Prática PROJEÇÕES ESTEREOGRÁFICAS

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PROJEÇÕES 
ESTEREOGRÁFICAS
Profª Maria Eugênia
messouza.op@gmail.com
Geologia Estrutural A (GEO 244)
• Projeção Estereográfica = Processo de representação 
gráfica através de diagramas especiais;
• Muito aplicada na Cristalografia, Geologia de Engenharia 
(Geotecnia) e principalmente na Geologia Estrutural;
• Permite representar elementos planares e lineares 
situados no espaço:
• Determinar suas relações geométricas, uma vez que suas 
relações angulares são preservadas.
Introdução:
• Trata-se também de um método estatístico.
A estatística de dados orientados é feita com 
aplicação da álgebra vetorial = Campo da Estatística 
direcional.
A direção média corresponde ao vetor soma de 
todos os dados de orientação:
Introdução:
Introdução:
Introdução:
• Distribuição Normal 
ou Gaussiana:
• A média (µ) e o 
desvio padrão (σ) 
caracterizam a 
distribuição;
• Se média, moda e 
mediana coincidem, 
a distribuição é 
Gaussiana.
Introdução:
• Distribuição Normal ou Gaussiana:
Introdução:
Introdução:
Introdução:
• Rede de Igual Área
• Apropriada para 
tratamento 
estatístico
• Rede de Wulff
• Apropriada para 
determinar 
relações angulares
Métodos de contorno
• Existem vários métodos de contorno... A escolha depende do tipo 
de distribuição e dos recursos disponíveis.
• CONTORNO é a expressão de um conceito matemático 
(estatística) chamado função probabilística de densidade.
Métodos de contorno
• 1- método de Schmidt: população elevada de medidas >400;
• 2- método de Kalsbeek: qualquer tipo de população;
• 3- método de Mellis: pequena população;
• 4- método de Kamb: A área pode variar ≈ 0,1 a 50%: 9/(N+9)
• r=3/[(N+9)pi]1/2 [proporção];
• 5- método de Fisher: Distribuição das orientações em torno 
do vetor médio
• e simétrico em relação ele;
• 6- método de Starkey: A área do contador é variável: 
100/N%;
• 7- método Gaussiano: Contador Gaussiano_3D Curva do 
Sino.
Métodos de contorno
• A geometria 
da dobra, por 
exemplo, 
reflete 
diretamente 
no padrão de 
distribuição 
dos pólos da 
superfície 
dobrada.
Métodos de contorno
Objetivo da aula:
• Aprender a representar graficamente PLANOS
através de seu traço e do seu polo.
EXERCÍCIOS:
• 1) PLOTAR OS PLANOS (projeção ciclográfica) :
• A) N40W/20NE
• B) N10E/60SE
• C) NS/45W
• D) N46W/35 SW
• E) EW/20S
• 2) PLOTAR APENAS OS POLOS DOS PLANOS 
(projeção polar) DO EXERCÍCIO 1
EXERCÍCIOS:
• 3) PLOTAR OS PLANOS 
(projeção ciclográfica) :
• A) 96/40
• B) 20/10
• C) 210/75
• D) 270/40
• E) 90/80
• F) 180/90
• G) 140/26
• H) 190/54
• I) 120/80
• J) 340/20
• K) 300/15
• 4) PLOTAR APENAS OS 
POLOS DOS PLANOS 
(projeção polar) DO 
EXERCÍCIO 3
Representação de uma linha (lineação) na rede 
Schmidt
Projeção polar
Eixo de dobra - uma lineação
Lineação: N 42 W, 30 SE
N 42 W
S 42 E, 30
Representar na rede Schmidt, uma lineação, de atitude 
222˚, 37˚SW = N 42˚ E, 37˚SW = S 42 W, 37
SOMENTE PELA PROJEÇÃO POLAR
37°
S
= S 42 W, 37 
= 37, S 42 W
37°
S
42˚ = S 42 W, 37 
= 37, S 42 W
37°
S
= S 42 W, 37 
= 37, S 42 W
37°
S
Linha norte-sul = S 42 W, 37 
= 37, S 42 W
37°
S
Linha norte-sul
P1 = N50W, 55SW
P2 = N15E, 60SE
Linha de interseção (Lint) = ?
Ângulo de obliqüidade (rake ou pitch) da Lint sobre P1 e sobre P2 = ??
Ângulo de obliqüidade 
P1 = N50W, 55SW
P2 = N15E, 60SE
P1 = N50W, 55SW
P2 = N15E, 60SE
Lint = N 13 W, 41 SE =
S 13 E, 41
P1 = N50W, 55SW
P2 = N15E, 60SE
Ângulos de obliqüidade
L1 = N78E, 70
L2 = N40E, 31SW
Determinar o plano q contem as lineações.
Determinar o ângulo entre as lineações. 
P = N 48E, 80 SE
L1 = N78E, 70
L2 = N40E, 31SW
Ângulo entre L1 e L2 = 104˚
L1 = N78E, 70
L2 = N40E, 31SW
Ângulo entre L1 e L2 = 76˚
L1 = N78E, 70
L2 = N40E, 31SW
Em uma mina temos duas galerias (G1 e G2) que se 
desenvolveram ao longo de uma camada de carvão. 
A primeira, possui declividade de 6˚ no sentido 
N40W e a segunda, de 5˚ no sentido S25W. Qual é a 
atitude desta camada de carvão, considerando-se 
que a mesma é estruturada em homoclinal?
R: N 6 W, 11 SW