AP3 2017 MetEst I Gabarito

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 
3ª AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
1º Semestre de 2017 
Prof. Moisés Lima de Menezes (UFF) 
(pode usar calculadora) 
 
GABARITO 
 
 
Com os dados a seguir, referentes ao percentual de lucro obtido com uma dada 
ação em ordem crescente, em um período de 30 dias, resolva as questões de 1 a 7. 
 
2 2 2 5 5 5 5 8 8 10 10 10 10 15 15 
15 15 15 18 18 18 20 20 20 22 22 22 22 23 23 
 
 
1. (0,5 pt) Obtenha a amplitude total dos dados; 
 
Solução: 
Δ = 𝑥୫ୟ୶ − 𝑥୫୧୬ = 23 − 2 = 𝟐𝟏. 
 
2. (0,5 pt) Construa o diagrama de ramo e folhas; 
 
Solução: 
Como os valores estão entre 1 e 99, então teremos dezenas para o ramo e unidades 
para as folhas. Logo: 
 
𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟓 𝟓 𝟓 𝟓 𝟖 𝟖 
𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟓 𝟓 𝟓 𝟓 𝟓 𝟖 𝟖 𝟖 
𝟐 𝟎 𝟎 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟑 
 
 
3. (0,5 pt) Determine o lucro modal; 
 
Solução: 
A moda é o valor de maior freqüência, então: 
 
𝒙∗ = 𝟏𝟓. 
Que aparece 5 vezes. 
 
4. (1,0 pt) Determine a mediana, o primeiro quartil (𝑄ଵ) e o terceiro quartil (𝑄ଷ); 
 
Solução: 
Como n é par (30), então a mediana será: 
𝑄ଶ =
𝑥ଵହ + 𝑥ଵ଺
2
=
15 + 15
2
= 𝟏𝟓. 
 
O primeiro quartil é a mediana da primeira metade dos dados. Logo: 
𝑄ଵ = 𝑥଼ = 𝟖. 
 
O terceiro quartil é a mediana da segunda metade dos dados. Logo: 
𝑄ଷ = 𝑥ଶଷ = 𝟐𝟎. 
 
5. (0,5 pt) Determine o intervalo interquartil; 
 
Solução: 
𝐼 = 𝑄ଷ − 𝑄ଵ = 20 − 8 = 𝟏𝟐. 
 
6. (1,0 pt) Obtenha os limites inferior (LI) e superior (LS); 
 
Solução: 
𝐿𝐼 = 𝑄ଵ − 1,5𝐼 = 8 − (1,5 × 12) = 8 − 18 = −𝟏𝟎. 
 
𝐿𝑆 = 𝑄ଷ + 1,5𝐼 = 20 + 18 = 𝟑𝟖. 
 
7. (0,5 pt) Desenhe o Boxplot. 
 
Solução: 
Como podemos perceber, não há dados discrepantes, uma vez que os dados não 
ultrapassam os limites LS e LI. Portanto, o Boxplot terá os seguintes valores: (2; 8; 15; 
20; 23). 
 
Use o contexto a seguir para resolver as questões de 8 a 11. 
A área comercial de uma fábrica de queijos é composta por 4 departamentos de vendas 
que atendem as regiões Norte, Sul, Leste e Oeste. Todos os departamentos são formados 
por profissionais de ambos os sexos, conforme tabela a seguir. 
 
Sexo Região de atendimento Total Norte (N) Sul (S) Leste (L) Oeste (O) 
Masculino (M) 5 9 5 3 22 
Feminino (F) 3 3 4 4 14 
Total 8 12 9 7 36 
 
Um profissional será selecionado ao acaso. Determine a probabilidade de ele: 
8. (0,5 pt) Atender a região Norte; 
 
Solução: 
𝑃(𝑁) =
8
36
= 𝟎, 𝟐𝟐𝟐𝟐. 
 
9. (0,5 pt) Ser do sexo feminino e atender a região Leste; 
 
Solução: 
𝑃(𝐹 ∩ 𝐿) =
4
36
= 𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏. 
 
10 (0,5 pt) Atender a região Sul, dado que é do sexo masculino; 
 
Solução: 
𝑃(𝑆|𝑀) =
𝑃(𝑆 ∩ 𝑀)
𝑃(𝑀)
=
ଽ
ଷ଺
ଶଶ
ଷ଺
=
9
22
= 𝟎, 𝟒𝟎𝟗𝟏. 
 
