Trabalho Calculo 1 Derivadas

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TRABALHO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – AV1
PROFª CLAUDIA JULIATO ARAÚJO
NOME_______________________________ MATRÍCULA _____
ORIENTAÇÃO: IMPRIMA O TRABALHO DEIXANDO ESPAÇO ENTRE UMA QUESTÃO E OUTRA, RESOLVA E ENTREGUE NO DIA DA AV1
Calcular a derivada primeira das seguintes funções:
Y = 5x² - 3x + 7
F(x) = 5/3x³ - 7/2x² - 8x + 3
Y = m
Y = (3x – 1)/5
Y = 4x³/3 – x + 2e
Y = 3z-² - 1/z
Y = 2X/X³
F(t)=cos(4-3t)
		
 
			
 
			
 
			
 
		
	 	
y = 
f(t) = 			 
 y = 
 f(x) = 
 f(x) = 
f(z) = 
 y = 
Determine os pontos de mínimo e máximo das funções:
f(x)= 3x²-12x+5; [0,3]
f(x)= x³-3x+1; [0,3]
f(x)= 2x³+3x²+4; [-2,1]
f(x)= ; [-1,2]
Aplicando a regra de L’Hopital, encontre os seguintes limites:
A posição de uma partícula é dada pela equação do movimento s=f(t)= 1/(1+t), onde t é medido em segundos e s em metros. Encontre a velocidade após 2 segundos.
Uma caixa sem tampa será construída recortando-se pequenos quadrados congruentes dos cantos de uma folha de estanho que mede 12 X 12 cm e dobrand-se os lados para cima. Que tamanhos os quadrados das bordas devem ter para que a caixa tenha capacidade máxima?
Seja P(t) a população dos Estados Unidos no instante t. A seguinte tabela dá valores aproximados dessa função fornecendo as estimativas da população do ano de 1988 a 1996. Interprete e estime os valores de P´(1992).
	t
	P(t)
	1988
	244.499.000
	1990
	249.440.000
	1992
	255.002.000
	1994
	260.292.000
	1996
	265.179.000
Suponha que a bola foi deixada cair do posto de observação da torre, 450m acima do solo.
Qual a velocidade da bola após 5 s?
Com qual velocidade a bola chega ao solo?
O custo da produção de x onças (1 libra = 12 onças) de ouro provenientes de uma nova mina é C=f(x) dólares.
Qual o significado da derivada f´(x)? quais são suas unidades?
O que significa f´(800)=17?
Você acha que os valores de f´(x) irão crescer ou decrescer a curto prazo? E a longo prazo?
Um fazendeiro tem 2400 pés de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do rio. Quai são as dimensões do campo que tem maior área?
Uma lata cilíndrica é feita para receber um litro de óleo. Encontre as dimensões que minimizarão o custo do metal para produzir a lata.
Certo corpo movimenta-se segundo a função horária x(t) = 2.t3+ 4.t2 - 5 , sendo x dimensionado em metros e t em segundos. Com base nessa informação, determine   a velocidade instantánea.
Algumas das aplicações mais importantes do cálculo diferencial são os problemas de otimização, em que devemos encontrar a maneira ótima (melhor maneira) de fazer alguma coisa. Encontre os máximos e mínimos relativos da função f(x)= x3 - 3x2 -24x + 32.
Não existe nada que prove ao se tomar, sucessivamente, derivadas de uma função tantas vezes quantas forem necessárias, que as funções derivadas permanecem diferenciáveis em cada estágio. Conforme a afirmativa, determine as derivadas de todas as ordem da função polinomial f(x)=3x5 - 2 x4 + 5x² + 2x – 8
Suponhamos que o óleo derramado através da ruptura de um navio-tanque se espalhe em uma forma circular cujo raio cresce a uma taxa constante de 2 pés/s. Com que velocidade a área do derramamento está crescendo quando seu raio for de 50 pés ?
Um Engenheiro está projetando uma lata de refrigerante com a forma de um cilindro circular reto. Esse recipiente deve conter 330 ml. Determine as dimensões para as quais a quantidade de material usada seja a menor possível.
Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 m/seg. A pedra atinge uma altura de s(t) = 160t - 16t2 após t segundos e S (trajetória em metros). Encontre para qualquer instante t a velocidade da pedra e a altura máxima atingida pela pedra.
