Aula 5 Sistemas Estruturais

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Disciplina: PONTES DE CONCRETO
Professor: Everton Luiz da Silva Mendes
Material cedido pelo Prof. Gustavo Henrique Ferreira Cavalcante
SISTEMAS ESTRUTURAIS
O que é Estrutura?
É a parte ou o conjunto das partes de uma construção que se destina a resistir a cargas.
Cada parte portante da construção, também denominada elemento estrutural, deve resistir aos esforços incidentes e transmiti-los a outras peças, através dos vínculos que as unem, com a finalidade de conduzi-los ao solo.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Análise Estrutural
Códigos
Leis
Parâmetros de referência
Como analisar uma estrutura que não existe?
Qual o material mais adequado?
Como prever seu comportamento resistente?
Como saber se ela atingirá p nível adequado de segurança?
	
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Sistema estrutural
Constituído por diferentes tipos de elementos estruturais
Pilares
Vigas
Lajes
Treliças
Cascas
Cabos, etc.
	
Características próprias e afinidades com certos tipos de solicitação
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Os sistemas estruturais de pontes podem ser divididos em:
pontes em lajes;
pontes em vigas;
pontes em pórticos;
pontes em arco;
pontes estaiadas;
pontes pênseis.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
A superestrutura de pontes em lajes é composta por elementos estruturais contínuos em planos bidimensionais, onde as cargas aplicadas são suportadas por distribuições bidimensionais de forças cortantes, momentos e torques (HAMBLY, 1991). Logo, os esforços são mais complexos que sistemas usuais de barras unidimensionais.
Fonte: Stucchi (2006)
SISTEMAS ESTRUTURAIS
SISTEMAS ESTRUTURAIS
São sistemas que apresentam boa capacidade de redistribuição de esforços, podendo ser lajes contínuas ou biapoiadas, maciças ou vazadas.
A análise dos esforços e deslocamentos pode ser realizada por métodos analíticos exatos ou aproximados por diferenças finitas, analogia de grelha, elementos finitos ou elementos de contorno.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
As análises dos esforços do tabuleiro devem ser feitas a partir da teoria de placas e cascas ou das tabelas de Rusch.
Teoria de placas de Kirchhoff:
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Onde:
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Os esforços são obtidos da seguinte forma:
SISTEMAS ESTRUTURAIS
O tabuleiro com apoios nas extremidades, a seção deforma nos sentidos ortogonais e longitudinais a depender da rigidez da seção, sendo os momentos fletores principais no sentido do tráfego, nos quais os esforços são transmitidos para os apoios diretamente através da rigidez da seção.
Fonte: Fu e Wang (2015)
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Os deslocamentos típicos devido às cargas concentradas são descritos abaixo.
Fonte: Hambly (1991)
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Stucchi (2006) apresenta os esforços para pontes em lajes contínuas comuns com cargas móveis equidistantes do apoio central.
Fonte: Stucchi (2006)
SISTEMAS ESTRUTURAIS
As pontes em viga constituem sistemas estruturais compostas por vigas longarinas com ou sem transversinas servindo como suporte para lajes que irão receber os carregamentos diretamente.
Fonte: Lee e Sternberg (2015)
SISTEMAS ESTRUTURAIS
SISTEMAS ESTRUTURAIS
O dimensionamento dos esforços e deslocamentos das longarinas podem ser realizados analiticamente ou matricialmente pela teoria de vigas, acrescidas pelos métodos das forças ou deslocamentos para estruturas hiperestáticas. 
Em análises numéricas é comum se discretizar as lajes e vigas como elementos de barras ou as vigas como barras e nas lajes aplicar elementos finitos.
Na teoria de vigas, as tensões e deformações são diretamente relacionadas à curvatura da curva de deflexão. Define-se curvatura como sendo o inverso do raio de curvatura que é o raio formado pela deformação longitudinal da seção transversal após a aplicação de cargas transversais à linha neutra da seção.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Fonte: Buffoni (2015)
Logo,
Onde:
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As demais relações para carregamentos externos são definidas como:
Onde:
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Analiticamente é comum o uso de linhas de influência criadas a partir do estudo da variabilidade gerada pela carga móvel ao longo da seção transversal nos esforços das longarinas, conforme demonstrado por Stucchi (2006) para um caso de pontes com duas longarinas travadas por transversinas.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Fonte: Stucchi (2006)
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Fonte: Stucchi (2006)
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Fonte: Stucchi (2006)
Para pontes em viga sem TI, Hambly (1991) sugere a análise dos esforços e deslocamentos longitudinais a partir de simples combinações de vigas, considerando parte da laje como elemento da viga, atuando como mesas superiores da viga.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Fonte: Hambly (1991)
Verificam-se que há cuidados necessários para se estudar os deslocamentos transversais nas vigas, visto que se geram rotações que não são determinadas quando se considera a teoria de vigas planas.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
As pontes em pórticos diferenciam-se das pontes em lajes e em vigas por apresentar ligações rígidas ou semi-rígidas entre os elementos do tabuleiro e dos pilares ou paredes dos encontros. 
Leonardt (1979) explica que a extremidade da viga é engastada, com isso uma parcela do momento é diminuída pelo momento negativo do engastamento, o que conduz à redução da altura necessária do vão. É comum o uso desse tipo de sistema estrutural em pontes com tramo único.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
