Calculo 2 (9)

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Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
 Apresente a expressão do operador divergente do campo vetorial:
 V→ = (ex+z.cosy)i+(x2.z -ey) j+(x.y2+z2seny)k  
A equação de Laplace tridimensional é :
 ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0 
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz²
 Identifique as funções harmônicas:
Disciplina: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II Período Acad.: 2016.2 (G) / EX
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Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto
para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de
questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
2
8π3
π2
 8π2
82
2.
divV→=(eysenx)i-(excosy)j+(2zsenx)k
divV→=ey-excosy +2z 
divV→=eyi-excosyj +2zsenyk
divV→=ex-ey+2z   
 divV→=ex-ey+2zseny 
3.
Mude a integral cartesiana para uma integral polar equivalente e calcule a integral polar de ∫-11∫01-
x2dydx
A derivada direcional permite calcular a taxa de variação de uma
funçãofem um ponto  P  na direção de um versor  u; é  igual
ao produto escalar do vetor gradiente de f (∇f) e o versor u.
  Encontre a derivada direcional da
função  f(x,y,z)=cos(xy)+eyz+lnxz  emP(1,0,12)  na direção do
vetor v=i+2j+2k.
Seja a função w = ln (2x + 3y), encontre ∂2w∂y∂x
1,2,3
1,3,5
1,2,4
 1,2,5
 1,3,4
4.
π2+3
3
 1/2
 π2
π
5.
1
13
3
 2
 12
6.
-62x+3y
-6(2x+3y)3
-6x-y(2x+3y)2
(2x+3y)2
 -6(2x+3y)2
Quais dos campos abaixo são conservativos?
1. F=yzi+xzj+xyk
2. F=(ysenz)i+(xsenz)j+(xycosz)k
3. F=yi+(x+z)j-yk
4. F=-yi+xj
5. F=(z+y)i+zj+(y+x)k
6. F=(excosy)i -(exseny)j+zk 
Calcule a integral ∫02π∫01∫r2-r2dzrdrdΘ em coordenada cilíndrica
7.
campos 2, 3 e 6
 campos 1, 2 e 6
 campos 1, 2 e 4
campos 1, 3 e 6
campos 1, 2 e 5
8.
2-1
4π(2-1)
 4π(2-1)3
14π2-113
4π