MULTIVARIADA

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ANÁLISES MULTIVARIADAS 
 
• Análises que trabalham com mais de uma variável 
dependente. 
 
• Análises principalmente exploratórias. 
 
• Inferências estatísticas possíveis em alguns casos. 
 
• Análises recomendadas em estudos de comunidades. 
 
• TIPOS 
 
 Classificação (classificar em grupos) 
 Ordenação (ordenar em gradientes) 
 
 
ORDENAÇÃO 
 
• Ordenar dados ao longo de gradientes (variáveis) 
 
 
 Reduzir o número de variáveis para permitir o 
reconhecimento de padrões só com as variáveis 
realmente importantes (Análise Exploratória) 
 
 Fornecer uma nova combinação de variáveis, as 
variáveis latentes, que podem ser tratadas como novas 
variáveis para análises estatísticas (ANOVA, teste t, 
Regressão). 
 
 Variáveis bióticas, ambientais ou ambas 
 
 Variáveis explicativas (independentes) ou dependentes 
 
 
 
ORDENAÇÃO 
 
 Relação entre variáveis biológicas (espécies ou táxons) a 
partir de observações (amostras). 
 
 Análises indiretas: padrões de ordenação explicados por 
variáveis ambientais não analisadas diretamente. 
Análise de Componentes Principais 
Análise Discriminante 
Análise de Correspondência 
Escalonamento Multidimensional 
 
 Análises diretas: padrões de ordenação calculados a partir 
de dados bióticos e ambientais concomitantemente 
Análise de Gradientes 
Análise de Correspondência Canônica 
Análise de Redundância 
Análise de Correlação Canônica 
 
ORDENAÇÃO 
 
VARIÁVEIS VARIÁVEIS 
AMBIENTAIS 
... 
2 
5 
5 
3 
4 
Sp. 
 B 
... 
1 
6 
5 
4 
2 
Sp. 
A 
... ... St. Y 
... 2 St. 5 
... 1 St. 4 
... 2 St. 3 
... 12 St. 2 
... 3 St. 1 
Sp. 
X 
Sp. 
C 
 Espécie 
Estação 
... 
2 
5 
5 
3 
4 
Temp 
... 
1 
6 
5 
4 
2 
NO3 
... ... 
... 2 
... 1 
... 2 
... 12 
... 3 
x Altitude 
O
B
S
E
R
V
A
Ç
Õ
E
S
/O
B
J
E
T
O
S
 
(u
n
id
a
d
e
s
 a
m
o
s
tr
a
is
) 
ESPÉCIES 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
AMOSTRAS 
Modo R Modo Q 
 COLUNS<< LINHAS 
E
S
P
É
C
IE
S
 
ORDENAÇÃO 
 VARIÁVEIS (ESPÉCIES) 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
VARIÁVEIS 
AMBIENTAIS 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
Modo 
R 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
AMOSTRAS 
MATRIZ 
Distância ou Similaridade 
ESPÉCIES/ AMBIENTAIS 
E
S
P
É
C
IE
S
/ 
A
M
B
IE
N
T
A
IS
 
Modo 
Q 
ANÁLISE 
DIRETA 
ANÁLISE 
INDIRETA 
MATRIZ 
Correlação ou Covariância 
ESPÉCIES 
E
S
P
É
C
IE
S
 
ORDENAÇÃO 
 
VARIÁVEIS 
AMBIENTAIS 
MATRIZ 
Correlação ou Covariância 
VARIÁVEIS 
(ESPÉCIES) 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
ESPÉCIES 
E
S
P
É
C
IE
S
 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
AMOSTRAS 
Modo 
Q 
Modo 
R MATRIZ 
Distância ou Similaridade 
ANÁLISE 
DIRETA 
ESPÉCIES/ AMBIENTAIS 
E
S
P
É
C
IE
S
/ 
A
M
B
IE
N
T
A
IS
 
ANÁLISE 
INDIRETA 
 
Análise de Componentes Principais 
(ACP – PCA) 
 
Estação/ Espécie Sp. A Sp. B 
St. 1 1 1 
St. 2 4 3 
St. 3 5 5 
St. 4 2 4 
St. 5 6 4 
St. 6 2 2 
 
ACP 
 
 
 
COMPONENTES PRINCIPAIS 
 st 4 st 5 
 
st 2 
st 6 
st 1 
st 3 
Sp. A 
S
p
. 
B
 
 
NOVO SISTEMA DE EIXOS 
 
 
st 2 
st 6 
st 1 
st 3 
st 4 
st 5 
CP 1 
C
P
 2
 
 
Elipse, bisnaga & hipervolume 
 
 
 
NOVO SISTEMA DE EIXOS 
(modo R) - biplot 
 
 
Variáveis 
Observações 
 
CP 1 
C
P
 2
 
St 1 
St 10 
St 9 
St 5 
St 2 
St 3 
St 8 
St 4 
St 7 
St 6 
 
Quantos componentes interpretar ? 
 
 
Componente Valor 
Absoluto 
% da 
Variância 
CP 1 1,890 64,4% 
CP 2 0,602 20,4% 
CP 3 0,401 13,6% 
CP 4 0,021 0,7% 
CP 5 0,014 0,5% 
CP 6 0,013 0,4% 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Componentes Principais
0
1
2
3
4
5
A
u
to
v
a
lo
re
s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Componentes Principais
0
1
2
3
4
5
A
ut
ov
al
or
es
Valores reais
Valores aleatorizados
 
Quantos componentes interpretar ? 
 
• Decisão numérica 
 
 
 
• Decisão ecológica 
 
 Variáveis biologicamente explicáveis 
 
 
 
 
 
Componente Valor 
Absoluto 
% da 
Variância 
CP 1 1,890 64,4% 
CP 2 0,602 20,4% 
CP 3 0,401 13,6% 
CP 4 0,021 0,7% 
CP 5 0,014 0,5% 
CP 6 0,013 0,4% 
Critério de Kaiser CP > 1 
> Excesso de 
redundância 
Premissas da ACP 
 Linear Gaussiana 
 Monotônicas 
1. Linearidade entre as variáveis 
2. Normalidade de cada variável (univariada). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Normalidade de todas as variáveis (multivariada) 
 
4. Número de Variáveis << Observações (<50%) 
 
5. Ausência de ‘valores extremos’ (‘outliers’) 
 
 
 
 
 
Premissas da ACP 
 
Premissas da ACP 
(como atingir) 
 
• Transformações 
 
√x, Log (x+1), √ √x , Arcoseno 
 
• Eliminação de valores extremos 
 
‘outlier’ > 2,5 D.P. 
 
