Trabalho 3 2014 01

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NOME:_______________________________________________________________ 
A função r que fornece o raio da esfera em termos do seu volume é dada pela fórmula 
�� EMBED Equation.3 . (a) Calcule a taxa média de r com respeito a V ao longo do intervalo 
�� EMBED Equation.3 . (b) Calcule a taxa instantânea de variação de r com respeito a V quando V = 
.
 2) Calcule, utilizando a regra de L’Hôpital:
 a) 
b)
 
O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito ou a uma força de amortecimento (tal como amortecedor em um carro) é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma função seno ou cosseno. Supondo que a equação de movimento de um ponto sobre uma mola é 
 onde s é medida em centímetros e t em segundos. Encontre a velocidade após t segundos. 
Encontre a equação da reta tangente à curva 
no ponto (0, 1) .
Derive:
 
Dada a função 
 , determine:
os intervalos de crescimento e decrescimento da G;
os intervalos das concavidades (CPC e CPB) e o ponto de inflexão.
(a) A curva com equação 
 é chamada de cúbica de Tschirnhausen. Usando derivação implícita, encontre a inclinação da reta tangente a essa curva no ponto (1, -2).
(b) Em que pontos essa curva tem uma tangente horizontal?
Sendo a função 
 , encontre: 
os intervalos onde a função é crescente ou decrescente.
Os valores de máximo ou mínimo locais.
Os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
Se 
, encontre 
.
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MATEMÁTICA 
 Cálculo Diferencial e Integral I 
 Profª Vera Lucia Lupinacci Trabalho 3
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