Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 , coNSÌDEÌ,{Çóxs PRELIMDJARES 2, ÍNDÌCE DE FÌFFAÇÃO. REÉRrNcÊNcÌa 3, LEÌs DA RxraÀÇÁo 4. ÀNGULO LIMNE. REFLE&iO TOTÁL 5, DÌoPTRo PLÀÌto 6, úMÌNÀ DE FÁcrs PAFATELAS 7, PMSMA 8, PFIsMÁs DE REFLEúo rorÀL 9, DÌsPERsÀo LUMÌNosÀ 10. REFRÁçÀo DÁ LUz NÀ ÂTMosrERÁ I Estudamos, nêtte <apítulo, a refração da luz, fenômeno quê dá origen a miragens e ao arco-Íìs. Analisamos sistêmas ópti.os em que predomìna a refraçâo, tais como os prismas e as lâminas de Íd(es pdralêlae. EsLuddmos ainda à de(ompo((ào da luz bran.a, como o(orre no prisma mostrado ãEf l. Considerações preliminares Um lápis parciaÌmente mergulhado num líquido transparente pafece estar quebÍado (f igura 1). Uma moeda colocada num copo vazio forã da l inha de visão do observador (f igura 2a) pode tornar-se visível ao se colocar água dentro do copo (figura 2b). a) \í o' Esses fatos e muitos outros são explÌcados pela refração da luz, fenôÍneno que ocore quando a luz passa de um meio de propagação paÍa outro, sofrendo varÌação em sua velocidade de pÍopagâçào. Vimos que a luz, propagando se num meÌo O e incidindo sobre a superfície S de separação com urn rÍìeio @, apresenta simu taneamente os fenôrnenos de reflexão, Íefração e absorção, Para que a refrâção s€ja o fenômeno pÍ€domìnante, o meìo O deve ser transparente, como, por exemplo, a água (f igufa 3). FiguÌà 1. O lápis mergulhado pãrece estar quebrado. ' . ' ' ; , r -1 a,ie ç?, gl FiEura 2.Aosecolo(ará9ua no re<ipiente, a moeda tornâ sevisívelpara o obseryado. Figurà !. Na supeÌficie da água, ô luz é pa(ialmente refletida, Ìefratada € absoryida. .2,84 Os FUNDÁMÉNÌo5 o F 5.À /É| ; . 5e a incidêncìa for obl íqua, a refrâção é acompanhada de mudança de direção (f igura 4a). Por outro lado, se â incidência for perpendicular (figura 4b), a reffação ocorre sern desvio. ^ Em vi l tudê da refrâçãodâ luz,olápis colocado obliq ua mente em rêlaçãoà superfície da água parece estarquebÌado. l Nâ rêíerão, a luz não al têrâ o seu meio de propàgação; jà nà ref fãçi jo, pà! !a à se propagàr em outÌo meio, mudando sua vêlocidade. b) I f in I Figura4. Na ìn(idência oblíqua (a), há mudança de direção; na in<idêncià normàl (b), náo o<ore mudança de direção, ou seja, a refração o(oÍe sem desvio. Podemos, então, dizef que: A refração da luz pode seÍ entendida como a variação de velocidade sofrida peÌa luz ao passar de um meio de propagação para outro. B z. índice de refração. Refringência de fetração fazão entre Opticamente, um meìo transparente e homogêneo é cârâcter izado pelo seu índ ce al lsoluto. O índice de refração absoluto n de um meio, para determinada luz monocfomática, e a a velocÌdade da luz no vácuo (.) e a veJocidade da luz no meio em questão (v): O índice de refração n é adimensìonal e ÍnaÍor do que a unidade, para qualquer meìo materÌal, pois: c>v ) n>l Note que o índice de Íefração corresponde a uma compaÍação entre a velocìdade da luz no meÌo (v) e a velocìdade da luz no vácuo (c). Assim, n indÍca quantas vezes a velocidade da luz no vácuo é maìor que a velocidade no meio considerado. Pà.aovà(Lo,oindi(ed".J '312oeun ar o, po' . , PaÍa o ar o índice de refração é praUcamente igua a 1, pois a velocidade de propagação da luz no ar é apfoximadamente igual ao valor da velocidade de propagação da luz no vácuo. CaPiÌuLo1l . RsRAcÀo LUMrNosa 285 . O índice de reÍração de um meÌo mater iaÌ depende do t ipo de uz que se propaga, apfesentando valor máximo para a luz violeta e mínimo para a luz vermelha. Salvo consideração em contfáf io, admit i remos sempre a pÍopagaçào da uz monocromáUca amafela de sódio. Para indicar entre dois rneios aqLre e que tem maior ou nìenor índice de refração, é comum usarmos o teÍmo Íefr ìngência. Assim, o meio que possuÌ maior índice de reÍração é o que apresenta maior ref r ingência (mais ref r ingente). Quando dois meÌos apresentam a mesma refringência, ou seja, o mesmo índice de refração, um é invisível em felação ao outro, Dizemos que entÍe esses Íneios existe <ont inuidade ópt ica. .f Nofrasco da esquerdã, a pafte do bastão devidroimelsa na águà évisível . Já no da direi ta, a pal te do bastão dê vidro imersa notetràcloroet i leno(C,cla)éinvisível .Essefenômeno ocotrè porque os índkes de refração do vidro que constitui o bãstàoe do teÍàcloroêtr lêno sào 19uáis.Os dois meioq qê comportam, do ponto devista óptico,.omo sefossem um sô isto é, entre esses meios existe .ontin uidade ópticã. . A veÌocidade de propagaçào da Ìuz em ccrro mcio é o íxìice de relrâçào absoìúto dcssc úeio? 2 3 dã !el()(icÌacÌe dc propãgáção ila luz no vácuo. Quaìé . .1 2 l 3 t 12 ) 2 \J ] E :P.285 ^ ÌLÌz âÌnâr€lâ de só.lb pÍ)pága-se no lklro com a velo(iiìade d e 2 . l0N rÌ,]s Sen do a lelocìdâ.ìc da luz no vácuo iguâl ã 3 1lJr n,/s, deteÌniiìe o índice de refração do vidro para aluz aiìarela cÌe só.Ììo P.286 O in.lice.le tufra!Ìão àbsohto de um meio éÌ = 2 Qlal é a veloci.lá(ìe de propasaçào daÌuz rcssc nÌcro, sa ben.Lo sc qoc s uã velôcmâ{lè de pr )pagàçao n( ) vácu( ) é . ll l0'úVs? P287 (trFBA) A lÌu reduz suavelocidade cÌn 25Ìl, âo pcnetrd DuÌnã llaca de vi.lfÕ. Sábènd(lse que avelocidade da ìuz no vácuo é de 300 000 knÌ/s, detenniÌÌc o nÌdìcc dc rcifaçi. do vi.ho c â vel(ridáde da ìuz.esse meÌo. . 286 Os FúNDÂMÍNÌor DA Fs.À t- -E ; o I @ r. t"ir da refração Considere uÍna luz monocromática se propagando de um meio O para outro mais refringente @ (Íigura 5). Seja / o raìo incidente que forma, com a normal à superfície .t no ponto de incidência O, o ân9ulo t que chamaremos ângulo de incidência. Após a refrãção, origina-se o rãìo refratado & que forma com a normal o ângulo r, denomìnado ângulo de refração. A ÍefÍação luminosa é regida por duas lers: O raio incidente /, o raio refratado R e a noÍmal N à superfície de separaçao .ç perÌencem ào mesmo plano Pdrd (ddd pdÍ d€ meio5 e paÍd (add lu/ mono(Íomdl i ( a qLre .e reÍràld, ê ( onÍdnte o produto do seno do ângulo que o Íaio foÍma com a normal e o índice d€ refração do meio em que o Íàio se encontra. No caso considerado na figura 5, sendo /rr o índice de reÍração do meio O e n, o índice de refração do rneio @, podemos escrever: FiguÌa 5. O rãio dê luzse aproxima dã normalao passâr do meio menos refrÌngent€ para 2u leì ou lei de snell*-Descartes*t Desse Ínodo, se rz > nr, então sen r < sen Ì; logo, r < I (figura 5). fusim, pafa incidência oblíqua oa uzl temos: Quando a luz passâ de um meio mais refÍ ingente paÍa um meìo Ínenos Íefrìngente, o raio lumi, noso se afasta dâ normal. A lei de Snell-Descartes pode também ser escrita na ÍoÍÍna: No.€nder€ço eÌetrônico htt?://wwÌÀÌ.ü'altex-f endt.del ph11br/rêfraction-br.htÌn você pode siruÌaÌ a Ìefração da luz, vânãndo os indices l de ÌefÌar.o dos meios e o dnouÌo de "ì. dè cid. Quando a luz passa de um meio menos ÍeÍÍingent€ para um meìo mais refrÌngente, o raìo lumi noso se aproxima da normal. Inv€Ítendo-se o sentÌdo de propagação da luz na fìqura 5, podemos concluir, para incidência oblí qua/ que: ë Nessa fórmulâ, rÌr é o índìce de refração relativo do meìo O em relação ao meio O. *SNÈtt ,WiebróÍd(1s301626),mat€mát i .oêâstÍônômohôaid&PÍofe$ordeMatemáti .àêmLeydên,dêscobru a eidâ Íêfra.ão ouêleva3eu ôôtre.êm 1621. rt* DESCARTES, René(ìs96-16s0),fr ósofo, matemáÌ co e fEico francês. Êo.ÍiàdoÌdà GeoúetÍia Anàliti.a,tendo estabelec doos !Íincio osda OotÌca GeométÍica. CÀ.iruLo13 . RrRÁçÀo ruM Nosa 287 . ffi@ ffim Um raio lümìnoso, âo pâssai de um meio,4 parâ um meio ã, Ioma com â normal à supeÍicie de separâção ângulosÍespect ivâmenteiguaisa30'e60".OmeioAéoar,cujoindicedercfrâçãoabsolutoét!0enoquala luz se propaga comveÌocidade de 3,0 103 m/s. Detemine o indice de Ìe{rãçâo do meio A e a velocidade da Ìuz ( I + *'m': +ì tOs ãngülos de incidência e derelração vaÌen, respectivmente: i=30' e r=60' aDl ' .ddoá iê i ' ê cr ê l l -Des*.r"" f ** . * l . t r 'sÊn/ yn ?0' - I . \ '2 t ; \ senr = s€n6o' = f .l,.rt".*, A.eÌação entre os índices de rehação dos meiosÁ e B é iguãìà relação inversa entre as respectivas velocidades de propagação da Ìuz. Temos: j ! 3 Dividindo a expressão O pela er?ressão O, obtemos: i -L: Lf l l . & nB J. l , , l Como r, = 3,0. t03m/s. n, = 1,0 e nr ,r =3,0. 10!. # =,, : i{ ' . 1os nespo*ta: n, : 16; ,, : 'ã 10'm/s : "5. ""-, +=tu" :,E ro'-7" ffiS U- .uio a" r", .onocromática âtrâvessâ très meios hômogèneos e bansparentes Á, B e al contorme indica a) Quâl dos neios é o mais refringente? b) Eh q!âl dos neios é maio. a velocidãde de propágãçâo da luz? Solução: 4 Nô menr A o raio de lüz está mais prónmo dã nomâI, sendô, portanto, o meio úais retringenre. b) O meio C é o úenos reÍringente, pois nele o nio de lu está mais afstado da no.úâ1. No meio menos retringente, ã velocidâde de propâgação da luz é maior R€spGlas: â) meio Bt b) meio C .288 O, FUNDAMTNÌo5 DA Fúrca Um raio lümìnoso que sê p.oDâgâ no ar atinge a superlicie Ìiüe de um liqÌ,ìdoem repouso segun do um ângülo de i.cidência de tjo". Sabendo se que o ângulo de relrã!