Forma da arvore

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Distribuições diamétricas
Monik Begname de Castro
24/07/2017
Universidade Estatual de Mato Grosso do Sul
Introdução
1.
Primeiros estudos
XXI
XVIII
Desenvolvimento de novas técnicas de medição e quantificação
Estudo da eficiência das estimativas e determinação
Introdução
1.
(Soares, et al.,2011)
Introdução
1.
Simular desbastes
Prognose de multiprodutos da madeira
Introdução
1.
Introdução
1.
Crescimento = medida de alteração de alguma característica (biomassa, área basal, volume, densidade básica, carbono, celulose, etc.) em um período de tempo específico. 
Ex.:
Talhão Pinus
Neste caso dizemos que o incremento médio anual é de 30m³/há.ano 
Em 10 anos, aumenta o volume em 300m³/ha
Introdução
1.
Produção possui dois significados: 
– Quantidade de alguma característica (volume, biomassa) que pode ser colhida por período.
– Quantidade total da característica que pode ser removida a qualquer tempo.
Ex.:
Talhão Pinus
30 metros cúbicos pode ser cortado anualmente ou
300 metros cúbicos pode ser colhido em 10 anos.
Introdução
1.
“O crescimento consiste no acréscimo dos elementos dendrométricos (por exemplo, diâmetro, altura, área basal e volume). A determinação do crescimento implica conhecer o estado inicial mensurável de magnitude crescente, assim como o outro estado final e o correspondente tempo transcorrido de um estado ao outro. Esse crescimento acumulado ao longo do tempo é denominado de produção florestal (SCOLFORO, 1994).’’
Introdução
1.
Introdução
1.
Quais funções de densidade de probabilidade podem ser utilizadas em modelos de distribuição diamétrica?
Distribuição Gama
Distribuição Beta
Distribuição Weibull
Distribuição Normal
Distribuição Log-normal
Distribuição SB de Johnson
Mais utilizada
Introdução
1.
Distribuição Weibull
α = parâmetro de alocação
2 parâmetros
3 parâmetros
Introdução
1.
Introdução
1.
Distribuição Weibull
β = parâmetro de escala
2 parâmetros
3 parâmetros
Introdução
1.
Introdução
1.
Distribuição Weibull
γ = parâmetro de forma
X = centro de classe de diâmetro
2 parâmetros
3 parâmetros
Introdução
1.
Parâmetro γ – é denominado parâmetro de forma 
Introdução
1.
Integrando as funções apresentadas anteriormente, obtém-se as funções de distribuição acumulativa
2 parâmetros
3 parâmetros
Introdução
1.
Existem diferentes formas de ajustar a distribuição de Weibull:
Método da máxima verossimilhança
Método dos momentos
Métodos dos percentis
Redes neurais artificiais
Regressão não linear e aproximação linear
Introdução
1.
EX.: Ajustar a função de Weibull (2P) pelo método dos percentis
Considere uma parcela de Eucalyptus grandis que contém 39 árvores conforme apresentado a seguir:
4,8
6,9
7,8
10,0
11,3
13,3
4,9
7,0
7,8
10,7
11,5
13,5
5,2
7,2
9,0
10,8
11,8
15,9
5,5
7,5
9,4
10,8
12,2
15,9
6,0
7,5
9,8
11,0
12,3
6,2
7,7
9,8
11,3
12,7
6,4
7,7
9,8
11,3
13,0
Povoamento florestal
Parcela
Introdução
1.
EX.: Ajustar a função de Weibull (2P) pelo método dos percentis
A estimativa de frequência deve ser sempre a partir da função de distribuição acumulada.
Introdução
1.
EX.: Ajustar a função de Weibull (2P) pelo método dos percentis
Introdução
1.
EX.: Ajustar da função de Weibull (2P) pelo método dos percentis
D percentil 30 = 0,3*39 = posição 12 = 7,5
