Simulação de Partida e Carga da Máquina de Indução Trifásica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM DINÂMICA DE MÁQUINAS 
ELÉTRICAS 
Prof. Dr. Bernardo Alvarenga 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho 1: 
Simulação de Partida e Carga da Máquina de Indução 
Trifásica 
 
 
 
 
 
 
 
Murillo Vieira dos Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Goiânia, 28 de novembro de 2017. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO 
 
 
 
 
 
Murillo Vieira dos Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho 1: 
Simulação de Partida e Carga da Máquina de Indução 
Trifásica 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado como requisito para 
aprovação na disciplina de Modelagem 
Dinâmica de Máquinas Elétricas do 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia 
Elétrica e de Computação. 
Professor Dr. Bernardo Alvarenga. 
 
 
 
 
 
 
 
Goiânia, 28 de novembro de 2017. 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
 Este trabalho tem como objetivo aplicar os conceitos aprendidos em sala de aula em 
uma atividade onde analisaremos todo o processo de partida de uma máquina de indução 
trifásica, através de uma simulação computacional no software Matlab/Simulink. 
 Todos os dados serão analisados e discutidos a fim de compará-los com todo o conteúdo 
teórico que foi absorvido. Os resultados obtidos na partida em regime permanente foram 
calculados através de um script do Matlab chamado SimulacaoRP, que também serve para 
fornecer as variáveis que são carregadas automaticamente pelas duas simulações no Simulink. 
Os resultados da simulação no Simulink da máquina de indução foram obtidos através de dois 
arquivos: Simulacao_partida_a_vazio (sem torque aplicado ao eixo do rotor) e 
Simulacao_partida_com_carga (com a aplicação do torque no eixo do rotor). 
 
2. PARÂMETROS DA MÁQUINA 
 
 Iremos apresentar agora todos os parâmetros da máquina de indução trifásica a fim de 
aplica-los na nossa simulação: 
1. Potência: 5 HP; 
2. Tensão de linha de alimentação (eficaz): 460 V; 
3. Tensão de fase de alimentação (eficaz): 265,58 V; 
4. Frequência (f): 60 Hz; 
5. Pares de polos (p): 2; 
6. Resistência do estator (𝑅𝑠): 1,115 Ω; 
7. Resistência do rotor referida ao estator (𝑅𝑟′): 1,083 Ω; 
8. Reatância de dispersão do estator (𝑋𝑙𝑠): 2,26 Ω; 
9. Reatância de dispersão do rotor referida ao estator (𝑋𝑙𝑟′): 2,26 Ω; 
10. Reatância de magnetização (𝑋𝑀): 76,7 Ω; 
11. Momento de inércia (J): 0,02 kg ∙ 𝑚2. 
 
 Todos os dados da máquina apresentados acima estão no SI. Nossa simulação será feita 
com valores em pu, logo devemos fazer a mudança desses parâmetros para o sistema pu. 
 
2.1 Parâmetros da Máquina no Sistema PU 
 
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O primeiro passo para a conversão dos dados para pu é definir uma tensão e potência 
de base. Como tensão de base utilizaremos o valor eficaz da tensão de fase, logo 𝑉𝐵 =
265,581 𝑉. Considerando que o valor da tensão de fase dado pertence à fase A do estator (com 
as outras duas fases equilibradas e defasadas de 120º), podemos calcular o valor da tensão da 
fase A da máquina em pu. 
 
]1[01
581,265
0581,265
puV
V
V
V AS
B
AS
AS 


 
 As tensões nas outras fases serão: 
puVBS  1201
 e 
puVCS  1201
. Como 
potência de base utilizaremos a potência da máquina, mas devemos calcular o seu valor em W. 
 237307465746)( WPWHPPP BB 
 
 
 Com essas informações podemos calcular a corrente de base. 
 
 3681,4
581,2653
3730
3
AI
V
P
I B
B
B
B 




 
 
 Para converter as resistências e reatâncias do estator e do rotor para pu, devemos 
calcular a impedância de base (𝑍𝐵). 
 