ìão correspondente vale 30', determine o tndicêde rêlÌação desse líquìdo. i I I O Índice derefrâção do ar vâre l lo.o*, *" r' = ],*'r' : +l QuaDdo â luz se propaga do vácuo (n : 1) para um liqüido, o ângúlo de incidència vaìe 45' e o de reirãção, 30'. Determine o índice de relrâçào absoluto do liquido e âvelôcidade com que a Ìuz ].""o*, *, r' : ], *, *. : l dadedã lüz no vácuo.:3 10"m/s ) I È*Íl$Ì u- .uio tu-in*o iormã ânsulos isuais a 30' e 4s" com a süperttcie qüe sep&a Ò vácuo (n - 1) e o neioà como mostrâ a frguÍâ. Determine o índice de relração do neio -{ e ã velocidade da ìuz nesse meio. ( i ' ;L lDados..en rs =ï * . i l =Ì ,\ - sên 30' = 1: veìociclade da luz nováctro2 I( : r . ru m/s ) ;Fìii{ii:r lngurarepresentaumrâio de luzmonocrooática feíratando se do meio Á peã o meio A. DeteÌmi- n" o indi , e d" reÍ .Jçio J. | ' - r , a -n r d{ !uoo +,*,,." r ' -zuz un ràio dF tu/ mu 'u, rumit i . r . propJsd r{ i , - rÈ rür mêio 4. , . , dc1rmis,pêrÍ . iêdêiêt ,à,d{au .te põsâ â se propagar num meiô A, nais reÍìn- geôte do quel. Dos raios apresentãdôsj qual rc- prcsenta mêlhor o raio rclratadô côrrespondenie âo ràio incidenteÌ 5 lp,tíi$l! 6u"est sp) * nguras a e ó in.licd os Íã s {ìe luz incidente i e reÍratado r na interlâce entre o meio O e os neìos @e @. respectivanÌen.". t o Figurã b a) RePresente $úcãúente ã rerração de um raio d€ luz que passâ do meio O para o menr @. b) Um desses trôs nìeios é o vácuo. Quaì deles? No endeÌeço eLetrônico http:// www.slenbrook.kl 2.iÌ.us/gbssci/phys/ mrnêdia/oltics/bp.htnvocê encontra aniÌÌìaçôes e textos a Ìesleito da fomação da ìmãqem d€ Ìm ìal is disoo,.o pe_pendic- ìarmen.e; supê, Ì e o" CaPlÌuLo1l , RtrRAçÀo LUMrNosa 289 . :,ì i.l @ +.Ângulo limite. Reflexão total Quando uma luz monocromática se propaga do meio menos ÍefÍingente para o meio mais refrìn- gente, não existe nenhLrmâ restdção à ocorrênciâ dâ refração. Considefe doìs meios ,4 e I separados pela supeíície S (fígura 6) tais que nÁ < 'rs. Quando a luz incìde normalm€nte (Íigura 6a), propagando-se do meìo Á para o meio & não ocorre desvio do ftio lu- minoso. Ao incidir obl iquamente no mesmo sent ido ( f igura 6b), o ra;o luminoso se aproxima da normal (r < l ) . Aumentando-se o ângulo de Íncidência, ver i f ica-se que, à medida que o ângulo de incidência I tende para 90' ( incidência rasante), o ângulo de refração r tende para um valor máximo l , de nominado ângulo l imite ( f igura 6c)- a) b) c) " ' \ Figurâ6, Comportamento dà luzao pàssarde um meio menos refrinqênte pãra um meio mais refringente. Aplicando a leì de Snell-DescaÍes â este último caso de refração, obtemos: , iÁ . sen i : ,s . sen r = ,r . sen 90' : ,s . sen I Para qud 5que dos n eio,, podemot erc 'ever: a) o) Figur.7. Comportamento da luzao passar de um meio mais refringente parã um meio menos refringentê. PàË i > l,ocorre reíìexáo totãr ou rnterna. j a Assim, o seno do ângulo limite I é dado pela relação entre os índìces de reÍração dos meios entre os quais a luz se propaga. O valor do ángulo l imite depende, portanto, da cor da luz que se propâga e dos meios de propagação. Quando uma luz monocromática se propaqa do meio mais refrìngenÌe para o meio menos re frìngente, nem todo raio Juminoso sofre refração. Considere os mesmos dois meìos Á e I da figura 6 (nr < ns), mas agora com a luz propagando-se do meio Bpara o meio Á. Na incìdência normal(Í igura 7a), não há desvio. Na ìncidência oblíqua (f igura 7b), o raio luminoso se afasta da normal (r > i). Se aumentaÍmos gradatìvamente o ángulo de ìncidência l, ã últìma reÍração vai ocorrer quando o ángìrÌo ifor igual ao ángulo limite t (figu.a /c) sendo o ângulo de reÍração r igual a 90' (emergência rasante)- Assim, se i = l, €ntão r : 90'. Ainda nesse sentido de propagâção, ou seja, do meìo mais refringente para o menos refringente, o ângulo cle incidência i pode ser maìoÍ que o ângulo l imìte L Quando ìsso ocoÍÍ€, não há Íefração e a luz sofre o fenômeno da reÍlexão total ou reÍlexão interna (figura /d). d) ffi .290 Oi FUNDÀMENror bÀ FlrL.À Assirn, para haver reflexão total, há duas condições: 1! condição: Sentido de propagação dâ luz: do meio mais refrÌngente para o menos reÍÍingente. 2e condição: Angulo de incidência maior que o ângulo l Ìmite ( i > l ) . à -F ; o I I ' : - è Ao ocorrer reflexão total ou interna, nenhuma parcelã de luz se fefrata, portanto, esse fenôrneno é diferente dã reflexão externã, que sempre é acompanhada de refração. t *: O ânguìo lüÌite parâ udiâ hz monocronÌática que se prcpaga de uú Ìíqui.lo pafâ o ar vaÌe 60.. Deternme o r16ìíÌdicê de rerração do liqu o dados: 4,, = 1i sen60' ]|l .\ . , ) ChamaÌdodcr& o índice dereíração do liquÌìoesend :,tr Respostn: 3 Um rab de hrz moDocrôftática se propasa Dunì Deió de índice de reÍração igúát a 2 e arinse â supertici-" que sepafa esse meio do âr segundo um aDgülo de inc ência i. SeDdo o ÍncÌice de .eíração do ar iglÌal â l. a) o ângÌ'ìo Ìimite desse pâr de neios para a Ìuz nonôcrôúática dadai b) paraquais ângulos de nìcidência iocorre rellexãô total. a)De$nr=lry,* . " - r : j=@ o' P ' rd là\ , rFlrr joro.J, l . rêrn, ,st-r t . r ' - i " , E Resposld: â), - 30'i b) I > 30' i l .gO. r " ' . , oroÍ1 ,J, ,1 . - , " I r . ro.r tê ' i , . , , t - ur t t rJ.oo ae índice dc Íe l ração \ lz, encontra se urna Iol te l Ìuninosa pontuâÌP, codo mostra a l igura. Detefr ì ine o diãmetro minimo que dêve ter um disco opáco pafa que. conve nientenÌeDle col()cado na superiicie que separa o Ìíqüido do ar não perÍnita a emergèDciâ de nenhuma luz para o ar l "t ,ìdadG: 4, = l i sen45"= ; i ig45'= , .) CÀdÌulo1j . RsÂÁ.Áô LUM'Nosa 29r. Àpenâs üm feúe cônìco de abertura 2' (sen- do I o ângulo limite) chega ã emeqìr no âÍ A luz, portanto, sai Pelã superficie âtÌavès de uma região cücuÌar, em culas bordas os raios inci.lem Peìo ãngulo ìimite Os raios não pertencentes aesse leÚe cônico incidem por ângulos maioÍes que o limite e soirem Se nâ regiào .ircular peìa qual a luz emerg€ íoÍ coìocado om disco opaco de mesmo orâ_ meúÕ, nenhuma lüz poderá pâssar do liquido Na lìsufa ão lado, tenos no rÌiânguìo destacado: Retonando a exPtessão O, tenos: Como,q = Ì n, temos:à = D=2R= D=2 1nJ O ãlsulo limite para .ìeterminâdo par de meios é 4s' óeternine o indìce de refração relativo entre / l.t ì "r"sld"d.:* 'as'= +Lt . , Ud raio de Ìuz úonocromática 5e propaganúm liquido de in.lice de ref hcãÔ igudl a J 2 e dtingc â supeírc ie qúe separõ o |qujdo r lo ar seeundo um anguìo de incidência i o Índice de reiração-do -aré iguaì â 1. Veifrque se há refração ou rexexao ) L:45' T 0 Mas senr: 4!!!{ ì Conon,=ren,:rE '""r,: * = *"l . /2 a) i=30' rg l . =; o *nl=a t; :2 @ t, =l;ì FÃicL= i + H = | - ' t , : : Sabendo se que o raio ìuminoso  sohe ÍelÌexão total ao incidir nessa superÍície, resPonda: a) Quãl dos raìos numerados de I a 4 tanbém solreÉ rellexãô total? b) n, é igual, nenor ou nâìor que n/ Justiflque sua A uúa pÍoÍuDdidade de 40 cm, dentro de um tÍquido aolocado num tanque exposto ao ar' na uma lonte pontuâl Qúer_sê mloúr junto â $peF Iicie do liqúido um dìsco opaco capâz de mDeÕrt ã emergênciâ de qualqueÍ lM pda o atJend' o indice de retraçã. do llquidÔ iguâl a i2 ' dete' mine o diãmetrc úinìmo quedeveter o o'sco (PUC-SP) No iündo de uúa câmãda de água de esPessura unilorne n e de grande e{Ìensao exjste uma peqúena údchâ de dimensões des- prezíveis. Um disco opaco de râio /é colocâdo sobre a ásuã. de tal Iorma que seu centro esÌelâ aiÌì'ãdo n;vetticalque passapeìa mdcha Pâra que esse disco impeça a visão da man'ha' de qualquer ponto lora da ágÚa- qual deve s.er seu | 4\ râ iominimo?lDadc:n. : t ; ' , . " = ã] b) i=60' P.296 í1unêsp A hgurJ murrra r s rôcr ' ic iF \ de sê D"r" \â; ' ' r rc do' ' n" ic r"ansPdrê rres l ' 2 iuloi inaices ausolutos oe refÍâção são nì e.n'?' resDectivaúente. Mostra, também' cinco raros lúminosos incidindo nessa superlicie sob dileren tes âogulos, tais que Õ < o < 90' .292 Os FuNoÂMrNÌos DÁ Fúrc @ s.Dioptro plano Dioptro plano é o conjunto de dois meios homogêneos etrans- parentes separados por uma superfície plana -t. Porexemplo, a água tranqüila de um lago e o ar, separados pela superfície l ìvre do líquido, constituem um dioptro plano (figura 8). consideÍe, no dioptro aËágua, um ponto-objeto real P dentro da água. NafiguÍa 8, representamos um feixe luminoso que, saindo do ponto 4 chega âo olho de um observador Note que o raio per pendicular não se desvia e que os raios oblíquos, ao 5e refratarem, afastam-se da normal, deteÍminando a imagem viÍtual P', mais próxima da superfície que o ponto-objeto P. Assìm, ao observaÍ um p€ìxe dentro d'água, o que na verdade você vê é a imagem do peixe acimã da sua oosicão real. considere agora, ainda no dioptro ar-água, Llm ponto-objeto real P situado no ar sendo obseruado por uma pessoa dentro da água. Afìguía 9 representa um Íeixe luminoso que parte do ponto P e chega ao olho do observador o Íaio perpendicular não se des- via; já os raios oblíquos, ao se refratarem, aproximam-se da normâ|, definindo a imagem virtual P', mais afastada da superfícìe que o ponto-objeto P. Portanto, se você estiver imer5o nas águas de uma piscina observando uma ave que a sobrevoa, verá a imagem da ave acima de sua posição real. Quando os raios que determinam a formação da imagem Íor- mam ângulos pequenos com a normal à superfície J (até cerca de ì0'), verifica-se que a relação entre as distâncias de objeto e ima gem à superfície S de separação (x e x') é igual à relação entre os índices de reÍração (r, e n') dos dois meios: t ! € j f, ã 3 ! ê Figsrõ 9. Objeto real no aÌ tem imagem mak afastada dã superfíciê. Devido à refrãçáoda ìuz, as pêmas do menino e os azulêjos verticaÈ imersos nã á9uâ pârêcem ser mais Nessa fórmula, r é o índice de refração do meio de incidência e n'é o Indice de reÍrdçào do meio de emergència. Demonstr.