• Violação das premissas → menos grave quando o objetivo 
da análise é apenas exploratório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variações da ACP 
 
• Gradientes pequenos (maior chance de dados monotônicos). 
 
• Pouco conhecimento sobre o local. 
 
• Ausência de estruturação nas amostras (sem formação de 
 grupos a priori ). 
 
• Eliminação de valores extremos. 
 
• Variáveis latentes. 
 
 
Utilização da ACP 
• Rotação secundária (varimax, quadrimax, etc...) 
 
• Matriz → Correlação × Covariância 
 
 
ROTAÇÃO DOS EIXOS 
 
 st 4 st 5 
 
st 2 
st 6 
st 1 
st 3 
Sp. A 
S
p
. 
B
 
Novo sistema de variáveis (latentes) 
a serem testadas 
Plot of Means
pca25$EST
m
e
a
n
 o
f 
p
c
a
2
5
$
P
C
1
-2
-1
0
1
2
3
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 V1 V2 V3 V4
Novo sistema de variáveis (latentes) 
a serem testadas 
Análise Discriminante ou 
 Análise de Variáveis Canônica 
(AVC ou CVA) 
 MANOVA 
 ACP AVC 
 
CVA 
(Discriminante) 
 
 4 
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 
Variável Canônica 1 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
V
a
ri
á
v
e
l 
C
a
n
ô
n
ic
a
 2
 
50m 
20m 
10m 
GRUPO 
4 
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 
Variável Canônica 1 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
V
a
ri
á
v
e
l 
C
a
n
ô
n
ic
a
 2
 
50m 
20m 
10m 
GRUPO 
 
CVA 
(Discriminante) 
 
 
10 m 20 m 50 m classificação 
correta (%) 
10 m 10 0 1 91 % 
20 m 0 8 1 89 % 
50 m 0 0 11 100 % 
Total 10 8 13 94 % 
10 m 20 m 50 m classificação 
correta (%) 
 
10 m 9 1 1 82 % 
20 m 1 7 1 78 % 
50 m 0 1 10 91 % 
Total 10 9 12 84 % 
Matriz de classificação 
Matriz de classificação corrigida 
(‘jacknife) 
CVA 
(Discriminante) 
 
CVA (Discriminante) 
 Testando a Significância dos agrupamentos 
 
• MANOVA 
 Traço de Pillai 
 Lambda de Wilks 
 
• ANOVA das Variáveis Canônicas (Funções Discriminantes) 
 
• Teste T de HottellingCVA (Discriminante) 
 PREMISSAS 
• Mesmas da ACP 
 
 APLICAÇÃO 
• Objetivo é avaliar o que difere entre grupos 
• Dados estruturados em grupos a priori 
 Pontos de coleta formando grupos 
 Amostras referentes a diferentes ambientes 
 Morfometria (variação entre populações, espécies, etc.) 
 
Análise de 
Correspondência 
Hipótese de distribuição 
uniforme entre amostras & 
espécies 
A B C D E F 
P1 1 9 3 1 2 6 
P2 2 0 2 0 1 1 
P3 3 3 2 1 2 2 
P4 4 0 3 0 1 1 
P5 3 1 2 7 1 2 
P6 2 0 3 2 2 1 
P7 1 1 2 1 2 2 
P8 0 1 3 0 1 1 
P9 0 0 2 0 2 0 
Análise de 
Correspondência 
Parcela 1 = 1 ind. 
Parcela 2 = 0 ind. 
Parcela 3 = 1 ind. 
Parcela 4 = 0 ind. 
Parcela 5 = 7 ind. 
Parcela 6 = 2 ind. 
Parcela 7 = 1 ind. 
Parcela 8 = 0 ind. 
Parcela 9 = 0 ind. 
(1× 1) + (3 × 1) + (5×7) + (6× 2) + (7× 1)/12 = 4,83 
Espécie D 
• Média ponderada da Espécie D 
• = Escore de D por parcelas 
Análise de 
Correspondência 
A B C D E F 
ORDEM 1 2 3 4 5 6 M.P. 
P1 1 1 9 3 1 2 6 3.55 
P2 2 2 0 2 0 1 1 3.17 
P3 3 3 3 2 1 2 2 3.15 
P4 4 4 0 3 0 1 1 2.67 
P5 5 3 1 2 7 1 2 3.50 
P6 6 2 0 3 2 2 1 3.50 
P7 7 1 1 2 1 2 2 3.89 
P8 8 0 1 3 0 1 1 3.67 
P9 9 0 0 2 0 2 0 4.00 
M.P. 4.00 2.53 4.95 4.83 5.07 3.50 
Análise de 
Correspondência 
A B C D E F 
ORDEM 1 2 3 4 5 6 M.P. 
P1 1 1 9 3 1 2 6 3.55 
P2 2 2 0 2 0 1 1 3.17 
P3 3 3 3 2 1 2 2 3.15 
P4 4 4 0 3 0 1 1 2.67 
P5 5 3 1 2 7 1 2 3.50 
P6 6 2 0 3 2 2 1 3.50 
P7 7 1 1 2 1 2 2 3.89 
P8 8 0 1 3 0 1 1 3.67 
P9 9 0 0 2 0 2 0 4.00 
M.P. 4.00 2.53 4.95 4.83 5.07 3.50 
Análise de 
Correspondência 
A B C D E F 
ORDEM 1 2 3 4 5 6 M.P. 
P1 1 1 9 3 1 2 6 3.55 
P2 2 2 0 2 0 1 1 3.17 
P3 3 3 3 2 1 2 2 3.15 
P4 4 4 0 3 0 1 1 2.67 
P5 5 3 1 2 7 1 2 3.50 
P6 6 2 0 3 2 2 1 3.50 
P7 7 1 1 2 1 2 2 3.89 
P8 8 0 1 3 0 1 1 3.67 
P9 9 0 0 2 0 2 0 4.00 
M.P. 4.00 2.53 4.95 4.83 5.07 3.50 
Análise de 
Correspondência 
-0.10 -0.05 0.00 0.05 
AC1 
-0.05 
0.00 
0.05 
0.10 
A
C
2
 
