Prova Tarde 2007.2

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG / CCT / UAME
Disciplina: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica
Data: 13/11/2007
Aluno(a):___________________________
Turno: Tarde
Primeira Avaliação 2007.2
1. (3,0 pts)
a) Dados os vetores ~u = 2~i−3~j, ~v =~i−~j e ~w = −2~i+j, determine o vetor 3~u−1
2
~v−1
2
~w;
b) Dados os vetores ~u = (3, 1) e ~v = (−1, 2), determine o vetor ~x tal que 3~x−(2~v−~u) =
2(4~x− 3~u);
c) Dados os pontos A(3,−4,−2) e B(−2, 1, 0), determine o ponto N pertencente ao
segmento AB tal que ~AN =
2
5
~AB.
2. (3,0 pts)
a) Dados os vetores ~u = (2,−3,−1) e ~v = (1,−1, 4), calcular (~u+ 3~v) · (~v − 2~u);
b) Calcular |~u− ~v|, sabendo que |~u| = 4, |~v| = 3 e o ângulo entre ~u e ~v é de 60o;
c) Dados os vetores ~u = (3, 0, 1) e ~v = (−2, 1, 2), determinar Proj~u~v.
3. (2,0 pts)
a) Se ~u = 3~i−~j − 2~k, ~v = 2~i+ 4~j − ~k e ~w = −~i+ ~k, determine (~u× ~v) · ~w, ~u · (~w× ~u)
e |(~v × ~w)|;
b) Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2~u− ~v e ~u+ ~v, sendo
~u = (−3, 2, 0) e ~v = (0,−1,−2).
4. (2,0 pt) Demonstrar que o segmento de extremos nos pontos médios dos lados não-
paralelos de um trapézio é paralelo às bases e igual à sua semi-soma.
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