ção da êquação do dioptro plano Aplicando a lei de Snell-Descartes, temos: n.seni=n' .senrO Sendo 09 ângulos pequenos, vem: seni=toj= 9 6 s se6p = 1q1 = Substituìndo-s€ O e @ em O, obtemos: e e í-;---;-ìn. i=n.. = [*=; l Fiqurâ 8. Objeto Ìea I nã á9uõtem imàgem mais próxima dã superfí.iê. CÀPiÌuú r3 . RtrRAçÀo LúMNora 293. r+8 +üj! , Na 6guú âo lâdo. O é um oìho de uma pessoa a 48 cm dasupeÍicie 5ePé uú peixe Ìocalizadoa 16 cm da mesma superlície. Conside- rando faios pouco inclinados emrelação àvertical, deiermine: a) aposiçãoen que a pessoavê o peirei b) aposiçãoen que o peixevêapessoa. la l DãdG: n", : li nlg." = : t r / â) Opeireéoobjetoe,portanto,aágüaéoneiodeincidênciã(n)eo dé o meio de enersênciã (, ): n = + ei'= 1. sendo â posiçáo do obj€toÌ = 16 cm, tenos: 163 ! b) Apessoaêoobjeto.Assin.odéomeiodeincidênciã(n)eaágua é o meìo de energênciâ(n'), portãntol n=1 e n: 3 romoa pos(ão doobje_oOFr 48.ì .1ê 'ô: . = (a=64". ] R€spctâs: â) ìmãgeú do peiÌe â 12 cm da supeíicie Si b) imagem dã pessoa a 64 cn dã süpeÍicie J. f4ì 48 I 484 ì43 ã ? € ,F.l9ji: u.. p""-" "e 'm peixe num aquário, numa diÍeção qu6e vertical. Estando o peixe a 24 cm 4 dasuperlicie livre dã áeua e sendo t o índice de rcfração da água, determine a posiçào apeente em que a pessoa, no e, vê o peixe. :É.5üì. :ì Cureat l" pe -Ì'.e uma cdoa um pescâdor vê uú peixe a apronmaddente 30 cm dasuperÍície imú." do ìêCo. drra\F" de um Íe \ê ìJ ni ,o,o perpendicular a essa supefiic'e. Considerandose 1que o tndice de refração da águâ é a e o .lô âÌ é l, calcule, em cm, a que proÍundidade exata se encontra o peixê em .elação à superfície do ,fá0ii:: aquedistânciâdãsupeíicie de uma piscinauma pèssoa dentro dâ águâ vê um avião que voa a r 4ìl .500ndeaìtura? Dadc:n", = 1; n:" ," = :I r ) cz94 Os FUNDAMÉNÌóç DA Flí. iË-diiê:ì ruFRJ) remos difrcuÌdade em enlersãr coú nirìdez debaiÌo da água porque os índices de reÍração da córneâ e das demais es, truturas do olho são muito próximos do índice de refraçâo da / 4ìágua n:!. = ; . Por isso usamos mtucãra de ftêrgulho, o que\ r / interpõeumâpeqüenacanada de ar (n., = 1) entre ã águê e o olho. Um peixe estâ a ümâ distâocia de 2,0 m de ummergulhadoí Süpo- nhaoüdro dâháscara plaDoe de espessu.â desprezíveì. CâlcuÌe a qüe distância o mergulhadorvê â imâgem do peixe. @ o. Lârinu de faces paralelas Lâmina de fâces paralelas é o conjunto de três meios homo, gêneos e transparentes separados por duas supeÍícies planas € paralelas. O vidro de uma vidraça é um ex€mplo desse sistema. Considere uma lâmina de vidro colocada no ar, Os meios extremos são idênticos (ar) e o rÍìeio intermediário é o mais re- fringente, isto é, n"rd," > n". (figufa 10). Um raio de luz monocro- mática & incidindo sobre a primeÌra Íace, atravessa a lâmina, após duas refraçôes, e emefg€ na segunda face, na dheção R'paralela a R. Portanto, ao atravessar a lâmina de faces pâralelas, sendo os meios extremos idênticos, um raio luminoso não sofre desvio angular, ocofrendo apenas urn desvio lâteral d. Observe que, se os meios extremos não forem idênticos, o raio emergente não será paralelo ao raio Ìncidente. Figurâ 10,O Éio emergente n 'é paralelo ao raio in<idente n. gff i - - , No €nderêço eletrônico http:// | br.gêocitiês.com/sàÌad€fisicâ3/ : laboÍatoÌio/lanina/lamina.htm você pode simular a tÉjetórìa da luz ao atÌav€ssar una ÌáIìna de faces - tT -F e o ! i 13 € ^ TËjetófia da luz aoâtÌavessàr uma lâmina de vidro de Ía(es pahlelas imersa no ar os Íaiosincidênte è emergente rão parâl€los. lmâgemde partede um lápis fornecida por umà lâmina dê vidÍo dê fa(ês pãralela5. i"i:i:ïffi IJm râio lúftinoso monocromático incide numalámina de iaces paralela de indice àe relração !5, imersã no âr, cujo indice de retrâção é l. con- iorme úostra a ngura. f ouo*,* . r ' : 1, *"* '= @ì | 2 2) Esboceotrajeto dorâio Ìuminosoao atrãvesse a láminâ. Determine o ângulo de re{ração do raìo luminoso denbo da Ìãninã. Detefmine o ângulo de energência. a) b) c) CaPlÌúro 1l . R+RÂÇÀoLUMNosa 295. a) O raio luminoso, ao penetrar na lámina, ap.oxima-se da normãI, pois se dülge do meio nenos rehingentêpâÍao meio Íìâis.eíingente (n",<nrd". + i>r) . O râio chêga à segunda fãce formando un ângulo I com a normâl e! ao emergir, aiasla€e da normaì (segundo um âneülo de emergênciâ e), pois se dirige do meio nais refringente püa D meio menos reínng€nte (n6,,^>n". ì r<e). Cono pode ser verincãdo pelos cáìculos dos itens seguintes, os ânguÌos de incidência e de emergência sáo iguais (l : e), hto é, o Ìaio merg€nte é paÌâlelo ao nio incidqt€ na lâúina- b) Aplicando a lei de SnelÌ Descãrtes à refração que ocorre nã primelra face, obtemôs: r! . sen i = nhLu . sen I "tisendo senr = *"60' = ï, n. = r e n*. = \õ, vem: , . { = ,* ."* , - -" . = ; = G:lo"ì c) O ângulo I de ìncidônciã nã segünda Íace é igüáÌ ão ângülo rde rchação na pdmeÍa fêce, pois são ângulos alternos internos0' : r=30)- Àplicando a lei de SnellDescãnes à refração na segundâ lâce, obtmos: rÉ.b" sen / = r- sen € como snr ' sn 30 = G=6{rì oÕse.raçôo: Esse resultado connma o paraìelismo ent.e o rãio incidente e o raio emergentê nalâmlnade Iâces pa.âlelas, nocaso em que os meios externos são idênticos. Resposlú: â) esqueúaì b) 30"i c) 60' ffi Um râÌo luúinoso incide lormando umânguloicom a normalnma lâmina de índice dê rcfrâção, e de espês- suhe colocâdano â.. O ângulo com a normal no interiordaÌâminaé r. Demonstre queodesüo lãreraÌ d sofrido n6;," ,=r;r=Jã"-Aplicâçáo Ímtuica: Determine o desüo lateraÌ d pâra: i : 60"ì n : Soluçáo: Nâ frCürâ, está esquematizãdo o trajeto do Ìaio ao atrãvessd a lâmina. Do triânguloÁCD: en(i a = Àc O DôtndauloÁBc "* , = 1O Diúdindo a dpressão O pela expressão @, obtemos peìo r"io. dpos arravêssd a ìmind. é dádo por: z/ sen( i r ) d O ânguÌo de incidênciâ ê I = 60'. O ângulo de reÍração r é cãlculado pelâ lei de SnellDescadesr n , . sen / = n sen r sPndo," , - | , -Jr " . "n, s"n 60" +,*" ' . 'J4L 2 Vã senr ) senr c".o " = "6 ",n, temos que o desúo ìateraì (d) é dã.lo por: . rnai - f) /: sen í60' 30ì ,- Fnlo , E 3 F  ip : i . "=," r1ì t+ l- td:1*'ì .2ú O, FUNDAMÉNÌo9 DA Fkrca ..lì,.:l:íi.li,ttr,: Èl5otii Uma lãminâ ,le Ìaces paraleìâs é Íeta de uú materid a, cujo indice de r€Irêção é n, : rE. lssa Ìâmina está iúersa nüm úeio Á, de rnoÌce de relráção n1 = \6 un rai<, ruminoso u,,,,, . ror j t i .u In. .dê 1â rdminJ.on . n oçtrJ d hlura. Ìonnandô com a norúaÌum ângülo de45.. t I l - I ; i Dad*:s€n4s : f ! . . . rn : l l ' ) â) Reproduza a ngürâ e esboce o rrajero do raio luniDôso através da Ìãnina. b) Deternine o ângulo de reÌração do raio no inte- rior dâ ìâúina. c) Detemine o ânguÌo de emergên.iãdo raio. ,rlaóill u.-i.a"r., -..Õcromática incide emumâ la- mina de vitìro de Ín.lice de reÌrâção ![,seguôdo um ãngulo de incidência de 45 . A Ìànnìã esrá imersa Ìo ar, cujo iôdice de relrâção é igüâl a L sendo d" 2 , n " " ,pp,s ' rà dd iminè derFrr n, o desüo ìãteral d(co.sidere sen Ì5, = 0.2b). E z. Pri*" Em Ópticã, pr isma é o conjLlnto de superl ic ies plânas não-paralelas. que são do prìsma (f igura 11). Todos os fenômenos ópticos perpendicular à arestã. O ângulo Pidì.: (UFRj) Uma lânina lronosênea .le taces parãre- las é consttúida de ürn material com Índice .te rêlra, ; , ,a | . , D"um adooJtJ à,n. rm nero nonogêns deíndice de.etraçã. a1:2,0i dô . ' r ' ro tá io. hJ Jr , I ro J i , . -dF,-1"{ao, . or s i - dFrd ôsrsL. iá LL I n,ài , , t n inos, , t rov-r ,e F te do primeiro heio iÌÌcìde sobre ã Ìãnina coxr ângulô de incidência0r. cono úrdicãa figura. \ i r "\ 1 n. = 2,0 \ ' , =1,5 _ _ ' r=l0 CaÌcule o vaÌor de 0, a pãrtir do qual o raìo quc at.avessa a lãmìnã sofre reflêxão rotâÌ na in(efla três meios homogêneos e transparentes sepârados por duas as laces, As faces interceptâm-se numa retâ chamada âresta no pr isma são anal isados na seção pr incipal, def inida por Lrm plano Á entre âs Íaces do prisma é charnado ângulo de refringência. ^ TÌãjetóÌ ià dà luzaoaÍàve$ôrum pr ismã devidro ; Figura 1 1, Prismá óptico: o ânguto entre as fãces é o án9ulo de rêfÌin- CaPrÌuro1l . RFRAçÁo LUMrNosa 297 . Considere um prisma de vidro colocado no ar € um Ëio de luz monocromática que o atravessa, conÍorme é mostrado na f igura 12. Podemos obter a partir da figura as seguìntes relações geométÍicas, considerando o triângulo destacado em bege: F=i; i - ìo No triân9ulo destacado em azul-claro: a=^r +^, Mas: ^ì = i ì - \ e L2= i2- 12 Assim, temos: FiguÍâ r2. Tmjeto luminoso no prismã. i,:ângulode incidéndâ na primêiÌà face. r,: ân9ulo dê rêflâção na pÌimeirafãce. tr â ngulo dê incìdênciã nã segundàface. L: ân9ulo de êmergênciã. ^, r desvio angu lar nã primeira fà<e. 4rdesvioangulaÌ nâ segunda face. A desvio angular total. Á:ángutode reÍinsência (entr€ âs íaces). t Asfórmulas le l lsão as relações geométricas do prisma, sendo a segunda denominada fórmulâ do desvio. VeÍiÍ icd-se que o desvio da luz, ao atravêssar o pri(- ma, teÍn valor mínimo ô, quândo o ângulo de ìncidência / é ;gJal ao ángulo de emergèn(Ja L; d55im, ir t i( f igura 13). Nessâs condições, temos: nr.sen/= 12.senrr e r , ì .5€nI: n2 sen 12 Logo.r , :4-7 Portanto, o raio no interiordo prìsma é perpendÌcular ao seu plano bissetor, como é mostrado nafigura 13. Em condÌ- (óês dê desvio mínimo, d5 ÍdÍmLrtas oo pÍi ,ma 'ào: ^=\- \+b 12- o j 3 Fll'-ì ooo,,.,= @o'o' Panobs€t. . Flgurò 13. odesvio mínimo (ô) ocore quando: i , = i = i ; r , =r ,=r liiilii'r Um raio ruminoso incide sobre um prisnâ cujâ seção p.incipâl é um fiâôguìo eqúilátero (ânguìo de refringênciã 60") .Oângülodeincìdê.cjâéigúãlã60' .OindiL!derptuaçãodopr i :mdé J. l eodoar,on. leestáimeÍso,é1. Determine o desüo do raio ao âtravessâÍ o p.isúã dad8 sen 30" = Pârâ âplica. a Iórmula do desvio ^ : lÌ + /: ,,1 devemos determinar inicialmente o vaÌor do ãnguìo r,. Aplicândo ã lei de SneÌl-Descartes à relrâção naprimeira fâce, vem: n-.sen' Ì=n.senr ' . I i .umo*n,, e.