B 
P1 
F 
P8 
P3 
E 
P7 
D 
P5 
P6 
A 
P4 
P2 
P9 
C 
Análise de 
Correspondência 
A B C D E F 
P1 1 9 3 1 2 6 
P2 2 0 2 0 1 1 
P3 3 3 2 1 2 2 
P4 4 0 3 0 1 1 
P5 3 1 2 7 1 2 
P6 2 0 3 2 2 1 
P7 1 1 2 1 2 2 
P8 0 1 3 0 1 1 
P9 0 0 2 0 2 0 
-0.10 -0.05 0.00 0.05 
AC1 
-0.05 
0.00 
0.05 
0.10 
A
C
2
 
B 
P1 F 
P8 
P3 
E 
P7 
D 
P5 
P6 
A 
P4 
P2 
P9 
C 
 Análise de 
Correspondência 
A B C D E F 
P1 1 9 3 1 2 6 
P2 2 0 2 0 1 1 
P3 3 3 2 1 2 2 
P4 4 0 3 0 1 1 
P5 3 1 2 7 1 2 
P6 2 0 3 2 2 1 
P7 1 1 2 1 2 2 
P8 0 1 3 0 1 1 
P9 0 0 2 0 2 0 
-0.10 -0.05 0.00 0.05 
AC1 
-0.05 
0.00 
0.05 
0.10 
A
C
2
 
B 
P1 F 
P8 
P3 
E 
P7 
D 
P5 
P6 
A 
P4 
P2 
P9 
C 
Análise de Correspondência 
Destendenciosa (‘Detrended’) 
 
‘Efeito Ferradura’ 
C1 (CA) 
C1 
C
2
 
 C1 (DCA) 
Análise de 
Correspondência 
 PREMISSAS 
• Espécies apresentam distribuição gaussiana ao longo dos 
 gradientes ambientais. 
• Homogeneidade das Variâncias 
 
 APLICAÇÃO 
• Pode ser usada quando o número de variáveis ≈ observações 
• Modo Q e R = equivalentes 
• Gradientes ambientais amplos 
 Análise de 
Correspondência 
 Linear Gaussiana 
 Monotônicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Variáveis biológicas e ambientais analisadas 
conjuntamente 
 
2 conjuntos de dados = 2 matrizes 
 
Análises Diretas 
Análise de Gradientes 
T = 20o C = 2 ind. 
T = 22o C = 0 ind. 
T = 25o C = 1 ind. 
T = 28o C = 5 ind. 
T = 30o C = 3 ind. 
T = 32o C = 2 ind. 
Espécie X 
(20×2) + (25×1) + (28×5) + (30×3) + (32×2) / 13 = 27,61oC 
• Média ponderada da Espécie X 
 
• Escore de X para temperatura = temperatura ‘ideal’ 
 
Análise de Correspondência Canônica 
(CANOCO) 
 
 
 
• Extensão da Análise de Correspondência com duas matrizes. 
• Extensão da Análise de Gradientes ou de Média Ponderada 
 (univariada). 
• Os gradientes da AC são condicionados pela matriz de variáveis 
 abióticas. 
• Análise direta expressa graficamente por 
 (espécies x amostras x var. ambientais – joint-plot). 
• Gradientes de espécies e estações por eixos ambientais 
 
Análise de Correspondência Canônica 
(ACC ou CANOCO) 
 
 
 
 Ple 6 
 
 Cec 
1 
 Typ Ter 
Au 2 
5 
O2 
Temp 
Zon 
 
Análise de Redundância 
(RDA) 
 
 
 
• Extensão da Análise de Componentes Principais (monotônica) com 
 varáveis explicativas (duas matrizes). 
• Semelhante à CANOCO (só que para distribuições monotônicas e 
 não gaussianas) 
• Extensão da COR (Análise de Correl. Canônicas) mas com a definição 
 de variáveis predictivas (independentes). 
• Sub-estimada em estudos ecológicos. 
• Premissas semelhantes às da ACP (monotonicidade) e da CANOCO. 
Análise de Redundância (RDA) 
Análise de Correlações Canônicas 
(COR) 
 PREMISSAS 
• Mesmas da Análise de Componentes Principais 
 
 APLICAÇÃO 
• Envolve dois grupos de variáveis: 
• Ambientais 
• Bióticas 
• Gera variáveis latentes que maximizam a explicação da 
 variável latente biótica pela variável latente ambiental. 
• Pouco recomendada devido a dificuldade de interpretação 
• Recomenda-se interpretar um PCA a partir da projeção das 
 variáveis ambientais no plano fatorial 
 
Escalonamento Multidimensional não métrico 
(N-MDS ou MDS) 
• Ordenação por escores 
• Matriz de similaridades (modo Q) ordena observações (amostras) 
• Mapa de pares de distâncias/similaridades projetadas em um espaço 
 bidimensional – interpretação por proximidade. 
• Não paramétrica – vantagens → premissas 
 desvantagens → s/ variáveis latentes; 
 → não preserva s2 
 
Stress = 0,2 Stress = 0,1 
ACP 
(PCA) 
AD, AVC 
(DA, CVA) 
AC 
(CA) 
ACC 
(CANOCO) 
COR 
(COR) 
ARD 
(RDA) 
Esc. 
Multid. 
(MDS) 
Variáveis Indif. I & Categ Indif. D & I Indif. D & I Indif. 
Matrizes 1 1 1 2 2 2 1 
Análise Indireta Indireta Indireta Direta Direta Direta Indireta 
Relação 
entre Var. 
Monotônica Monotônica 
 
Gaussiana 
 
Gaussiana 
 
Monotônica Monotônica N.A 
Grupos 
 (a priori) 
Não Sim Não Não Não Não Não 
Forma da 
Matriz 
Ob >> Var Ob>>Var>G Ob ≈ Var Ob >Var 
 
Ob >> Var 
 
Ob >> Var 
 
Ob >> Var 
 
Gradiente 
ambiental 
restrito restrito amplo amplo 
 
restrito 
 
restrito 
 
Indif. 
 
