Relatório IV

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
ENGENHARIA ELÉTRICA
CAMPUS – SOBRAL
RELATÓRIO IV
DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS I
EQUIVALENTE THEVÉNIN E NORTON
EQUIPE
ALAN MARQUES DA ROCHA
Sobral – 2017
SUMÁRIO
OBJETIVO..................................................................................................................................3
INTRODUÇÃO...........................................................................................................................4
1.1 Teorema de Thévenin...................................................................................................4
1.2 Teorema de Norton.......................................................................................................6
MATERIAL UTILIZADO...........................................................................................................7
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E SIMULAÇÃO............................................................8
CONCLUSÃO...........................................................................................................................16
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................................................17
OBJETIVO
• Mostrar que um circuito resistivo pode ser substituído por um equivalente Thévenin ou
Norton nos terminais de interesse.
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INTRODUÇÃO
1.1 Teorema de Thévenin
Esse teorema fornece uma poderosa ferramenta de resolução de circuitos, pois
fornece uma técnica em que é substituído a parte fixa de um circuito linear por um
circuito equivalente. O engenheiro M. Leon Thévenin conseguiu comprovar que em
qualquer circuito linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito
equivalente formado apenas por uma fonte de Tensão V(TH) associada em série com
um resistor de R(TH). A figura abaixo mostra essa equivalência.
Onde: 
V(TH): Tensão de circuito aberto nos terminais;
R(TH): Resistência equivalente nos terminais (com as fontes independentes
desativadas).
O cálculo do equivalente de Thévenin baseia-se no Teorema da Superposição,
substituindo as fontes de tensão por curtos-circuitos e as fontes de Corrente por circuitos
abertos.
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Figura 1 Substituição de um circuito linear por seu equivalente de Thévenin
Fonte: Circuitos Elétricos - Nilson
Passos para Resolução de Circuitos por Thévenin:
1. Abrir o circuito nos terminais desejados;
2. Calcular a tensão nos terminais abertos que é a mesma que de V(TH), utilizando os
métodos já aprendidos nos relatórios anteriores;
3. Calcular a R(TH), curto circuitando as fonte de tensão independes e abrindo as fontes
de correntes independestes;
A metodologia de cálculo do equivalente de Thévenin difere do tipo de fontes
contidas no circuito. É comum distinguirem-se circuitos com três casos.
 Caso 1: Circuitos com fontes independentes
Nesse processo utiliza-se o princípio da superposição e as técnicas já estudadas
anteriormente em sala de aula para encontrar o circuito equivalente.
 Caso 2: Circuitos com fontes independentes e dependentes
Nesse método teremos um circuito reduzido que pode ser calculado: Encontrando a
tensão de circuito aberto, assim com a corrente de curto-circuito entre os terminais
especificados, e com isso pode ser calculado a resistência de Thévenin entre os
terminais especificados.
 Caso 3: Circuitos com fontes dependentes
O equivalente de Thévenin de um circuito com fontes dependentes caracteriza-se pelo
valor nulo da tensão equivalente respectiva. A maneira de calcular a resistência
equivalente exige que se aplique do exterior uma tensão ou uma corrente, e dessa forma
é medido a tensão gerada aos terminais e a corrente absorvida, depois disso é efetuado o
quociente entre ambas.
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1.2 Teorema de Norton
O teorema de Norton, assim como o de Thévenin, também tem como finalidade de
reduzir circuitos complexos em simples. A diferença é que, em vês de trocarmos por um
circuito aberto, trocaremos por um curto-circuito, depois de utilizarmos o teorema de
Norton o resultado será uma resistência RN em paralelo com uma fonte de corrente IN.
Sendo o valor de RN, igual ao valor de RTH e IN será igual a corrente que passa pelo
curto circuito. Fazendo o circuito 1 ser equivalente ao circuito 2
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Figura 3 Circuito 2
Fonte Autor
Figura 2 Circuito I
Fonte Autor
MATERIAL UTILIZADO
• Fonte de tensão contínua de 5V e ajustável.