É0 - "" i a l i , J3: t -mu* Jí.*",, - n",, r, - 30' Mõ: rÌ + /, =,,1 sêndoÁ = 60"iìogo:30" + r: = 60' ì /:=30' Aleì de SneÌl-Descútes, aplicada à refração na segundaiace, lornece:n'senr,=, i | .sen' : F P^râ ro J3 - l . .Pni "- . , 60'2 '2 i *",,.= 9ì I 2,.+: , ' / ' !a \ .298 Oi FUNDÀMENros DA FE ca  , , 4 ^ blr 6Í * - ['-ln] Oóreruoçrio: Note que o prisma em questão está Iuncionando em coDdiçóes de desúomínimo (A = ô), pois ì, = i, = 60" erj = /, = 30'. Então, o raio no intedor do prisna é pânÌlelo à bae e perpendiculâ. ao plano bìssetor, comose indi.ana frguÉao Ìâdo. O desvio minimo sofrido pof um faìô luminôso vale 30" quandô ele âtravessâum prismâ de ângulo de rcIrin- gência 90". Dete.ftiDe: a) o ângulo de incidência e o ângulo de relração na primeüa Iace do prisnai b) o Índice derefração do prisna, supôsto no d. [o"o*,,". : ', *' ru' SoÌuçâo: a) Como o desüo éminimo,temos: - , : À-õ-2, , Msô=30'e,4=90" 30'=2i-90" + 2i = 120' Sendo,4 = rì + r, = 2r, temos: 90' = 2t - t = b) Apliando a ìeide SnelÌ-DescaÌtes (sendô sen i : sen 60' E H o ! I; r;\ : , ;ÉnÒ'r = - - / = [=ãì [=*ì90' ,)+ 9 I t; 2 : ./5 2' lry E Egmfu ìÌiírlïit[ír[irÌÍ;i (LFC-CO) Cono ilustrado na rigura, a luz coli mâdâ de uúa l.nte Fincide no espelho t no aÍ, e é Íelletida pârâ ã lâce mâior do pdsma reto P. A lüz energe dâ face horizontal do prismâ, lormando com eìa üm ângulo reto. O espelhoE é perpendiculaf àlace maior doprisma. Saben- do que a Ìuz incide óa direçâo borizontaÌ e que a = 30", calcule o indice deretaçãodo prisma (dado: i.. - 1.0). E lÊ'lfl$i rlr. p.i".. "rp "eção principaìé un triângulô eqüilátero, o desvio minimo sofrido poÍ un rãio é ìgual a 30'. DeÌermiDe: a) osângulos de incidênciae de emergência; b) o ânguÌo de re,ração nâ prineirã Iacei c) oindice derefÌação do prisma, suposto no d. '8 .E {E t cì - r .2 -4 r-r- , r - l r r l R4postas: a) 60' e 45'i iit$$iin'- p.i"-. o" a.guro de rerrinsêncìâ 45', un râio lum'nco incide por um âneuìo de 60' com â normãl e energe com ângulo de 30" ta6béó cÕm ã normaÌ. Determinar o desvio anguìâÍtotâìquê o raio soire ao atfavessar o pdsmâ. ip'fbÍr Cv".r,"-'" sP) E d"oo Lm prisma o" üÍl ' o de dnsx'o ÍeirinaenteÁ e indice de rclração ! 2 no ar. Un râio de lu incide nornulmente sobre uma face, atÍa!€ssa o pdsmâ, incide sobre a outra Íace e emerge Íãsante (dados: incidência normal i, :0'iemergênciã râ- sãnte i, = 90). Quanro mede o ângulo .efringente cÀPÍuLo 1l . RrRÁçÀo LUM NosÁ 299. Há prismas nos quais determinados raios incidentes sofrem sempre reflexão total no seu interior De larga utilização em Óptìca Aplicada, são denominados prismas de reÍlexão total. A vantagem da aplicação des- ses prismas nos instrumentos ópticos em substituição a espelhos planos é que eles pÍoporcionam rendimento de cerca de 950,6 na ÍeÍlexão, en- quanto os espelhos raramente refletem mais que 8070 da luz incidente. Os prismas de reflexão total de vidro mais utilizados (figura 14) apre- sentam/ como seção princìpal, um triângulo retângulo isósceles. No chamado prisma de Amici* (figuÍa 14a), os Íaios incidentes so- frem um d€svio de 90', pois incìdem perpendicularmente eÍn uma das laces-cateto do pfisma, ocorrcndo reflexão total dos raios na Íace-hìpo- tenusa. Note que, dentro do prisma, os Íaios ìncìdem por um ângulo de 45', que é maior que o ângulo limite para o par de meios ar-vidro, cujo valor é cerca de 42' (i > l). No denominado prisma de Porro-" (f igura 14b), os raios que in- cìdem perpendìcularmente sobre a face-hipotenusa soffem um desvio de I80', o que torna os raios emergentes paralelos aos incidentes. Há duas reÍlexões totais dentrc do prisma em cada uma das Íaces-cateto: o ângulo de incidência (45') é maior que o ângulo l imìte (t = 42"). As três fasês dâ fabri<ado de um DÍsma de reflêxão total: prismâ bruto, lãpidãdo e acabado. ! t " ' FiguÌa 14. Púmas de reÍlexão totâl. (a) pftma de ami<i; ! 3 q ffi@ i-@ Um orisma óotico, cuja seçâô principal è uú tÍiãngulo rctãngulo isósceles, ênconrra-se imerso Do âr (n", : 1). A quê condição o indice de reÍrãçâo n do pisma deve obedecer pãraque o râio luminoso indicado sohâ reiÌexão totaÌ? Soluçóol Pârâ que o raio indicado soira relÌexão totâlno interior do prisma, devemos ter i >.i,, eú quel' é o ãnguÌo ìimite parâ o par de meios aFpr'smâ. Assim. sendo i = 45' , teúos:45'> r . Essâ desigoâldade também pode ser estabelecida para os senos, pois 45'e, são ângulos menores que90'. Assim, temos:sen45'> senr. n. IPurou.roìado. lpmos: ,ên 15 e senl - ! ' iDo4dlro: 'J2 R€spostâ: O índice de relrâçào dô prìsnâ deve ser fraior que \8. * AMlCl,GiovânniBattista117861863),aírónomoitaliano.FoidÌetoÍdoObs€ruãtóÍiod€Forença. * * PORRO, qnazio(1301 1875),inventof rallanodelnsrrumentosópticos. ^ ÌEjeto dã luz num prismâ dê ÌêÍÌexão total. .3OO Os FUNDAMINÌo5 DA FBLca Ëe iffiS rsquenatize o tra;eto do raio lumlnoso indicado, adnitindo que todos os prisÌnãs da frguÍa sejâm .:E , '45" t : . : , â) b) Quaì deve ser o índice de refrãçáo do mãtdial do prisma pda que haja relÌe\ão totaÌ n6 Iãces OÁ? : 30". Considere dois Ìaios de luz ióctdentes p€ 9 pendiculares à face mâioÍ. i Ë . @ 9. Dispersão luminosa Ë € $ É ,ft#l iË nenp, r m pr ismd de r idro.dp ángutos4s". 4s' e 90", estáÌotalmente imerso em águâ de indice de refracão 1. Ouevêlores o iódicê de rehâcào -3 do material do prisma pode ter para que um raio de luz, queincideperpendicuìarmenteaumalace menoÍ, soÍra.eflexáo total na outra iace? ..\\ vemelha FlguÌ.15. Dispe6ão luminosã: a luz violeta é à oue mais !ê dêsvia € a luz vermelha. â oue menos sê desvia. ^' . . imi.È Orscar-sP) o prisma da lrsura está coìocâdo no âr e o nateÍiaÌ de que é felto teú um tndlce de relraçáo igual a rE. Os ângulos,4 são leuats â 30". Considere dois Ìaios de luz ióctdentes per' Coao,"" a.r",, u",nr ffil conseqüentemente, há a decomposição da luz incidente po- licromática. A componente que mais se desvia, isto é, a que mais se aproxima da normal (N), é a violetaj a que menos se desvia, isto é, a que menos se aproxima da normal, é a vermelha. As demah apresentam desvios intermediários, segundo a ordem apÍesentada na f igurâ 15. O índice de refração de um mdo depende do tipo de luz que se prcpaga, poìs é inversamente pro- porcional à velocidade de propagação da fuz I n : ! ] . Em qualquer meio material, a luz de maior velocidade é a luz vermelha, ê a de menor velocidade é a luz violeta. Por conseguinte, qualquer que seja o meio mateÍial considerado, o índice de refrâção é máximo para a luz violeta e minimo para a luz vermelha: Admitamos oue uma ru' ""n..r.,Ji.1"1" "i,'ï;.'.1;",",esteja se propagando no ar- meio em que todas as componentes têm praticamente a mesma velocidade de propagação. Ao inaidìr sobre a superfície de uma placa de vidfo (figura 15), as diferentes componentes soÍrem diÍer€ntes desvios, tloh a velocidade não varia da mesma maneira para todas. A componente mais rápida (luz vermelha) corresponde o maior ângulo de Íefração; à maìs lenta (violeta) corresponde o menor ângulo de reÍração. Esse fato se verifica pela leì de Snell-Descartes: n-. sen / : ,?,. . sen rvê. = nv. .sen rv CÁPrÌuroÍj . R*RAçÀorlMNosa 3ol ' A esse fenômeno dá-se o nome de dispersão lumìnosa, A formação do arco-ír is se deve, em parte, à ocoÍrência da dispersão da luz, como veremos adiante, Num prisma, a dispefsão da luz bfanca se ver i f ica de modo mais acentuado, pois nesse caso a luz atravessa dLras superfícies dióptricas. Assim, a ém da separação das luzes na prirÍìêira face do prisma, o desvio de cada luz monocromática se acentua na segunda (f igura 16). A aÈ. jâdr À Decomposição da luzbranG àoàtravessàr Figurã r6. DispêÉão da luzbranca no pÍsmâ. Do mesmo modo que ocorre numa única 5upeúície, a componente que sofre rnenor desvio é a veÍmelha (rnenor índice de refração, maiof veiocidade no prisma) e a que sofre maior desvio é a vÌo eta (maíor índice de refração, menor velocidade no pr isma). Os pr ismas de refr ingência são largamente uUl izados em Espectroscopia para anál ise de luzes po- l icromáticas. ^ Agrãvura repÍesenta lsaâc Newton realizando uma experiêncìa na qualumfeixede luzsolãr, ao aftavessãÍ um prismà devìdro, d€(ompõe+e nu m feixe <olorido denominãdo espe.tro da luzsolai :P-.3i:lì o/mesp) Um feúe paraleÌo de Ìuz brãrcâ incnlè sobfe um prìsmã de vidro trãnspãrenie. conlorme o esquemâ. TrânsÊEôdèsènhoâô lado e completeo con ãbâjeiórjada lL'z depois cÌesairdoprismâ.explicitddoaposiçào relátiva d6 principais rores do espectro Grês ou quâtrc). ittiri unì leixe de hrz brancâ aÚâvessâ úú prisma de vidro e solre dispersão. Cadâ componente daluz brâncaé desviãdâ dìterentenente pelo prìsúa. a) Quãl dãs.omponentes solre maior desvio I b) A que componente corresponde o menor índice de Ì€lrâçãô do prisna? .3o2 Or FuNoaMENrôs oa Fis ca @ to. n"fr"çâo da luz na atmosfera Há uma série de fenômenos observáveis na atmosfera terrestre determinados pela refração e/ou reflexão total da luz ao percorrê-la, A seguir, descrevemos alguns desses fenôrnenos. Quando dìminui a densidade de um meio, seu índice de refÉção também diminui. D€ssa form4 como a aknosfera terrestre não é um meio homogêneo, sendo tanto mais rarefeita quanto maior a altitude, a densi- dãde atmosférica e seu índìce de refração diminueÍn da supeíícìe pafa o espaço. Essefato faz com que a luz proveniente de um astro, ao atravessar a atmoíera, siga uma trãjetória