DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS METÁLICAS USUAIS PADRONIZADAS, COM AUXÍLIO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL E CÁLCULOS MANUAIS

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
CESAR OLAVO BEZERRA BARBOSA
ROBSON ERASMO VIEIRA DA CUNHA
DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS METÁLICAS USUAIS PADRONIZADAS,
COM AUXÍLIO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL E CÁLCULOS
MANUAIS
BELÉM – PA
2013
CESAR OLAVO BEZERRA BARBOSA
ROBSON ERASMO VIEIRA DA CUNHA
DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS METÁLICAS USUAIS PADRONIZADAS,
COM AUXÍLIO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL E CÁLCULOS
MANUAIS.
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao
Curso de Engenharia Civil, do Centro de Ciências
Exatas e Tecnologia da Universidade da Amazônia
como requisito para a obtenção do título de
bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Me. Antônio Massoud Salame.
BELÉM – PA
2013
CESAR OLAVO BEZERRA BARBOSA
ROBSON ERASMO VIEIRA DA CUNHA
DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS METÁLICAS USUAIS PADRONIZADAS,
COM AUXÍLIO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL E CÁLCULOS
MANUAIS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao
Curso de Engenharia Civil, do Centro de Ciências
Exatas e Tecnologia da Universidade da Amazônia
como requisito para a obtenção do título de
bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Me. Antônio Massoud Salame.
Banca Examinadora:
Data da Aprovação: 9/12/2013.
____________________________________
Prof. Me Antônio Massoud Salame
 Orientador
____________________________________
Prof. Dr. Selênio Feio da Silva
_____________________________________
Prof. Me. Evaristo C. R. dos Santos Junior 
 
BELÉM – PA
2013
Dedicamos este trabalho as nossas
famílias, em especial aos nossos pais,
pelo apoio e o amor incondicional a nós
concebido.
AGRADECIMENTOS
Agradecemos a conclusão deste trabalho ao nosso Orientador Prof. Me. Antonio
Salame Massoud, pelo incentivo, colaboração e apoio, desde o surgimento da ideia.
 
“A tarefa não é tanto ver aquilo que ninguém
viu, mas pensar o que ninguém ainda pensou
sobre aquilo que todo mundo vê.” 
Arthur Schopenhauer
RESUMO
Treliças metálicas planas são largamente utilizadas em estruturas para coberturas
de galpões industriais, aliando leveza e resistência. Visando a elaboração de pré-
projetos com mais praticidade e velocidade, que propiciem a obtenção de estruturas
com uma melhor relação custo-benefício. Foram efetuados estudos de casos
simulando as condições mais usuais no emprego desses tipos de estruturas de
cobertura. Partindo de dois modelos de treliçamento, o tipo Howe e o Atirantado de
duas Aguas. Os elementos foram dimensionados obedecendo as condições das
normas: NBR 8800 e NBR 6123, utilizando perfis dobrados em forma de dupla
cantoneiras e perfis “C”. Quanto aos resultados, o processo de verificação e
identificação de modelos padrões e economicamente usuais foi efetivo, os
resultados obtidos pela ferramenta computacional foram validados com êxito pelos
cálculos manuais, dessa forma foram estabelecidos o consumo de aço por metro
linear e metro quadrado de cada modelo analisados, provando a hipótese de tornar
possível mais eficácia, e agilidade nas etapas de anteprojeto e orçamentária em
virtude desse embasamento de dados.
Palavras-chave: Treliça Metálica. Cobertura para Galpão Industrial.
Dimensionamento de Treliça.
ABSTRACT
Flat metal trusses are widely used for roofing structures for industrial buildings,
combining lightness and strength. Aiming at the development of pre-projects with
more convenience and speed, which enable the obtaining structures with a more
cost-effective. Case studies were conducted by simulating the conditions in the more
usual use of this type of roofing structure. Starting from two models trusses the type
Howe and cable-stayed two waters. The elements were scaled obeying the
conditions of the rules: NBR 8800 and NBR 6123, using profiles folded into a double
angle and profiles "C". As for the results, the process of verification and identification
of patterns and economically useful models was effective, the results obtained by
computational tool has been validated successfully by manual calculations, thus the
consumption of steel per linear foot and square meter of each model were
established analyzed, proving the hypothesis can become more effective, and agility
in steps and draft budget because this foundation data.
Keywords: Lattice Metallic. Industrial Shed Coverage. Scaling Truss.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Mapa de isopletas do Brasil – Velocidade básica Vo (m/s). 27
Figura 2 - Interface do Software Avwin. 32
Figura 3 - Resistência à corrosão de um aço patinável (ASTM A242) e de um
aço comum (ASTM A36) expostos às atmosferas industrial 
(Cubatão, S.P.) 35
Figura 4 - Treliça tipo Howe Tradicional. 40
Figura 5: Treliça tipo Pratt. 40
Figura 6 - Treliça de Banzos Paralelos sem Tirantes. 40
Figura 7 - Treliça Tipo Howe de duas Aguas. 40
Figura 8 - Treliça de Arco circular 40
Figura 9 - Treliça de duas Aguas Atirantada. 41
Figura 10 - Telha Metálica. 41
Figura 11 - Telha de fibrocimento ondulada. 43
Figura 12 - Modelo de treliça tipo Howe 44
Figura 13 - Modelo de treliça Atirantada de duas Aguas 44
Figura 14 - Vista 3D da disposição dos Perfis nas treliças Atirantadas. 45
Figura 15 - Vista 3D da disposição dos Perfis nas Treliças Tipo Howe. 45
Figura 16 - Detalhes da treliça tipo Howe - Vão de 10 metros. 48
Figura 17 - Nomenclatura das barras no modelo Howe de 10 metros 48
Figura 18 - Somatória de momentos no ponto A. 51
Figura 19 - Esquema de esforços nos nós. 53
Figura 20 - Esquema de esforços nos nós. 55
Figura 21 - Detalhes da treliça tipo Atirantada - Vão de 10 metros. 57
Figura 22 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantado de 10 metros 57
Figura 23 - Somatória de momentos no ponto A. 60
Figura 24 - Esquema de esforços nos nós. 61
Figura 25 - Esquema de esforços nos nós 63
Figura 26 - Detalhes da treliça tipo Howe - Vão de 15 metros. 65
Figura 27 - Nomenclatura das barras no modelo Howe de 15 metros 65
Figura 28 - Detalhes da treliça tipo Atirantado - Vão de 15 metros. 67
Figura 29 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantada de 15 metros. 68
Figura 30 - Detalhes da treliça tipo Howe- Vão de 20 metros 71
Figura 31 - Nomenclatura das barras no modelo Howe de 20 metros 71
Figura 32 - Detalhes da treliça tipo Atirantada - Vão de 20 metros 73
Figura 33 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantado de 20 metros 74
Figura 34 - Detalhes da treliça tipo Howe - Vão de 25 metros. 77
Figura 35 - Nomenclatura das barras no modelo Howe de 25 metros 77
Figura 36 - Detalhes da treliça tipo Atirantada - Vão de 25 metros 80
Figura 37 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantada de 25 metros 80
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Aços de uso frequente especificados pela ASTM para uso 
estrutural.
18
Tabela 2 - Resistência à tração do metal da solda. 19
Tabela 3 - Valores dos coeficientes de ponderação das resistências ᵞm. 21
Tabela 4 - Valores dos coeficientes de ponderação das ações 25
Tabela 5 - Definição de categorias para determinação do coeficiente S2. 28
Tabela 6 - Definição de classes de edificação para determinação de S2. 29
Tabela 7 - Parâmetros meteorológicos b, Fr e p. 29
Tabela 8 - Valores mínimos para o coeficiente S3. 30
Tabela 9 - Limite de Escoamento Mínimo Aço 34
Tabela 10 - Comparativo de composição química e propriedades mecânicas 
de aços. 37
Tabela 11 - Catálogo de Perfis tipo “C” dobrado. 38
Tabela 12 - Catálogo de Perfis Dobrados Tipo Cantoneiras Abas Iguais. 38
Tabela 13 - Tipos de revestimentos a base de zinco. 42
Tabela 14 - Cargas permanentes e sobrecarga adotadas. 46
Tabela 15 - Parâmetros adotadospara cálculo do efeito da carga acidental
na cobertura dos galpões estudados. 46
Tabela 16 - Cálculo da carga acidental imposta na cobertura. 47
Tabela 17 - Características Técnicas das Telhas Metálicas e
Fibrocimentíceas. 47
Tabela 18 - Esforços axiais de tração, e compressão nas barras da treliça 
tipo Howe 10m. 49
Tabela 19 - Quadro de perfis adotados pelo software. 50
Tabela 20 - Quadro Quantitativo de Consumo de Materiais: Howe 10m. 50
Tabela 21 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas 
barras do modelo Atirantado de 10 m. 58
Tabela 22 - Quadro de perfis adotados pelo software. 59
Tabela 23 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 15m. 59
Tabela 24 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas
barras do modelo Howe de 15 m. 66
Tabela 25 - Quadro de perfis adotados pelo software 66
Tabela 26 - Tabela 26 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada
15m.
67
Tabela 27 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas 
barras do modelo Atirantada de 15 m. 68
Tabela 28 - Quadro de perfis adotados pelo software. 70
Tabela 29 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 15m. 70
Tabela 30 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas
barras do modelo Howe de 20 m. 71
Tabela 31 - Quadro de perfis adotados pelo software. 72
Tabela 32 - Quadro de Quantitativos de materiais: Howe 20 m. 73
Tabela 33 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas
barras do modelo Atirantado de 20 m. 74
Tabela 34 - Quadro de perfis adotados pelo software 76
Tabela 35 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 20 m. 76
Tabela 36 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas 
barras do modelo Howe de 25 m. 78
Tabela 37 - Quadro de perfis adotados pelo software 79
Tabela 38 - Quadro de Quantitativos de materiais: Howe 25 m. 79
Tabela 39 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas 
barras do modelo Atirantado de 25 m. 80
Tabela 40 - Quadro de perfis adotados pelo software. 82
Tabela 41- Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 25 m. 82
Tabela 42 - Consumo de Aço por m² de cobertura (Terças e Treliças). 85
Tabela 43 - Quadro de perfis adotados para os modelos analisados do tipo 
Howe, discriminando as cargas atuantes, admissíveis e o 
percentual de utilização das barras. 86
Tabela 44 - Quadro de perfis adotados para os modelos analisados do tipo 
Atirantada, discriminando as cargas atuantes, admissíveis e o 
percentual de utilização das barras. 87
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 13
1.1 PROBLEMÁTICA 13
1.2 OBJETIVOS 14
1.2.1 Objetivo geral 14
1.2.2 Objetivo específico 14
1.3 JUSTIFICATIVA 14
1.4 HIPÓTESE 15
1.5 METODOLOGIA EMPREGADA 15
1.5.1 Modelo do Estudo 15
1.5.2 Objeto de Estudo 16
1.5.3 Local 16
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 17
2.1 ABNT NBR 8800:2008 - PROJETO DE ESTRUTURAS DE AÇO E 
DE ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO DE EDIFÍCIOS 17
2.1.1 Materiais 18
2.1.2 Eletrodos, arames e fluxos para soldagem 18
2.1.3 Barras prismáticas submetidas à força axial de tração 19
2.1.3.1 Força axial resistente de cálculo a tração 20
2.1.3.2 Limitação do índice de esbeltez para barras tracionadas 21
2.1.4 Barras prismáticas submetidas à força axial de compressão 21
2.1.4.1 Força axial resistente de cálculo à compressão 22
2.1.4.2 Fator de redução X 22
2.1.4.3 Limitação do índice de esbeltez para barras comprimidas 23
2.1.5 Segurança e estados-limites 23
2.1.5.1 Condições usuais relativas aos estados-limites 24
2.1.5.2 Ações 24
2.1.5.3 Coeficiente de ponderação das Ações 24
2.1.5.4 Coeficiente de ponderação das ações no estado-limite último (ELU)
e estado-limite de serviço (ELS). 25
2.2 ABNT NBR 6123:1988 - FORÇAS DEVIDAS AO VENTO EM 
EDIFICAÇÕES 25
2.2.1 Determinação da pressão dinâmica ou de obstrução 27
2.2.2 Determinação das forças estáticas devido ao vento 30
2.3 SOFTWARE AVWIN 31
2.4 AÇOS ESTRUTURAIS 32
2.4.1 Catálogo de perfis “C”, e cantoneiras de abas iguais Gerdau 37
2.4.1.1 Especificações técnicas do perfil “C” dobrado 38
2.4.1.2 Especificações técnicas da Cantoneira de Abas Iguais Dobrada 38
2.5 TRELIÇAS PLANAS 39
2.6 TELHAS METÁLICAS TRAPEZOIDAL E/OU ONDULADA DE 
FIBROCIMENTO 41
3 ESTUDO DE CASO 44
3.1 DEFINIÇÃO DOS MODELOS TIPOLÓGICOS DAS TRELIÇAS 44
3.2 DEFINIÇÃO DO MATERIAL 44
3.3 DEFINIÇÃO DAS CARGAS PERMANENTES E SOBRECARGAS 46
3.4 DEFINIÇÃO DA CARGA ACIDENTAL – AÇÃO DO VENTO 34
3.5 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DAS TELHAS 47
3.6 VÃO DE 10 METROS 47
3.6.1 Treliça tipo Howe: 10 metros 48
3.6.2 Validação manual de cálculo pelos métodos de Ritter e dos nós 51
3.6.3 Treliça de duas aguas Atirantada: 10 metros 57
3.6.4 Validação Manual de cálculo pelos métodos de Ritter e do nós 59
3.7 VÃO DE 15 METROS 65
3.7.1 Treliça tipo Howe: 15 metros 65
3.7.2 Treliça de duas aguas Atirantada 67
3.8 VÃO DE 20 METROS 70
3.8.1 Treliça tipo Howe 70
3.8.2 Treliça de duas aguas Atirantada 73
3.9 VÃO DE 25 METROS 76
3.9.1 Treliça tipo Howe 76
3.9.2 Treliça de duas aguas Atirantada 79
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS 83
4.1 ANÁLISE COMPARATIVA DO CONSUMO DE AÇO ENTRE OS 
MODELOS HOWE E ATIRANTADA 83
4.2 CONSUMO DE AÇO POR METRO LINEAR DE TRELIÇA DOS 
MODELOS ESTUDADOS 83
4.3 CONSUMO DE AÇO POR METRO QUADRADO DOS MODELOS 
DE TRELIÇA ANALISADOS
84
4.4 ANÁLISE DOS PERFIS ADOTADOS 85
5 CONCLUSÃO 88
REFERÊNCIAS 90
 
