Primeiro estágio_Jesualdo

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG / CCT
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME
Disciplina: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica - Período: 2005.2
1o Estágio - - 14/03/2006 - Turno: Tarde
Aluno:___________________________________
1. (2,0 pts) Sejam →u e →v vetores não nulos. Mostre que →u é perpendicular a →v se, e
somente se
∥∥∥→u + →v∥∥∥ = ∥∥∥→u − →v∥∥∥ .
2. (1,0 pt) Determine o vetor unitário →u que possui a mesma direção e sentido oposto
ao do vetor →v =
(√
2,
√
2
)
.
3. (1,0 pt) Seja →u = (3, 1). Determine as coordenadas de um vetor →v , de módulo 2,
que faz com →u um ângulo de 300.
4. (2,0 pts) Sabendo que o ponto (2,1) é ponto médio de uma corda AB da circun-
ferência (x− 1)2 + y2 = 4, encontre equações paramétricas da reta que contém
AB .
5. (1,0 pt) Encontre uma equação da elipse com focos nos vértices da hipérbole
y2
4
−
x2
5
= 1 e vértices nos focos dessa hipérbole.
6. (2,0 pts) Deduza uma equação da parábola com foco F (6,−3) e cuja diretriz é a
reta 3x− 5y + 1 = 0.
7. (1,0 pt) Sabendo-se que a reta r : 2x − 5y + 3 = 0 passa pelo centro de uma
circunferência intercectando-a nos pontos A(1, 1) e B(6, 3), determine a equação
cartesiana dessa circunferência.