não r€tilínea, Em conteqüènciã, o âstro é visto da Ter|a nãoem sua posição real 4 mas sìm numa posição aparente P' (figurã 1 7). Quando a tempeÍatura do araumenta, sua densidade dìminuìe, conseqüentemente, seu índice de Íefração também diminui. fusim se explica a ocorrência de miragens no deserto e a ilusão de poças d'água no asfalto, em dias quentes e secos. O ar, em contato com o solo, está mais aquecido e, por isso, menos denso que as camãdâs superiores. Os raios luminosos que pãltem do objeto a distâÌìcia (Íigura I8), ao descerem, passam de meios maìs densos (mais reffingentes) para meios menos densos (menos refringentes) e se afastam da normal, até ocorrer reflexão totalem uma das camadas. A partirdaíos ralos sobem, aproximando-se da normal, até chegar ao observador, que vê então uma imagem espe<ulardo obieto, determinada pela luz refletida. A impressão é de que há água no solo produzindo a reflexão. o t € 3 a ã Figur.17, o atÍo Pé visto na posição apôrente Pl A Olhando para uma pi5ta asfaltada em um dia quente e seco, podemos tera imprersáo de que oasfalto está molhado. Miragens também podem ocorer em rcgiões frias. O ar em contaÌo com o solo está mais fr io e, poftanto, mais denso do que o ardas camadas supe- riores. Os raios lumìnosos que partem de um objeto, ao subiÍem, pdiidm de meio5 mdi5 den5os (mdis re fringentes) para m€ios menos densos (menos r€ÍÍin- gentes) e se afastam da normal, até ocorrer reflexão total. A part ir daí os raios descem, aproximando-se dd norma, até ai ingir o observador, quê vé a ima- gem de Lrm obieto no solo pairando no ar (fìgura 19). Esse mesmo tipo de miragem pode ocorrer nos mares, onde o ar em contato com a ãgua estã mais frio do que o ar de câmadas superiores. ^ A posÌção ãpa rente de um astro é Ìnais elevada do que a real. Porhso, continuamosa asshtirao pôr do-sol, pof alguns instànter, mesmo dêpois qu€ o astrojá ertá po5i(ionâdo ãbaixo da linha do hoÍizont€. l , . - .l :"- FiguÌâ 18. CaPÍuLo1l . RrRÁcÃo rúü Nor FlguÍa I9. 303 . O arco-íris é outro fenômeno que ocorre na atmosfera, determinado flexão da luz solar no interior de gotícu as de chuva em suspensão no ar solar se decomoõe, sendo mais desvìada a luz violeta e menos desviadã a pela Íeíração e posterior re- (figurâ 20). Na Íefração, a luz luz vermelha. I FiguÌa20. A luz veÍmelha qÌre emerge das gotículas forma com a luz so âÍ incidente um ângulo de aproximada- mente 43', enquanto a luz violeta forma um ângulo de aproximadam€nte 41'(Í igura 21). Para receber os raios refletidos, segundo determinado ângulo, o observador deve estar no vértice de uma superfície cônica (Íigura 22). Essa supeíícìe é defìnida peios raios refletidos, e as gotículas petencem ao círculo que Íorma a base des5e cone. Por essa Íazão, o arco-íis é circulaÍ. Considerando as gotículas foÍmadoras do aÍco íris, o obs€Ívador recebe a luz vermelha do arco maìs externo (maior ângulo) e a luz violeta do arco mais interno (menor ângulo). As luzes de outÍas coÍes têm oosicões ;ntermediáÍias. FlguÌâ 21. A A rcfracáo e a Dosterior reíexão da luz solar no intenor dâs gotículãs de chuva em suspènsão noãr dão oÍgêm ao ãrco-íÌk.O ãrco mais externo évermelho e o mais 'nterno é violeta, Entre eles temosas cores Eventuãlmentealémdoarco-í Ì ispÌ incipalpode{e fomarum aÌ(o-íris secundáÍio. mais extelno. dêvido àdupla reflexãoda luz no interiordâs gotí(ulâs. No âÍco-íÌis se<undáÌio, âo (onÍá do do pdncipa l, oârco mai5extemoévioletaêo mâis intêrnoévêlmelho. ".' No endereço eletrônico http://wÌrw.sêaÍa.uÍc.bÌlfoklore/ÍoÌcÌoÌe60.htn (acesso en22/06/2007), você encontÍa a históÌia do estudo do aÍco'úis desde a Grécia antìqa. Figurô22. . to4 Os FUNDAhTNÌos DA F r.Á ffie 3 F 3 :t iW# OrnD u- 'uto a" tuz nonocrcmática, prcpáse-do-se no d, incidê sobre a lace eslérica de um hemisfério maciço de rãioR ê êmerye perpêndi' R cuìa.mente à Íace plana, a uma distância t do eixo óptico, como mostra a 6gurã. ffi{F o indice de Íefrêção absoluto do üdro é iguaÌ ã 1,5 e o do diamante é 2,4. CaÌcuìe: a) o indice de reÍração do diamúte em reìação ao b) â relação entre a velocidade de propagação dã Ìu no dlâmânte e â veÌocidade de propagaçáo da lffi& Ounesp) un raio de Ìuz monocromática incide sobreâsìrperÍíciedeum líquido, de ÌaÌ modo que o ralo reÍletidoà forna um ângulo de 90" com o raio relÍatado /. O ânguÌo entre o raio incidente / e â superlicie de separaçáodos dois meiosmede 37', como mostra a figuÍa. a) Determine o vaìor do ângülo dê incidênciâ e do ânguÌo de relração. b) Usando os váÌores obtidos, o gránco seguintee alei de Snell, detefmine o vâlor âprcainâdo do índice de relrãção, desse liquldo eú relaçao 1,0 0,2 0 l0 30 40 50 60 'Ì' '/ ,..| #lSí$[ ru.rt"ir',lc1 u. r"ixe esrrcitô .le Ìuz entra pe,â süpeÌlicie superior da águâ de om aquá.to .etân' gular, sob um ângulo de incidênclâ de 4Ì'(dado: sen 4l' : 0,66). O leúe refrâtâdo continua âté o t tundo do aquário, incidindo sobre'um espelho plâno situado horizontalmente, que o Íeflete de novo paÌa a süperfí.iê, sendo ele novamente relratado ao emeÍgir peã ô âí Sabendo-se que o índice de relrãção dâ ágüa é 1,3, a) o ângüìo de rehãçào na pssagd do leixe do ãl b) â distância entrc os pontos da supêrlÍcie dã águã que corresponden àincidênciae à emerSênciã do Íaio, se a prolundìdãde da ágüa do aquário ê de lOrEcm. O tltdice de relraçáo do mâterlâl do hemislério, para esse nio de lLz, é n = rE . CalcuÌe o desüo angular sofrido pelo raio ao atravessar o hemis- @ 80 I "o- 20 0e) iffiilÌ OFJF-MG) Nu.u "xper'ência em que se mediu a rdâo A ent.e a energia luminosa rcíletìda e a energìa Ìuminosa incidente nâ interlãce entre dois meios de indìces de rciraçãônÌ e n, em lun- ção do âneüÌode incidênciâ0, obteve-se o grã-nco abaixo, em que,q é dada em porcentâgem.  f/") 20 a) Calcìrle a razão entre n: e n1. b) Tomândo como.eferência a direção do raio de ìncidênclâ, o raio iehatado deve se ãproximar ou se aiãst dâ nornâì? Justifique. c) Calcule a rehçaô entfe â energiâ relletidâ e â en€rgia relrâtada, quândo 0 = 30'. CÁPIÌU@T]' R*RAçÀoLUM!No5A 3o5 . ËâìË (vünesp) A I ìgura mostfa üm raio de Ìuz monocromát icâ propagando-se no âÍ e atingindo o ponto ,4 dã superficie de un parãìeìepipedo retân gulô Ieto de vidro trâBPârente. A Ìinha pontilhada, normaì à superf Íc ie oo ponto de incidência do raio luninoso, e os três raios representados estão situâdos num mesmo pldo pafalelo a umadas Iaces do bloco. a) De acordo com a figura, que Ienônênos estão ocorcndo no pooto Á? b) O ângülo linite pâtã um râio dã luz considerãdo, quando se propaga desse údro para o aa é 42'. Reproduza â figura e mostÌe o qüe aconieceÉ con o rãio no iÍte.ioÍ do vidro ao atingir o ponio B. q?W OFBA) um objeto pontuâr Pencontra-se nabase de um rccipiente que contém duâs camadas de l iquidos,,4 e A, com espessurâs er = 28 cm e es : 39 cm. Os l iquidos são hoúogêneos, iranspafentes e imiscÍveis. Conside.e o indice de reftação do ar igual a I e os dos llquidôsÁ e B iguãis a 1,4 e 1,3, respectivamente. Conlorme indica a ngura, um obse.vadoÍ, olhando numa direção aproximadamente perpendicula à bâse do rêcipiente, enxe€ará P na posição r, Determinê. em cstimetros, a disÌãncia entrex e a superfÍcie livre do liquido. T \ íúffi-Íl: Guvest-sP) À risurâ ilustÌa um raio de lú2, provênientè do âr, peneÌranso perpen- diculãrúente na Iãce ,48 de um diãmante Ìâpidado, com indice p/I)a.Ìo: velocidade da luz no ar = 3 Ì0r m/s) a) Qual é ã velocidãde da luz no interior do diã- b) Repfesente a kajetória do Íaio êté sâir do dia 135. 135. .306 Os FUNDÁMENÌo5 DÁ Fis cÁ lffi-a,# tu.r-or; u- tei*" de luz pssâdo meìo O (ar) para um meio O e cbega novamenie ao meio O (iigura). A linha üacejada representa um pro- ìongamenÌo do Íc i \c n. idenrê. SFndo e 30". d : 2!A cÌn e ir = I cm,calcule o índice de refraçào do meio O. t ll#,ffiìiil @nicamp,sp) a risura abãixo representa uma teìa ?, üm pequeno objeto O e luz incidindo a 45' em relação à iela. Nâ situâção da ligura, o objeto O laz sonbrâ sobre â telâ. Côlocando'se uma láminâ, dê plástico pldô, de 1,2 cm de ee .T; pessura e ìndìce de rerraea parâìelâmente entre a teÌâ e o objeto, ã sombra se deslocâ sobre â tela. e ! 3 I 3 0 c o â) Faça um €squema mostrando os raìos de luz passddojüntoaoobjeto e atingindo a tela, com e sn âìâmina de plástico- b) Caìcule o deslocamento dã sombrâ nâ telâ ao se intfoduzir a lãmina de plástico. 'iËliiqlÉ Ouvesrsl o esquema representa um broco de vidro com uma caüdade prismática vâziâ e a trâ- Jetóriapercorridâpor um raio deluz incidenteno r.'to r [a"o*,*' ro' : +lj ' *.ao' â) Desenhe a trajetória de um outrc Ìaio qüe entrã nacavidade, no pontoB, perpendicuÌarmente à b) &Ìculeoindice de relração dovidro. (Olimpiada Brasiìena de tisica) Um feixe de luz incide sobre umliquido de indice de relraçãonÌ, com ãngulo de incidêncìa de 60". No interiôr do liquìdo existe um prisma de üdro, de indice de Íefração n,, o qual está posicionado de lorma qüe ümâ de suas iaces é paÌalela à supeíicie do liqoido. Obsetuâ-seque o ângülode relraçào nes tafâce é de 30". Observa-se tambémque, dentro do p.ìsóa, o Ieixe incide sobre outra Iace com ânguÌo d€ 60'e emerye tangenciddo $ta Iace t j Determine rÌ e r,. :f$.ftÍ;:: lotimpiaaa erasitena de Físicâ) Un râio de ìuz monocromático, vindo do af, incide na IaceÁ8do prisma representãdo nâ ligúra e eme.ge rasaote, pâralelo à lâce ÁC, âré eôconirâr uôa lâmioâ de Ìaces paralel6. jüstaposta à fâce BC f: ' n,. = 1,0 (Índice de relração do at n, = 1,6 (indice de rehação do nateial da lãninà) D = 2,0 cm (espessura da lâmina de iaces püalò c:3,0 x 10rm/s (velocidade dâluznod) sen53":0,80i sen37' :0,60i sen 23'= 0,40ì cos 30' : 0,87 â) avelocidade da luz no intedor do prismai b) o ângülo derefração ei c) o desvio lateraÌdsohido peÌo raio de luz. i,F,!