 4729,56
3730
)58,265(33 2
2




 B
B
B
B Z
P
V
Z
 
 
 Iremos agora calcular todas as resistências e reatâncias em pu para utilizarmos seus 
valores na simulação. 
 50196,0
729,56
115,1
puR
Z
R
R
pu
S
B
Spu
S 
 
 601909,0
729,56
083,1'
puR
Z
R
R
pu
r
B
rpu
r 
 
 70398,0
729,56
26,2
puX
Z
X
X
pu
ls
B
lspu
ls 
 
 80398,0
729,56
26,2'
puX
Z
X
X
pu
lr
b
lrpu
lr 
 
 
 
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 9352,1
729,56
7,76
puX
Z
X
X
pu
M
B
Mpu
M 
 
 
 Outro parâmetro de grande importância para a nossa simulação é a frequência angular 
de base (
B
) que é igual ao valor da frequência angular elétrica (
E
). Estas variáveis são 
calculadas a seguir. 
 10/37760141,322 sradf EBEB   
 
 Após a conversão dos parâmetros, calcularemos o último que falta: a constante de 
inércia (H). 
]11[0952,002,0
3730
)377(
2
1
2
11
2
1 2
222
sHJ
Pp
H
B
b 












 
 
 
3. APLICAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA 
PARA ANÁLISE DE PARTIDA EM REGIME PERMANENTE 
 
 Após a conversão de todos os dados do SI para o sistema pu, iremos aplica-los a fim 
de analisar as características de partida da máquina. Só que a nossa análise levará em conta o 
somente o regime permanente, onde o regime de transitório será estudado futuramente neste 
trabalho. 
 
 
3.1 Através do circuito equivalente, determinar as características de torque e 
corrente versus velocidade, os torques de partida e máximo e a corrente de 
partida. Determinar a velocidade de regime para toque de carga nominal. 
 
 Iremos estudar agora a partida de uma máquina de indução em regime permanente e 
para analisarmos a curva característica do torque quanto a da corrente, devemos utilizar duas 
equações que levam em consideração o modelo do circuito equivalente da máquina. A figura 1 
nos mostra o seu circuito equivalente. 
 Através do circuito equivalente, podemos encontrar a característica do torque (em pu) 
que nos é dado pela equação 12. A curva do torque versus a velocidade será analisada a partir 
da figura 2. 
 
 
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Figura 1: Circuito equivalente da máquina de indução em regime permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: KRAUSEN et. al, 2002, pg. 159. 
 
 
 12
'
'
'
'
'
22
2
2
22





























rrsss
r
b
e
rrssM
b
e
s
r
asM
r
b
e
XRX
s
R
XXXR
s
R
VX
s
R
Te






 
 
 Onde: 
 13
s
rs
N
NN
s


 
 14Mlsss XXX 
 
 
 15'' Mlrrr XXX 
 
 
Figura 2: Curva característica do torque versus a velocidade da máquina de indução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte:Do próprio autor. 
 
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 O torque é dado em função da velocidade síncrona da máquina de indução que pode ser 
calculada através da equação 16. 
 
 
 
 Podemos ver através da figura 2 que a máquina parte com um torque inicial de 2,362 pu 
e alcança seu torque máximo de 4,741 pu quando a máquina se encontra em uma velocidade de 
rotação de 1369 rpm. A velocidade de regime da máquina é alcançada quando o torque de carga 
é nominal (o torque é igual a 1 pu), isso acontece exatamente quando a máquina atinge a 
velocidade de 1762 rpm. 
 Uma forma de calcular o torque máximo é através da equação 17 que nos dá o torque 
máximo da máquina de indução através de todos os parâmetros que nos foram dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A partir das equações 17 e 18, calculamos o torque máximo da máquina de indução em 
regime permanente. Através dos cálculos obtivemos o valor de 4,741 pu que é o mesmo valor 
do torque máximo que encontramos na curva característica do torque na figura 2. 
 Para analisarmos a curva da corrente de partida em relação a velocidade do rotor 
devemos calcular a corrente no estator da máquina, mas primeiramente será calculado a 
impedância de entrada através da equação 19. 
 
 
 
 
 161800
2
606060
rpmN
p
f
N ss 


 
 19
'
'
'
'
'
' 2
2
rr
B
Er
rrs
ssr
B
E
rrssM
B
Esr
Xj
s
R
XR
s
XR
jXXX
s
RR
Z





















   
 17
''
2
2
2
2
2
22
max
rrsVss
b
e
rrssM
b
e
Vs
asMV
b
e
XRGXXXXGR
VXG
Te





























   
 18
''
222
2
22
2




























rrsrrssM
B
E
sss
B
E
V
XRXXX
XR
G




 
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 A equação 19 como a equação 12 dependem exclusivamente do escorregamento que 
varia conforme a máquina parte do estado estacionário até o regime permanente, diminuindo 
cada vez mais o seu valor como pode ser visto pela equação 13. Através da equação 20 
podemos calcular o módulo da corrente do estator (
asI
) que nos dá a curva característica da 
corrente de partida do motor, que nos é mostrada através da figura 3. 
 