D percentil 90 = 0,9*39 = posição 35 = 13,0
4,8
6,9
7,8
10,0
11,3
13,3
4,9
7,0
7,8
10,7
11,5
13,5
5,2
7,2
9,0
10,8
11,8
15,9
5,5
7,5
9,4
10,8
12,2
15,9
6,0
7,5
9,8
11,0
12,3
6,2
7,7
9,8
11,3
12,7
6,4
7,7
9,8
11,3
13,0
Introdução
1.
EX.: Ajuste da função de Weibull (2P) pelo método dos percentis
0,3
0,9
13,0
7,5
= 3,3905
7,5
0,3
3,3905
= 10,1651
Introdução
1.
EX.: Ajuste da função de Weibull (2P) pelo método dos percentis
β = 10,1651
γ = 3,3905
Introdução
1.
EX.: Ajuste da função de Weibull (2P) pelo método dos percentis
Introdução
1.
EX.: Ajuste da função de Weibull (2P) pelo método dos percentis
...
Total da frequência estimada é igual a 38,98
Introdução
1.
EX.: Ajuste da função de Weibull (2P) pelo método dos percentis
Introdução
1.
EX.: Ajuste da função de Weibull (2P) pelo método dos percentis
Introdução
1.
Introdução
1.
Quais funções de densidade de probabilidade podem ser utilizadas em modelos de distribuição diamétrica?
Distribuição Gama
Distribuição Beta
Distribuição Weibull
Distribuição Normal
Distribuição Log-normal
Distribuição SB
Introdução
1.
EX: Função Normal
DAP: 5, 4, 6, 7, 3, 4, 6, 5, 8 e 4 
Média
dap
Variância
Introdução
1.
EX: Função Normal
Dap(cm)
FrequênciaObservada
ProbabilidadeObservada
Probabilidade Estimada
Frequência estimada
3
1
0,1
0,094
4
3
0,3
5
2
0,2
6
2
0,2
7
1
0,1
8
1
0,1
Total
10
Introdução
1.
EX: Função Normal
Dap(cm)
FrequênciaObservada
ProbabilidadeObservada
Probabilidade Estimada
Frequência estimada
3
1
0,1
0,0940
4
3
0,3
0,1907
5
2
0,2
6
2
0,2
7
1
0,1
8
1
0,1
Total
10
Introdução
1.
EX: Função Normal
Dap(cm)
FrequênciaObservada
ProbabilidadeObservada
Probabilidade Estimada
Frequência estimada
3
1
0,1
0,0940
4
3
0,3
0,1907
5
2
0,2
0,2553
6
2
0,2
0,2253
7
1
0,1
0,1311
8
1
0,1
0,0502
Total
10
Introdução
1.
EX: Função Normal
Dap(cm)
FrequênciaObservada
ProbabilidadeObservada
Probabilidade Estimada
Frequência estimada
3
1
0,1
0,0940
0,9
4
3
0,3
0,1907
1,9
5
2
0,2
0,2553
2,5
6
2
0,2
0,2253
2,2
7
1
0,1
0,1311
1,3
8
1
0,1
0,0502
0,5
Total
10
Introdução
1.
Objetivo: Após esse exercício o aluno será capaz de utilizar um modelo de distribuição diamétrica para projetar a distribuição de uma população em uma idade futura qualquer, bem como utilizar o modelo de múltiplo volumes para estimar a produção diferenciada por produtos. 
36
Introdução
1.
Um proprietário rural possui uma floresta de 45 há de Pinus, com 7 anos de idade. Na época da exploração ele deseja agregar o máximo valor possível à madeira e, consequentemente, auferir a maior receita possível. Considerando a seguinte alternativa de manejo, qual seria a receita total que o produtor poderia auferir?
37
Introdução
1.
Dados:
Idade de corte: 10 anos
Espaçamento inicial: 3x2 
Mortalidade aos 10 anos: 10%
Centro da menor classe de diâmetro: 5 cm
Amplitude das classes: 2 cm
Preço da madeira para celulose: R$18,00m³/ha
Preço da madeira para energia: R$7,00 m³/ha
1666*0,90=1500
38
Introdução
1.
Estrato
Área (ha)
Site (médio)
E1
12,5
28
E2
10,0
24
E3
22,5
20
39
Introdução
1.
; X=limites superiores das classes diamétricas
40
Introdução
1.
Estratos
ÁREA (ha)
Sítio
Dmax
Hd
Dmed
β
γ
E1
12,5
28
28,84
32,68
14,43
10,65532
1,390796
E2
10
24
26,02
28,01
13,32
9,669124
1,490578
E3
22,5
20
23,21
23,34
12,22
8,682926
1,590361
41
Introdução
1.
 
