AV2 CÁLCULO NUMÉRICO 2014.1

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Avaliação: CCE0117_AV2_201301817121 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201301817121 - ANDERSON CLEYTON FIGUEIREDO GOMES 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9005/X 
Nota da Prova: 4,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 24/06/2014 19:28:12 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201302139893) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 É a raiz real da função f(x) 
 
Nada pode ser afirmado 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302009456) Pontos: 0,5 / 0,5 
 
 
 
2 
 -5 
 
-11 
 
3 
 
-3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201302009543) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 
5/(x+3) 
 5/(x-3) 
 
-5/(x-3) 
 
-5/(x+3) 
 
x 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201302135398) Pontos: 0,0 / 0,5 
Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. 
Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio 
são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A 
técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que: 
 
 
Apenas I é verdadeira 
 
Apenas II e III são verdadeiras 
 
Todas as afirmativas estão erradas 
 Apenas II é verdadeira 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201302051527) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação x
3
 - x
2
 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (1,0; 2,0) 
 (-1,0; 0,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 (0,0; 1,0) 
 (-1,5; - 1,0) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201302009519) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
0,5 
 
-0,5 
 1,5 
 
1 
 
0 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201302009466) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,013 E 0,013 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,023 
 
0,023 E 0,026 
 0,026 E 0,023 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201302020053) Pontos: 0,0 / 1,0 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta aproximada o valor de: 
 
 
0,33 
 
0,40 
 0,36 
 
0,35 
 0,38 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201302020851) Pontos: 0,5 / 1,5 
 
 
 
Resposta: X+LogX=0 X=0 -LogX=0 X(1)=1 F(1)=1+LogX 1+LogX=0 => LogX=-1 X+LogX=0 => X+(-1)=0 => 
X-1=0 => X=1 E<=0,01 -1ɘ,01 RESPOSTA: -1 
 
 
Gabarito: 0,3990 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201302052779) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere a seguinte equação diferencial ordinária y´= y - 2, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar 
se y = a.e
x
 + 2 é solução, sendo a uma constante real e e o número irracional. 
 
NOTA: O aluno deve mostrar o desenvolvimento 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
y´= a.e
x
. Substituindo na equação: a.e
x
 = a.e
x
 + 2 - 2. Assim 0 =0, logo é raiz da equação diferencial