SISTEMAS ESTRUTURAIS
A figura abaixo apresenta configurações de pontes em vigas, lajes e pórticos. 
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Fonte: Hambly (1991)
O’Brien e Keogh (1999) ilustram casos típicos de distribuições de momentos fletores pra pontes em vigas ou lajes que podem apresentar rótulas, continuidades entre tabuleiros e continuidades com pilares e encontros.
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Fonte: O’Brien e Keogh (1999)
Segundo Fu e Wang (2015), uma ponte em arco tem seus membros definidos geometricamente para suportar cargas verticais de forma que as transmitam, prioritariamente, para os apoios através de forças axiais de compressão.
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Fonte: Chen e Duan (2000)
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Ponte em arco mais alta do mundo
Ponte sobre o rio Zhijinghe na China
SISTEMAS ESTRUTURAIS
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Ponte Ernesto Dornelles 
 Rio Grande do Sul
Ponte de Sidney Habour - Austrália
De acordo com Leonardt (1979): “Hoje em dia, via de regra, as pontes em arco são construídas de concreto armado, sendo que o tabuleiro, frequentemente, é em concreto armado. Para vãos pequenos (até 50 metros) as pontes em arco são caras na maioria dos casos. Os arcos são particularmente indicados para transpor vales de escarpas rochosas em regiões montanhosas e, igualmente, em terrenos planos, na forma de arco atirantado com tabuleiro inferior.”
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Os arcos podem ser determinados estaticamente quando biarticulados, conforme ilustra Stucchi (2006) para um caso de cargas uniformemente distribuídas verticalmente p.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Fonte: Stucchi (2015)
Para as demais condições de vinculações no apoio, o sistema estrutural torna-se estaticamente indeterminado. Pode-se utilizar algumas ferramentas para solucionar o problema numericamente, dentre elas:
discretizar o elemento curvo a partir de várias barras retas, considerando cada nó com três graus de liberdade para pórtico plano ou seis graus de liberdade para pórtico espacial;
considerar como vigas curvas, sendo rotina de alguns programas de análise estrutural que acaba gerando resultados mais precisos.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Esse sistema apresenta vantagens quando se empregam materiais com alta resistência à compressão, como é o caso de concretos e rochas, mas podem apresentar problemas de flambagens locais e globais.
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Segundo Leornardt (1979), o tabuleiro
é suspenso por meio de cabos inclinados que são fixados em torres. Quando se adotam poucos cabos inclinados com distâncias grandes ao ponto de suspensão, então o sistema estrutural deve ser considerado como ponte em vigas, com apoios intermediários.
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Fonte: Svensson (2012)
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Ponte Octávio Frias de Oliveira - São Paulo
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Ponte da Normandia - França
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Ponte Construtor João Alves - Sergipe
Stucchi (2006) apresenta modelos simplificados para análise elástica linear de pontes estaiadas considerando cargas uniformemente distribuídas verticalmente p e com as deformações axiais nulas.
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Fonte: Stucchi (2015)
Simplifica-se o modelo a partir das considerações de que o tabuleiro entre os cabos de apoios diferentes não absorve os esforços axiais, enquanto os cabos resistem apenas aos esforços de tração, logo o sistema é solucionado a partir do método dos nós e da teoria de vigas nas regiões entre nós.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Fonte: Stucchi (2015)
A solução do sistema a partir de modelos numéricos gera resultados diferentes do modelo de cálculo simplificado, visto que algumas simplificações podem divergir do comportamento real. Fu e Wang (2015) ilustram resultados de esforços e deslocamentos no tabuleiro e nos pilares a partir de carregamentos assimétricos.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Fonte: Fu e Wang (2015)
As pontes pênseis clássicas são compostas por cabos dispostos parabolicamente e pendurados verticalmente. Fu e Wang (2015) explanam que as cargas aplicadas no tabuleiro são transferidas para os cabos principais e ao contrário das pontes estaiadas, os cabos por serem perpendiculares a pavimentação não geram forças horizontais no tabuleiro.
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Fonte: Fu e Wang (2015)
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Ponte Golden Gate
São Francisco (EUA)
Tower Bridge
Londres (ENG)
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Primeira ponte Pênsil no Brasil
São Vicente (SP)
O sistema estrutural pode ser analisado de forma simplificada considerando que no meio do vão não há esforços cortantes nem momentos fletores no tabuleiro, consequentemente os esforços nos apoios são nulos. Desta forma, os esforços são transmitidos exclusivamente para os cabos e para seus apoios.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Fonte: Stucchi (2015)
As deduções são realizadas a partir de análises locais dos elementos, considerando as deformações axiais nulas.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Fonte: Stucchi (2015)
Desta forma, considera-se que o sistema é simétrico, chegando em:
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Fonte: Stucchi (2015)
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