 
 
 Através da figura 3 podemos ver que a máquina apresenta uma corrente de partida 
elevadíssima de 11,45 pu e quando atinge a velocidade de regime na qual o torque é nominal 
(igual a 1 pu), tem um valor de 1.287 pu. Podemos ver que esse valor elevado na corrente de 
partida pode trazer consequências ao sistema elétrico ao qual o motor está conectado como por 
exemplo o afundamento do valor da tensão devido a corrente de partida. 
 
 
Figura 3: Curva característica da corrente de partida versus a velocidade da máquina de indução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
 
3.2 Ainda com o circuito equivalente, determinar as curvas de fator de potência 
versus velocidade e de rendimento versus velocidade. 
 
 20
Z
V
I
as
as 
 
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 Para o desenvolvimento das curvas do fator de potência e do rendimento em relação a 
velocidade, precisaremos de alguns parâmetros que já foram calculados anteriormente para a 
curva da corrente de partida. A corrente de estator foi calculada em módulo para gerarmos a 
curva da corrente de partida do motor, mas ela pode ser representada por um fasor já que a 
impedância de entrada também é um fasor que varia conforme o escorregamento da máquina. 
 Para cada valor de corrente que for calculado teremos um valor de ângulo diferente, e 
assim poderemos calcular o fator de potência através das seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 Como a tensão na fase A é a nossa referência, o seu ângulo é nulo e logo o ângulo da 
corrente é igual ao conjugado do ângulo da impedância e dessa forma iremos calcular o fator 
de potência. A figura 4 nos mostra a curva do fator de potência em relação a velocidade do 
motor. 
 
Figura 4: Curva característica do fator de potência versus a velocidade da máquina de indução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
 Na partida do motor o fator de potência apresenta um valor de 0,431 e alcança o seu 
 21
Z
V
I asas 

 
 22)cos(
asas IV
FP  
 
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valor máximo de 0,9046 em 1688 rpm. Já o fator de potência para o torque de carga nominal é 
de 0,7978 na velocidade de 1762 rpm. Com estes valores do fator de potência podemos calcular 
o rendimento do motor que é a razão entre a potência mecânica sobre a potência elétrica. A 
potência elétrica é a potência de entrada no circuito equivalente da máquina e é calculada 
através da tensão e corrente do estator e também pelo fator de potência. As fórmulas do 
rendimento e da potência de entrada são expressas pelas equações a seguir, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 Todas as variáveis da potência de entrada já foram calculadas, basta agora 
desenvolvermos uma equação que nos forneça a potência mecânica que é a potência no eixo do 
rotor. A equação 25 nos fornece a fórmula para o cálculo da potência mecânica. Lembrando 
que todas as variáveis estão no sistema pu. 
 
 
 
 Vemos que a potência mecânica depende do escorregamento, da resistência e corrente 
de rotor. A única variável que precisa ser calcula é a corrente de rotor que nos é dada pela 
equação 26. A figura 5 nos mostra a curva característica da corrente no rotor. 
 
 
 
 
 
 
A curva nos é dada pelo módulo da corrente do rotor que na partida do motor tem um 
valor de 11,12 pu e de 1,049 quando alcança velocidade de regime. Com esta curva e a equação 
25 podemos calcular a potência mecânica e após isso, teremos a curva característica do 
rendimento da máquina de indução. 
Através da figura 6 podemos ver as curvas características de ambas as potências: elétrica 
e mecânica. A potência elétrica que depende da corrente e tensão de estator já alcança um alto 
valor na partida do motor, de aproximadamente 4,939 pu e o seu valor máximo é de 6,165 pu 
na velocidade de 1196 rpm e 0,9735 pu na velocidade de regime. 
   25'1
2
ar
r
m I
s
Rs
P 


 24FPIVP asase 
 23
e
m
P
P

 26
'
'
as
rr
B
Er
M
B
E
ar I
Xj
s
R
Xj
I 



















 
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Figura 5: Curva característica da corrente no rotor versus a velocidade da máquina de indução.Fonte: Do próprio autor. 
 
