5 quadriláteros

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Fundamentos de Geometria I
Kleber A. Rangel
Aula 5
Conteúdo Programático desta aula:
Quadriláteros: definições e elementos.
Quadriláteros: convexos e não convexos.
Quadriláteros: classificação geral e propriedades.
paralelogramos –> retângulos, losangos e quadrados. 
trapézios –> retângulo, isósceles e escaleno. 
Trapézios: base média e mediana de Euler.
Quadriláteros: soma dos ângulos internos.
Quadriláteros: inscritíveis e circunscritíveis.
Quadriláteros Circunscritíveis: Teorema de Pitot
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QUADRILÁTEROS 
DEFINIÇÃO E ELEMENTOS
É um polígono de quatro lados.
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- VÉRTICES A, B, C e D
LADOS AB, BC, CD e DA
ÂNGULOS:
INTERNOS A, B, C e D
EXTERNOS ae, be, ce e de
- DIAGONAIS AC e BD 
Então, os elementos são:
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QUADRILÁTEROS CONVEXOS E CÔNCAVOS
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CLASSIFICAÇÃO GERAL DOS QUADRILÁTEROS
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ESTUDO DOS PRINCIPAIS QUADRILÁTEROS: PARALELOGRAMO É o quadrilátero que possui os lados opostos paralelos.
Propriedades:
Os lados opostos são congruentes.
Os ângulos opostos são congruentes.
As diagonais cortam-se ao meio.
Dois de seus ângulos adjacentes são sempre suplementares.
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RETÂNGULO É o paralelogramo que tem os quatro ângulos congruentes.
Propriedades:
É o paralelogramo equiângulo.
As diagonais são congruentes.
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LOSANGO (OU ROMBO) É o paralelogramo que têm os quatro lados congruentes. 
Propriedades:
É o paralelogramo equilátero.
 As diagonais são perpendiculares entre si.
As diagonais são bissetrizes dos ângulos internos.
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QUADRADO É o paralelogramo que têm os quatro lados e os quatro ângulos congruentes. 
Propriedades:
É o paralelogramo regular, isto é, é equilátero e equiângulo.
 As diagonais são congruentes.
As diagonais são perpendiculares entre si. 
As diagonais são bissetrizes dos ângulos internos.
O quadrado é ao mesmo tempo um retângulo e um losango.
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A mediana relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede metade da hipotenusa.
=> AM = CM => AM = ½ BC 
D
C
A mediana relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo divide o mesmo em dois triângulos isósceles
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OBSERVAÇÕES
TRAPÉZIO
É o quadrilátero que possui apenas um par de lados paralelos entre si.
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Propriedades:
Base Média é o segmento que liga os pontos médios dos lados não paralelos do trapézio. A base média é igual a semi-soma das bases.
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 b – b’
 2
Mediana de Euler é o segmento que une os pontos médios das diagonais de um trapézio.
 me =
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TRAPÉZIO ISÓSCELES é o que tem os lados não paralelos congruentes. 
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TRAPÉZIO RETÂNGULO é o que possui dois ângulos internos retos.
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TRAPÉZIO ESCALENO é o que não é nem retângulo e nem isósceles.
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SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM QUADRILÁTERO
 A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°.
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QUADRILÁTERO INSCRITÍVEL E QUADRILÁTERO CIRCUNSCRITÍVEL
QUADRILÁTERO INSCRITÍVEL
Um quadrilátero é inscritível se, e somente se, seus ângulos opostos forem suplementares.
 
 => A + C = B + D = 180°
 
Num quadrilátero inscritível seus vértices pertencem a um mesmo círculo.
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QUADRILÁTERO CIRCUNSCRITÍVEL(TEOREMA DE PITOT)
Um quadrilátero é circunscritível a um círculo se, e somente se, as somas dos lados opostos forem iguais.
Num quadrilátero circunscritível seus lados são tangentes a um mesmo círculo.
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Fundamentos de Geometria I
Kleber A. Rangel
Atividade 5
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Num quadrilátero convexo ABCD, a medida do ângulo A é o dobro da medida do ângulo B e esta é 2/3 da medida do ângulo C e D=135°. Calcule as medidas dos ângulos A , B e C. 
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Em um quadrilátero, a medida de cada ângulo supera a medida do anterior em 10°. Determine a medida dos ângulos desse quadrilátero.
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As bases MQ e NP de um trapézio medem 42cm e 112cm, respectivamente. Se o ângulo MQP é o dobro do ângulo PNM, então calcule o lado PQ.
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