8 relações métricas e trigonométricas num triângulo qualquer

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Fundamentos de Geometria I
Kléber A. Rangel
Aula 8
Conteúdo Programático desta aula:
A. Relações Métricas num Triângulo Qualquer
 1. Triângulo Acutângulo – Teorema
 2. Triângulo Obtusângulo – Teorema
B. Lei dos Senos – Teorema de Lamy
C. Lei dos Cossenos
TRIÂNGULO ACUTÂNGULO – TEOREMA
“O quadrado da medida de um lado oposto a um ângulo agudo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos o dobro do produto das medidas de um desses lados pela medida da projeção do outro sobre ele.”
A. Relações métricas num triângulo qualquer
“O quadrado da medida de um lado oposto a um ângulo obtuso é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, mais o dobro do produto das medidas de um desses lados pela medida da projeção do outro sobre ele.”
2. Triângulo obtusângulo – Teorema
“Em todo triângulo, as medidas de seus lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.”
B. Lei dos Senos – Teorema de Lamy
“Em um triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois menos o duplo produto destes dois lados pelo cosseno do ângulo por eles formados”.
C. Lei dos Cossenos
Fundamentos de Geometria I
Kléber A. Rangel
Atividade 8
1.Um dos ângulos internos de um paralelogramo de lados 3 e 4 mede 120°. Quanto mede a maior diagonal desse paralelogramo?
Atividade
2. Os lados de um triângulo medem 4 cm, 5 cm e 6 cm. Calcule o valor do cosseno do ângulo θ oposto ao maior desses lados.
3. Determine a área de um círculo traçado com um compasso de abertura 30°, sabendo-se que suas hastes medem, cada uma, 10 cm.
Obs.: S=πr² (área do círculo)