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A´lgebra Linear Primeira Prova - Simulado Nome: 01. [2 pontos] (a) Calcule a inversa da matriz A = 1 2 12 1 −1 3 −1 −2 (b) Resolva o sistema x + 2y + z = 9 2x + y − z = 3 3x− y − 2z = −4 02. [2 pontos] Usando o me´todo do escalonamento, resolva o sistema: x + y − 3z + t = 1 3x + 3y + z + 2t = 0 2x + y + z − 2t = 4 03. [1 ponto] Seja W = {(x1, x2, x3) ∈ R3; x1x2 = x23}. Decida se W e´ ou na˜o um subespac¸o de R3. Justifique sua resposta. 04. [3 pontos] Seja S o subespac¸o de R4 gerado pelos vetores V1 = (4, 2, 0, 5), V2 = (6, 3, 2, 4), V3 = (2, 1,−2, 6) e V4 = (10, 5, 2, 9). (a) Encontre uma base para S. (b) Qual o menor nu´mero k de vetores que devemos adicionar a {V1, V2, V3, V4} para obter um conjunto de geradores de R4? (c) Se sua resposta para o item (b) foi k 6= 0, encontre vetores W1, . . . ,Wk de R4 tais que o conjunto {V1, V2, V3, V4} ∪ {W1, . . . ,Wk} gera R4. 05. [2 pontos] Considere a matriz A = 1 −1 13 2 1 5 5 1 . Calcule o posto e a nulidade de A.
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