Já a potência mecânica é nula na partida pois o eixo do rotor não está em movimento de 
rotação na partida, e em 1473 rpm vemos que ela encontra seu valor máximo que é de 3,775 
pu, e 0,9735 na velocidade de regime. Agora podemos gerar o gráfico do rendimento que é a 
razão entre ambas. A figura 7 nos traz a curva característica do rendimento para esta máquina 
de indução. 
Podemos ver que a curva do rendimento que é a razão entre as potências se inicia com valores 
muito pequenos pois a potência elétrica se inicia com valores muito maiores do que a potência 
mecânica, mas esse valor aumenta conforme o rotor vai aumentando a sua velocidade de 
rotação. O rendimento máximo ocorre na velocidade de 1782 rpm com valor de 
aproximadamente 0,9598, enquanto o rendimento na velocidade de regime de 1762 rpm é 
equivalente a 0,9474. 
 Feito toda a análise da partida da máquina de indução em regime permanente, iremos 
analisar novamente a partida mas agora nos eixos de referência qd0 onde analisaremos todos os 
parâmetros, não somente no regime permanente mas no regime transitório também. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 6: Curvas característica da potência elétrica e potência mecânica. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
Figura 7: Curvas característica do rendimento pela velocidade da máquina de indução. 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
 
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3.3 Utilizando o modelo da máquina de indução trifásica nos eixos qd0, simular 
a partida da máquina de indução trifásica sem carga com frequência e tensão 
nominais. 
 
 Para a simulação da máquina de indução trifásica nos eixos qd0, devemos utilizar o 
diagrama de blocos que irá nos auxiliar em todo o processo de transformação. O diagrama de 
blocos nos é dado a seguir pela figura 8. 
 
Figura 8: Diagrama de blocos para simulação da máquina de indução trifásica nos eixos de referência qd0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: KRAUSEN et al., 2002, pg. 186. 
 
 
 O primeiro passo é a conversão das tensões de fase para os eixos de referencia qd0, tanto 
as tensões do estator quanto a do rotor. Para esta simulação consideraremos que as tensões no 
rotor são nulas pois as bobinas do rotor estão curto-circuitadas. O eixo mais adequado para esta 
simulação é o eixo síncrono onde a frequência angular (

) do eixos de referência, é igual à 
frequência angular da rede elétrica (
E
=377 rad/s), pois segundo Krausen et al. (2012), este 
eixo é muito utilizado quando se deseja analisar condições balanceadas ou simétricas (como as 
tensões trifásicas simétricas no estator) e também as características dinâmicas da máquina no 
regime transitório. 
 Para a conversão das tensões de fase do estator para o sistema qd0, utilizamos a matriz 
sK
 que nos é dada a seguir. 
 
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 27
2
1
2
1
2
1
3
2
sin
3
2
sinsin
3
2
cos
3
2
coscos
3
2















































sK
 
 
 
 Onde: 
 
 
 
 
 Desta forma as tensões do estator convertidas para os eixos de referência dq0, são 
calculadas da seguinte forma: 
 
 
 
 Como a máquina de indução tem as bobinas do rotor curto-circuitadas, suas tensões 
nulas e na simulação iremos considera-las como constantes. As tensões do rotor podem ser 
convertidas para os eixos de referência através da matriz
rK
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo, as tensões do rotor podem ser convertidas para os eixos de referência dq0 da 
seguinte forma (considerando que todas estão referidas ao estator da máquina) : 
 28
dt
d 
    29][ 0 abcsssqd VKV 
 30
2
1
2
1
2
1
3
2
sin
3
2
sinsin
3
2
cos
3
2
coscos
3
2















































rK
 31r 
 32
dt
d r
r
 
 
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 O próximo passo para a simulação da nossa máquina de indução nos eixos de referência 
dq0 é encontrar as equações diferenciais que representam todas as características da máquina, 
sendo estas as variáveis de integração na simulação. As equações diferenciais dos fluxos 
concatenados serão estas variáveis de integração e elas são dadas a seguir: 
 
 
   35





 dsmd
ls
s
qs
b
dsb
ds
X
R
V
dt
d 

 
 
