavelmente ocorreu um erro de leitura na medição da tensão no resistor 1 do circuito.
A partir da equação (2) tem-se para o circuito 2:
A partir dos cálculos acima é possível verificar a Lei dos Nós.
A partir da análise dos gráficos construídos para a pilha pequena e para a pilha grande, observou-se que a primeira tem um resistência interna de 6.58 ohms, e a segunda tem uma resistência interna de 5.736 ohms. Estes valores foram calculados a partir do coeficiente angular da reta que descreve o gráfico de V em função de I. É importante salientar que pilhas comerciais comuns possuem resistências internas relativamente altas, como é o caso dos valores encontrados nesse experimento. Por outro lado, pilhas alcalinas possuem resistência interna menor. Uma fonte de erro nestes cálculos é o fato de que, por a pilha ser velha, ela pode ter perdido parte de sua capacidade de gerar tensão, implicando em uma menor tensão gerada, o que implica que os valores encontrados para a resistência interna talvez não sejam muito precisos.
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 3 – Eletromagnetismo. 8ª Edição. Editora LTC, 2009
NASCIMENTO, P. L.; SILVA, L. D.; ARAÚJO, L.; JOSEAN, A.; GOMES, W. W. N. Laboratório de Óptica, Eletricidade e Magnetismo – Física Experimental II. Universidade Federal de Campina Grande, 2012.
5 ANEXOS