15
1 INTRODUÇÃO
Treliças são estruturas constituídas, basicamente, por barras retas unidas
apenas pelas extremidades, através de nós articulados. Como os esforços são
aplicados apenas nesses nós, somente esforços axiais de tração e compressão
atuam nas barras. Na prática, os nós raramente são rotulados, sendo as barras
conectadas através de rebites, parafusos ou soldas. Entretanto, essa simplificação
pode ser feita, pois a esbeltes das barras impede que haja transferência de binários
significantes. 
Segundo Pereira (2007), nos dias atuais é muito comum utilizar estruturas
treliçadas em projetos de grandes construções. Estas estruturas são bastante
utilizadas em situações onde deseja-se obter uma estrutura leve, mas com elevada
resistência.
Em diversas situações práticas da aplicação de treliças metálicas em
coberturas, o projetista vai se deparar com inúmeras possibilidades de modelos,
com diferentes variações de disposições dos perfis. Em virtude da busca pela
melhor relação custo benefício, e por uma maior velocidade e praticidade na
execução do processo de orçar o projeto, caracteriza-se a justificativa do
desenvolvimento desse trabalho. 
Vislumbrou-se definir através de métodos de otimização topológica com o
auxílio de um software computacional, configurações tipológicas de treliças
metálicas padronizadas e pré-dimensionadas para diversos tamanhos de vãos
usuais. Fazendo em conjunto a isso, a discriminação dos perfis a serem utilizados
obedecendo a NBR 8800: 2008. 
1.1 PROBLEMÁTICA
A dificuldade de extração e fornecimento da madeira devido a restrições
ecológicas atuais acarretou em uma elevação do custo dessa matéria prima,
inviabilizando sua utilização em diversos setores de sua cadeia consumidora, entre
eles a construção civil, que se viu prejudicada com a alta nos preços e a dificuldade
de obtenção do produto. Esse fato aliado a um aumento crescente da demanda de
construção imobiliária e investimentos diversos em infraestrutura no país, fez com
que a engenharia buscasse prementes soluções para substituição da madeira em
varias situações. 
16
Em meio a esse cenário a utilização do aço vem ganhando cada vez mais
espaço no mercado, a fim de tornar viáveis preços mais competitivos e garantir uma
seguridade quantoa fornecimento de matéria prima, visto que segundo a Federação
da Indústria do Estado do Pará (FIEPA, 2013) o estado do Pará é o segundo maior
extrator de minério de ferro do Brasil, e também é o que possui a maior reserva
desse minério no mundo.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo geral
O objetivo da elaboração desse trabalho foi definir, com o auxilio de um
software computacional, e uma comprovação manual de cálculo, configurações de
treliças metálicas já pré-dimensionadas para estruturas de cobertura de galpões
industriais, com o proposito de agregar agilidade nas etapas iniciais do processo
orçamentário, utilizando comprimentos de vãos mais usuais. Em conjunto a isso,
fazer a discriminação dos perfis a serem utilizados obedecendo a NBR 8800: 2008.
 
1.2.2 Objetivo específico
Serão definidos dois modelos geométricos usuais de treliça, os tipos: Howe e
de duas águas com tirante. Para os mesmo, serão calculados quatro diferentes
tamanhos de vãos ( 10 metros, 15 metros, 20 metros e 25 metros ), obedecendo as
normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), e buscando sempre a
utilização de perfis em diâmetros comerciais.
1.3 JUSTIFICATIVA
Para uma mesma situação de vão e carregamento, há inúmeras formas de se
dispor as barras na treliça de forma eficaz e segura, e o engenheiro projetista o fará
baseado em sua habilidade, experiência e intuição. Contudo, esse processo nem
sempre é o mais satisfatório com relação à economia. Visto que o mercado da
engenharia é de extrema competitividade e, para um profissional obter vantagem no
mercado, é necessário que seus projetos cumpram os requisitos de desempenho e
segurança com um custo menor que os concorrentes. É nessa busca por uma maior
17
eficiência, que se justifica o desenvolvimento desse trabalho, que consiste no
vislumbramento de poder oferecer mais rapidez nas tomadas de decisões, na
escolha do tipo da cobertura, conseguindo obter uma noção primária de custo do
serviço, acarretando num aumento da praticidade nas etapas do processo de orçar e
pré-projetar uma obra, onde se faça presente à necessidade da utilização de
treliçamento metálico para cobertura de galpões industriais.
É valido ressaltar, que esse pré-projeto não substitui o cálculo especifico de
cada projeto de cobertura, e que não é a intenção desse trabalho desenvolver um
“kit pronto” para todas as situações de galpões, apenas tem a finalidade de auxiliar o
projetista nas etapas acima citadas. 
1.4 HIPÓTESE
Este trabalho visa provar que é possível identificar soluções de treliças
metálicas padrões para galpões industriais mais usuais, a fim de contribuir para
eficiência econômica e a velocidade do processo.
1.5 METODOLOGIA EMPREGADA
Este Trabalho de conclusão de curso foi desenvolvido baseado em pesquisas
em livros técnicos, artigos periódicos, trabalhos de conclusão de curso, sites de
engenharia, e catálogos de empresas especializadas. 
1.5.1 Modelo do Estudo
A realização deste trabalho se dará por meio de um levantamento de dados
globais que norteiam o dimensionamento de estruturas metálicas como um todo,
desde características do aço até carregamento de vento. Esse material será
aplicado em conjunto no processo de modelagem das treliças, com o objetivo de
estabelecer uma proposta de modelo padronizada sugerida através do comparativo
dos modelos estudados.
1.5.2 Objeto de Estudo
Esta pesquisa tem como objeto principal de estudo as treliças planas
metálicas.
18
1.5.3 Local
A pesquisa e os cálculos de dimensionamento foram realizados em Belém,
Capital do estado do Pará, no período de Fevereiro à Novembro de 2013.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
2.1 ABNT NBR 8800:2008 - PROJETO DE ESTRUTURAS DE AÇO E DE 
 ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO DE EDIFÍCIOS 
 