 3600
0






 s
ls
s
sb
s
X
R
V
dt
d 
 
 
   37'
'
'
''
'








 qrmq
lr
r
dr
b
r
qrb
qr
X
R
V
dt
d 
 
 
   38'
'
'
''
'








 drmd
lr
r
qr
b
r
drb
dr
X
R
V
dt
d 
 
 
 39''
'
00
0






 r
lr
r
rb
r
X
R
V
dt
d 
 
 
 Onde: 
 
 40
'
'









lr
qr
ls
qs
aqmq
XX
X

 
 
 41
'
'







lr
dr
ls
ds
admd
XX
X

 
 
 42
'
111
1
 






lrlsM
adaq
XXX
XX
 
 
 
 Após a integração das equações diferenciais dos fluxos concatenados, podemos 
calcular as correntes de estator e rotor a partir das equações a seguir: 
 
   34





 qsmq
ls
s
ds
b
qsb
qs
X
R
V
dt
d 

    33']'[ 0 abcrrrqd VKV 
 
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   431 mqqs
ls
qs
X
I  
 
   441 mdds
ls
ds
X
I  
 
 4500
ls
s
s
X
I


 
   46'
'
1
' mqqr
lr
qr
X
I  
 
   47'
'
1
' mddr
lr
dr
X
I  
 
 48
'
'
' 00
lr
r
r
X
I


 
 
 
 Seguindo o esquema de simulação proposto pela figura 8, após o cálculo das correntes 
no sistema dos eixos de referência, devemos converte-las para o sistema de fases. Essa 
conversão pode ser feita através das matrizes inversas de 
sK
 (para o estator) e 
rK
 (para o rotor). 
   49
1
3
2
sin
3
2
cos
1
3
2
sin
3
2
cos
1sincos
3
21
















































sK
 
 
 
 
   51
1
3
2
sin
3
2
cos
1
3
2
sin
3
2
cos
1sincos
3
21















































rK
 
 
 
 
 
 Ainda com as equações de correntes do estator e rotor nos eixos de referência dq0, 
       501 qdossabcs IKI 
       521 qdorrabcr IKI 
 
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podemos gerar a curva característica do torque eletromecânico para a nossa máquina de indução 
em pu, pela equação 53. 
 
 53dsqsqsdse IIT  
 
 
 A última etapa que nos resta para a simulação da máquina de indução é a equação 
diferencial da frequência angular do rotor (
r
) que depende do torque da máquina, do torque 
da carga (
LT
) e da constante de inércia (
H
). 
 
   54
2
Le
br TT
Hdt
d

 
 
 Na próxima seção serão apresentados e analisados todos os resultados referentes à 
simulação da partida do motor. 
 
 
3.3.1 Resultados obtidos através da simulação da partida a vazio da máquina 
de indução trifásica, com todos os dados no sistema pu. 
 
 Como proposto anteriormente o primeiro dado que deve ser fornecido na simulação para 
o cálculo das outras variáveis, são as tensões do estator. A figura 9 nos mostra a tensão da fase 
A como sendo a nossa referência (ângulo zero) e a figura 10 nos mostra as formas de ondas das 
tensões trifásicas nos estator, todas são simétricas e equilibradas. Lembrando que as tensões no 
rotor são todas nulas tanto no sistema de fase quanto no sistema dos eixos de referência. 
 Após a conversão destas tensões de fase para o sistema de eixos de referência qd0, 
encontramos as tensões 
qV
, 
dV
 e 
0V
 que são mostradas nas figura 11. Podemos ver claramente 
que a tensão 
qV
 apresenta o valor constante de 1 pu enquanto as tensões 
dV
 e 
0V
, são nulas. 
Esse comportamento é mais do que esperado quando se utiliza o eixo síncrono como referência 
para a frequência angular dos eixos de referência (
e 
). 
 Iremos agora analisar as correntes de estator e de rotor nos eixos de referência qd0 da 
máquina de indução após o cálculo das tensões, através das figuras 12 a 17. Lembrando que as 
correntes do rotor estão referidas para o estator. 
 
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Figura 9: Forma de onda da tensão na fase A do estator. 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
Figura 10: Forma de onda das tensões trifásicas no estator. 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
 
 
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Figura 11: Forma de onda das tensões trifásicas no estator. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
 
Figura 12: Corrente 
qsI
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
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Figura 13: Corrente 
dsI
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
Figura 14: Corrente 
osI
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Do próprio autor. 
 