COMPARAÇÃO ENTRE AS DIFERENTES ANÁLISES DE ORDENAÇÃO 
CLASSIFICAÇÃO 
 
Análise de Dendrograma 
(‘Cluster Analysis’) 
A 
B 
E 
F 
H 
C 
D 
G 
I 
J 
 
A 
B 
E 
F 
H 
C 
D 
G 
I 
J 
 
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
CLASSIFICAÇÃO 
Análise de Dendrograma (‘Cluster Analysis’) 
 TIPOS 
• Medidas de similaridade ou distância: 
Jaccard, Sorensen, Distância Euclidiana, Bray-Curtis. 
• Algorítimo de aglomeração: 
UPGMA, WPGMA, Ward, Neighbor-joining, etc... 
 APLICAÇÃO 
• Organiza entidades (amostras, spp.) em grupos onde a similaridade 
 interna é maximizada 
• Não existem grupos a priori 
• Sintetiza a análise para apenas alguns grupos G << N 
• Identifica ‘outliers’ 
• Sintetiza as informações de um único grupo de variáveis (não há 
 variáveis predictivas/respostas) 
 
CLASSIFICAÇÃO 
 
Análise de Dendrograma 
(‘Cluster Analysis’) 
A 
B 
E 
F 
H 
C 
D 
G 
I 
J 
 
A 
B 
E 
F 
H 
C 
D 
G 
I 
J 
 
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
CLASSIFICAÇÃO 
 
Análise de Dendrograma (‘Cluster Analysis’) 
Twinspan 
A B E F H C D G I J 
 sp1 
sp5 
sp2 
sp7 
sp8 
sp3 
sp6 
sp4 
4 5 0 0 1 2 0 0 7 1 
8 7 0 0 2 1 0 0 9 6 
0 0 0 0 7 5 0 0 0 1 
0 1 1 0 4 3 0 0 1 0 
0 1 8 7 1 2 0 0 0 1 
0 1 5 4 0 1 2 3 0 0 
0 2 0 0 1 2 6 8 0 0 
0 1 0 1 1 0 5 7 0 1 
CLASSIFICAÇÃO 
Análise de Dendrograma (‘Cluster Analysis’) 
 LIMITAÇÕES 
• Muito sensível à ‘outliers’ 
• Sempre procura grupos minimizando diferenças internas e 
 maximizando externas → ordenação não procura grupos 
• Difícil a determinação do número de grupos e do nível de formação 
 destes, exceto quando bem estruturados 
• Muitas opções de distâncias/similaridades e de métodos de 
 aglomeração – leva muitas vezes a resultados muito distintos. 
• Agrupamentos formados por dicotomias, não realísticos em estudos 
 de comunidades – mais aplicáveis a estudos evolutivos. 
 
CLASSIFICAÇÃO 
 
Análise de Dendrograma 
(‘Cluster Analysis’) 
A 
B 
E 
F 
H 
C 
D 
G 
I 
J 
K 
 
 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 % 
 
ANÁLISES MULTIVARIADAS 
 
• Análises ainda muito exploratórias. 
 
• Fornecimento de variáveis latentes – promissor em estudos 
ecológicos. 
 
• Grande desenvolvimento de diferentes métodos nas últimas 
décadas (embora antigas). 
 
• Fim ou Meio ? 
 
 
 
 
 
PERMUTAÇÃO, ‘JACNKIFE’, ‘BOOTSTRAP’ 
& 
SIMULAÇÕES DE MONTE CARLO 
 
• Estatística não paramétrica (uni ou multivariada) 
 
• ‘Gerando o Acaso’ (= modelos nulos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERMUTAÇÃO 
(análoga à correlação) 
 
 
COMPRIMENTO IDADE 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
3 4 
2 5 
5 5 
6 7 
4 6 
3 7 
5 7 
4 8 
5 9 
3 4 
4 3 
2 2 
1 2 
6 3 
7 2 
R = 0,39 
P = 0,09 
 
PERMUTAÇÃO 
(análoga à correlação) 
 
 
COMPRIMENTO IDADE 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
3 4 
2 5 
5 5 
6 7 
4 6 
3 7 
5 7 
4 8 
5 9 
3 4 
4 3 
2 2 
1 2 
6 3 
7 2 
 COMP PERMUTADO 
 5 3 5 5 4 6 3 4 3 4 
 4 1 3 6 1 4 4 7 5 3 
 4 3 4 4 3 1 5 4 3 1 
 7 3 2 2 5 2 6 2 3 4 
 2 7 6 4 6 5 3 1 1 4 
 6 3 4 6 5 3 4 3 6 7 
 1 4 3 1 6 3 2 5 2 3 
 3 4 2 5 5 4 3 2 5 2 
 4 4 5 4 3 5 1 2 2 6 
 2 2 7 7 7 2 4 5 7 5 
 6 6 3 1 4 2 2 5 5 5 
 5 5 1 3 3 1 5 3 6 3 
 3 2 6 3 4 4 6 6 2 3 
 5 2 4 5 2 5 5 3 4 2 
 4 1 3 2 2 3 4 3 4 6 
 3 5 5 3 4 6 3 4 4 5 
 2 5 2 4 3 7 2 4 4 1 
 3 4 1 2 1 4 1 6 1 4 
 1 6 4 3 2 3 7 1 3 2 
R = 0,39 
P = 0,09 
R 
0,10 
IDADE 
1 
2 
3 
4 
4 
5 
5 
7 
6 
7 
7 
8 
9 
4 
3 
2 
2 
3 
2 
 
PERMUTAÇÃO 
(análoga à correlação) 
 
