Lista 8 Somas Finitas e Integrais Definidas

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Lista 8 –Somas Finitas e Integrais Definidas 
 
 
MONITORES: Beatriz Matos: biamatos@icloud.com 
 Renan Melo: renan.ufc2@gmail.com 
 Matheus Musy: matheusmusy4@gmail.com 
 
1. Use aproximações finitas a área sobre a curva da função usando: 
i) uma soma inferior com quatro retângulos de igual largura 
ii) uma soma superior com quatro retângulos de igual largura 
iii) regra do ponto médio com quatro retângulos 
 
a) f(x)=1/x entre x=1 e x=5 
b) f(x)=4−𝑥2 entre x=-2 e x=2 
 
2. Calcule as somas 
a) ∑ (3 − 𝑘2)6𝑘=1 
b) ∑
𝜋𝑘
15
5
𝑘=1 
c) ∑
𝑘3
225
5
𝑘=1 + (∑ 𝑘
5
𝑘=1 )
3
 
 
3. Esboce o gráfico da função f(x)=senx + 1 no intervalo [−𝜋, 𝜋]. Divida o intervalo em 
quatro subintervalos iguais e depois acrescente ao seu esboço os retângulos 
associados a soma de Riemann ∑ 𝑓(𝑐𝑘)∆𝑥𝑘
4
𝑘=1 tomando 𝑐𝑘 como: 
a) Extremidade esquerda 
b) Extremidade direita 
c) Ponto médio do k-ésimo subintervalo 
 
4. Cada uma das regiões A, B e C delimitadas pelo gráfico f e o eixo x tem área 3. 
Encontre o valor de: 
∫ [𝑓(𝑥) + 2𝑥 + 5] 𝑑𝑥
2
−4
 
 
 
 
 
 
 
5. Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. 
a) ∫ (
1
3
𝑥 − 2) 𝑑𝑥
9
0
 
b) ∫ (𝑥 − √25 − 𝑥2 
5
−5
) 𝑑𝑥 
c) ∫ | x − 5 | 𝑑𝑥
10
0
 
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6. Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado n para aproximar a integral. 
a) ∫ 𝑠𝑒𝑛√𝑥 𝑑𝑥
8
0
 / n = 4 
 
b) ∫
𝑥
𝑥+1
2
0
 𝑑𝑥 / n = 5 
 
7. Utilizando os conceitos e as propriedades de integração, resolva as integrais: 
a) ∫ 𝑠𝑒𝑛2(𝑥)cos4(𝑥)𝑑𝑥
𝜋
𝜋
 
b) ∫ (5 − 6𝑥²)
1
0
𝑑𝑥 sabendo que: ∫ 𝑥2𝑑𝑥 = 1/3
1
0
 
c) ∫ 𝑒𝑥+2
3
1
𝑑𝑥