19
A ABNT NBR 8800 foi elaborada no Comitê Brasileiro da Construção Civil
(ABNT/CB-02), pela Comissão de Estudo de Estruturas de Aço (CE-02:125.03). O
seu 1º Projeto circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 07, de 13.07.2007 a
10.09.2007, com o número de Projeto ABNT NBR 8800. O seu 2º Projeto circulou
em Consulta Nacional conforme Edital nº 03, de 13.03.2008 a 12.05.2008, com o
número de 2º Projeto ABNT NBR 8800. 
A NBR 8800:2008 usa o método dos estados limites e estabelece os
requisitos básicos que devem ser obedecidos no projeto, quanto à temperatura
ambiente de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios,
nas quais as ligações sejam executadas com parafusos ou soldas, onde os perfis de
aço sejam laminados ou soldados, ou de seção tubular (circular ou retangular) com
ou sem costura.
Essa norma foi criada com o objetivo de corrigir uma evidente distorção entre
as normas NBR 8800:1986, que tratava de estruturas de aço e de vigas mistas à
temperatura ambiente, e a NBR 14323:1999, feita para estruturas de aço e mistas
em situação de incêndio, que possui também prescrições para pilares mistos e lajes
mistas à temperatura ambiente. A NBR 8800:2008 corrige o problema, abordando o
dimensionamento de todos os elementos estruturais mistos à temperatura ambiente
(vigas, pilares e lajes) e, ainda, acrescentando as ligações mistas não abordadas
anteriormente.
A NBR 8800:2008 é uma norma aberta, não restritiva, permitindo que os
projetistas usem os seus melhores conhecimentos técnicos para que as estruturas
de aço e mistas tenham todas as suas potencialidades exploradas. Entretanto, há
uma autorização explicita para que, nas situações não cobertas pela norma, o
projetista empregue um procedimento aceito pela comunidade técnico-científica,
acompanhado de estudos para manter o nível de segurança previsto pela mesma, e
mesmo nas situações cobertas de maneira simplificada, o projetista pode usar um
procedimento mais preciso e detalhado, desde que acompanhado por uma pesquisa
fundamentada e aceita pela comunidade profissional.
2.1.1 Materiais
Segundo a norma brasileira de estrutura metálica e mista em aço e concreto
NBR 8800:2008, os aços aprovados para utilização são aqueles que possam
assegurar resistência ao escoamento máxima de 450 MPa, e relação entre
resistência à ruptura ( fu ) e ao escoamento (fy ) não inferior a 1,18, conforme Tab. 1.
20
 Tabela 1 - Aços de uso frequente especificados pela ASTM para uso estrutural.
 
 
 Fonte: ABNT NBR 8800:2008.
2.1.2 Eletrodos, arames e fluxos para soldagem
A ABNT NBR 8800:2008, determina que os eletrodos, arames e fluxos para
soldagem tenham que obedecer às seguintes especificações:
a) Para eletrodos de aço doce, revestidos, para soldagem por arco elétrico:
AWS A5.1;
b) Para eletrodos de aço de baixa liga, revestidos, para soldagem por arco
elétrico: AWS A5.5;
c) Para eletrodos nus de aço doce e fluxo, para soldagem por arco
submerso: AWS A5.17;
d) Para eletrodos de aço doce, para soldagem por arco elétrico com
proteção gasosa : AWS A5.18;
21
e) Para eletrodos de aço doce, para soldagem por arco com fluxo no
núcleo: AWS A5.20;
f) Para eletrodos nus de aço de baixa liga e fluxo, para soldagem por arco
submerso: AWS A5.23;
g) Para eletrodos de baixa liga, para soldagem por arco elétrico com
proteção gasosa: AWS A5.28;
h) Para eletrodos de baixa liga, para soldagem por arco com fluxo no
núcleo: AWS A5.29.
A norma também especifica os metais de soldas quanto a sua resistência
mínima a tração ( fw ), conforme Tab. 2.
Tabela 2 - Resistência à tração do metal da solda.
Fonte: ABNT NBR 8800:2008.
2.1.3 Barras prismáticas submetidas à força axial detração 
De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, as barras prismáticas submetidas à
forças axiais de tração, incluindo barras ligadas por pinos e barras redondas com
extremidades rosqueadas, terão que atender em seu dimensionamento essa
condição exposta na equação 01.
Equação 01: 
Onde:
 é a força axial de tração solicitante de cálculo, representado pela equação 02;
Equação 02: Nt,Sd = m . N
22
 é a força axial de tração resistente de cálculo, determinada conforme equações
03 e 04.
2.1.3.1 Força axial resistente de cálculo a tração
A Norma estabelece que a força axial de tração resistente de cálculo, Nt,Rd, a
ser usada no dimensionamento, exceto para barras redondas com extremidades
rosqueadas e barras ligadas por pinos, é o menor dos valores obtidos,
considerando-se os estados-limites últimos de escoamento da seção bruta e ruptura
da seção líquida, de acordo com as expressões indicadas na equação 02.
a) Para escoamento da seção bruta:
b) Para escoamento da seção líquida:
Onde:
Ag é a área bruta da seção transversal da barra;
Ae é a área líquida efetiva da seção transversal da barra;
 é a resistência ao escoamento do aço.
23
 é a resistência à ruptura do aço.
 e são os coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite último
(ELU), fornecidos pela norma NBR 8800;2008, conforme na Tab. 3.
Tabela 3 - Valores dos coeficientes de ponderação das resistências ᵞm.
Fonte: ABNT NBR 8800:2008.
2.1.3.2 Limitação do índice de esbeltez para barras tracionadas
A norma recomenda que o índice de esbeltez das barras tracionadas,
tomando como a maior relação entre o comprimento destravado e o raio de giração
correspondente (L/imin), excetuando os tirantes de barras redondas pré-tensionadas
ou outras barras que tenham sido montadas com pré-tensão, não supere 300.
Equação 05: λ = L/imin ≤ 300
2.1.4 Barras prismáticas submetidas à força axial de compressão
A ABNT NBR 8800:2008, estabelece que as barras prismáticas submetidas à
forças axiais de compressão, deverão seguir em seu dimensionamento a condição
exposta na equação 06.
24
Equação 06: 
Onde:
 é a força axial de compressão solicitante de cálculo;
 é a força axial de compressão resistente de cálculo, determinada conforme
equação 07.
2.1.4.1 Força axial resistente de cálculo à compressão
Segundo a norma, a força axial de compressão resistente de cálculo, Nc,Rd, de
uma barra, associada aos estados-limites últimos de instabilidade por flexão, por
torção ou flexo-torção e de flambagem local, deve ser determinada pela equação 05:
Equação 07: 
Onde:
Ag é a área bruta da seção transversal da barra.
X é o fator de redução associado à resistência à compressão, obtido nas equações
09 e 10.
Q é o fator de redução total associado à flambagem local, cujo valor para o grupo
de perfis abordados nesse trabalho deve ser obtido na equação 8.1 e 8.2.
Equação 08.1: Q = 1,415 - 0,74 para 0,56 < ≤ 1,03 
Equação 08.1: Q = para ≥ 1,03 
 é a relação entre a largura e a espessura da peça. 
2.1.4.2 Fator de redução X
A ABNT NBR 8800:2008, estabelece ao fator de redução associado à
resistência à compressão, X, as seguintes equações 09 e 10.
Equação 09: para 0 ≤ 1,5 : 
Equação 10: para 0 > 1,5 : 
Onde: 
25
0 é o índice de esbeltez reduzido, dado na equação 11.
Equação 11: 
Onde: 
Ne é a força axial de flambagem elástica, obtido pela equação 12.
Equação 12 : 
Onde:
l é o comprimento de flambagem da peça;
Ix é o momento de inercia da seção transversal em relação ao eixo x;
E é o módulo de elasticidade do aço;
2.1.4.3 Limitação do índice de esbeltez para barras comprimidas
A NBR 8800:2008 recomenda que o índice de esbeltez das barras
comprimidas, seja tomado como a maior relação entre o produto de KL e o raio de
giração correspondente imin, portanto KL/imin, onde K é o coeficiente de flambagem, e
L é o comprimento destravado, não deve ser superior a 200, conforme equação 05.
Equação 05: λ = ≤ 200
2.1.5 Segurança e estados-limites
Segundo ABNT NBR 8800:2008, deve-se considerar os estados-limites
últimos (ELU) e os estados-limites de serviço (ELS). Os estados-limites último estão
relacionados com a segurança da estrutura sujeita às combinações, mais
desfavoráveis de ações previstas em toda a vida útil, durante a construção ou
quando atuar uma ação especial ou excepcional. Os estados-limites de serviço
estão relacionados com o desempenho da estrutura sob condições normais de
utilização. 
2.1.5.1 Condições usuais relativas aos estados-limites
A norma determina que as condições de segurança referentes as estados-
limites sejam expressas por desigualdades, onde os valores de cálculo
26
correspondentes aos esforços resistentes (Rd), sejam superiores aos valores de
cálculo dos esforços atuantes (Sd), conforme equação 13.
Equação 13: Rd ≥ Sd
2.1.5.2 Ações
Em uma análise estrutural deve-se considerar a influência de todas as ações
que possam produzir efeitos significativos para a estrutura, levando-se em conta os
estados-limites últimos e de serviço. De acordo com a ABNT NBR 8681, as ações
são classificadas em permanentes, variáveis e excepcionais.
2.1.5.3 Coeficiente de ponderação das Ações
A NBR 8800:2008 estabelece que as ações devem ser ponderadas pelo
coeficiente ᵞf, dado pela equação 14:
Equação 14: ᵞf = ᵞf1 ᵞf2 ᵞf3
Onde:
ᵞf1 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações ᵞf, que considera a
variabilidade das ações;
ᵞf2 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações ᵞf, que considera a
simultaneidade de atuação das ações;
ᵞf3 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações ᵞf, que considera os
possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas construtivos,
seja por deficiência do método de cálculo empregado, de valor igual ou superior a
1,10.
2.1.5.4 Coeficiente de ponderação das ações no estado-limite último (ELU) e estado-
 limite de serviço (ELS)
Os valores dos coeficientes de ponderação e fatores de redução das ações
são obtidos de acordo com a Tab. 4, fornecida pela NBR 8800:2008.
27
Tabela 4 - Valores dos coeficientes de ponderação das ações.
Fonte: ABNT NBR 8800:2008.
2.2 ABNT NBR 6123:1988 - FORÇAS DEVIDAS AO VENTO EM EDIFICAÇÕES
Foi elaborada a partir do Projeto NB-599/1987 CB-02 - Comitê Brasileiro de
Construção Civil CE-02:003.16 - Comissão de Estudo de Forças Devidas ao Vento
em Edificações NBR 6123 - Building construction - Bases for design of structures -
Wind loads - Procedure Descriptors: Wind. Edification Incorpora a Errata nº 1 de
DEZ 1990 Reimpressão da NB-599 de DEZ 1987.
O objetivo dessa norma é fixar as condições exigíveis na consideração das
forças devidas à ação estática e dinâmica do vento, para efeitos de cálculo de
edificações. Esta norma não se aplica a edificações de formas, dimensões ou
localização fora do comum, casos estes em que estudos especiais devem ser feitos
para determinar as forças atuantes do vento e seus efeitos. Resultados
experimentais obtidos em túnel de vento, com simulação das principais
28
características do vento natural, podem ser usados em substituição do recurso aos
coeficientes constantes nesta Norma.
Uma das principais funções da ABNT NBR 6123:1888 diz respeito
às exigências legais para garantir que, independentemente da estrutura projetada,
seja alcançada a vida útil prevista, parao ambiente existente, com a manutenção
preventiva especificada, dentro das condições de carregamento impostas. Para que
essas exigências sejam cumpridas é muito importante identificar o grau de
agressividade do ambiente, onde a estrutura será implantada , a fim de fixarmos a
qualidade do empreendimento. O vento é a principal carga incidental que age sobre
as construções. Portanto, seu efeito em edifícios deve ser sempre considerado,
devendo o mesmo ser avaliado desde o início da concepção da estrutura em projeto.
Para a velocidade básica (Vo) devem ser adotados valores iguais ou
superiores aos das velocidades de estabelecidas no gráfico de isopletas no Brasil
que consta na norma ABNT NBR 6123:1988 – “Forças devido ao vento em
edificações – Procedimento”. 
Figura 1 - Mapa de isopletas do Brasil – Velocidade básica Vo (m/s) 
29
Fonte: ABNT NBR 6123:1888
2.2.1 Determinação da pressão dinâmica ou de obstrução
A NBR 6123:1988 estabelece que para obtenção da velocidade característica
(Vk), que é a velocidade usada em projeto, deverão ser considerados os fatores
topográficos (S1), a influência da rugosidade (obstáculos no entorno da edificação),
e as dimensões da edificação (S2), em conjunto com o fator de uso da edificação
(que considera a vida útil e o tipo de uso). A velocidade característica pode ser
expressa na equação 15:
Equação 15: Vk = Vo . S1 . S2 . S3
 Onde: 
 Vo : velocidade básica do vento; 
 S1 : fator topográfico;
 S2 : fator de rugosidade e dimensões da edificação; 
 S3 : fator estatístico. 
a) Velocidade básica do vento, Vo, conforme o Mapa de isopletas varia no Brasil
30
entre 30 a 50 m/s, sendo que o valor estabelecido pela norma NBR 6123/80
para a cidade de Belém igual a 30 m/s; 
b) Fator topográfico (S1), 
 Terreno plano ou quase plano : S1 = 1,0 
 Taludes e morros S1 = 1,05
 Vales protegidos : S1 = 0,9 

c) O fator S2 é determinado por meio da definição de uma categoria (rugosidade
do terreno) e uma classe de acordo com as dimensões da edificação. As
categorias são definidas, de acordo com a Tab. 5:
 
Tabela 5 - Definição de categorias para determinação do coeficiente S2.
 Fonte: ABNT NBR 6123:1988.
De acordo com a NBR 6123:1988, as classes definem-se através das
dimensões da edificação conforme a Tab. 6.
 Tabela 6 - Definição de classes de edificação para determinação de S2.
 Fonte: ABNT NBR 6123:1988.
A norma estabelece na equação 16, o cálculo de S2.
Equação 16: S2 = b.Fr (z/10) p
31
Onde: 
z é a altura total da edificação
Os parâmetros b, Fr e p são obtidos na Tab. 7, fornecida pela norma.
Tabela 7 - Parâmetros meteorológicos b, Fr e p.
 Fonte: ABNT NBR 6123:1988.
d) O fator estatístico S3 é definido dependendo do uso da edificação, e
especificando a vida útil da mesma para 50 anos. Os valores mínimos
exigidos pela norma que podem ser adotados estão definidos na tabela 8.
 Tabela 8 - Valores mínimos para o coeficiente S3.
 Fonte: ABNT NBR 6123:1988.
A pressão dinâmica ou de obstrução do vento, em condições normais de pressão (1
32
Atm = 101320MPa) e temperatura a 150, é dada pela expressão 17: 
 
Equação 17: q = 0,613 . Vk2
Onde:
Vk é a velocidade característica do vento;
q é a pressão dinâmica.
2.2.2 Determinação das forças estáticas devido ao vento
A força devido ao vento depende da diferença de pressão nas faces opostas
da parte da edificação em estudo, A NBR 6123:1988 permite calcular as forças a
partir de coeficientes de pressão ou coeficientes de força. Os coeficientes de forma
têm valores definidos para diferentes tipos de construção estabelecidos pela norma,
que foram obtidos através de estudos experimentais em túneis de vento. A força
devida ao vento através dos coeficientes de forma é fornecida pela norma na
equação 18. 
Equação 18: F = (Cpe – Cpi) q A
 Onde:
Cpe e Cpi São os coeficientes de pressão de acordo com as dimensões
geométricas da edificação; 
q é a pressão dinâmica obtida de acordo com o item 2.2.1; 
A é a área frontal ou perpendicular a atuação do vento.
Valores positivos dos coeficientes de forma ou pressão externo ou interno
correspondem a sobre pressões, e valores negativos correspondem a suções. 
De acordo com a NBR 6123:1988, a força global do vento sobre uma
edificação ou parte dela, é obtida pela soma vetorial das forças que aí atuam. A força
global na direção do vento (Fa), é expressa pela equação 19: 
 
Equação 19: Fa= Ca . q 
Onde:
Ca é a coeficiente de arrasto (coeficiente de força); 
33
q é a pressão dinâmica obtida de acordo com o item 2.2.1;
2.3 SOFTWARE AVWIN
Com o avanço das tecnologias, o homem vem cada vez mais criando
instrumentos para superar suas limitações. Feitos dos dias atuais, anteriormente
chegavam a ser inimagináveis, não seria diferente na engenharia, tal progresso nos
possibilitou a criação de ferramentas computacionais que possibilitassem melhorias
nas precisões de cálculos, e consequentemente concebendo aproximações
infinitamente mais condizentes com o real. 
Um desses mecanismos é o Software Avwin, criado no ano de 1998, na
universidade de Boston, por um grupo de engenheiro interessados em desenvolver
um software capaz de analisar e dimensionar sistemas estruturais metálicos. O
software utiliza como base de cálculo matrizes associadas a teoria matemática dos
elementos finitos. Método este que vem sendo largamente utilizado como solução
para estudar o comportamento de elementos estruturais complexos, pela
consistência de seus resultados, sua precisão em análises de atuação de tensões
internas e externas nos elementos, discriminação de variáveis envolvidas na
deformação de componentes e a discretização dos meios contínuos.
Com quase 15 anos de idade, o Avwin é um software livre, que foi
desenvolvido e norteado nos parâmetros das normas Americanas de estrutura
metálica, precisando ser ajustado para as configurações vigentes das normas
Brasileiras. Possui uma interface simples e agradável. O método de
dimensionamento do programa consiste em modelar a estrutura num plano
tridimensional (X,Y e Z), No qual o projetista atribui as características técnicas dos
elementos, condição de ligação entre eles, condições de apoio, carregamento nos
três planos distribuído e concentrado, e o carregamento dinâmico de vento. Depois
de estabelecidas todas as condições de carregamento e configurações dos
elementos envolvidos, o software analisa a eficiência da estrutural do modelo
verificando o carregamento imposto, e as deformações dentro do limite aceitável
pela norma NBR-8800 (2008), dando um “OK” ou “NÃO OK” no elemento em
questão. Se todos os elementos do modelo estiverem OK, o software ainda faz um
romaneio de peso das peças utilizadas. Para melhor visualização da estrutura ele
ainda gera um modelo em 3D, como visto na Fig. 2.
34
 Figura 2 - Interface do Software Avwin.
 Fonte: AVWin software (2011).
2.4 AÇOS ESTRUTURAIS
O aço é a mais versátil e a mais importante das ligas metálicas, é produzido
em uma enorme gama de variedade de tipos, formas, composições e cada qual
atendendo eficientemente a uma ou mais aplicações. Esta variedade decorre da
necessidade de contínua adequação do produto às exigências de aplicações
específicas que vão surgindo no mercado, seja pelo controle da composição
química, seja pela garantia de propriedades específicas ou, ainda, na forma final(chapas, perfis, tubos, barras, etc.).
Segundo a CBCA (2013), Existem mais de 3500 tipos diferentes de aços, e
cerca de 75% deles foram desenvolvidos nos últimos 20 anos. Isso mostra a grande
evolução que o setor tem experimentado.
Os aços-carbono possuem em sua estrutura de composição apenas
quantidades limitadas dos elementos químicos carbono, silício, manganês, enxofre e
fósforo. Outros elementos químicos existem apenas em quantidades residuais. A
quantidade de carbono presente no aço define sua classificação. Os aços de baixo
carbono possuem um máximo de 0,3% deste elemento e apresentam grande
ductilidade. São bons para o trabalho mecânico e soldagem, não sendo
temperáveis, utilizados na construção de edifícios, pontes, navios, automóveis,
dentre outros usos. Os aços de médio carbono possuem de 0,3% a 0,6% de carbono
e são utilizados em engrenagens, bielas e outros componentes mecânicos (CBCA,
2013). São aços que, temperados e revenidos, atingem boa tenacidade e
35
resistência. Aços de alto carbono possuem mais do que 0,6% de carbono e
apresentam elevada dureza e resistência após têmpera. São comumente utilizados
em trilhos, molas, engrenagens, componentes agrícolas sujeitos ao desgaste,
pequenas ferramentas etc.
Na construção civil, o interesse maior recai sobre os chamados aços
estruturais de média e alta resistência mecânica, termo designativo de todos os aços
que, devido à sua resistência, ductilidade e outras propriedades, são adequados
para a utilização em elementos da construção sujeitos a carregamento. Os principais
requisitos para os aços destinados à aplicação estrutural são: elevada tensão de
escoamento, elevada tenacidade, boa soldabilidade, homogeneidade
microestrutural, susceptibilidade de corte por chama sem endurecimento e boa
trabalhabilidade em operações tais como corte, furação e dobramento, sem que se
originem fissuras ou outros defeitos.
Os aços estruturais podem ser classificados em três grupos principais,
conforme a tensão de escoamento mínima especificada, como visto na Tab. 9. 
Tabela 9 - Limite de Escoamento Mínimo Aço
Fonte: CBCA, SP (2013).
Dentre os aços estruturais existentes no mercado atualmente, o mais utilizado
e conhecido é o ASTM A36, que é classificado como um aço carbono de média
resistência mecânica. Entretanto, a tendência moderna no sentido de se utilizar
estruturas cada vez maiores tem levado os engenheiros, projetistas e construtores a
utilizar aços de maior resistência, os chamados aços de alta resistência e baixa liga,
de modo a evitar estruturas cada vez mais pesadas.
Os aços de alta resistência e baixa liga são utilizados toda vez que se deseja:
36
 Aumentar a resistência mecânica permitindo um acréscimo da carga
unitária da estrutura ou tornando possível uma diminuição proporcional da seção, ou
seja, o emprego de seções mais leves;
 Melhorar a resistência à corrosão atmosférica;
 Melhorar a resistência ao choque e o limite de fadiga;
 Elevar a relação do limite de escoamento para o limite de resistência à
tração, sem perda apreciável da ductilidade.
De acordo com a CBCA (2013), dentre os aços pertencentes a esta categoria,
merecem destaque os aços de alta resistência e baixa liga resistentes à corrosão
atmosférica. Estes aços foram apresentados ao mercado norte-americano em 1932,
tendo como aplicação específica a fabricação de vagões de carga. Desde o seu
lançamento até nossos dias, desenvolveram-se outros aços com comportamentos
semelhantes, que constituem a família dos aços conhecidos como patináveis.
Enquadrados em diversas normas, tais como as normas brasileiras NBR 5008,
5920, 5921 e 7007 e as norte-americanas ASTM A242, A588 e A709, que
especificam limites de composição química e propriedades mecânicas, estes aços
têm sido utilizados no mundo inteiro na construção de pontes, viadutos, silos, torres
de transmissão de energia, etc. Sua grande vantagem, além de dispensarem a
pintura em certos ambientes, é possuírem uma resistência mecânica maior que a
dos aços carbono. Em ambientes extremamente agressivos, como regiões que
apresentam grande poluição por dióxido de enxofre ou aquelas próximas da orla
marítima, a pintura lhes confere um desempenho superior àquele conferido aos aços
carbono.
Segundo Pannoni (2009), o que distinguia o novo produto dos aços carbono,
no que diz respeito à resistência à corrosão, era o fato de que, sob certas condições
ambientais de exposição, ele podia desenvolver em sua superfície uma película de
óxidos aderente e protetora, chamada de pátina, que atuava reduzindo a velocidade
do ataque dos agentes corrosivos presentes no meio ambiente. A Figura 3, mostra
as curvas típicas de avaliação da resistência à corrosão de um aço patinável e de
um aço carbono comum expostos às atmosferas industrial, urbana, rural e marinha
Figura 3 - Resistência à corrosão de um aço patinável (ASTM A242) e de um aço comum 
(ASTM A36) expostos às atmosferas industrial (Cubatão, S.P.)
37
Fonte: Pannoni (2009).
Observem como o aço carbono sofre perdas de seção bem mais elevadas do
que o aço patinável com a ação dos agentes agressivos. A formação da pátina
protetora é função de três tipos de fatores. Os primeiros a destacar estão ligados à
composição química do próprio aço. Segundo Pannoni (2009), os principais
elementos de liga que contribuem para aumentar-lhe a resistência frente à corrosão
atmosférica, favorecendo a formação da pátina, são o cobre e o fósforo. O cromo, o
níquel, e o silício também exercem efeitos secundários. Cabe observar, no entanto,
que o fósforo deve ser mantido em baixos teores (menores que 0,1%), sob pena de
prejudicar certas propriedades mecânicas do aço e sua soldabilidade.
Em segundo lugar viriam os fatores ambientais, entre os quais sobressaem a
presença de dióxido de enxofre e de cloreto de sódio na atmosfera, a temperatura, a
força (direção, velocidade e frequência) dos ventos, os ciclos de umedecimento e
secagem etc.. Assim, enquanto a presença de dióxido de enxofre, até certos limites,
favorece o desenvolvimento da pátina, o cloreto de sódio em suspensão nas
atmosferas marítimas prejudica suas propriedades protetoras. Não se recomenda a
utilização de aços patináveis não protegidos em ambientes industriais onde a
concentração de dióxido de enxofre atmosférico seja superior a 168mgSO2/m2.dia
(Estados Unidos e Reino Unido) e em atmosferas marinhas onde a taxa de
deposição de cloretos exceda 50mg/m2.dia (Estados Unidos) ou 10 mg/m2.dia
(Reino Unido).
Entretanto, ainda existem fatores ligados à geometria da peça, que explicam
por que diferentes estruturas do mesmo aço dispostas lado a lado podem ser
atacadas de maneira distinta. Esse fenômeno é atribuído à influência de seções
abertas/fechadas, drenagem correta das águas de chuva e outros fatores que atuam
diretamente sobre os ciclos de umedecimento e secagem. Assim, por exemplo, sob
condições de contínuo molhamento, determinadas por secagem insatisfatória, a
formação da pátina fica gravemente prejudicada. Em muitas destas situações, a
38
velocidade de corrosão do aço patinável é semelhante àquela encontrada para os
aços carbono. Exemplos incluem aços patináveis imersos em água, enterrados no
solo ou recobertos por vegetação.
A Tabela 10, relaciona a composição química e propriedades mecânicas de
um aço de carbono de média resistência mecânica (ASTM A36), um aço de alta
resistência mecânica e baixa liga (ASTM A572 Grau 50) e dois aços de baixa liga e
alta resistência mecânica resistentesà corrosão atmosférica (ASTM A588 Grau B e
ASTM A242).
Tabela 10 - Comparativo de composição química e propriedades mecânicas de aços.
Fonte: CBCA (2013).
39
2.4.1 Catálogo de perfis “C”, e cantoneiras de abas iguais Gerdau
Os perfis empregados na confecção das treliças comparadas serão
padronizados para ambas as tipologias, atreladas às mesmas características
técnicas dos perfis, que estão discriminadas conforme tabelas 11 e 12:
2.4.1.1 Especificações técnicas do perfil “C” dobrado
Tabela 11 - Catálogo de Perfis tipo “C” dobrado.
Fonte: Gerdau (2009).
2.4.1.2 Especificações técnicas da Cantoneira de Abas Iguais Dobrada
Tabela 12 - Catálogo de Perfis Dobrados Tipo Cantoneiras Abas Iguais.
40
Fonte: Gerdau (2009).
2.5 TRELIÇAS PLANAS
Treliças são estruturas de barras ligadas entre si por nós articulados, cujas
cargas se aplicam nesses mesmos nós. Com isso resultam como esforço solicitante
nas barras unicamente forças normais. As treliças têm campo de aplicação muito
vasto: são usadas nas estruturas de cobertura, desde vãos pequenos a médios,
como nas edificações residenciais e industriais, até grandes vãos, como nas
coberturas de estádios, de estações metroviárias; são também usadas nas pontes
rodoviárias e ferroviárias. Do ponto de vista estrutural elas podem ser planas ou
espaciais, e são constituídas usualmente de madeira, aço e, em menor grau, de
concreto armado ou protendido.
Denomina-se treliça plana o conjunto de elementos de construção (barras
redondas, chatas, cantoneiras, perfiladas, I,U, etc), interligados entre si, sob forma
geométrica triangular, através de pinos, solda, rebites, parafusos, que visam formar
uma estrutura rígida, com a finalidade de receber e ceder esforços, sendo que, as
cargas externas são aplicadas nos nós. A denominação treliça plana deve-se ao
fato de todos os elementos do conjunto pertencerem a um único plano. 
 Neste trabalho serão tratadas as treliças isostáticas planas, que por definição
possuem o número de barras ( b ), mais o número de reações ( r ), igual à duas vezes o
número de nós ou rotulas ( n ). Conforme equação 20:
Equação 20: r + b = 2 . n
41
Estruturalmente, uma treliça tem que seguir três condições:
 As barras que constituem a estrutura ligam-se entre si por meio de
articulações sem atrito;
 As cargas e as reações aplicam-se somente nos nós da estrutura;
 O eixo de cada uma das barras coincide com a reta que une os centros das
articulações de suas extremidades.
 Quando atendidas essas condições, as diversas barras da treliça são
solicitadas apenas por forças normais. Porém, não é isso o que se vê na prática, já
que as articulações sempre vão oferecer uma resistência ao giro das barras,
introduzindo momentos fletores nelas. Contudo, essa resistência é muito menor se
comparada às forças normais aplicadas nos nós.
 Quanto ao peso próprio desse tipo de estrutura, a flexão por ela causada é
muito pequena. Desse modo, costuma-se desprezar essa flexão e substituir essa
carga distribuída ao longo da barra por duas cargas concentradas e de mesma
intensidade nas extremidades da barra. Alguns dos modelos mais usuais de treliças
podem ser visto nas figuras 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 
Figura 4 - Treliça tipo Howe Tradicional.
Fonte: Dos autores.
Figura 5 - Treliça tipo Pratt.
Fonte: Dos autores.
Figura 6 - Treliça de Banzos Paralelos sem Tirantes.
42
Fonte: Dos autores.
Figura 7 - Treliça Tipo Howe de duas Aguas.
Fonte: Dos autores.
Figura 8 - Treliça de Arco circular
Fonte: Dos autores.
Figura 9 - Treliça de duas Aguas Atirantada.
Fonte: Dos autores.
2.6 TELHAS METÁLICAS TRAPEZOIDAL E/OU ONDULADA DE FIBROCIMENTO
O sistema construtivo que envolve o conjunto de cobertura e estrutura
metálica está sempre buscando executar obras com custos cada vez mais
reduzidos, principalmente em obras comerciais e industriais, que geralmente
possuem grandes vãos e áreas.
Neste contexto se destacam telhados de estruturas metálicas construídos
com telhas de aço, fibrocimenticeas, alumínio, zinco e materiais derivados, por
possibilitarem combinações que destacam qualidade, estética, segurança, prazo e
fatores ambientais. 
As telhas metálicas (FIGURA 10) apresentam como diferencial dos demais
tipos de telhas a capacidade de vencer grandes vãos, justamente pela resistência à
tração do produto e o baixo peso proporcionado pela pequena espessura do
43
material. Podendo também ser utilizadas na execução de telhados com curvaturas, o
que confere maior liberdade para projetos de arquitetura.
Figura 10 - Telha Metálica.
Fonte: Associação Brasileira da Construção Metálica (2009).
Devido as ações corrosivas e intempéries que essas telhas estarão expostas
na atmosfera, é de fundamental importância um revestimento anticorrosivo que
possa diminuir a vulnerabilidade dos metais, esse fator é determinante no tempo de
vida útil da telha, e das manutenções periódicas no telhado. O revestimento anti-
corrosivo pode ser feito de varias maneiras, dentre elas se destacam no mercado
atual dois processos: à pintura a base de poliéster em pó, e a zincagem, também
conhecida como galvanização a fogo.
A zincagem é realizada por meio de imersão a quente, processo esse que
resulta em um revestimento uniforme atingindo de forma homogênea toda a
superfície da telha. Dessa forma a zincagem protege a lâmina de aço porque o
zinco atrai a corrosão para si próprio, por ser um metal menos nobre que a liga do
aço. Portanto, enquanto houver zinco aplicado as superfícies próximas, este se
corrói e protege o aço da ação oxidante (Silva,2005).
Existem vários graus de revestimentos, onde a massa do zinco é indicada por
letras que indicam quantas gramas foram aplicadas por m², conforme Tabela 13.
44
Tabela 13 - Tipos de revestimentos a base de zinco.
Tipo de
Revestimento
Massa Mín. de Revestimento de Zinco (1) em g/m²
Ensaio Individual Média do Ensaio Triplo
A ou comum
Leve 160 170
B ou comum 250 260
C 315 335
D 390 410
E 450 470
F 510 530
G 580 610
Fonte: Tuper.(2005).
 
No que diz respeito as coberturas com telhas de fibrocimento (FIGURA 11),
estas estão entre as mais utilizadas principalmente na cobertura de edificações
comerciais, industriais, rurais e moradias populares, isto se deve, principalmente, ao
baixo custo em relação as telhas metálicas, e as demais concorrentes .
As telhas de fibrocimento caracterizam-se por sua leveza e facilidade de
instalação, proporcionado uma maior economia no consumo da mão-de-obra. Estas
telhas são fabricadas em diversos modelos, tamanhos e espessuras. Ressalta-se
também que apresentam como diferencial a possibilidade de vencer grandes vãos
sem o uso de apoios intermediários, sendo duráveis e resistentes. 
Figura 11 - Telha de fibrocimento ondulada.
Fonte: Catálogos Técnicos de telhas Brasilit Saint-Gobain.
45
3 ESTUDO DE CASO
3.1 DEFINIÇÃO DOS MODELOS TIPOLÓGICOS DAS TRELIÇAS 
Em virtude da usualidade e comercialidade, foram escolhidos dois modelos
exemplificadores que atenderiam na maioria das situações diversas condições
impostas, tais como: estética, funcionalidade e de rápida e simples execução. Os
modelos selecionados foram o do tipo Howe, e de duas águas com tirante,
analisadas nos vãos de 10, 15, 20 e 25 metros nos moldes da Fig. 12 e 13.
Figura 12 - Modelo de treliça tipo Howe.
Fonte: Dos autores.
Figura 13 - Modelo de treliça Atirantada de duas Aguas.
Fonte: Dos autores.
3.2 DEFINIÇÃO DO MATERIAL
 
O materialempregado foi o aço ASTM A36, liga mais comum no mercado,
que apresenta tensão de ruptura fu = 400 MPa e tensão de escoamento fy = 250
MPa. O módulo de elasticidade (E), foi adotado em 205 GPa e o peso específico (ᵞ)
em 77 KN/m³. O dimensionamento seguiu a normatização brasileira para o
dimensionamento de estruturas de aço, através da utilização da NBR 8800:2008, tal
como mostrado no item 2.1. 
Os elementos das treliças foram dimensionados com perfis “C” e Cantoneiras
de abas iguais ambos dobrados à frio, Já os tirantes em barra circular e dispostos
conforme as Fig. 14 e 15.
46
Figura 14 - Vista 3D da disposição dos Perfis nas treliças Atirantadas.
Fonte: Software RAM Elements.
Figura 15 - Vista 3D da disposição dos Perfis nas Treliças Tipo Howe.
Fonte: Software RAM Elements.
3.3 DEFINIÇÃO DAS CARGAS PERMANENTES E SOBRECARGAS
47
Neste trabalho, em virtude de se tratar de coberturas de galpões industrias,
serão somente considerados o peso próprio da estrutura, o peso da telhas, e uma
sobrecarga de 1,5 centímetros de lâmina de agua sobre a cobertura, conforme
apresentado na Tab. 14:
Tabela 14 - Cargas permanentes e sobrecarga adotadas.
Peso próprio da Estrutura) 20 kg/m²
Peso das telhas 15 kg/m²
Sobrecarga 15 Kg/m²
Fonte: Dos autores.
3.4 DEFINIÇÃO DA CARGA ACIDENTAL – AÇÃO DO VENTO
Conforme os parâmetros da ABNT NBR 6123:1988 expostos no item 2.2.1
deste trabalho, obteve-se a seguinte condição para dimensionamento da carga
acidental de vento neste estudo de caso, exposta na Tab. 15:
 
Tabela 15 - Parâmetros adotados para cálculo do efeito da carga acidental na cobertura dos
galpões estudados.
 Velocidade Básica de Vento em Belém V0 = 30 m/s
 Fator Topográfico - Terreno Plano ou fracamente
acidentado S1 = 1,0
 Rugosidade do Terreno – Dimensões da Edificação –
Altura sobre o Terreno S2 = 0,83
 Fator Estatístico – Edificações industriais com baixo teor 
de ocupação. S3 = 0,95
Fonte: Dos autores.
Aplicando estes parâmetros obtidos através de análises classificatória em
função da aplicação do nosso tipo de cobertura, multiplicados pelo coeficiente de
arrasto exposto no item 2.2.2 deste trabalho, conforme mostrado nas equações 21,
22 e 23: 
_ Velocidade característica do Vento:
Equação 21: Vk = Vo . S1 . S2 . S3 Vk = 30 . 1,0 . 0,83 . 0,95 Vk = 23,65 m/s
 
_ Pressão dinâmica ou de obstrução do Vento:
Equação 22: q = Vk2 /16 q = 23,652 / 16 q = 31,95 Kgf/m²
 
48
_ Força Global do Vento na Direção X:
Equação 23: Fa= Ca . q Fa= 1 . 31,95 Fa = 31,95 Kgf/m²
Assim obteve-se o seguinte fator de vento a ser adotado, conforme Tab. 16:
Tabela 16 - Cálculo da carga acidental imposta na cobertura.
CARGA ACIDENTAL
Ação do vento na Cobertura. 32 Kg/m²
Fonte: Dos autores.
3.5 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DAS TELHAS
A inclinação de 20% de todos os modelos de analisados, e a disposição dos
apoios verticais a cada 0,75 centímetros ou 1 metro nas treliças do tipo howe, foram
condicionados às restrições especificadas pela fabricante da telha utilizada,
preocupando-se com a simetria das peças e a disposição das terças na cobertura,
conforme apresentado na Tab. 17:
Tabela 17 - Características Técnicas das Telhas Metálicas e Fibrocimentíceas.
Características Técnicas Trapezoidal Metálica (2mm) Ondulada Fibrocimento (6mm)
Peso – Metro Quadrado 5,00 kg/m² 15 kg/m²
Largura Útil 72 cm 1,10
Peso – Metro Linear 4,10 kg 16,2 kg
Recobrimento Longitudinal Mínimo 15 mm 20 mm
Condução Térmica K = 0,211 kcal/mh °C 0,35 W/mK
Inclinação Mínima 17% 12%
Distância Máxima entre Apoios 1,60 m 1,65 m
Comprimentos disponíveis >3,0 m até 11,5 m. <3,0 m até 6 m.
Fonte: Adaptado dos Catálogos Técnicos de telhas Brasilit Saint-Gobain.
3.6 VÃO DE 10 METROS
Para definição da altura dos modelos de treliça atirantada de duas aguas,
adotou-se 2% do tamanho do vão total, sendo a altura mínima estabelecida em 30
centímetros, devido à dificuldade no processo de produção. Já para as treliças tipo
Howe a altura foi padronizada em 40 centímetros.
Para as treliças tipo Howe, os perfis de montantes verticais terão dois tipos de
espaçamento, o de 75 centímetros para os vãos de 15 e 25 metros, e o de 1 metro
para os vãos de 10 e 20 metros. Em virtude da condição de emenda da telha fixada
pela fabricante a cada 3 metros no máximo.
49
A distancia entre montantes verticais para as treliças atirantada de duas aguas,
foram atribuídas em uma vez o valor da altura, como por exemplo à de 10 metros,
tem altura 30 centímetros, e a distancia entre montantes 30 centímetros.
Para ambos tipos de treliça, os banzos superiores e inferiores foram adotados
Perfil “C” dobrado, e as diagonais e montantes cantoneiras tipo “L” de abais iguais.
Para efeito de dimensionamento do Perfis “C”, foi considerado o perfil mais
comprimido na asa da treliça (banzo superior), e repetido para todo o conjunto
(banzo inferior). Já para as diagonais e montantes verticais, foi-se verificado o perfil
mais solicitado bem como o de maior altura afim de garantir as condições de
flambagem, padronizando assim os demais. 
Essas condições foram aplicadas em todos os modelos de todos os casos. 
3.6.1 Treliça tipo Howe: 10 metros
A treliça tipo Howe no vão de 10 metros, tem as configurações conforme
exibidas na Fig. 16.
Figura 16 - Detalhes da treliça tipo Howe - Vão de 10 metros.
Fonte: Dos autores.
Para uma melhor visualização dos esforços atuantes em cada uma das barras
da treliça, enumerou-se uma das metades das peças que compõe a estrutura
conforme Fig. 16. Aproveitou-se a característica simétrica do corpo da estrutura, e
das cargas nela atuantes. Para o vão de 10 metros as barras em vermelho serão
validadas por cálculos manuais.
Figura 17 - Enumeração das barras na treliça tipo howe de 10 metros.
50
Fonte: Dos autores.
Os esforços atuantes nas barras de uma treliça são distribuídos de maneira
não uniforme, e para dimensionar um perfil que atenda a condição imposta mais
desfavorável, é de fundamental importância identificar todos os esforços atuantes na
estrutura, tal como pode-se observar na Tab. 18, para o modelo tipo howe de 10
metros. 
Tabela 18 - Esforços axiais de tração, e compressão nas barras da treliça tipo Howe 10m.
BARRA COMPRIMENTO (m) ESFORÇO – OU + (Kgf)
01 1,0 + 1165
02 1,0 + 1414
03 1,0 + 1167
04 1,0 - 71
05 1,0 - 3675
06 1,02 - 4532
07 1,02 - 5061
08 1,02 - 5312
09 1,02 - 5059
10 1,02 - 3771
11 1,40 + 1243
12 1,20 + 242
13 1,0 - 199
14 0,80 - 728
15 0,60 - 1503
16 0,40 - 2390
17 1,56 - 802
18 1,41 - 350
19 1,28 + 314
20 1,17 + 1440
21 1,08 + 3852
Fonte: Dos autores.
Para os esforços identificados na Tab. 18, o software AVwin adotou os perfis
conforme apresentados na Tab. 19.
Tabela 19 - Quadro de perfis adotados pelo software.
Banzo Superior Perfil “C” de 100x50 mm e=4.76mm
51
Banzo Inferior Perfil “C” de 100x50 mm e=4.76mm
Diagonais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm e= 3.18 mm
Montantes Verticais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm e= 3.18 mm
Fonte: Dos autores.
Após determinado os perfis empregados, temos o consumo de aço para o
modelo em análise, expresso na Tab. 20. 
Tabela 20 - Quadro Quantitativo de Consumo de Materiais: Howe 10m.
Perfis Material Peso (Kg/m) Consumo (m) Peso Total (Kg)
Perfil “C” de 100x50 mm
e=4.76 mm
ASTM
A36 6.77 20.19 136.68
Dupla Cantoneiras de Abas
iguais 31.75mm e= 3.18 mm
ASTM
A36 2.99 22.40 66.97
Peso Total (Kg) 203.65
Fonte: Dos autores
3.6.2 Validação manual de cálculo pelos métodos de Ritter e dos nós
Para validação do dimensionamentoda ferramenta computacional AVWin,
realizou-se o cálculo manual dos dois modelos de treliças de 10 metros, por meio
dos métodos de Ritter, e dos nós conforme descrito abaixo. 
A verificação consistiu em analisar as barras mais solicitadas de cada
componente estrutural (banzos, diagonais e montantes verticais).
a) Análise da barra do banzo superior com maior compressão, barra 8 (5312
kgf).
 Cálculo das reações de apoio:
Devido a simetria da estrutura e do carregamento, Ra = Rb = P/2;
Sendo: 
 Cálculo dos esforços na barra pelo método de Ritter, conforme figura
18:
Figura 18 – Somatória de momentos no ponto A.
52
Fonte: Dos autores.
ΣMA = 0
2460 . 3 – 246 . 3 – 492 . 2 – 492 . 1 + Fa.(0.19607 . 1,02) + Fa.(0.98039 . 0,80) = 0
Fa = - 5248 Kgf 
Observa-se uma ligeira diferença na ordem de 1%, em relação aos dados 
obtidos pelo software Avwin. 
 Deformação em barras comprimidas, tal como item 2.1.5.3 deste
trabalho;
 