íXij: eucsP) R""p.'d.à sesuinte questão, do ponro de vista daOpticaGeométricà quándo aluz solar .branca atinge a superlicìê de sepa.ação entíe doìs meios, por exemplo, ar e águè, o desvio so- Irido por cadaunâde suas cores (componentes de freqúências diierentes) é desiguaì, sendo que, na água. aluzvermelhâ é a que menos se desvia e a luz üoleta se desviâ mais (ver fiCura). E ã o t0 20 30 40 50 60 70 80 90 Âfsulo(srÀun t Qual das duõ componentes se desloca na águã côn maior velocidade? Justi6que. (UnicampsP) Um mergulhadoÍ, denúo do maf, vê a imagem do Soì nâscendo numâ dúeção que roímaum ãngulô agüdo (ou sejâ, neôoÌque90') 1,0 0,8 0,7 0,6 0,j 0,1 o,2 o'oô â) Faça um desenho esquemático mostrando un raio de luz vindo do Soì ao nõcer e o raio reÌra- tado. Represe.tetanbém a posição aparente do Sol pârã o mergulhadoi b)Sendo"- ì .13 ; o " d i . ê de "êhd. io dá ágúr dô md. use o grtifi.o p"ra cdl. uÌar aprcrts nadanente o ãngulo entre o raio rehatado e a i , .Ê?.0. Uni .amp-sP' | ' t ino. t . . in,- or . - Ì , . l iTd! ào ul ' l rza4o ên cslradd ' r : l : :1: i ì t , avenidze ê o ! lac ado olno-d€- - t . tg., . . .q" . i . " , . i " ' " . " , , " i ; - | , ' (posi.ao dê vár iâs pr isnds 'eros ! ì ì ì i : : : l - !Íè.ros d. pìâsÌi, o que 'encre n a liliii,tr, rul in! idenrê d^q rdrois oo" ""'"- l'i#l'*tjb, mdvPis [ir]ïll.$ir ar ReDrod uzá o pr i"m" 44. ro,-- ' :,i;'ili\" oo ì . "8urâ âo râdu. P deseú" I ' , ; 'z a trajetóriã de um .aio de luz iii;illi,i\ oLP rr . i .F p"rpêndi .urà 'he" ' " L l ; , i : ! . . ) robre "ldce OL e sôl,e,ênexôê" lii:ìIi,.:' totais nas superÍicies tCe aC (' CÀPÍ!Lo rl . R+RAçÀoLUMNosa 307 . úl GUC sP) À noite, núnâ sala iluminada, é pos- siveÌ ve. os objetos da sala, por reÍlexão númâ vidraça, com muito maìotnitid€z que durãnte o A êxpli(ação das mihgens dos dês€rtos. > Esta 9ràvura, geraìm€nte encontrada nos mànuait dê ênsino, moífã quão abruptdmente ot ÍaÌot se in(linàm PaÌa o çolo. aumenta ã pãrcelã de ìu2 reIìetida. dininuiâpdceìadeluz relratadaproveniente do âunênta ã pdcela de luz absoÍvida pêlo vìdro. dininui a quantidade de Ìuz difundidã. 30 60 Figura I b) Determine o mínìno valor do índice de rcÍração do plstico, acima do quaÌ o pÍisma Iunciona como um renpror pFi ,Fi to (wda â lJ l qu" in. ide pprppndi(L- lãrmente à superliciè OC é relÌet'da). Considere prisna no ar, onde o Índice de reÍração vaìe 1,0. (PUC-MC) Obsewe angura. CoÒovocê explicariaa cur \ zrurr dd ìu/ mos.radd nêìd, lp\-ndÕ êì conla { r.i 'rlil,;iE a) b) c) o I E l{iz!4:1 (Jra-eu llm clla cìaro, uma pessoa p6sa {liânie dos üdros semi€speìhados dâ fâchadâ de um ban- co e coBegue ver nitidameote suâ imagen, sem perceber nenhuma imagem do intèrior do banco. Ao enÌre no estabelecimento, pe.cebe qüe. olhm do o mesmo üdro, tem uma boa imagen do que a.ôntece lora do banco, mâs não vê sua PróPria imagd refletida. lsso ocoÌÌe porque: a) nessa situação a luz se prôpaga aPenõ de lora para dentro do bânco. b) nessa situação a Ìuz se propâga aperas de dentro pdaloradobanco. c) aìuz e\Ìerna que incide no vidro solre somente O aluz etterna que incide do vidro soÍre relÌexão e e) a Ìuz externa que incide no vidro não solre refle- rão nem rehâção. !n!íÉ. runilesp) o srá6co da fisurâ I representa â in- Ìensidade da radiaçâô trâmmitida ou refÌatadâ (curva I) è a intensidade da radiaçáo refletida (Â) eú lunção do ângulo de incidênciê da luz numa superficie plâna de vidro transpêÍènte. A frgu.ê 2 môstra três direções possíveis - I, II e IIÌ - pelâs quâis o observador O olhâ para â vitÍinã pldã de üdro transparente, y. Figura 2 Comparando âs duas figuras, pode-se concluir que esse obseFador vê melhor oque está deniro davitrina quândo olha na direçãol â) I e vê meÌbor o que a vitrina renete quddo olha b) Ie vè nelhof o que avitrina reÍìete qúddo oìha nadircçãolll. c) I e vê melhor o que a útrina reflete quândo olhã O Ilevê meìboro que a vitrina reflete quãndo olha e) IIIevê melhor o queavitrinãreflete qúândo oÌha , l-: .3o8 Os FUNDAMENToS DÀ Fls ca f*.?S;; @F"B) E.1621, o "ienrbta holãndês wi ebrord van Roijen SNELL (1591 1626) invêstigou o fenô- meìo físico da propagação da luz em diversos meins c estdbÊìe, FU, bdsFado n" cviJcì . i " ê\- periÍnental, a lei que levou o seü nome - Lei de Snell ou Lei da Relraçãô. .onsidêre ê,sa ìe i dpì ìcada ã srs ln le s i tua! jo o í ,d i . - de rpÍrJçdô âbsu u(u LaJ dÊ Lm m"ro materiaÌ (coDforne a Iigurà) é definido como a razão entre a velocidãde da luz no meio 1 e a velocidade daluz no meio 2. 0 3 F A tãbela â seguir reìaciona o indice de refrãçâo pà.4 sete meios materiais diÍerentes. Se necessá- r io, âdote. = 3. 10rm/s. Com base nessâ tabela, é coreto anrmar quc. a) Àvelocidâde da ìuz não se alten quando nüdã b) aveìôcidâde da luz no vidro crcen ê a nesmâ qüe no vidrô /inr c) oar é omêiô onde aluz apresenta maìorveloci O o vidro rdré ô neio onde aìuz üaja mais rápido doqueDoóìeo. e) na ágüa a luz viãjâ óâis rápido do que no áìcool r ,zí7 íurr-êr-Ks) ur raro l r m.noso nono.rônã1 .^ passa do vácuo pdã um meio mâteriâl deindice de relràcào i (udl à l .sendoavelocrdadede Dre3 pagâção dâ luz no vácuo igüaÌ a 3,00 . 10'km/s. podemôs ã6.ftarque aveìocidade da luz Do meio O 2,oo.to'kn/s e) 3,25 105 km/s .tiíç:j (Macken,iesP) o indice de .effação da ásua em relacão ao vidro é 9. SalenOo cue o inoice ae -9 a) 4.00. l0; km/s b) 2.25. l0"kú/s c) 3.00. 105kft/s reÍração aìrsoluto da água e 4 e que a veto- cidâde da luz no vácuo é 3 . l0r m/s, podemos afrrmâÍ que avelocidâde daÌuz no vidro é: E H o a) 2,5 103 m/s b) 2,0 103 m/s c) l,s 10'm/sO 1,0.103m/s e) 0,8. 103m/s ;Éqd: GIraO A veìocidade dâ propagação da ìuz em um determinado liquido ê de 80% dãqúelâveificada novácuo.() índice de relraçâo desse Itquido é: â) 1,s0 b) 1,25 c) 1,00 O 0.80 e) 0,20 âiâ$d: puc-se)u. 'aio rre Ìuz monocromática p6sadomeio O pa.aomeio O e deste pea o neio @. Suavelo.idade de propagação r€lâiivâ aôs meios citados é rr, ú,e.,j, rcspectivamente. O gfáfrco representã a variação da velocidade dê propagaçào dã luz eú Íunção do tempô ao âtrâ- vessar os mêios ftencionados, considerados Sabendô-se que os índices de reÍração do diã, rnante, dovidrc e do ar obedecem à desiguaÌdade adj.,-.rÌe > n! ." > a,,, podemos aiirmâr que os rneios O, @ e @ são, respectivâmente: a) didãnte, vidro, êi d) ar, vidro, didante. lt) diamante, ar, vidrc. e) vidro, diamante, ar c) ar, diamãnte, vidro. .fj281 (ce$cranrieR.D Um râiô luninoso incide sobre a superlicie da âgua. QuaÌ dâs liguras propostas a segu'r representa corretãúente oque acoDtece âo raio navizinhân- a)c)0 cÁPiÌuolf . R*naçÀo LUMrNosa 309 . Bárbara Bárbara l1Íiiffii O'.e.pl u- pi'"eì de Iuz eóerse de um broco dêvidro comüm parao ar, nâ direção e no senti- do indicados na figura. AssináÌe â alternativa que ftelhor representa o peÍcurso da Ìuz no intedordovidro. ^)Á b)a c)c OD e), P/+\ Â-\/H íS.ü{ì$i (covest-PE) A rigurâ úosta o caminho de uft raio de luz âtâvessândo três liquidos não nis- civeis, trânspârentes e superpostos. Examinando â trãjetória dâ luz nostrês ÌÍquidos, podemos afr.mar qoe suâvelocidâde: a) é amesma nos tfês líquidos. b) é mãior no líquido I do que no liquido II. c) é nenor nolíquido I do que noliquidoll. O é amesmanos líquidosl elll. e) émaior no liqüidô ll do que no líquido IIÌ. ïl!$,q{g @ackenzi+sP) Na iÌust,a ção, o corpo de pequena espessura, constituido de acrilico t.ânspdente (indi ce de feI.âçAo : 1,4), tem a lorma dê um sêmìcírculo de cent.o O. Quãndo 'merso no âr (indice de rehâção : 1,0), é atiúgidô por uft Íaiô lüminoso monocromático ôo pontoP A alternâtivâ que meÌhor rcpresenta âtrâjetórìa do.aio luminôso após atingirré: â) p,---- ---r O P,---- ---: ,Á\ \ / . . . \/ ì - . . l / \ \ o\o\ b) e) .g"B*lì tunccol oe "'-. resposta a somâ dos números que precedem as proposições coÍetâs. (01) Dã segunda lei dâ ref.âção (lel de Snelì-DescaF tes) concluímos que un .âio de luz se alsta da normal ao passd de um meio menos relringen te pah um meio mais relringente. OA Nos espelhos esléfìcos, todo raio que incide segundo üm eixo secundário rcflete sob.e si (0q Um raio de luz monocromática incide sobre ã superlície lateraìdeum disco de vidrô, imerso no ar Spndo ao ponlo por ondF passd o ê 'xo do disco, ocaninho nais prováveìpeÌcoÍ.ido pelo râio ê o de número II. t !-f.pi$.i prsc-se1 u. "ãnhão de ruz ioi montâdo nofundo de um Ìagüinho ânincial. Quando o ìâgo se encônba vazio, o feiÌe prcduzido corresponde ao repfesentado nã ligura. 0 3 a s &I ê Quando cheio de ásua, uúã vez que o indice de reÍÌação da luz na água é maioÌ que no af, o esquema que meìhor representã o cminho a ser seguido pelofeixe de luz él b) o (08) Um Ìápis parciâlúente inerso num copo d'água tem a âpârência de estat "dobrado pãrã baiÌo" nê supêrfÍcie da água. Esse fenô- meno é devido à relrãção da luz. .3to Os FuNoÂMrNÌos DA FBrcÁ Bárbara Bárbara o centro de curvatura determina a normal Bárbara Bárbara Bárbara Bárbara normal é em direçao ao centro nulle é a direçao radial Bárbara a € j g € - ê tË-ryir fneOcq l- "-" "xpenênciâ Íu se üm iei!