11. (0,5 pt) Ser do sexo feminino ou atender a região Oeste. 
 
Solução: 
𝑃(𝐹 ∪ 𝑂) = 𝑃(𝐹) + 𝑃(𝑂) − 𝑃(𝐹 ∩ 𝑂) =
14
36
+
7
36
−
4
36
=
17
36
= 𝟎, 𝟒𝟕𝟐𝟐. 
 
 
Use o contexto a seguir para resolver as questões 12 e 13. 
Se das unidades 𝑈ଵ, 𝑈ଶ e 𝑈ଷ saem respectivamente 29%, 37% e 34% das peças 
produzidas por uma dada indústria e se os lotes delas oriundos têm 5%, 8% e 2% de 
peças defeituosas respectivamente então, sabendo que uma peça será sorteada ao acaso, 
determine: 
 
Solução: 
Considere os seguintes eventos: 
𝑈ଵ: A peça saiu da unidade 𝑈ଵ 
𝑈ଶ: A peça saiu da unidade 𝑈ଶ; 
𝑈ଷ: A peça saiu da unidade 𝑈ଷ; 
D: A peça é defeituosa. 
 
As informações do enunciado são: 
𝑃(𝑈ଵ) = 0,29; 𝑃(𝑈ଶ) = 0,37; 𝑃(𝑈ଷ) = 0,34 
𝑃(𝐷|𝑈ଵ) = 0,05; 𝑃(𝐷|𝑈ଶ) = 0,08; 𝑃(𝐷|𝑈ଷ) = 0,02. 
 
12. (1,0 pt) Qual a probabilidade de ela ser defeituosa? 
 
𝑃(𝐷) = 𝑃(𝑈ଵ)𝑃(𝐷|𝑈ଵ) + 𝑃(𝑈ଶ)𝑃(𝐷|𝑈ଶ) + 𝑃(𝑈ଷ)𝑃(𝐷|𝑈ଷ) 
= (0,29 × 0,05) + (0,37 × 0,08) + (0,34 × 0,02) 
= 0,0145 + 0,0296 + 0,0068 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝟗. 
 
13. (1,0 pt) Qual a probabilidade de ela ter saído da unidade 𝑈ଶ, uma vez que a peça 
sorteada é defeituosa? 
 
𝑃(𝑈ଶ|𝐷) =
𝑃(𝑈ଶ ∩ 𝐷)
𝑃(𝐷)
=
0,0296
0,0509
= 𝟎, 𝟓𝟖𝟏𝟓. 
 
 
 
Use o contexto a seguir para responder as questões de 14 a 16. 
A probabilidade de um estudante acertar um problema novo que lhe é proposto é 0,7. 
Determine a probabilidade de este estudante acertar: 
 
14. (0,5 pt) pelo menos um problema de um conjunto de 5 problemas novos propostos; 
 
Solução: 
𝑋 ∼ 𝐵𝑖𝑛(5; 0,7) 
 
𝑃(𝑋 ≥ 1) = 1 − 𝑃(𝑋 = 0) = 1 − ቂቀ50ቁ
(0,7)଴(0,3)ହቃ = 1 − (0,3)ହ 
= 1 − 0,0243 = 𝟎, 𝟗𝟗𝟕𝟔. 
 
15. (0,5 pt) no máximo um problema de um conjunto de 4 problemas novos propostos; 
 
Solução: 
𝑋 ∼ 𝐵𝑖𝑛(4; 0,7) 
 
𝑃(𝑋 ≤ 1) = 𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1) = ቀ40ቁ
(0,7)଴(0,3)ସ + ቀ41ቁ
(0,7)ଵ(0,3)ଷ 
= (0,3)ସ + [4 × 0,7 × (0,3)ଷ] = 0,0081 + (4 × 0,7 × 0,027) = 0,0081 + 0,0756 
= 𝟎, 𝟎𝟖𝟑𝟕. 
 
16. (0,5 pt) todos os seis problemas de um conjunto de 6 problemas novos propostos. 
 
Solução: 
𝑋 ∼ 𝐵𝑖𝑛(6; 0,7) 
 
𝑃(𝑋 = 6) = ቀ66ቁ
(0,7)଺(0,3)଴ = (0,7)଺ = 𝟎, 𝟏𝟏𝟕𝟔𝟒𝟗.