 
 
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Figura 15: Corrente 
qrI
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
 
Figura 16: Corrente 
drI
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
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Figura 17: Corrente 
orI
. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
 A tabela 1 nos traz um resumo das informações obtidas através da simulação para as 
correntes qd0 do estator e rotor, onde são mostrados o valor de pico máximo e em regime 
permanente de cada uma das correntes. 
 
Tabela 1: Valores de pico máximo e de regime permanente em pu para as correntes de estator e rotor. 
 
Iqs Ids Ios Iqr Idr Ior
Pico Máximo (pu) 9,823 12,6 0 -9,462 -11,88 0
Valor em Regime 
Permanente (pu)
0,009 0,7183 0 0 0 0
Estator Rotor
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 Iremos focar nossa análise nas correntes de fase de estator e rotor que nos serão 
fornecidas através destas correntes mostradas na tabela 1, que estão convertidas nos eixos de 
referencia qd0. Através das correntes de fase poderemos estudar como é o comportamento do 
motor na partida a vazio, analisando os valores de pico e também em regime permanente das 
amplitudes das correntes trifásicas tanto no estator, quanto no rotor. As figuras a seguir nos 
mostram as formas de ondas das correntes de fase. 
 
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Figura 18: Corrente 
asI
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
Figura 19: Corrente 
bsI
. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
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Figura 20: Corrente 
csI
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
Figura 21: Corrente 
arI '
. 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
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Figura 22: Corrente 
brI '
. 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
Figura 23: Corrente 
crI '
. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
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 Podemos ver que na partida do motor à vazio, a corrente na fase A do estator atinge um 
valor máximo de pico de 12,82 pu e no regime permanente se estabiliza em 0,7151 pu. Já na 
fase B é notado uma corrente de -1,38 pu no momento da partida e ela chega a 13,82 pu no 
regime transitório e 0.7138 pu no regime permanente. Na fase C a corrente é nula do momento 
da partida e seu valor máximo de pico é de -13,84 pu no regime transitório, e se estabiliza em 
0.7068 pu no regime permanente. É visto claramente que as correntes trifásicas do estator se 
tornam equilibradas no regime permanente, apresentando aproximadamente o mesmo módulo 
em cada uma. 
 Já nas fases do rotor vemos que na fase A, a corrente se inicia com um valor nulo e 
alcança um valor de máximo de -12,67 pu no regime transitório. Na fase B a corrente assume 
um valor máximode pico de -13,64 pu e na fase C o valor é de 13,24 pu, ambas no regime 
transitório. Todas as correntes de fase no rotor se estabilizam no regime permanente e seus 
valores são nulos. 
 Iremos analisar agora o torque eletromagnético da máquina de indução e também a 
frequência angular do rotor (
r
). A figura 24 nos mostra o torque eletromagnético em relação 
ao tempo, enquanto a figura 25 nos mostra a velocidade angular do rotor em pu (relação entre 
a velocidade angular do rotor e a velocidade angular de base) e por último, a figura 26 nos 
mostra o torque eletromagnético em relação a velocidade angular do rotor em pu. 
 Através da figura 24 vemos que o torque eletromagnético no eixo da máquina de 
indução, tem um valor nulo no início da partida e alcança um valor máximo de pico de 7,012 
pu no regime transitório e se estabiliza em 0 pu quando a máquina entra no regime permanente, 
pois a máquina já saiu da inércia. 
 Como estamos trabalhando no eixo síncrono, o rotor gira na mesma velocidade que a 
frequência angular de alimentação da máquina, ou seja, o rotor parte com velocidade nula até 
que atinja a velocidade síncrona de 1800 rpm. Na figura 25 podemos ver o aumento da 
velocidade de rotação no rotor conforme ocorre a partida do motor, sendo que a velocidade 
angular do rotor está em pu devido a velocidade angular de base. 
 E por último nos é mostrado na figura 26 o torque eletromagnético no eixo da máquina 
de indução em relação a frequência angular do rotor, onde podemos analisar valores de torque 
para cada valor de velocidade angular do rotor, desde o início da partida do motor até o regime 
permanente. 
 Estes foram todos os resultados encontrados através da simulação da máquina de 
indução trifásica partindo a vazio no eixo síncrono. 
 
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Figura 24: Torque eletromagnético no eixo da máquina de indução. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
Figura 25: Frequência angular do rotor em pu. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
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Figura 26: Torque eletromagnético no eixo da máquina em relação a frequência angular do rotor em pu. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
3.4 Após a entrada em regime, inserir torque nominal no eixo e verificar o 
comportamento do motor. Comparar os resultados da simulação em regime 
com os resultados do item 1. 
 