Podemos aplicar o desenvolvimento de técnicas com  o uso de derivadas sucessivas, fazendo uma interpretação da segunda derivada, mostrando aplicações na Física e Economia, por exemplo.Seja s = 2t + 3t², para t > 0, a equação do movimento de uma partícula P, com s em metros e t em segundos. Determine a velocidade e a aceleração da partícula quando t = 5 segundos.
Uma escada com 5 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical . Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1m/s, quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na parede quando a base da escada está a 3m da parede?
Uma partícula se desloca para cima e para a direita ao longo de uma curva y=lnx. Sua abcissa aumenta as uma taxa de dxdt=xms.  A que taxa a ordenada varia no ponto (e2,3)?
Calcule a área de um triângulo equilátero com vértice no ponto (0, 0) e os outros dois sobre a parábola Y = 2x2
O ar está sendo bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/s. Quão rápido o raio do balão esta crescendo quando o diâmetro for 50 cm?
O conceito de derivada pode ser utilizado como uma ferramenta matemática de relacionamento entre as dimensões comprimento, área e volume.
 Identifica-se a área de um terreno com dois lados iguais. Se o lado  aumentar em 3%, qual será o aumento aproximado da área do terreno?
O ar está sendo bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/s. Quão rápido o raio do balão esta crescendo quando o diâmetro for 50 cm?
 Despeja-se areia sobre o chão fazendo um monte que tem, a cada instante, a forma de um cone com diâmetro de base igual à altura. Quando a altura do monte é de 3 m, a taxa de variação com que a areia é despejada é de 0,01 m3/ min. Qual a taxa de variação da altura do monte quando esta for de 3 m? 
Sabemos que a área de um quadrado é função do seu lado. Determinar: a) A taxa de variação média da área de um quadrado em relação ao lado quando este varia de 2,5 para 3 m. b) A taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4 m.
Uma cidade é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número n de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por n = 64 – t³/3 . 
a) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 4? 
b) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 8? 
c) Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5° dia?
Um quadrado de lado l está se expandindo segundo a equação l = 2 + t2, onde a variável t representa o tempo. Determinar a taxa de variação da área desse quadrado quando t = 2.
Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone onde a altura é igual ao raio da base. Se o volume de areia cresce a uma taxa de 10 m3/h, a que razão aumenta a área da base quando a altura do monte é de 4 m?
Uma lâmpada é colocada em um poste que está a 5m de altura. Se um homem de 2m de altura caminha afastando-se do poste à razão de 5m/s: a) com que velocidade se alonga a sombra? b) a que razão se move a extremidade do homem?
Dada a equação y = 3 x + 5 e dy/dt = - 1, calcule dx/dt quando x = 0.
A derivada da função y = ln (x³+x) em relação a variavel x no ponto x = 1 è?
 Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 40m/s num local em que g=10m/s² , tem posição s em função do tempo t dada pela função horaria s(t) = 40t – 5t² com t pertencente ao intervalo de [0,8]. Qual o tempo gasto para atingir a altura máxima do solo?
Um tanque com tampa em formato de cilindro tem um volume de 250 m³. Se o raio da base do cilindro é r, pergunta-se qual é a altura h desse tanque para que seja mínima sua área total?
Em certo planeta o espaço percorrido por qualquer objeto pode ser descrito pela função horária x(t) = 20 + 5t² - 2t , sendo o espaço em metros e o tempo em segundos. Determine a função horária que descreve a velocidade para este tipode função.
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