 
COMPRIMENTO IDADE 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
3 4 
2 5 
5 5 
6 7 
4 6 
3 7 
5 7 
4 8 
5 9 
3 4 
4 3 
2 2 
1 2 
6 3 
7 2 
 COMP PERMUTADO 
 5 3 5 5 4 6 3 4 3 4 
 4 1 3 6 1 4 4 7 5 3 
 4 3 4 4 3 1 5 4 3 1 
 7 3 2 2 5 2 6 2 3 4 
 2 7 6 4 6 5 3 1 1 4 
 6 3 4 6 5 3 4 3 6 7 
 1 4 3 1 6 3 2 5 2 3 
 3 4 2 5 5 4 3 2 5 2 
 4 4 5 4 3 5 1 2 2 6 
 2 2 7 7 7 2 4 5 7 5 
 6 6 3 1 4 2 2 5 5 5 
 5 5 1 3 3 1 5 3 6 3 
 3 2 6 3 4 4 6 6 2 3 
 5 2 4 5 2 5 5 3 4 2 
 4 1 3 2 2 3 4 3 4 6 
 3 5 5 3 4 6 3 4 4 5 
 2 5 2 4 3 7 2 4 4 1 
 3 4 1 2 1 4 1 6 1 4 
 1 6 4 3 2 3 7 1 3 2 
R = 0,39 
P = 0,09 
R 
0,10 
0,01 
IDADE 
1 
2 
3 
4 
4 
5 
5 
7 
6 
7 
7 
8 
9 
4 
3 
2 
2 
3 
2 
 
PERMUTAÇÃO 
(análoga à correlação) 
 
 
COMPRIMENTO IDADE 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
3 4 
2 5 
5 5 
6 7 
4 6 
3 7 
5 7 
4 8 
5 9 
3 4 
4 3 
2 2 
1 2 
6 3 
7 2 
 COMP PERMUTADO 
 5 3 5 5 4 6 3 4 3 4 
 4 1 3 6 1 4 4 7 5 3 
 4 3 4 4 3 1 5 4 3 1 
 7 3 2 2 5 2 6 2 3 4 
 2 7 6 4 6 5 3 1 1 4 
 6 3 4 6 5 3 4 3 6 7 
 1 4 3 1 6 3 2 5 2 3 
 3 4 2 5 5 4 3 2 5 2 
 4 4 5 4 3 5 1 2 2 6 
 2 2 7 7 7 2 4 5 7 5 
 6 6 3 1 4 2 2 5 5 5 
 5 5 1 3 3 1 5 3 6 3 
 3 2 6 3 4 4 6 6 2 3 
 5 2 4 5 2 5 5 3 4 2 
 4 1 3 2 2 3 4 3 4 6 
 3 5 5 3 4 6 3 4 4 5 
 2 5 2 4 3 7 2 4 4 1 
 3 4 1 2 1 4 1 6 1 4 
 1 6 4 3 2 3 7 1 3 2 
IDADE 
1 
2 
3 
4 
4 
5 
5 
7 
6 
7 
7 
8 
9 
4 
3 
2 
2 
3 
2 
R = 0,39 
P = 0,09 
R 
0,10 
0,01 
0,09 
 
PERMUTAÇÃO 
(análoga à correlação) 
 
 
COMPRIMENTO IDADE 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
3 4 
2 5 
5 5 
6 7 
4 6 
3 7 
5 7 
4 8 
5 9 
3 4 
4 3 
2 2 
1 2 
6 3 
7 2 
 COMP PERMUTADO 
 5 3 5 5 4 6 3 4 3 4 
 4 1 3 6 1 4 4 7 5 3 
 4 3 4 4 3 1 5 4 3 1 
 7 3 2 2 5 2 6 2 3 4 
 2 7 6 4 6 5 3 1 1 4 
 6 3 4 6 5 3 4 3 6 7 
 1 4 3 1 6 3 2 5 2 3 
 3 4 2 5 5 4 3 2 5 2 
 4 4 5 4 3 5 1 2 2 6 
 2 2 7 7 7 2 4 5 7 5 
 6 6 3 1 4 2 2 5 5 5 
 5 5 1 3 3 1 5 3 6 3 
 3 2 6 3 4 4 6 6 2 3 
 5 2 4 5 2 5 5 3 4 2 
 4 1 3 2 2 3 4 3 4 6 
 3 5 5 3 4 6 3 4 4 5 
 2 5 2 4 3 7 2 4 4 1 
 3 4 1 2 1 4 1 6 1 4 
 1 6 4 3 2 3 7 1 3 2 
R = 0,39 
P = 0,09 
R 
0,10 
0,01 
0,09 
0,41 
-0,44 
0,06 
0,05 
0,26 
0,15 
IDADE 
1 
2 
3 
4 
4 
5 
5 
7 
6 
7 
7 
8 
9 
4 
3 
2 
2 
3 
2 
 
PERMUTAÇÃO 
(análoga à correlação) 
 
 
R 
1º 0,41 
2º 0,26 
3º 0,15 
. 0,10 
. 0,09 
. 0,06 
. 0,05 
. 0,01 
. -0,05 
10º -0,44 
0,39 0,39 entre o 1º e o 2º 
Dez modelos nulos 
1/10 = 0,1 
Prob, de acaso < 0,1 
P = 0,1 
R = 0,39 
P = 0,09 
COMPRIMENTO IDADE 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
3 4 
2 5 
5 5 
6 7 
4 6 
3 7 
5 7 
4 8 
5 9 
3 4 
4 3 
2 2 
1 2 
6 3 
7 2 
PERMUTAÇÃO 
(análoga a teste ‘t’) 
 
 
 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
COMP ESPÉCIE 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
PERMUTAÇÃO 
(análoga a teste ‘t’) 
 
 
 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
COMP ESPÉCIE 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
3,30 4,11 
0,81 
 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
 
 
 
 5 4 3 3 2 3 2 1 7 5 A 
 5 2 4 4 3 4 2 4 6 2 A 
 6 4 5 6 1 3 3 3 4 3 A 
 3 3 6 1 3 3 5 2 5 1 A 
 3 1 3 2 4 6 3 4 5 6 A 
 5 5 6 5 3 6 1 4 1 5 A 
 4 7 2 4 7 3 1 5 3 4 A 
 2 3 5 4 2 2 3 1 4 4 A 
 3 6 5 2 4 5 6 4 2 2 A 
 4 5 3 3 5 7 4 5 3 1 A 
 3 4 7 5 1 4 4 2 3 3 B 
 1 3 3 5 6 2 6 6 1 3B 
 6 6 1 3 4 5 4 3 3 3 B 
 4 3 2 2 6 4 3 7 4 5 B 
 2 4 4 4 5 4 4 6 6 7 B 
 4 2 1 7 4 1 5 3 2 4 B 
 2 1 2 1 5 5 5 5 5 4 B 
 1 5 4 6 3 2 7 2 4 2 B 
 7 2 4 3 2 1 2 3 2 6 B 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
XB XA XB -XA 
4.00 3.33 -0.67 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
COMP ESPÉCIE 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
ESPÉCIE 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
PERMUTAÇÃO 
(análoga a teste ‘t’) 
 