 Iremos agora fazer novamente a análise da partida da máquina de indução nos eixos de 
referência qdo, mas agora iremos aplicar um torque no eixo rotor após a entrada da máquina no 
regime permanente, aproximadamente em 0,4 segundos. A figura 27 nos mostra o torque 
aplicado no rotor da máquina. 
 As figuras a seguir nos mostram todos os parâmetros que analisamos anteriormente 
quando a máquina partia a vazio, e faremos novamente esta análise com a aplicação do torque 
ao eixo do rotor. Para facilitar a análise de todos os parâmetros inerentes à simulação, 
utilizaremos algumas tabelas que nos ajudarão a analisar as variáveis no regime permanente 
sem carga aplicada, e no regime permanente com uma carga aplicada ao eixo da máquina de 
indução. 
 As tabelas 2 e 3 nos mostram uma comparação entre os valores das correntes nos eixos 
de referência qdo e as correntes de fase, sem carga e com carga aplicada ao eixo do rotor. 
 
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Figura 27: Torque nominal aplicado ao eixo da máquina de indução. 
Fonte: Do próprio autor. 
 
Figura 28: Corrente 
qsI
. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
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Figura 29: Corrente 
dsI
. 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
Figura 30: Corrente 
osI
. 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
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Figura 31: Corrente 
qrI
. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
Figura 32: Corrente 
drI
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
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Figura 33: Corrente 
orI
. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
Figura 34: Corrente 
asI
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
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Figura 35: Corrente 
bsI
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
Figura 36: Corrente 
csI
. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
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Figura 37: Corrente 
arI
. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
Figura 38: Corrente 
brI
. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
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Figura 39: Corrente 
crI
. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
Figura 40: Torque eletromagnético da máquina de indução. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 
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Figura 41: Frequência angular do rotor em pu. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
Figura 42: Torque eletromagnético da máquina de indução em relação à velocidade angular do rotor. 
 
 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
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Figura 43: Torque eletromagnético da máquina de indução em relação à velocidade da máquina de indução. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
Figura 44: Velocidade da máquina de indução após a aplicação de torque no eixo do rotor. 
Fonte: Do próprio autor. 
 
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Tabela 2: Valores de pico das correntes de eixos de referência qdo, antes e após a aplicação do torque no eixo da 
máquina de indução. 
 
 
Sem Carga no Eixo do Rotor Aplicação Carga no 
Eixo do Rotor 
 
Pico Máximo 
(pu) 
Valor em Regime 
Permanente (pu) 
Valor em Regime 
Permanente (pu) 
Iqs 9,823 0,009 1,033 
Ids 12,6 0,7183 0,777 
Ios 0 0 0 
Iqr -9,462 0 -1,052 
Idr -11,88 0 -0,0754 
Ior 0 0 0 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 As correntes no eixo q sofrem um aumento na sua amplitude quando é aplicada o torque 
ao eixo, já no eixod a corrente 
dsI
 se mantém praticamente constante enquanto 
drI
 sofre um 
pequeno aumento no seu valor. As correntes no eixo 0 eram nulas antes da aplicação do torque 
e se mantém nulas após a aplicação. A tabela 3 nos traz os valores de pico das correntes nas 
fases do estator e rotor. 
 
Tabela 3: Valores de pico das correntes de fase no estator e no rotor, antes e após a aplicação do torque no eixo 
da máquina de indução. 
 
 
Sem Carga no Eixo do Rotor Aplicação Carga no 
Eixo do Rotor 
 
Pico Máximo 
(pu) 
Valor em Regime 
Permanente (pu) 
Valor de Pico em 
Regime Permanente 
(pu) 
Ias 12,82 0,7151 1,292 
Ibs 13,82 0,7138 1,278 
Ics -13,84 0,7068 1,271 
Iar -12,67 0 1,055 
Ibr -13,14 0 1,055 
Icr 13,24 0 1,055 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 As correntes de fase no estator estavam praticamente equilibradas antes da aplicação do 
torque com valores de pico de 0,71 pu e após a aplicação do torque no eixo no rotor, elas 
 