€ Iu-úinoso pãsse do ar para um líquido trdsparente X Àtravés de um disco veÌtical (figura), Ioram nedidãs as dlstânciasr o = 30 cmiÕ:20 cm. O lndice de reirãção do llquidoÍél a) 0,6 b) 1,5 c) 2,0 O 2,5 ; l : -4qq (Furesr 5Pì um rãio dc ruz aono.rorãr icê p.opaga-se em um meio Á, in.ide na superltcie S Io.mando um ângulo o com a reta normaÌ /e ene€e no meioã Íormddo un ãngulo F com r Quandô ovâle 30', ll vâle 45'. Quâl o vaÌor de P quddo d : 45'? a) ls" b) 30' c) 60" O ?5' e) 90' íd$$j Crcv-sn r- tra" experimentos distrntos, uú Íeixede luz monocrômáticâatinge asupeíiciede separação e.tre doìs meios, segundô o mesmo AnguÌo 0. Sabendo que o indice de relração da luz desse feixe para o aÌ tem valor 1 e considerando que a reta bâcejada é a normaÌ à superiície de sepdâ' ção dos meios no ponto d€ incidência, podÈse c) sen d = sen P.sen0 O senÍ l=seno.sen0 e) sen 0 = sen 0 sen ÍJ lëS fuFMO oriser"" " nsura. Deseiando determinar avèlocidâde da luz em um maÌeflâl trdspârente, úúa pessoa construiu, com esse materiâI, um meio disco decentrc em C Usado umafontede luz 4 que emite um estrcito Íeixe luminoso no e, eladeslocoufem torDo de q vedncãndo qüe se obtinha, naposição mostrada nâ frgurã, um râiô CP têigente à face plda do disco. Considermdèse a velocidade de lu no d igual a 3,0 rd m/s. e sabendcse que sen 30' : cos 60' : = 0,50 eque cos 30' = sen 60' :0,86, o valor da velocidade da luz no meio Ìrânsparente é: tâ) 3,5 . 103 m/s b) 3,0 10r m/s c) 2,6. 10" m/s O 2,0. ldm/s e) 1,5. 103 m/s $ffit guc-uq o iuto oe um brilhante (.liãmânte lapidâdo) apresentar maìor bdlho do que suâ imitâçÀo, feita de üdÌo, é deüdo: a) ao ãnguÌo limite do dìmmte sdmãior queo do b) ao comprimento de onda da Ìuz no vidro ser menor que no diânante. c) ao indice de relração do didanÌe ser mãior do O ao vidro não ole.ecer bom polinento. e) anão se poder lapidar um údro con a nesma geometriapermitidapêlodiâmante, ffi (LÌ[PJ'I) Un obstrador, quado coloca.lô num pG siçâo adequâda pode no má\imo ver o cmto de um recipiente, como represeqtado na Íigua abâúo. Enchendo o recipledte com um líquido, o obser- vâdor passa ã ver â moeda que está colocada no centro- QuâÌé o índice de reÍração dolíquido? .t; Qados. sen 4r ' ' - - i indi .e dê rel"êçáo do âr: 1,0) a) r,0 b) JrF O Jz,0 O Jz,s O ,r3,o 4Effil (MackeMie-sP) um raio rúninoso se propasa no vidro (indice d€ Ìeirâção = í2 ) e âtinse a supeÍfÍcie quesepâraesse neio do ar (índice de refração : i), segundo um ângulo i com a no.mâl no ponto de incidência. Com relâção â esse lãto, podemos dúme que hãvérál â) reÍração somente pdã i > 45". b) reÍração somente pârâ t < 45'. c) reÍÌerão total sonente para i < 45'. O relrâção paÍa quaÌquer vaÌof de i. e) reflexão total para quaÌqu€r vaÌôr de /. CÁPlÌuLo1l . RFRAçÁo LUMTNoçÁ 3f l . Bárbara seno (angulo)=cateto opostonull _________________null hipotenusanullnullcosseno(angulo)=cateto adjacentenull ___________________null hipotenusanullnulltangente (angulo)=cateto opostonull -----------------------null hipotenusanullnullsen Í.294r (JnB DF) Un lad.ãô escoD.Ìeu seu roubo nunâ caüa pendurada pôr umacordade 2,4 m de coÒ- primento e amârradâ no centro de umâ bóiâ de base circuìa., A bóia estava em águâs de tndice oe re.ra(co - . Dê auJorer nonlo dd suuFrl i . ! ' '4 e.a iúpossivel â caixa ser vista devido à base da bóiâ, cojo raio (minimo) efa dê: a) 3,20 m O 2,60 m D 1..40 m ê) r" ' \ 'mJ das anLPriorPr c) 3.90 m T.Zgd (Olimpiada Brasileirâ de Fisìca) A figura âbâiÌo iìusirâasecção loôgitudinaldeumobjetotranÈ pareDie, cujo indice dê relração vaÌe n = 2,'l Um leixe lumiroso p.opâgandese no ar incìde perpendicularmente à Iãce supedor l"l"' 1'o . ' - , t . ou' 'ì.:o' Indique qual é ã trãjetória p*"*, *-..n" * o E 90' b) l3 i í i : 'ì.so' 1ì -:l I o E 9A'. T.296 (Fuvest-SP) Um pássârô sobrevoa em linha Ìeta e a baixa aÌiitude úma piscina em cujo tundo se F n on rê | | í pêdrz. P^dêmos dfrrmê' qu- a) con a piscina cheia. o pássaropode.á ver a pedÍâ dufÁnte un intervaÌo de tenpo nãìor do que se a pisci.a estivessevazìa. b) com a piscinã cheiâ ou vdia, o p6sarc poderã ver a pedra duÌâÍte o nsmo ìnteryaÌo de tempo. c) o Dássarc sonlente pôd€ráver apedraenquanto esÌiver voando sobrcasuperlicie da água. d) o pássaÌo, ao passar sobre a piscina. verá a pe- dranuúâ pôsição nais prclunda do que aquelâ em que eìâ reãlnente se enconth. e) o pássarc nu.capôderáverâ Pedk. ,i;.ï T.?97 (UFC-CE) Ma.cos está em seu bârco, pescando em um lag., e deseja âtiÌÌgir um peixinho com um feúe de raios laseÍ Na ngura, estão repÍe- sentadôs o peixe e süâ imagemvista por MaÌcos. Pescâdor e peixe estào pafãdos. B Sobfe a situação podemos alirmd cor.etanente: a) independentenenÌe de quaÌ seja a posiçãô real do Deixe, Marcos deverá orientar ó /dsc/para uma posição intermediária entfe -4 e8. h) o peixe está na posìçãoÁ e, pafã âtingi lo, Mar cos deverá aDontaÌ o loser pârã essÀ posição. c) o peixe stá na posição À, mas. pâra ãtingi-Ìo, Mar cos deveú apontar o 1d5?r para a posìçào A. d) o peixe está na posição, e, paraâtingi-lo, MâÌ cos devefá apontar o loserpara essâ pôsição. e) o Deúe está na posição B, ras, pará atingi lo. NIe .os dmrá apontaÌ o lapr pã.â ã posição,4. Í L298 0TA-SP) Um pêscâdor deixâ cair uma Ìanterna acesã èó uú làgô ã 10,0 n de prolundidade. No fuôdo do lago, a lârtêÍôâ emite üm feixe ìu- ninoso Íormando um pequeoo ângulo 0 com a vertical (veja rieuÌa). Comidere tân € = sen 0 = 0 eo índìce de renação da ígua n = 1,33. Entào, aproÌundidade apâ.eôte n vistâ pelo pescâdoré iguâÌa: a) 2,5 m c) 7,s m e) 9,0 fr b)5,0m O8.0m Ï299 (UFU MG) A prolundidade de uma piscinâ vãzìa é tal qüe süa parede, revest ida com âzuÌejos quadrados de 12 cm de Ìado, contéú 12 ãzulejos justapostos verticalmerte. Um banhistâ, na bor da da piscüra cheia de água (índice de relração 4\da água iguaÌ a ì.J, oìhando quase Perpen.lj.u- ìarnente, veráâ peede dâ piscina Iofúâdâ por: j a) 12 azuìejos de9cm deladoveÌticaì. b) 9 dulejos de 16 cm de lado verticaì. c) i6 dulejos de 9 cm de lado venicaì. d) 12 üulejos de 12 cm deladoverticáI. e) I azulejos de 12 cm de Ìadovertical. . )12 Os FUNDAMTNÌo5DA FitcÁ +$úô,. euc'cânpinâs'sP) umâ lâninâ de vìdro, de Í , .ês PdrJìPìJs. êsl i 'n ersd no Jr. Doìr rJ ios luminosos monocromáiicos I e 2 incidem sobre uma dõ Iâces da lãmìna, coniorme o esquema Os percursos desses raios Ìuminosos, ao atraves sarem a lâmina, estáo mais bem representados a)o I € j * :i:iiif Cruvet sp) cqta máquina rotográÍica é fixada a üma distância /]r da supeúÍcie de uma mesa, montada de tal iorma a lotograÍâ( com nitidez, um desenho em uma IoÌhâ de pâpel que estâ Desejando nanter â rolha esticâda, é colocada sobre elâ umaplaca devid.o, coó 5 có de espes- süra. Nessanovãsituação, podese Iazer com qüe a fotogrãJiê continuê igüalmente nítida: a) aumentddo r, de menos de 5 cm. b) aumentúdoro de nãis de 5 cm. c) reduzindori de menos de 5 cm. O reduzindo rf de 5 cm. e) íeduzindoro de rÌÌãis de 5 cn. CaPlÌuLo1l . R*naçÀo ruMrNosa FiguÌa 1 FiguÍa2 3Í3 . rã:ã4d.i oru"t"",i" sD qualquer qüe sejâ â rormâ e a posição de um objeto, v'sto por um obsenador através de uma lâmina de üdro de faces paraÌe las, no ar, sua imagem é: â) virtual e mais prtuima dã lânina. b) ürtuãl e mais afõtada dâ lânina. c) real e mais próxima da lânina. O real e mais alastadã dâ lâmina. e) renhuma dõ dteriores. í'lliH. lr,rSel u- p.i".u de vidro, .le indice de rcha cl l Conside.e âs seguinies afrrmações: I. O rãio luninoso nao peneíafá no p snâ. II. O ângÌtlo de relâçAo nâ iace,4a é de 45'. III. O raio emerge do pÍisÍra peÌa lâce,4ccon ângü- lo de refração de45'. IV. O .âio emergente definitivo é paraleìo ao râio Dâs ãlirnativas nencionadas, é Gão) coretâ(s): O apenas lll e IV e) II, III e ìV çao a : rE, tem por seçao normal um triângulo retâìguÌo isósceÌes ÁACno pÌano vertical. O vo- t lumê d" spç: 'o l rJn,vc"s" 4AD p md _ido . ìÉio de um liquido de ltrdice de relraçao n' : rE. Um.aio incide normaÌmente à Iace Ìransparente da parede verticaÌ BD e atrâvessâo lÍquido. :t3í1i- (IuvestsP) Um raio monocromárico de luz incide no ponto Á de uma das Íaces de um prìsda reito de vidro e ìmerso no ar A iigurâ 1 representâ apenas o raio incidenteleo raio reÍratadoÃnun pìano r.rdal às fâces do pfisna. cujas úestas são repEsentadâs pelôs pontG P, Se I Ioman do um triângulo eqúilátero. Os pontos Á, A e C tãmbém formam um tÍiângulo eqúìlátero e são, respectivâmente, eqüidistdies de PeS, Se ?, e ?e P. Considerc os raios t,,4,4, S1e 4, que se aiastãm dôpfismâ, Íeprcsentâdos nã figurâ2. Podemos aJirmd que os raios compativêis com 6 renerões e relrações soÍÌidas pelo raio inci- denb .f, nô prisma, são: O somente tÌ, 4 et1. O rodos (8,, 4, rj, tlerJ. . f i o)2 b): o+ O vâlôr dô indi.e dê ÍeÍrâçÀo prisma deve ser maior que: e) 0,707a) 2,00 b) 1,73 c) 1,41 o 1,00 $'${$t iv-t*"i*sq e"ra que haja devio ninimo em um prisma é necesse'o que: â) o ângulo de reIÌação, no interior do prisma, seja iguaì à metade do ânguìo de reÍringência. b) o ângulo de refÌação, no interior do prisma, seja igüal ao âng'no de relringênciã. c) o ângulo de incidência seja iguãÌ à n€tãde do ângulo de emergência. d) o ânguÌo de relringência seja igual ao dobrc do ânguÌo limite. e) nenhuma das anteriores. i4flËW Oe.i) o,,anao o raio incidente sob.e uma das fâces de um prismâ toma, no interior deste, uma dneção pe.pendicuÌar ao plano bissetor do tugu- lo de refringênciâ do prisftâ, podenos concluir a) o desvio produzido pelo prisma ê minimo. b) o desvio produzido pelo pdsma ê máximo. c) o ânguìo de incidênciaê maior queo de emeF gênciâ. d) o ãngulo de incidência é nenor que o d€ emo' gènciê, e) toda âs r6pôst6 ac'úã estão êrradâs. êÈhli Cue.il u. p"rs-a óptico de abertuÍâ s0' não permite qüê se obtenhãm desvios menores do que 30" sobre os râios luminosôs que o atraves- sâm no âr. O índice de.eirâçáo desseprisma em o+ e) nenhmã das antüiores {$ffi& Guvest-sP) AÌsuns instrumentos de óptica utili- zam "prismõ de reflexão total" como espelhos, como no c6o da Íigüra. ffiiOunesp) um rãio de luz 1, de umâ únicâ cor, úci- de num prisma e descrevê o câúinho most.adô Seo ângulo e jor diminuldo, a úajetóriado râio,C será mais bem descrita por: oa) t 'A $3[d:A.ih*sP) o â"c.lo de relrinsênciade um pris [or* *"*' : Um faio luminoso 'ncide na fâce desse pr'sma, cujo indice de refrâção é !E. Entâo, podêmos a) todos os raÌos incidentes s6rão emergentes. b) não haverá raio emeryúte- c) se o raio incidente tiver ângülo de incidência ÍÌenor do que 30", sdá emergente. só emergem os raios cujo i > 45'. nenhuma ds mteriores. 