 
 
 
 
 
 5 4 3 3 2 3 2 1 7 5 A 
 5 2 4 4 3 4 2 4 6 2 A 
 6 4 5 6 1 3 3 3 4 3 A 
 3 3 6 1 3 3 5 2 5 1 A 
 3 1 3 2 4 6 3 4 5 6 A 
 5 5 6 5 3 6 1 4 1 5 A 
 4 7 2 4 7 3 1 5 3 4 A 
 2 3 5 4 2 2 3 1 4 4 A 
 3 6 5 2 4 5 6 4 2 2 A 
 4 5 3 3 5 7 4 5 3 1 A 
 3 4 7 5 1 4 4 2 3 3 B 
 1 3 3 5 6 2 6 6 1 3 B 
 6 6 1 3 4 5 4 3 3 3 B 
 4 3 2 2 6 4 3 7 4 5 B 
 2 4 4 4 5 4 4 6 6 7 B 
 4 2 1 7 4 1 5 3 2 4 B 
 2 1 2 1 5 5 5 5 5 4 B 
 1 5 4 6 3 2 7 2 4 2 B 
 7 2 4 3 2 1 2 3 2 6 B 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
XB XA XB -XA 
4.00 3.33 -0.67 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
COMP ESPÉCIE 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
ESPÉCIE 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
PERMUTAÇÃO 
(análoga a teste ‘t’) 
 
 
 
 
 
 
 5 4 3 3 2 3 2 1 7 5 A 
 5 2 4 4 3 4 2 4 6 2 A 
 6 4 5 6 1 3 3 3 4 3 A 
 3 3 6 1 3 3 5 2 5 1 A 
 3 1 3 2 4 6 3 4 5 6 A 
 5 5 6 5 3 6 1 4 1 5 A 
 4 7 2 4 7 3 1 5 3 4 A 
 2 3 5 4 2 2 3 1 4 4 A 
 3 6 5 2 4 5 6 4 2 2 A 
 4 5 3 3 5 7 4 5 3 1 A 
 3 4 7 5 1 4 4 2 3 3 B 
 1 3 3 5 6 2 6 6 1 3 B 
 6 6 1 3 4 5 4 3 3 3 B 
 4 3 2 2 6 4 3 7 4 5 B 
 2 4 4 4 5 4 4 6 6 7 B 
 4 2 1 7 4 1 5 3 2 4 B 
 2 1 2 1 5 5 5 5 5 4 B 
 1 5 4 6 3 2 7 2 4 2 B 
 7 2 4 3 2 1 2 3 2 6 B 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
XB XA XB -XA 
4.00 3.33 -0.67 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
COMP ESPÉCIE 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
ESPÉCIE 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
PERMUTAÇÃO 
(análoga a teste ‘t’) 
 
 
 
 
 
 
 5 4 3 3 2 3 2 1 7 5 A 
 5 2 4 4 3 4 2 4 6 2 A 
 6 4 5 6 1 3 3 3 4 3 A 
 3 3 6 1 3 3 5 2 5 1 A 
 3 1 3 2 4 6 3 4 5 6 A 
 5 5 6 5 3 6 1 4 1 5 A 
 4 7 2 4 7 3 1 5 3 4 A 
 2 3 5 4 2 2 3 1 4 4 A 
 3 6 5 2 4 5 6 4 2 2 A 
 4 5 3 3 5 7 4 5 3 1 A 
 3 4 7 5 1 4 4 2 3 3 B 
 1 3 3 5 6 2 6 6 1 3 B 
 6 6 1 3 4 5 4 3 3 3 B 
 4 3 2 2 6 4 3 7 4 5 B 
 2 4 4 4 5 4 4 6 6 7 B 
 4 2 1 7 4 1 5 3 2 4 B 
 2 1 2 1 5 5 5 5 5 4 B 
 1 5 4 6 3 2 7 2 4 2 B 
 7 2 4 3 2 1 2 3 2 6 B 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
XB XA XB -XA 
4.00 3.33 -0.67 
4.00 3.33 -0.67 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
COMP ESPÉCIE 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
ESPÉCIE 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
PERMUTAÇÃO 
(análoga a teste ‘t’) 
 
 
 
 
 
 
 5 4 3 3 2 3 2 1 7 5 A 
 5 2 4 4 3 4 2 4 6 2 A 
 6 4 5 6 1 3 3 3 4 3 A 
 3 3 6 1 3 3 5 2 5 1 A 
 3 1 3 2 4 6 3 4 5 6 A 
 5 5 6 5 3 6 1 4 1 5 A 
 4 7 2 4 7 3 1 5 3 4 A 
 2 3 5 4 2 2 3 1 4 4 A 
 3 6 5 2 4 5 6 4 2 2 A 
 4 5 3 3 5 7 4 5 3 1 A 
 3 4 7 5 1 4 4 2 3 3 B 
 1 3 3 5 6 2 6 6 1 3 B 
 6 6 1 3 4 5 4 3 3 3 B 
 4 3 2 2 6 4 3 7 4 5 B 
 2 4 4 4 5 4 4 6 6 7 B 
 4 2 1 7 4 1 5 3 2 4 B 
 2 1 2 1 5 5 5 5 5 4 B 
 1 5 4 6 3 2 7 2 4 2 B 
 7 2 4 3 2 1 2 3 2 6 B 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
XB XA XB -XA 
4.00 3.33 -0.67 
4.00 3.33 -0.67 
4.20 3.11 -1.09 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
COMP ESPÉCIE 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
ESPÉCIE 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
PERMUTAÇÃO 
(análoga a teste ‘t’) 
 
 
 
 
 
