3 polígonos

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Fundamentos de Geometria I
Kleber A. Rangel
Aula 3
Conteúdo Programático desta aula:
Linhas Poligonais. 
Polígonos – elementos.
Polígonos Convexos e Côncavos.
Polígonos – classificação.
Polígonos – perímetro e gênero.
Polígonos – número de diagonais.
Polígonos – soma dos ângulos internos e externos.
Polígonos - ângulos internos e externos.
1. LINHA POLIGONAL
É um conjunto finito de segmentos de reta consecutivos mas não colineares.
 A linha poligonal pode ser:
a) ABERTA 
 Quando a origem do primeiro segmento não coincide com a extremidade do último segmento.
 
b) FECHADA 
 Quando a origem do primeiro segmento coincide com a extremidade do último segmento. 
c) ENTRELAÇADA OU ENTRECRUZADA
 Quando há pontos de interseção.
d) NÃO ENTRELAÇADA OU NÃO ENTRECRUZADA
 Quando não há pontos de interseção.
2. POLÍGONO
 É toda poligonal fechada entrelaçada ou não.
Exemplos.
3. REGIÃO CONVEXA E REGIÃO CÔNCAVA
 
Uma região é dita CONVEXA quando tomando-se dois quaisquer de seus pontos, o segmento de reta que os une fica inteiramente contido nessa região.
Caso contrário ela é dita CÔNCAVA.
 Região Convexa Região Côncava 
Convexo
Não
Convexo
4. POLÍGONO CONVEXO
É o polígono cujo interior é uma região convexa. Caso contrário é côncavo.
a
a
A
1
1
1
1
1
b
b
B
e
e
d
c
c
C
D
d
E
5. ELEMENTOS DE UM POLÍGONO
vértice
lado
diagonal
ângulo interior
ângulo exterior
PERÍMETRO (2p) – é a soma das medidas dos lados do polígono.
 No nosso exemplo, temos que:
 2p = AB + BC + CD + DE + EA
GÊNERO (n) DE UM POLÍGONO – é o número de lados.
 No nosso caso, temos: n=5
POLÍGONO EQUILÁTERO
 É o que tem os lados congruentes.
POLÍGONO EQUIÂNGULO 
 É o que tem os ângulos congruentes.
POLÍGONO REGULAR
 É o que é equilátero e equiângulo.
9. CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
NOME DO POLÍGONO
Número de Lados (ou Ângulos)
EmFunção do Número de Lados
Em Função do Número de Ângulos
3
Triângulo
Trilátero
4
Quadrângulo
Quadrilátero
5
Pentágono
Pentalátero
6
Hexágono
Hexalátero
7
Heptágono
Heptalátero
8
Octógono
Octolátero
9
Eneágono
Enealátero
10
Decágono
Decalátero
11
Undecágono
Undecalátero
12
Dodecágono
Dodecalátero
15
Pentadecágono
Pentadecalátero
20
Icoságono
Icosalátero
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
10. DIAGONAL DE UM POLÍGONO
 É o segmento que une dois vértices não consecutivos. 
11. NÚMERO (d) DE DIAGONAIS DE
UM POLÍGONO
Seja um polígono que possua n lados. O número d de diagonais desse polígono é dado por: 
c
B
A
1
2
3
4
n - 3
Polígono com n vértices
Temos então que:
Nº de diagonais de cada vértice: n – 3
Nº de diagonais de todos os vértices: n (n – 3)
 
Logo o nº total de diagonais será dado por:
Polígonos regulares inscritos
Polígonos regulares circunscritos
12. POLÍGONOS INSCRITÍVEIS E CIRCUNSCRITÍVEIS
Todo polígono regular é inscritível e circunscritível. Sendo inscritível, existe uma única circunferência que passa pelos seus vértices e, sendo circunscritível , existe uma única circunferência nele inscrita. 
OBSERVAÇÕES
As circunferências inscrita e circunscrita a um polígono regular são concêntricas; isto é, têm o mesmo centro.
O centro comum das circunferências inscrita e circunscrita é o CENTRO DO POLÍGONO REGULAR.
Fundamentos de Geometria I
Kleber A. Rangel
Atividade 3
Dado um hexágono regular, pede-se calcular:
o nº de diagonais.
a soma dos ângulos internos.
a soma dos ângulos externos.
2. Qual é o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número de lados?