0 t F c E F 4,"-'' = iì o âffi.S ruFc'co) considere um estreito Íeixe de ruz brancã inc'dindo sobre um bloco de vidro. À ÌeiÍação desse feixe no vid.o dá origem a um especüo colorido, no qual se observam as se- guintes cores, nâ ordem decrescente de suas veloc'dâdes de propagação: vermelho, Iarmja, amãrelo, veÍde, aul, aniÌevioleta. O Íeixe üoleta Ìeirâtâdo é, então, di.ecionado aum p.isma. 1. ( ) a dispercao dâ lu, bfânca ocoúe, porque o indicê de relíação do bÌoco de vidÍo é dile. rente para câdâ ìrnâ dâ5 cores, III II . tt4 Os FUNDAMENÌoS oÀ FlsLcÁ I 2. ( ) o desvìo da luz vìoleÌa é menor do que o dsúo da luz vermelha, quando ambas emeÈ gem do bloco devidro. 3. ( ) o Íeixe violeta, ao passâr peÌo prisna, dãfá origem a un novo especko .oÌorido. 4. ( ) se asecção principal do prisna lor um triãn' gülo reiânguìo jsósceÌes, e o leixe violeta incidir perpendicularnente sobre una dâs lâces, será observadâ ã relÌexão nÌierna total. Nesse caso, considere que o ãngulo l in i teéiguaìa48' . é i2 pârâ â luz vemelhã e J3 para â vroleta. Dois Íaiosluoìnosos monôcromát'cos, um ver melho e outro violeta, após propagârem-se no Ìneio coôsiderado, passaú peã ô ãr O ângu1o de incidência de ambos éde 30'. fo"o*,*.r": l,* '* ' = *.r' : €ì2) ,tr 2 O Angülo lormâdô pelos dois raios refratados a) 0' c) 30' e) 60' b) ls" o 45' FiguÍa Í g EÈÌ* CUc campinõsP) os faios de luz provenientes de uma estrela (t), âo atravessaf a atmosÍera, solrcm desvios, dddo-nos aimpressão de que a esÌrcIâestámâis alta (t) do que rcaÌmente está (Íigura 1). Tâmbêm, por isso, podese observar a imâgem do Sol (s) mesmo depois que ele (s) se pôs no horizonie ou ãntes de nõcer (ngura 2). Figura2 Esses fatos ocodem, prin.ipálmente, d€vidoà: a) variaçao de índice de relrãçãô do âr con a aìti b) vâÍiação deindice de Íef.ação doe comaìongi c) va.iâção de indice de relração do e com a latì O dispersAo da lúz ao ãtrãvBsd a atmostera. e) fôrnã eslérica dã Terâ e à atração gÌavitacional ,qdi:ir: 6rell oe .o.o ."spostâ a somâ dos núneros auê prê.êdê- as prupu. i \o"s c^rrer.s. i .o- mum,emesüâda rets e loôgâs, ter-seaimprcs são de ver o 6faÌto molhâdo à nossa lrente em dias quentes de verão. Diânte desse lenômeno, pode-se ã.gufr entaÍ que: (01) . ^ uadênsidcdêabsl l , r rdud dm, úicôm o aunenlodâtenpeÌatura, os raios luúinosos que ãtingeú ôs olhos dô observador curvan- se púa cinã. (00 sendoaâtnosleraconstituidãdeinúmefs ca- mad a lìori z o ntais s u p€rpostas, a relringência f im'nu dÊ. mJ !drJ ì iá i \o 6. m"ls p.ó (04) a cânâdâs de ú poden ser considerâdâs un .^njunrôd" d ôU,ôs plán., J_rJvp, dos \ ' r is a luz que chegã aos ôlhos do observador solre múÌtiplas reinçòes. (08) à medìda que un raio luminoso provenjente das camadas nais elevadas se aproxima do soÌo, vai se avizinhando da nomaì até um valor liniie, saindo raúre àúÌtimacamada, 0E após a reflexào lotal, os raios luminosos pàssm a propagâÈse em direção às camadas strperiores, diminuìndo progressivanente de veÌocìdade. CJ4 a ilusão de óptica caracterìzada pelã iú- pÌessão de ver o asfaìto molhado .esulta da luninosidade refl etida especuÌarmente pelas camadas quentes de ar, próÍnas dosoìo. o t 'ii3l'i,]: pne-oq I rigu.o abaixo nosrÍa uúã seçâo transversal de uma gota de cliüva considerada esÍéÍicã seôdo atingida por uú Íãio de luz mone EÌe incide e relrãtase nasupeïlície da gotaien seguida, refl€tèse na supêrlicie interiori e, tnal- mente. relrata-se, produzindo o raio emetgente. Esse é o princípio da Íormação do arco'Ais, em Com o auxr'lio das infornaçôes apresentad6, julgue (l) ConsiderandoalLrz solarcomoum Ìeixe de eios paraìelos. então os seus ânguÌos de incidência sobre a superlície da goia de chuvava.iàn de 0'a90' . (a 5e ô Índice de rclração da gota de chuvâ iosse independente dacordaluzincidente, Íão hâve- ria dispersão da luz soÌar Ct Uma gota d água é capaz de relratâr apenas sete dõ cores provenientes da luz sola.. (O Na sitüaçãoapresentada, aleide Snell não pode serusada para eÌplicar a foÌúação do ârcciris, pois ela não se apÌica a supe.ficìes 4férica. CA' ULO13 ' RtrRÁçÀO tUú NOsÁ 315 ' bruno Carimbo As Íibras ópticas PâÉ corn!nlcaÇões a grandes d stãnc ês, ê tecno og â Iìodernê ut i za as denorn nadas í ibras ópt icas enì ugar do "d o "bo. " ; .o À è oqôl tfansm t das poÍ meio de rnpu sos urn rosos, ern vez cle A 1rênsmissáo da ÌLrz ao ofgo das í bras ópt icas e baseada no fenônìeno da ref exão Ìota Cadâ Í lbra e bas camente consttuida de dols tpos de vldros dê Índices de I dd r " I fe tâ de !r ì ì v dro corn í ìd ce de reïraÇão maiof que o vdro A Í igura B moslfa como a uz se feÍ lete sucess varnen te ao ongo da l brâ llrn estre Ìo fe xe lurn noso, pfodLr- z do por urna fonte /âset propêgê se no v dro do núc eo . od.. " segLrndo Lrm àngLr o ma or qle o âng{r lo l rn te, ocoíendo êntão a ref exão tota . O íelxe reíletldo ãt nge novamenÌê a superl ic e de separâção com ângrlo nìa or qle o m te, eo'o ó"" o à \è èpè,oooèa exÍern dade da f bra, com urna perda de enefg a rnu to Dessa manelra, a uz pode pefcoríer grandes d stãnclas "ooood'br"a o oopo siveis a Lrma uminação d rela Por sso, anles da sua ' 'a 'ooê|Ôô'o 'opoo.o' Lrsadas ern lnsÌrurnenÌos rnéd cos - os endoscópios, r . odo "ol l . " . ;odo | - o d-o,g"o do opohurnano, como o esôfago, o estômago e os intest nos. .dd "c" . " ogó, ro ooè oo ot o bõ os cabos meÌá cos nas Ìelecornun caçoes Asfbrasóp Ì câs são capâzes de trênspoftaf ìLr to r ials nÍormacóes do que os cabos meÌÉ cos Urn cabo rnetá ico pode ser subsÌ i t ! ído por outro de Í lbra ópt ca de peso mu Ìo r ieno . Alem de apfesentar peso e vo L]me reduz dos, as Í lbras ópÌ icas não sofrem as nterfefênc as rnagneÌ icas conìuns aos l ios metá cos, prornovendo Uma Í de dade Í ìLr to rìa or na transm ssão de nÍormaçôes OuÌra vânÌâgem e a abLrndânc a da mâÌer ia-pr inìa, sobreÌudo a si ica, ne cessárlâ à Íabfcação das fbías ópt cês, o qLre Ìorna suâ t 7. . ;a õ. .ê 1a' o d-. . " po.ç d rô êp,a d d" d o- por f bÍas ópt icas e nìui to ma s di f íc i ôs cabos ópÌ icos são praÌcâmenÌe imunes ao "grarnpeanìento' . Jo I a,Jo d ôCôrgaoa o cabo ópÌ ico LrÌ zado ern te ecomLrnicacóes tern urn Ievest mefto que he proporcloÌìâ gÍandê res sÌènc a r t ô cadaÍbra óptica éextremãmente delgada, podendo passar pelo buraco ( is.i j ! ,,t:l.l;,:, FiguraB A Um feixe de 6bÍas ópti(as. . í6 Os FúNDÂMrNÌos D FÈr & Eã I-40 (liEM PR) A Ììbrâ ópticã largâmente utilizâda em cômunicaçôes e ná úedicürâé biìsicâoeô- te um tübô cilindrico tÍaìspâ.ênte que p.ssui um núcleo con uúa caúâdaenvolvente, com dilerentes índices de reiÍãção e que perftite a pâssãgem daluz.  luz ürcidente êú uóa dâs extreúidades daÍibfa se propaga peìo núcleo e emerge na ouÌra eÍremidade. Isso acoDtece por qLìê? a) O núcleo da libn tem um índice de relração menor que o da camada envoÌvente. b) O leixe Iuminoso que se propaga no núcìeo atingeasuperlíciedeseparaçãocom a cama- da mais eÌterna com um ãnguìo 'nenor que o ânguÌo limite para refìexão intema totaÌ, permitindoqtrea lÌz se propague até aoutra c) À ìuz emerge do outro Ìado porque a frbra óptica é transpaÌente. O Avelocidadedaìuz nó núcÌeoé mabrquena e) Devido à dife.e.çã dôs indices de reifãção do núcleo e da caúadã envoivente, a luz soíre Ìefìexão inierna tdaì dentro do núcìeo, permitiÍdôquea luz se pÌopague a1é a outra (trnilesp) O grálìcô mostrâ a reìaçâo entre os Angulos de incidêncìâ e de refrâçâo enrre dois DÌateriais trânspârente e hoDogêDeos, quan do um râio de luz incide sobre asupeÍície de sepafação entre esses meios. quâlqúer que sejã ô sentido dô peÍcúrsô. 30 ieo :40 ?. ru .i 2a 10 0 l0 20 l0 .10 50 aio l0 30 E H 0 Se esses materìais Íossem utiÌizados para produifa casca e o núcleo de nbrâsópticas, devefia compor o rircleo da lìbrâ o meio: a) 1. por ser o mais reiringenie, b) E por seromenos reírinsente. c) A, por perni t i r ângulos de incjdência O a, poquenelealuz soÌre naior desvio. €) ,1ou B. indilerentenente, porqüen3 nbras alpiicas não ocorre relrãçãô. (UFF-F"|) Em neados do sêculo XX. pesqui sadores começáràd a sugerir a uiiìização de guias pâfã cônduzir a ìÌrz. Em 1970, isso Íoi consegúido coú uú Iio nuitolino de ibra de viclro (núcleo) Ìevestido por outro material, escolhidode nodo a permitirque alüz losse totâlftente rclÌetida ao ìongo do Ìio. Dessâ forÌnã, obteve-se o que atualmente é conhe cido como Iibra óptica. Suponhaque uú leixe l.rse/Denetre no núcìeo de uma libra ópticã a partir do aÌ, fazendo umângulo e com seu eiro, como indicado na t 'íilii.:' Dados: nnì.e oe reÍâ(ào úo reresnmeÌ4 = | ì2 índice dereíração dovìdro = l,íj0 noìcF oe reÍâçào oo àr = LLÍ l Caìcule o naior vâlor de 0 que possibiìita ã proDagação do leixe ao longo da fibra. |).;
Compartilhar