 
 5 4 3 3 2 3 2 1 7 5 A 
 5 2 4 4 3 4 2 4 6 2 A 
 6 4 5 6 1 3 3 3 4 3 A 
 3 3 6 1 3 3 5 2 5 1 A 
 3 1 3 2 4 6 3 4 5 6 A 
 5 5 6 5 3 6 1 4 1 5 A 
 4 7 2 4 7 3 1 5 3 4 A 
 2 3 5 4 2 2 3 1 4 4 A 
 3 6 5 2 4 5 6 4 2 2 A 
 4 5 3 3 5 7 4 5 3 1 A 
 3 4 7 5 1 4 4 2 3 3 B 
 1 3 3 5 6 2 6 6 1 3 B 
 6 6 1 3 4 5 4 3 3 3 B 
 4 3 2 2 6 4 3 7 4 5 B 
 2 4 4 4 5 4 4 6 6 7 B 
 4 2 1 7 4 1 5 3 2 4 B 
 2 1 2 1 5 5 5 5 5 4 B 
 1 5 4 6 3 2 7 2 4 2 B 
 7 2 4 3 2 1 2 3 2 6 B 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
XB XA XB -XA 
4.00 3.33 -0.67 
4.00 3.33 -0.67 
4.20 3.11 -1.09 
3.40 4.00 0.60 
3.40 4.00 0.60 
4.20 3.11 -1.09 
3.00 4.44 1.44 
3.30 4.11 0.81 
4.00 3.33 -0.67 
3.30 4.11 0.81 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
COMP ESPÉCIE 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
ESPÉCIE 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
PERMUTAÇÃO 
(análoga a teste ‘t’) 
 
 
 
 
 
 
 5 4 3 3 2 3 2 1 7 5 A 
 5 2 4 4 3 4 2 4 6 2 A 
 6 4 5 6 1 3 3 3 4 3 A 
 3 3 6 1 3 3 5 2 5 1 A 
 3 1 3 2 4 6 3 4 5 6 A 
 5 5 6 5 3 6 1 4 1 5 A 
 4 7 2 4 7 3 1 5 3 4 A 
 2 3 5 4 2 2 3 1 4 4 A 
 3 6 5 2 4 5 6 4 2 2 A 
 4 5 3 3 5 7 4 5 3 1 A 
 3 4 7 5 1 4 4 2 3 3 B 
 1 3 3 5 6 2 6 6 1 3 B 
 6 6 1 3 4 5 4 3 3 3 B 
 4 3 2 2 6 4 3 7 4 5 B 
 2 4 4 4 5 4 4 6 6 7 B 
 4 2 1 7 4 1 5 3 2 4 B 
 2 1 2 1 5 5 5 5 5 4 B 
 1 5 4 6 3 2 7 2 4 2 B 
 7 2 4 3 2 1 2 3 2 6 B 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
XB XA XB -XA 
4.00 3.33 -0.67 
4.00 3.33 -0.67 
4.20 3.11 -1.09 
3.40 4.00 0.60 
3.40 4.00 0.60 
4.20 3.11 -1.09 
3.00 4.44 1.44 
3.30 4.11 0.81 
4.00 3.33 -0.67 
3.30 4.11 0.81 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
COMP ESPÉCIE 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
ESPÉCIE 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
PERMUTAÇÃO 
(análoga a teste ‘t’) 
 
 
 
 
 
 
ESPÉCIEA ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
XB-XA 
ordenado 
1,44 
0,81 
0,80 
0,60 
0,60 
-0,67 
-0,67 
-0,67 
-1,09 
-1,09 
0,81 – segundo valor em 
Dez modelos nulos 
2/10 = 0,2 
Prob, de acaso < 0,2 
P = 0,2 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
COMP ESPÉCIE 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
PERMUTAÇÃO 
(análoga a teste ‘t’) 
 
 
 
 
BOOTSTRAP 
(análogo ao teste ‘t’) 
 
 
 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
 
ESPÉCIE A 
1 2 3 4 3 2 5 6 4 3 
2 2 2 2 2 3 3 3 4 5 Bootstrap 1 
 
5 2 1 3 4 3 2 4 5 5 Bootstrap 2 
 
BOOTSTRAP 
 
 
COMP POP 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
XA XB XB-XA 
4,1 4,44 0,34 
3,3 3,67 0,37 
3,3 3,78 0,48 
2,6 2,78 0,18 
3,6 3,89 0,29 
4,2 2,89 -1,31 
2,9 4 1,1 
3,8 4,22 0,42 
3,1 3,22 0,12 
4,5 3,11 -1,39 
 1 1 3 1 3 7 6 6 4 5 A 
 7 3 2 1 5 7 2 3 2 2 A 
 6 3 5 3 1 5 4 3 6 4 A 
 2 3 3 3 1 3 3 2 4 6 A 
 5 2 2 4 3 4 1 5 2 4 A 
 5 5 3 3 6 4 1 3 2 5 A 
 3 2 2 3 2 4 2 6 3 5 A 
 5 3 6 3 6 3 4 2 2 4 A 
 4 6 4 2 6 3 5 5 3 5 A 
 3 5 3 3 3 2 1 3 3 5 A 
 4 2 2 2 4 4 3 7 4 4 B 
 4 3 6 4 4 2 4 3 3 3 B 
 5 5 3 3 1 1 3 3 3 3 B 
 4 7 3 4 4 2 6 1 4 1 B 
 4 3 2 1 4 6 5 7 4 4 B 
 6 1 4 4 4 3 4 5 1 4 B 
 4 3 6 3 6 1 4 3 5 1 B 
 4 5 4 3 5 3 4 5 3 4 B 
 5 4 4 1 3 4 3 4 2 4 B 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
ESPÉCIE 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
B 
 
BOOTSTRAP 
 
 
COMP POP 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
Ord 
1º 1,10 
2º 0,48 
3º 0,42 
. 0,37 
. 0,34 
. 0,29 
. 0,18 
. 0,12 
. -1,31 
10º -1,39 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
0,81 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
 
BOOTSTRAP 
 
 
COMP POP 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
Ord 
1º 1,10 
2º 0,48 
3º 0,42 
. 0,37 
. 0,34 
. 0,29 
. 0,18 
. 0,12 
. -1,31 
10º -1,39 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
0,81 – entre o 1º e o 2º 
Dez modelos nulos 
1/10 = 0,1 
Prob. de acaso < 0,1 
P = 0,1 
0,81 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
-1,39 0, 30 1,10 
0,81 
 