 Força axial resistente de cálculo à compressão, tal como item 2.1.5.1
deste trabalho;
 Verificação do perfil adotado pela ferramenta computacional:
 Perfil “C” de 100 x 50 x 4.76 mm ; Ag = 8,63 cm² ; imin = 1,55 cm
Para 0, adotou-se a seguinte simplificação;
 temos,
 
Para os perfis comerciais em aços ASTM-A36, onde:
53
Q = 1
Fy= 2500 kgf/cm²
E = 2,1 x 106
Adotou-se o como a seguinte equação: 
Para ≤ 1,5 : 
Logo: 
Substituindo x, 
Satisfeita a condição, perfil validado pelos cálculos manuais.
b) Análise para a diagonal mais solicitada, barra 21 (+3852 kgf)
 Cálculo dos esforços na barra pelo método dos nós, conforme figura
19.
Figura 19 - Esquema de esforços nos nós.
Fonte: Dos autores.
Para o nó A, temos;
Σ Forças Verticais = 0 
VA + AB = 0
54
2460 + AB = 0
AB = - 2460 Kgf
Σ Forças Horizontais = 0 
NAF = 0
Para o nó B, temos:
Σ Forças Verticais = 0 
- 246 – (- 2460) – BD . cos 54º = 0
– BD = - 2214 /cos 54º 
 BD = 3766 kgf
 Deformação em barras tracionadas, tal como item 2.1.4.2 deste
trabalho;
 
 Força axial resistente de cálculo à tração, tal como item 2.1.4.1 deste
trabalho;
 Verificação do perfil adotado pela ferramenta computacional:
Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm com e= 3.18 mm.
Aga = 1,93 cm² > Ag =1.16 cm²
 imina = 0,64 cm > imin = 0,36 cm
Satisfeita a condição, perfil validado pelos cálculos manuais.
c) Análise para o montante vertical mais solicitado, barra 16 (+ 2390 kgf).
55
_ Cálculo dos esforços na barra pelo método dos nós, conforme figura 20.
Figura 20 - Esquema de esforços nos nós.
Fonte: Dos autores.
Para o nó A, temos;
Σ Forças Verticais = 0 
VA + AB = 0
2460 + AB = 0
AB = - 2460 Kgf
Σ Forças Horizontais = 0 
NAF = 0
 Deformação em barras comprimidas, tal como item 2.1.5.3 deste
trabalho:
 
 Força axial resistente de cálculo à compressão, tal como item 2.1.5.1
deste trabalho:
 Verificação do perfil adotado:
56
Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm com e= 3.18 mm
 
Ag = 1,93 cm² ; imin = 0,64 cm
Para , adotou-se a seguinte simplificação,
 logo,
 
Para os perfis comerciais em aços ASTM-A36, onde:
Q = 1
Fy= 2500 kgf/cm²
E = 2,1 x 106
Adotou-se o como a seguinte equação: 
Para ≤ 1,5 : 
Logo: 
Substituindo x, 
Satisfeita a condição, perfil validado pelos cálculos manuais.
3.6.3 Treliça de duas aguas Atirantada: 10 metros
Para definição da altura dos modelos adotou-se 2% do tamanho do vão total,
sendo a altura mínima de 30 centímetros. Como 2% do vão de 10 metros não
atende a condição mínima, adotou-se a altura com 30 centímetros em função da
exequibilidade, conforme apresentado na figura 21.
57
Figura 21 - Detalhes da treliça tipo Atirantada - Vão de 10 metros.
 
Fonte: Dos autores.
Para melhor visualização do quadro de esforços atuantes nas barras,
enumerou-se as barras do modelo tipo atirantada de 10 metros conforme figura 22. 
Figura 22 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantado de 10 metros
Fonte: Dos autores.
Após enumeradas, identificou-se os esforços atuantes em cada um delas,
como visto na Tab. 21. 
Tabela 21 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas barras do modelo
Atirantado de 10 m.
BARRA COMPRIMENTO (m) ESFORÇO– OU + (Kgf) BARRA COMPRIMENTO (m)
ESFORÇO
– OU + (Kgf)
01 0.30 -4712 36 0.30 938
02 0.30 -3725 37 0.30 835
03 0.30 -2877 38 0.30 688
04 0.30 -2174 39 0.30 548
05 0.30 -1615 40 0.30 406
06 0.30 -1201 41 0.30 263
07 0.30 -933 42 0.30 120
08 0.30 -815 43 0.30 -22
58
09 0.30 -841 44 0.30 -165
10 0.30 -1014 45 0.30 -308
11 0.30 -1333 46 0.30 -451
12 0.30 -1791 47 0.30 -593
13 0.30 -2410 48 0.30 -734
14 0.30 -3167 49 0.30 -878
15 0.30 -3200 50 0.30 -1001
16 0.30 -3600 51 0.30 -1212
17 0.30 - 2600 52 0.30 -1296
18 0.30 -377 53 0.38 -1032
19 0.30 -1470 54 0.38 -960
20 0.30 -2462 55 0.38 -872
21 0.30 -3307 56 0.38 -750
22 0.30 -4009 57 0.38 -560
23 0.30 -4566 58 0.38 -250
24 0.30 -4977 59 0.38 -60
25 0.30 -5241 60 0.38 95
26 0.30 -5359 61 0.38 315
27 0.30 -5330 62 0.38 495
28 0.30 -5154 63 0.38 750
29 0.30 -4832 64 0.38 930
30 0.30 -4364 65 0.38 1090
31 0.30 -3750 66 0.38 1306
32 0.30 -2990 67 0.38 1540
33 0.30 -2094 68 0.38 1720
34 0.30 -1014 69 0.38 1810
35 0.30 -25 T 10 4850
Fonte: Dos autores.
Para os esforços identificados na Tab. 21, o software AVwin adotou os perfis
conforme apresentados na Tab. 22.
Tabela 22 - Quadro de perfis adotados pelo software.
Banzo Superior Perfil “C” de 100x40x3,18mm
Banzo Superior Perfil “C” de 100x40x3,18mm
Diagonais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 25.4mm e= 3.18 mm
Montantes Verticais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 25.4mm e= 3.18 mm
Tirante Barra Circular 16.0 mm
Fonte: Dos autores.
Após determinado os perfis empregados, temos o consumo de aço para o
modelo em análise, expresso na Tab. 23. 
Tabela 23 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 15m.
Perfis Material Peso(Kg/m) Consumo (m) Peso Total (Kg)
Perfil “C” de 100x40 mm
e=3,18mm ASTM A36 4.07 20.40 83.03
Dupla Cantoneiras Abas
iguais 25.4mm e= 3.18 mm ASTM A36 2.36 25.42 60.02
Barra Circular de 16.0 mm ASTM A36ou CA 25 1.57 10 15.7
Peso Total (Kg) 158.82
59
Fonte: Dos autores.
3.6.4 Validação Manual de cálculo pelos métodos de Ritter e do nós
a) Analise para barra de maior compressão, barra 26 (- 5359 kgf).
 Cálculo das reações de apoio:
Devido a simetria da estrutura e do carregamento, Ra = Rb = P/2;
Sendo: 
_ Cálculo dos esforços na barra pelo método de Ritter, conforme figura 23:
Figura 23 – Somatória de momentos no ponto A.
Fonte: Dos autores.
ΣMA = 0
1328 * 2.7 – 73.8 * 2.70 – 147.6 * 2.4 – 147.6 * 2.1 – 147.6 * 1.8 – 147.6 * 1.5 – 147.6 *
1.20 – 147.6 * 0.9 – 147.6 * 0.6 – 147.6 * 0.3 + Fa.(0.20 * 0.30) + Fa.(0.98 * 0.30) =0
Fa = - 5283,89 Kgf
 Deformação em barras comprimidas, tal como item 2.1.5.3 deste
trabalho:
 
60
 Força axial resistente de cálculo à compressão, tal como item 2.1.5.1
deste trabalho:
 Verificação do perfil adotado pelo software.
 
