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Juros Compostos Nos juros compostos, a cada período é acrescido um valor de juros proporcional ao valor já acumulado, ou seja, a taxa de juros incide sobre o valor acumulado, que aumenta a cada período. Dessa forma, o valor dos juros acrescidos a cada período é sempre crescente. Por exemplo, se você investiu 1.000 a uma taxa de rendimento de 60% ao ano, após 3 anos teria 4.096: Parte superior do formulário investimento inicial: taxa de juros: anos: Valor Futuro: 4.096,00 =1000*POTÊNCIA(1 + 60%; 3) Juros: 3.096,00 =1000*(POTÊNCIA(1 + 60%; 3) - 1) Altere com seus valores! Parte inferior do formulário Nesse exemplo, no 1º ano acumularia 600 (60% de 1.000), no 2º ano acumularia mais 960 (60% de 1.600) e no 3º ano acumularia mais 1.536 (60% de 2.560), totalizando 3.096 de juros: No cálculo acima, o "valor futuro" representa o quanto você teria ao final do período, e os "juros" representa quanto o dinheiro renderia. O mesmo cálculo pode ser utilizado no contexto de um empréstimo, onde o "investimento inicial" seria na verdade o "empréstimo inicial", enquanto o "valor futuro" representaria o valor devido após o período (em meses ou anos). Fórmulas dos Juros Compostos Fórmula do Valor Futuro (ou Montante): F = P.(1 + i)n Fórmula dos Juros: J = F - P Onde: F = valor futuro (muitas vezes chamado de M ou "montante") P = valor presente (muitas vezes chamado de "principal") n = número de períodos (em dias, meses, anos, ... dependendo do contexto) i = taxa de juros (normalmente na forma percentual) J = juros Demonstração / Dedução: F1 = P + P.i (é o valor futuro após 1 mês) Colocando o termo P em evidência: F1 = P.(1 + i) F2 = F1.(1 + i) (é o valor futuro após 2 meses) Trocando o F1 por sua fórmula em P: F2 = P.(1 + i).(1 + i) F3 = P.(1 + i).(1 + i).(1 + i) (é o valor futuro após 3 meses) Repetindo para n meses, pode ser escrita como: F = P.(1 + i)n Calculadora Online de Juros Compostos Podemos utilizar variações da fórmula do valor futuro, para descobrir qualquer uma das 4 variáveis a partir dos valores das outras 3: Parte superior do formulário 1. Valor Futuro (ou Montante): F = P.(1 + i)n valor presente: taxa de juros: número de períodos: Valor Futuro: 1.157,63 =1000*POTÊNCIA(1 + 5%; 3) 2. Valor Presente (ou Principal): P = F/(1 + i)n valor futuro: taxa de juros: número de períodos: Valor Presente: 1.000,00 =1157,63/POTÊNCIA(1 + 5%; 3) 3. Taxa de Juros: i = (F/P)1/n - 1 valor presente: valor futuro: número de períodos: Taxa de Juros: 5,000% =POTÊNCIA(1157,63/1000; 1/3) - 1 4. Número de Períodos: n = log(F/P)/log(1+i) valor presente: valor futuro: taxa de juros: Número de Períodos: 3,00 =LOG(1157,63/1000)/LOG(1 + 5%) Altere com seus valores! Parte inferior do formulário Observe que as variações acima são obtidas a partir de simples manipulações algébricas, de forma a "isolar" a variável de interesse. Como regra geral, qualquer problema de juros compostos pode ser resolvido analisando qual dessas variações será utilizada, vide exemplos a seguir. Conversão de Taxa de Juros entre diferentes períodos No regime de juros simples, uma taxa de juros de 1% a.m. (ao mês), corresponde a uma taxa de 12% a.a. (ao ano), entretanto, no regime de juros compostos, o cálculo é um pouco mais complexo: Parte superior do formulário Conversor de Taxa de Juros taxa de juros: de: para: Taxa de Juros: 12,6825% =POTÊNCIA(1 + 1%; 12) - 1 Altere com seus valores! Parte inferior do formulário Experimente acima alterar a taxa de juros para 10% e observe que o resultado se afasta muito dos 120% esperados para o regime de juros simples. Veja mais na seção sobre taxa nominal, efetiva e equivalentes. Exemplos 1. Qual a taxa de juros mensal para que 1.000 se torne 1.200 em 6 meses? Utilizando a variação 3 da calculadora online ( i = (F/P)1/n - 1 ), teremos: valor presente: 1.000; valor futuro: 1.200; número de períodos: 6 Solução: i = (1200/1000)1/6 - 1 = 3,09% Observe que 3,09% é o mesmo que 3,09/100 e isso vale para qualquer valor percentual. 2. Qual o montante de 1.000 a taxa de 10% a.t. por 2 meses e 10 dias? Primeiro devemos converter o período em dias: 2 meses e 10 dias = 70 dias (assumindo 1 mes = 30 dias) Utilizando o conversor de taxa de juros acima, verificamos que: 10% a.t. = 0,1059% a.d. Agora utilizando a variação 1 da calculadora online ( F = P.(1 + i)n ), teremos: valor presente: 1.000; taxa de juros: 0,1059%; número de períodos: 70 Solução: F = 1000*(1 + 0,1059%)70 = 1076,91 3. Qual os juros compostos produzidos por 5.300, aplicados à taxa de 24% a.a., durante 7 meses? Utilizando o conversor de taxa de juros acima, verificamos que: 24% a.a. = 1,8087% a.m. Agora utilizando a variação 1 da calculadora online ( F = P.(1 + i)n ), teremos: valor presente: 5.300; taxa de juros: 1,8087%; número de períodos: 7 F = 5300*(1 + 1,8087%)7 = 6008,56 Finalmente utilizando a fórmula dos juros ( J = F - P ), teremos: Solução: J = 6008,56 - 5300 = 708,56
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