BOOTSTRAP 
 
 
COMP POP 
1 A 
2 A 
3 A 
4 A 
3 A 
2 A 
5 A 
6 A 
4 A 
3 A 
5 B 
4 B 
5 B 
3 B 
4 B 
2 B 
1 B 
6 B 
7 B 
Ord 
1º 1,10 
2º 0,48 
3º 0,42 
. 0,37 
. 0,34 
. 0,29 
. 0,18 
. 0,12 
. -1,31 
10º -1,39 
XA = 3,30 
XB = 4,11 
XB-XA = 0,81 
 
 
Test ‘t’ 
P = 0, 31 
0,81 – entre o 1º e o 2º 
Dez modelos nulos 
1/10 = 0,1 
Prob. de acaso < 0,1 
P = 0,1 
0,81 
ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
-1,39 0, 30 1,10 
0,81 
 
JACKNIFE (=CANIVETE) 
 
 ESPÉCIE A ESPÉCIE B 
1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7 
 
ESPÉCIE A 
1 2 3 4 3 2 5 6 4 3 
2 3 4 3 2 5 6 4 3 Pseudoamostra 1 
 
1 3 4 3 2 5 6 4 3 Pseudoamostra 2 
 
1 2 4 3 2 5 6 4 3 Pseudoamostra 3 
 
ESTATÍSTICA PARAMÉTRICA 
 
Distribuição Populacional (desconhecida) 
Amostra {18, 18, 20, 23 25, 28} 
Estimativa x = 22 S= 4,05 
PRECISÃO 
Intervalo de confiança 95% (17,8 – 26,2) 
 
‘BOOTSTRAP’ 
 
Distribuição Populacional (desconhecida) 
Amostra Estimativa 
População estimada 
Bootstrap 1 Bootstrap 2 Bootstrap 3 Bootsrap 4 
Estimativa 
 Bootstrap 1 
Estimativa 
 Bootstrap 2 
Estimativa 
 Bootstrap 3 
Estimativa 
 Bootstrap 4 
PRECISÃO 
Erro padrão 
 Intervalo de confiança 
 
‘SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO’ 
 
Distribuição Populacional 
(parâmetros populacionais definidos pela amostra) 
Distribuição das estimativas construída a partir 
De múltiplas simulações 
Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Simulação 4 
(amostra) (amostra) (amostra) (amostra) 
Estimativa 1 
 
Estimativa 2 Estimativa 3 Estimativa 4 
Amostra 
X 
S 
E1 E4 E3 E2 E... 
 
‘SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO’ 
 
Loc A = {2, 2, 3, 4, 2, 5, 3, 2, 6, 2, 3, 4, 6, 2, 1, 4, 3, 7, 2, 3, 4, 4, 5, 8, 5, 2, 1, 3, 4, 4, 3} N= 31 
 
Loc B = {2, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 8, 9, 2, 9, 3, 2, 3, 3, 3, 9} N=18 
 
MÉDIA (Loc A+Loc B) = 3,17 S= 2,1 
 
Simulações: amostras com n= 31 e n= 18 (Loc A e Loc B) de Distr. Normal (X= 3,15 e S = 2,1) 
 
Calcular diferenças entre as médias de Loc A e Loc B das simulações 
Média (Loc A) – Média (Loc B) 
Distribuição das diferenças entre média das simulações 
Média (Loc Asim)- Média(Loc Bsim) 
 
TESTES DE HIPÓTESE MULTIVARIADOS POR ALEATORIZAÇÃO 
TESTE DE MANTEL 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
AMOSTRAS 
MATRIZ DE SIMILARIDADE MATRIZ DE DISTÂNCIA 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
AMOSTRAS 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
ALEATORIZAÇÃO 
CORRELAÇÃO 
R = 0,40 
R1 = 0,38 
R2 = 0,36 
R3 = 0,47 
R4 = 0,15 
R5 = 0.10 
............... 
98% 
R = 0,40 
 
 
TESTE DE MANTEL 
 
 
 PREMISSAS 
• As mesmas da correlação linear 
 APLICAÇÃO 
• Compara duas ou mais matrizes de similaridades 
 Biótica × Distância geográfica 
 Biótica × Ambiental 
 Biótica × Modelo 
 Biótica × Distância geográfica × Ambiental 
• Não paramétrico mas monotônico 
• Elimina o problema da dependência dos dados (autocorrelação) 
• Não apresenta graficamente a estruturação, apenas testa a 
 hipótese de dependência entre as matrizes. 
TESTE DE MANTEL PARCIAL 
Biótica × Distância geográfica × Ambiental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 BIÓTICA 
ESPACIAL (DISTÂNCIA) 
AMBIENTAL 
CORRELAÇÃO 
Espúria ? 
TESTE DE MANTEL PARCIAL 
Biótica × Distância geográfica × Ambiental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 BIÓTICA 
ESPACIAL (DISTÂNCIA) 
AMBIENTAL 
AMBIENTAL (resídual) BIÓTICA (residual) 
TESTE DE 
MANTEL 
TESTEDE MANTEL 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
AMOSTRAS 
MATRIZ DE SIMILARIDADE 
 
× 
 
A 
A 
A 
B 
B 
B 
B 
 
MATRIZ DO MODELO 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
 A A A B B B B 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
1 1 
1 1 1 
1 1 1 1 
 Biótica × Modelo 
 (ANOSIM & PERMANOVA) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TESTE DE MANTEL 
ANOSIM & PERMANOVA 
 
• Permutação de ‘similaridades’ 
• ANOSIM (não paramétrica) 
 ordenação por postos (maior >...>...>menor) 
• PERMANOVA(semi-paramétrica) 
 estatística ‘F’ dos dados permutados 
 permite os mesmos modelos da ANOVA (ou MANOVA) 
 cálculo de interações 
 
 
TESTE DE MANTEL 
A
M
O
S
T
R
A
S
 
AMOSTRAS 
MATRIZ DE SIMILARIDADE 
 
× 
 
A 
A 
A 
B 
B 
B 
B 
 
MATRIZ DO MODELO 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
 A A A B B B B 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
1 1 
1 1 1 
1 1 1 1 
 Biótica × Modelo 
 (ANOSIM & PERMANOVA) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fim