Perfil “C” de 100 x 40 x 3,18 mm ; Ag = 5,69 cm² ; imin = 1,21 cm
Para , adotou-se a seguinte simplificação;
 logo:
 
Para os perfis comerciais em aços ASTM-A36, onde:
Q = 1
Fy= 2500 kgf/cm²
E = 2,1 x 106
Adotou-se o como a seguinte equação: 
Para ≤ 1,5 : 
Logo: 
Substituindo x, 
Satisfeita a condição, perfil validado pelos cálculos manuais.
b) Analisepara a diagonal mais solicitada, barra 69 (+1810 kgf).
 _ Cálculo dos esforços na barra pelo método dos nós, conforme figura 24.
Figura 24 - Esquema de esforços nos nós.
61
Fonte: Dos autores.
Para o nó A, temos;
Σ Forças Verticais = 0 
VA + AB = 0
1328.4 + AB = 0
AB = - 1328.4 Kgf
Σ Forças Horizontais = 0 
NAF = 0
Para o nó B, temos:
Σ Forças Verticais = 0 
- 73.8 – (- 1328.4) – BD . cos 54º = 0
– BD = - 1254.6 /cos 48º 
 BD = 1874 kgf
 Deformação em barras tracionadas, tal como item 2.1.4.2 deste
trabalho;
 
 Força axial resistente de cálculo à tração, tal como item 2.1.4.1 deste
trabalho;
 Verificação do perfil adotado:
Cantoneiras de Abas iguais 25.4mm com e= 3.18 mm
62
Aga = 1,93 cm² > Ag =1.15 cm²
 imina = 0,64 cm > imin = 0,19 cm
Satisfeita a condição, perfil validado pelos cálculos manuais.
c) Analise para o montante vertical mais solicitado, barra 52 (- 1296 kgf).
 Cálculo dos esforços na barra pelo método dos nós, conforme figura
25.
Figura 25 - Esquema de esforços nos nós.
Fonte: Dos autores.
Para o nó A, temos;
Σ Forças Verticais = 0 
VA + AB = 0
1328.4 + AB = 0
AB = - 1328.4 Kgf
Σ Forças Horizontais = 0 
NAF = 0
 Deformação em barras comprimidas, tal como item 2.1.5.3 deste
trabalho:
 
 Força axial resistente de cálculo à compressão, tal como item 2.1.5.1
63
deste trabalho:
 Verificação do perfil adotado pelo software:
Cantoneiras de Abas iguais 25.40 mm com e= 3.18 mm
 
Ag = 1,93 cm² ; imin = 0,64 cm
Para , adotou-se a seguinte simplificação,
 logo,
 
Para os perfis comerciais em aços ASTM-A36, onde:
Q = 1
Fy= 2500 kgf/cm²
E = 2,1 x 106
Adotou-se o como a seguinte equação: 
Para ≤ 1,5 : 
Logo: 
Substituindo x, 
Satisfeita a condição, perfil validado pelos cálculos manuais.
3.7 VÃO DE 15 METROS
3.7.1 Treliça tipo Howe: 15 metros
64
Atendendo a condição de emenda das telhas e buscando a simetria entre as
distancias de montantes verticais, adotou-se para esse modelo a distancia de 75
centímetros de um montante ao outro, conforme exposto na Fig. 26.
Figura 26 - Detalhes da treliça tipo Howe - Vão de 15 metros.
Fonte: Dos autores.
Para melhor visualização do quadro de esforços atuantes nas barras,
enumerou-se as barras do modelo tipo Howe de 15 metros conforme Fig. 27. 
Figura 27 - Nomenclatura das barras no modelo Howe de 15 metros.
Fonte: Dos autores.
Após enumeradas, identificou-se os esforços atuantes em cada um delas,
como visto na Tab. 24. 
Tabela 24 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas barras do modelo
Howe de 15 m.
BARRA COMPRIMENTO (m)
ESFORÇO
– OU + (Kgf) BARRA
COMPRIMENT
O (m)
ESFORÇO
– OU + (Kgf)
01 0.75 653 22 1.75 979
02 0.75 1136 23 1.60 720
65
03 0.75 1510 24 1.45 428
04 0.75 1762 25 1.30 113
05 0.75 1838 26 1.15 -236
06 0.75 1660 27 1.0 -636
07 0.75 1094 28 0.85 -1116
08 0.75 -103 29 0.70 -1702
09 0.75 -2490 30 0.55 -2586
10 0.75 -7061 31 0.40 -3507
11 0.76 -7437 32 1.90 -1262
12 0.76 -7968 33 1.77 -1125
13 0.76 -8454 34 1.63 -805
14 0.76 -8837 35 1.50 -499
15 0.76 -9093 36 1.37 -137
16 0.76 -9169 37 1.25 293
17 0.76 -8986 38 1.13 848
18 0.76 -8403 39 1.03 1623
19 0.76 -7175 40 0.93 2935
20 0.76 -4696 41 0.85 5102
21 1.90 2393
Fonte: Dos autores.
Para os esforços identificados na Tab. 24, o software AVwin adotou os perfis
conforme apresentados na Tab. 25.
Tabela 25 - Quadro de perfis adotados pelo software
Banzo Superior Perfil “C” de 125x50 mm e=4.75mm
Banzo Inferior Perfil “C” de 125x50 mm e=4.75mm
Diagonais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 38.10mm e= 3.18 mm
Montantes Verticais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 38.10mm e= 3.18 mm
Fonte: Dos autores.
Após determinado os perfis empregados, temos o consumo de aço para o 
modelo em análise, expresso na Tab. 26. 
Tabela 26 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 15m.
Perfis Material Peso (Kg/m) Consumo (m) Peso Total (Kg)
Perfil “C” de 125x50 mm
e=4.75 mm ASTM A36 7.78 30.30 235.74
Dupla Cantoneiras de
Abas iguais 38.10mm
e= 3.18 mm
ASTM A36 3.64 50.13 182.47
Peso Total (Kg) 418.21
Fonte: Dos autores.
3.7.2 Treliça de duas aguas Atirantada
66
Adotou-se para o modelo atirantado de 15 metros, uma altura de 35
centímetros, conforme visto na Fig. 28. 
 Figura 28 - Detalhes da treliça tipo Atirantada - Vão de 15 metros.
Fonte: Dos autores.
Para melhor visualização do quadro de esforços atuantes nas barras,
enumerou-se as barras do modelo tipo atirantada de 15 metros conforme Fig. 29. 
Figura 29 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantada de 15 metros
Fonte: Autor
Após enumeradas, identificou-se os esforços atuantes em cada um delas,
como visto na Tab. 27. 
Tabela 27 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas barras do modelo
Atirantada de 15 m.
BARRA COMPRIMENTO(m)
ESFORÇO
– OU + (Kgf) BARRA
COMPRIMENTO
(m)
ESFORÇO
– OU + (Kgf)
67
01 0.35 -6021 46 0.35 1114
02 0.35 -5840 47 0.35 1343
03 0.35 -5560 48 0.35 1164
04 0.35 -4667 49 0.35 1013
05 0.35 -3627 50 0.35 859
06 0.35 - 2745 51 0.35 703
07 0.35 -2025 52 0.35 546
08 0.35 -1465 53 0.35 389
09 0.35 -1067 54 0.35 231
10 0.35 -831 55 0.35 73
11 0.35 -758 56 0.35 -84
12 0.35 -848 57 0.35 -242
13 0.35 -1099 58 0.35 -400
14 0.35 -1514 59 0.35 -558
15 0.35 -2090 60 0.35 -714
16 0.35 -2827 61 0.35 -871
17 0.35 -3726 62 0.35 -1026
18 0.35 -4350 63 0.35 -1182
19 0.35 -4560 64 0.35 -1337
20 0.35 -4730 65 0.35 -1390
21 0.35 -4920 66 0.35 -1956
22 0.35 -5105 67 0.35 -2104
23 0.35 697 68 0.44 -1780
24 0.35 -734 69 0.44 -1819
25 0.35 -1350 70 0.44 -1671
26 0.35 -2200 71 0.44 -1492
27 0.35 -3100 72 0.44 -1296
28 0.35 -3860 73 0.44 -1100
29 0.35 -4560 74 0.44 -903
30 0.35 -4930 75 0.44 -704
31 0.35 -5450 76 0.44 -505
32 0.35 -5780 77 0.44 -306
33 0.35 -5940 78 0.44 -106
34 0.35 -6210 79 0.44 93
35 0.35 -6020 80 0.44 293
36 0.35 -5760 81 0.44 493
37 0.35 -5430 82 0.44 692
38 0.35 -4910 83 0.44 891
39 0.35 -4320 84 0.44 1089
40 0.35 -3530 85 0.44 1478
41 0.35 -2760 86 0.44 1920
42 0.35 -2105 87 0.44 2380
43 0.35 -1670 88 0.44 2950
44 0.35 -879 89 0.44 3350
45 0.35 -449 T 15 8500
Fonte: Dos autores.
Para os esforços identificados na Tab. 27, o software AVwin adotou os perfis
conforme apresentados na Tab. 28.
68
Tabela 28 - Quadro de perfis adotados pelo software.
Banzo Superior Perfil “C” de 100x50x 4.76 mm
Banzo Superior Perfil “C” de 100x50x 4.76 mm
Diagonais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm e= 3.18 mm
Montantes Verticais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm e= 3.18 mm
Tirante Barra Circular 20.0 mm
Fonte: Dos autores.
Após determinado os perfis empregados, temos o consumo de aço para o 
modelo em análise, expresso na Tab. 29. 
Tabela 29 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 15m.
Perfis Material Peso(Kg/m) Consumo (m) Peso Total (Kg)
Perfil “C” de 100x50 mm e=
4.76mm ASTM A36 6.77 30.60 207.16
Dupla Cantoneiras de Abas
iguais 31.75mm e= 3.18 mm ASTM A36 2.99 33.22 99.30
Barra Circular de 20.0 mm ASTM A36ou CA 25 2.45 15 36.75
Peso Total (Kg) 343.21
Fonte: Dos autores.
3.8 VÃO DE 20 METROS
3.8.1 Treliça tipo Howe
Atendendo a condição de emenda das telhas e buscando a simetria entre as
distancias de montantes verticais, adotou-se para esse modelo a distancia de 1
metro, conforme Fig. 30.
Figura 30 - Detalhes da treliça tipo Howe- Vão de 20 metros
69
Fonte: Dos autores.
Para melhor visualização