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MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Elemento de viga no plano Elemento de Viga com rigidez à flexão e rigidez axial - Exercícios AULA_10 Trazer impresso a AULA_09 para auxiliar a resolução dos exercícios propostos apresentados a seguir; Curso: Engenharia Civil Disciplina : Métodos Núméricos; Prof: Marcos Vinicios 01 Para tirar dúvidas do exercício proposto a seguir: Exercício Proposto1: Preparação para a prova Numerar os graus de liberdade da estrutura, determinar as condições de contorno da estrutura, a dimensão da matriz de rigidez de cada elemento, a dimensão da matriz de rigidez da estrutura e a dimensão da matriz de rigidez expandida de cada elemento; P1 A1 ; E1 ; I1 P1 = 3000 N P2 = 5000 N L1 = L2 = 1,0 m E = E1= E2 = 210 GPa I = I1 = I2 = 5,923 . 10 -4 m4 A = A1 = A2 = 10,35 . 10 -3 m2 Perfil I : bf = 150,0 mm tf = 12,0 mm t0 = 15,0 mm h = 4 5 0 ,0 m m P2 A2 ; E2 ; I2 a1 = 450 Y X tf = 12,0 mm a2 = 100 a3 = 600 1 2 3 Curso: Engenharia Civil Disciplina : Métodos Núméricos; Prof: Marcos Vinicios 02 Para tirar dúvidas do exercício proposto a seguir: Exercício Proposto2: Preparação para a prova Representar as cargas aplicadas em termos nodais, ou seja, a carga equivalente sobre os Nós para que a análise da estrutura possa ser realizada; E1 (1;2); L1 P1 = 13 kN q1 = 24 kN/m q2 = 30 kN/m L1 = L2 = 3,0 m L3 = 2,5 m L4 = 2,0 m P1 Y X 1 Curso: Engenharia Civil Disciplina : Métodos Núméricos; Prof: Marcos Vinicios 03 2 q1 q2 5 3 4 E2 (2;3); L2 E3 (3;4); L3 E4 (4;5); L4 a = 350 Para tirar dúvidas do exercício proposto a seguir: Exercício Proposto3: Preparação para a prova Determine os cossenos diretores dos elementos. Considerar a indicação do primeiro e do segundo nó do elemento adotada; E1 (2;1); P1 = 13 kN q1 = 24 kN/m q2 = 30 kN/m Elemento1: Nó1 = 2; Nó2 = 1; Elemento2: Nó1 = 3; Nó2 = 2; Elemento3: Nó1 = 4; Nó2 = 3; Elemento4: Nó1 = 5; Nó2 = 4; P1 Y X Curso: Engenharia Civil Disciplina : Métodos Núméricos; Prof: Marcos Vinicios 04 2 q1 E2 (3;2); E3 (4;3); E4 (5;4); a = 350 1 3 4 5 380 250 Para tirar dúvidas do exercício proposto a seguir: Exercício Proposto4: Preparação para a prova Determine a matriz de rigidez Expandida dos elementos 3; A matriz de rigidez do elemento 3 é apresentado a seguir; E1 (1;2); L1 P1 = 13 kN q1 = 24 kN/m q2 = 30 kN/m L1 = L2 = 3,0 m L3 = 2,5 m L4 = 2,0 m P1 Y X 1 Curso: Engenharia Civil Disciplina : Métodos Núméricos; Prof: Marcos Vinicios 05 2 q1 q2 5 3 4 E2 (2;3); L2 E3 (3;4); L3 E4 (4;5); L4 a = 350 Para tirar dúvidas do exercício proposto a seguir: Exercício Proposto4: Preparação para a prova Determine a matriz de rigidez Expandida dos elementos 3; A matriz de rigidez do elemento 3 é apresentado a seguir; Curso: Engenharia Civil Disciplina : Métodos Núméricos; Prof: Marcos Vinicios 06 Elemento3: Nó1 = 4; Nó2 = 3; 2,17.10 9 0 0 -2,17.109 0 0 0 1,49.109 0,746.109 0 -1,49.109 0,746.109 0 0,746.109 0,497.109 0 -0,746.109 0,248.109 -2,17.109 0 0 2,17.109 0 0 0 -1,49.109 -0,746.109 0 1,49.109 -0,746.109 0 0,746.109 0,248.109 0 -0,746.109 0,497.109 K3= v GLD GLD Para tirar dúvidas do exercício proposto a seguir: Exercício Proposto5: Preparação para a prova Determine a tensão normal máxima sobre o Nó 1 e sobre o Nó 5 da estrutura. Considerando que após a análise desta estrutura, as forças nodais dos nós 1 e 5 assumem os seguintes valores: E1 (2;1); P1 = 18 kN Y X Curso: Engenharia Civil Disciplina : Métodos Núméricos; Prof: Marcos Vinicios 07 2 q1 =12 kN/m E2 (3;2); E3 (4;3); E4 (5;4); a = 350 1 3 380 250 Forças globais obtidas após análise da estrutura: F1 = -16,70 KN; F2 = 7,60 KN; F3 = 12,60 KN.m; F13 = - 5,30 KN; F14 = 14,50 KN; F15 = - 5,50 KN.m; 4 5 h hSeção transversal: h = 310 mm x y Ix = 165 . 10 6 mm4 Iy = 23,4 . 10 6 mm4 A = 9480 mm2 Referências Bibliográficas: Livro texto: ELEMENTOS FINITOS - A Base da Tecnologia CAE Avelino Alves Filho, prof. Dr. Editora: Érica, 5ª edição, 2007 Bibliografias complementares: Introdução à Análise e ao Projeto em Elementos Finitos Nam-Ho Kim ; Bhavani V. Sankar Editora: LTC, 2011 Um Primeiro Curso em Elementos Finitos Jacob Fish ; Ted Belytschko Editora: LTC, 2009 Curso: Engenharia Civil Disciplina : Métodos Núméricos; Prof: Marcos Vinicios 08
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