• Protoboard.
• Multímetro
• Resistores
• Osciloscópio com ponteiras dedicadas.
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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E SIMULAÇÃO
 Foi escolhido o grupo de resistores 6 da tabela fornecida em aula com os
seguintes valores:
Tabela 1 Valores dos Resistores utilizados.
V1 R1(KΩ) R2(KΩ) R3(KΩ) R4(KΩ) R5(KΩ) R6(KΩ) R7(KΩ)
Valor
Teórico
5 6,8 1 22 2,2 5,6 47 8,2
Valor
Prático
5 6,5 0,98 19,8 2,15 5,4 40 7,8
Erro (%) 0 4,4% 2% 10% 2,27% 3,57% 14,89% 4,87%
 O circuito dado pela figura X foi então montado.
Figura 4 Circuito prático
Fonte: Apostila Práticas de Circuitos
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Figura 5 Circuito prático na Protoboard
Fonte: Autor
 
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 Com o multímetro foi medida a tensão V0;
 O resistor R7 foi retirado do circuito para medição da tensão de Thévenin, com o
circuito aberto;
Figura 6 Circuito sem o R7
Fonte: Autor
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 Os terminais A e B foram curto circuitados para medir a corrente Icc;
 A fonte de foi retirada curto circuitando seus terminais para logo após, medir a
resistência equivalente de Thévenin;
Figura 7 Fonte curto circuitada
Fonte: Auto
 Com todos os valores equivalente de Thévenin em mãos, pode-se fazer o seu
circuito equivalente, e então medir V0 e Icc;
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Figura 8 Circuito equivalente de Thévenin
Fonte: Autor
 Foram simuladas todas as situações informadas na prática no software PSIM;
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Figura 9 Circuito simulado
Fonte: Autor
Figura 10 Equivalente de Thévenin
Fonte: Autor
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Tabela 1 Valores medidos, simulados e calculados
Variáveis Valores Medidos Valores
Simulados
Valores
Calculados
Vth 2,54V 2,57V 2,57
Icc 0,19mA 0,2mA 0,29mA
Rth 10,9KΩ 12.8KΩ 8,7KΩ
Fonte: Autor
Tabela 2 Valores Obtidos
Variáveis Valores
Medidos 
Valores
Simulados
Valores
Calculados
Erro (%)
Medido/calculad
o
V0 2,49V 2,57V 2,57 3%
Icc 0,24mA 0,2mA 0,20mA 20%
Fonte: Autor
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CONCLUSÃO
Por meio da prática realizada constatamos a aplicação prática dos equivalentes
de Thévenin e Norton, que possibilitam a redução de circuitos complexos em circuitos
simples com apenas uma fonte e resistores em série ou paralelo, possibilitando a análise
dos valores de tensão e corrente, além de podermos calcular a potência máxima
dissipada no resistor ligado ao equivalente do método trabalhado na redução do circuito.
No procedimento utilizamos o método de Thévenin para reduzir o circuito da
prática, obtemos o Vth abrindo os terminais em relação ao resistor desejado e depois
obtemos Icc curto circuitando os terminais do resistor. Assim obtemos um circuito bem
mais simples com apenas dois resistores e uma fonte. Com a medição dos valores
desejados e comparando esses aos valores calculados teoricamente, como o erro
apresentado entre esses valores está dentro da margem de tolerância de 5%, podemos
constatar na prática 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALEXANDER, Charles K. SADIKU, Mathew N. O. Fundamentos de
Circuitos Elétricos. 5◦ Ed. Porto Alegre: Bookman, 2013.
Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. Fundamentos de Aná-
lise de Circuitos Elétricos. PHB, 4a Edição, 2000.
http://e-lee.ist.utl.pt Acesso em 12 de setembro 2016.
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	OBJETIVOINTRODUÇÃO
	1.1 Teorema de Thévenin
	1.2 Teorema de Norton
	MATERIAL UTILIZADO
	PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E SIMULAÇÃO
	CONCLUSÃO
	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS