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MULTIVARIADA

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ANÁLISES MULTIVARIADAS 
 
• Análises que trabalham com mais de uma variável 
dependente. 
 
• Análises principalmente exploratórias. 
 
• Inferências estatísticas possíveis em alguns casos. 
 
• Análises recomendadas em estudos de comunidades. 
 
• TIPOS 
 
 Classificação (classificar em grupos) 
 Ordenação (ordenar em gradientes) 
 
 
ORDENAÇÃO 
 
• Ordenar dados ao longo de gradientes (variáveis) 
 
 
 Reduzir o número de variáveis para permitir o 
reconhecimento de padrões só com as variáveis 
realmente importantes (Análise Exploratória) 
 
 Fornecer uma nova combinação de variáveis, as 
variáveis latentes, que podem ser tratadas como novas 
variáveis para análises estatísticas (ANOVA, teste t, 
Regressão). 
 
 Variáveis bióticas, ambientais ou ambas 
 
 Variáveis explicativas (independentes) ou dependentes 
 
 
 
ORDENAÇÃO 
 
 Relação entre variáveis biológicas (espécies ou táxons) a 
partir de observações (amostras). 
 
 Análises indiretas: padrões de ordenação explicados por 
variáveis ambientais não analisadas diretamente. 
Análise de Componentes Principais 
Análise Discriminante 
Análise de Correspondência 
Escalonamento Multidimensional 
 
 Análises diretas: padrões de ordenação calculados a partir 
de dados bióticos e ambientais concomitantemente 
Análise de Gradientes 
Análise de Correspondência Canônica 
Análise de Redundância 
Análise de Correlação Canônica 
 
ORDENAÇÃO 
 
VARIÁVEIS VARIÁVEIS 
AMBIENTAIS 
... 
2 
5 
5 
3 
4 
Sp. 
 B 
... 
1 
6 
5 
4 
2 
Sp. 
A 
... ... St. Y 
... 2 St. 5 
... 1 St. 4 
... 2 St. 3 
... 12 St. 2 
... 3 St. 1 
Sp. 
X 
Sp. 
C 
 Espécie 
Estação 
... 
2 
5 
5 
3 
4 
Temp 
... 
1 
6 
5 
4 
2 
NO3 
... ... 
... 2 
... 1 
... 2 
... 12 
... 3 
x Altitude 
O
B
S
E
R
V
A
Ç
Õ
E
S
/O
B
J
E
T
O
S
 
(u
n
id
a
d
e
s
 a
m
o
s
tr
a
is
) 
ESPÉCIES 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
AMOSTRAS 
Modo R Modo Q 
 COLUNS<< LINHAS 
E
S
P
É
C
IE
S
 
ORDENAÇÃO 
 VARIÁVEIS (ESPÉCIES) 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
VARIÁVEIS 
AMBIENTAIS 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
Modo 
R 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
AMOSTRAS 
MATRIZ 
Distância ou Similaridade 
ESPÉCIES/ AMBIENTAIS 
E
S
P
É
C
IE
S
/ 
A
M
B
IE
N
T
A
IS
 
Modo 
Q 
ANÁLISE 
DIRETA 
ANÁLISE 
INDIRETA 
MATRIZ 
Correlação ou Covariância 
ESPÉCIES 
E
S
P
É
C
IE
S
 
ORDENAÇÃO 
 
VARIÁVEIS 
AMBIENTAIS 
MATRIZ 
Correlação ou Covariância 
VARIÁVEIS 
(ESPÉCIES) 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
ESPÉCIES 
E
S
P
É
C
IE
S
 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
AMOSTRAS 
Modo 
Q 
Modo 
R MATRIZ 
Distância ou Similaridade 
ANÁLISE 
DIRETA 
ESPÉCIES/ AMBIENTAIS 
E
S
P
É
C
IE
S
/ 
A
M
B
IE
N
T
A
IS
 
ANÁLISE 
INDIRETA 
 
Análise de Componentes Principais 
(ACP – PCA) 
 
Estação/ Espécie Sp. A Sp. B 
St. 1 1 1 
St. 2 4 3 
St. 3 5 5 
St. 4 2 4 
St. 5 6 4 
St. 6 2 2 
 
ACP 
 
 
 
COMPONENTES PRINCIPAIS 
 st 4 st 5 
 
st 2 
st 6 
st 1 
st 3 
Sp. A 
S
p
. 
B
 
 
NOVO SISTEMA DE EIXOS 
 
 
st 2 
st 6 
st 1 
st 3 
st 4 
st 5 
CP 1 
C
P
 2
 
 
Elipse, bisnaga & hipervolume 
 
 
 
NOVO SISTEMA DE EIXOS 
(modo R) - biplot 
 
 
Variáveis 
Observações 
 
CP 1 
C
P
 2
 
St 1 
St 10 
St 9 
St 5 
St 2 
St 3 
St 8 
St 4 
St 7 
St 6 
 
Quantos componentes interpretar ? 
 
 
Componente Valor 
Absoluto 
% da 
Variância 
CP 1 1,890 64,4% 
CP 2 0,602 20,4% 
CP 3 0,401 13,6% 
CP 4 0,021 0,7% 
CP 5 0,014 0,5% 
CP 6 0,013 0,4% 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Componentes Principais
0
1
2
3
4
5
A
u
to
v
a
lo
re
s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Componentes Principais
0
1
2
3
4
5
A
ut
ov
al
or
es
Valores reais
Valores aleatorizados
 
Quantos componentes interpretar ? 
 
• Decisão numérica 
 
 
 
• Decisão ecológica 
 
 Variáveis biologicamente explicáveis 
 
 
 
 
 
Componente Valor 
Absoluto 
% da 
Variância 
CP 1 1,890 64,4% 
CP 2 0,602 20,4% 
CP 3 0,401 13,6% 
CP 4 0,021 0,7% 
CP 5 0,014 0,5% 
CP 6 0,013 0,4% 
Critério de Kaiser CP > 1 
> Excesso de 
redundância 
Premissas da ACP 
 Linear Gaussiana 
 Monotônicas 
1. Linearidade entre as variáveis 
2. Normalidade de cada variável (univariada). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Normalidade de todas as variáveis (multivariada) 
 
4. Número de Variáveis << Observações (<50%) 
 
5. Ausência de ‘valores extremos’ (‘outliers’) 
 
 
 
 
 
Premissas da ACP 
 
Premissas da ACP 
(como atingir) 
 
• Transformações 
 
√x, Log (x+1), √ √x , Arcoseno 
 
• Eliminação de valores extremos 
 
‘outlier’ > 2,5 D.P. 
 
• Violação das premissas → menos grave quando o objetivo 
da análise é apenas exploratório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variações da ACP 
 
• Gradientes pequenos (maior chance de dados monotônicos). 
 
• Pouco conhecimento sobre o local. 
 
• Ausência de estruturação nas amostras (sem formação de 
 grupos a priori ). 
 
• Eliminação de valores extremos. 
 
• Variáveis latentes. 
 
 
Utilização da ACP 
• Rotação secundária (varimax, quadrimax, etc...) 
 
• Matriz → Correlação × Covariância 
 
 
ROTAÇÃO DOS EIXOS 
 
 st 4 st 5 
 
st 2 
st 6 
st 1 
st 3 
Sp. A 
S
p
. 
B
 
Novo sistema de variáveis (latentes) 
a serem testadas 
Plot of Means
pca25$EST
m
e
a
n
 o
f 
p
c
a
2
5
$
P
C
1
-2
-1
0
1
2
3
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 V1 V2 V3 V4
Novo sistema de variáveis (latentes) 
a serem testadas 
Análise Discriminante ou 
 Análise de Variáveis Canônica 
(AVC ou CVA) 
 MANOVA 
 ACP AVC 
 
CVA 
(Discriminante) 
 
 4 
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 
Variável Canônica 1 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
V
a
ri
á
v
e
l 
C
a
n
ô
n
ic
a
 2
 
50m 
20m 
10m 
GRUPO 
4 
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 
Variável Canônica 1 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
V
a
ri
á
v
e
l 
C
a
n
ô
n
ic
a
 2
 
50m 
20m 
10m 
GRUPO 
 
CVA 
(Discriminante) 
 
 
10 m 20 m 50 m classificação 
correta (%) 
10 m 10 0 1 91 % 
20 m 0 8 1 89 % 
50 m 0 0 11 100 % 
Total 10 8 13 94 % 
10 m 20 m 50 m classificação 
correta (%) 
 
10 m 9 1 1 82 % 
20 m 1 7 1 78 % 
50 m 0 1 10 91 % 
Total 10 9 12 84 % 
Matriz de classificação 
Matriz de classificação corrigida 
(‘jacknife) 
CVA 
(Discriminante) 
 
CVA (Discriminante) 
 Testando a Significância dos agrupamentos 
 
• MANOVA 
 Traço de Pillai 
 Lambda de Wilks 
 
• ANOVA das Variáveis Canônicas (Funções Discriminantes) 
 
• Teste T de Hottelling

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