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continuam praticamente equilibradas com valores de pico de 1,3 pu no regime permanente. Já 
as correntes do rotor apresentavam valores nulos antes da aplicação de torque no eixo do rotor, 
e após a aplicação surgiram correntes trifásicas equilibradas com valores de pico de 1,055 pu 
no rotor. 
 Através das figuras 40 e 41 podemos ver que o torque eletromagnético da máquina de 
indução era nulo quando não havia nenhuma carga aplicada ao eixo e a máquina girava na 
velocidade síncrona nominal. Quando foi aplicada uma carga ao eixo do rotor, o torque 
eletromagnético assumiu o valor nominal de 1 pu (para contrabalancear o torque da carga) e a 
máquina não conseguiu alcançar a velocidade nominal, mas se estabilizou em 0,9788 pu no 
regime permanente. 
 Através da figura 44 podemos ver que a velocidade da máquina de indução é constante 
após a aplicação da carga no eixo do rotor: 1762 rpm. Com a figura 43 comprovamos que o 
torque assume velocidade nominal de 1 pu com esta velocidade de rotação. Logo podemos 
calcular o escorregamento da máquina de indução. 
 
 
 
 
 
 Logo, a velocidade de rotação do rotor apresenta um leve atraso de 2,11% em relação 
à velocidade do campo girante da máquina de indução. 
 
 
3.4.1 Comparação entre os resultados obtidos através da simulação no 
Simulink (com torque aplicado ao eixo) com os resultados do item 1. 
 
 No item 1 foi desenvolvido as curvas de torque e corrente pela velocidade e 
determinarmos a velocidade de regime para torque nominal na carga. Iremos analisar os 
resultados anteriores com os atuais para verificarmos se existe relação entre ambas simulações 
da partida da máquina de indução. 
 A figura 2 nos mostra a curva de torque em regime permanente desenvolvida através 
das equações do item 1, onde máquina parte com um torque de 2,036 pu e seu torque máximo 
é de 4,741 pu. Já a simulação da partida da máquina de indução no Simulink, nos mostra que 
seu torque de partida é nulo e seu torque máximo é de 7,012 pu. 
 Vimos que na partida em regime permanente a máquina de indução alcançava a 
 55%11,2%0211,0
1800
38
1800
17621800




 ss
n
nn
s
s
rs
 
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velocidade de regime (velocidade na qual o torque é nominal, 1 pu) era de 1762 rpm e já na 
simulação da partida no Simulink, a velocidade de regime acontece também em 1762 rpm, 
comprovado através da figura 43. 
 A figura 3 fornecia a curva de característica da corrente de partida pela velocidade do 
motor e iremos comparar com a simulação no Simulink, através da figura 45. 
 
Figura 45: Corrente de partida da máquina de indução em relação à velocidade da máquina de indução. 
 
Fonte: Do próprio autor. 
 
 Através da figura 3 podemos ver que na partida em regime permanente, a corrente de 
partida é de 11,45 pu e sua corrente de carga é igual a 1,287 pu. Já na simulação da máquina de 
indução no Simulink, a corrente de partida se inicia nula mas de forma instantânea, ela assume 
um valor de 8,653 pu e depois assume um valor de pico máximo de 12,82 pu. O valor da corrente 
na qual o torque assume valor nominal, é encontrado na forma senoidal com amplitude de 1,292 
pu, que é bastante próximo ao valor de 1,287 pu da simulação no regime permanente. 
 Com estes resultados podemos concluir que tanto a simulação no regime permanente 
quanto a simulação no Simulink, aplicaram de forma satisfatória os parâmetros desta máquina 
de indução para estudo de sua partida. É claramente visto que em ambas simulações, os 
resultados encontrados são totalmente aceitáveis e confiáveis pois eles apresentam uma grande 
similaridade em seus valores. 
 
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4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas. Disponível em: < 
http://elt2014.com.br/materiais/2-2016/EEL047-37/Caderno/Fundamentos%20de%20Maqu 
inas%20Eletricas%20Chapman.pdf >. Acesso em: 22 de novembro de 2017. 
 
KRAUSE, P. C., WASYNCZUK, O., SUDHOFF, S. D. Analysis of Electric Machinery and 
Drive Systems. Disponível em: < http://s1.downloadmienphi.net/file/downloadfile5/192/1388 
763.pdf >. Acesso em: 20 de novembro de 2017. 
 
UMANS, Stephen D. Máquinas Elétricas – de Fitzgerald e Kingsley. 7ª ed. ,AMGH Editora 
Ltda., Porto Alegre, 2014.