DAP
 
F(x)
N°arv./há
Ht
VTCC
SORTIMENTO
4
5
6
0,0930
139,5089
9,7001
1,7094
-
1,7094
6
7
8
0,2258
199,2557
13,4119
6,1974
-
6,1974
8
9
10
0,3623
204,6957
16,1843
12,1928
1,5639
10,6289
10
11
12
0,4889
189,9287
18,3981
18,6575
5,8746
12,7829
22
23
24
0,9093
52,6415
26,5349
29,7464
21,5696
8,1768
24
25
26
0,9355
39,2224
27,4548
26,8431
20,1849
6,6583
26
27
28
0,9547
28,7526
28,3038
23,4637
18,1680
5,2957
28
29
30
0,9685
20,7642
29,0921
19,9385
15,8144
4,1240
Soma
 
 
 
1452,753
 
288,2684
171,6718
116,5967
...
Estrato 1
42
Introdução
1.
 
DAP
 
F(x)
N°arv./há
Ht
VTCC
SORTIMENTO
4
5
6
0,0930
139,5089
9,7001
1,7094
-
1,7094
6
7
8
0,2258
199,2557
13,4119
6,1974
-
6,1974
8
9
10
0,3623
204,6957
16,1843
12,1928
1,5639
10,6289
10
11
12
0,4889
189,9287
18,3981
18,6575
5,8746
12,7829
22
23
24
0,9093
52,6415
26,5349
29,7464
21,5696
8,1768
24
25
26
0,9355
39,2224
27,4548
26,8431
20,1849
6,6583
26
27
28
0,9547
28,7526
28,3038
23,4637
18,1680
5,2957
28
29
30
0,9685
20,7642
29,0921
19,9385
15,8144
4,1240
Soma
 
 
 
1452,753
 
288,2684
171,6718
116,5967
...
Estrato 1
43
Introdução
1.
 
DAP
 
F(x)
N°arv./há
Ht
VTCC
SORTIMENTO
4
5
6
0,0930
139,5089
9,7001
1,7094
-
1,7094
6
7
8
0,2258
199,2557
13,4119
6,1974
-
6,1974
8
9
10
0,3623
204,6957
16,1843
12,1928
1,5639
10,6289
10
11
12
0,4889
189,9287
18,3981
18,6575
5,8746
12,7829
22
23
24
0,9093
52,6415
26,5349
29,7464
21,5696
8,1768
24
25
26
0,9355
39,2224
27,4548
26,8431
20,1849
6,6583
26
27
28
0,9547
28,7526
28,3038
23,4637
18,1680
5,2957
28
29
30
0,9685
20,7642
29,0921
19,9385
15,8144
4,1240
Soma
 
 
 
1452,753
 
288,2684
171,6718
116,5967
...
Estrato 1
44
Introdução
1.
 
DAP
 
F(x)
N°arv./há
Ht
VTCC
SORTIMENTO
4
5
6
0,0930
139,5089
9,7001
1,7094
-
1,7094
6
7
8
0,2258
199,2557
13,4119
6,1974
-
6,1974
8
9
10
0,3623
204,6957
16,1843
12,1928
1,5639
10,6289
10
11
12
0,4889
189,9287
18,3981
18,6575
5,8746
12,7829
22
23
24
0,9093
52,6415
26,5349
29,7464
21,5696
8,1768
24
25
26
0,9355
39,2224
27,4548
26,8431
20,1849
6,6583
26
27
28
0,9547
28,7526
28,3038
23,4637
18,1680
5,2957
28
29
30
0,9685
20,7642
29,0921
19,9385
15,8144
4,1240
Soma
 
 
 
1452,753
 
288,2684
171,671
116,596
...
Estrato 1
45
Introdução
1.
 
DAP
 
F(x)
N°arv./há
Ht
VTCC
SORTIMENTO
4
5
6
0,0930
139,5089
9,7001
1,7094
-
1,7094
6
7
8
0,2258
199,2557
13,4119
6,1974
-
6,1974
8
9
10
0,3623
204,6957
16,1843
12,1928
1,5639
10,6289
10
11
12
0,4889
189,9287
18,3981
18,6575
5,8746
12,7829
22
23
24
0,9093
52,6415
26,5349
29,7464
21,5696
8,1768
24
25
26
0,9355
39,2224
27,4548
26,8431
20,1849
6,6583
26
27
28
0,9547
28,7526
28,3038
23,4637
18,1680
5,2957
28
29
30
0,9685
20,7642
29,0921
19,9385
15,8144
4,1240
Soma
 
 
 
1452,753
 
288,2684
171,671
116,596
...
Estrato 1
46
Introdução
1.
 
DAP
 
F(x)
N°arv./há
Ht
VTCC
SORTIMENTO
4
5
6
0,0930
139,5089
9,7001
1,7094
-
1,7094
6
7
8
0,2258
199,2557
13,4119
6,1974
-
6,1974
8
9
10
0,3623
204,6957
16,1843
12,1928
1,5639
10,6289
10
11
12
0,4889
189,9287
18,3981
18,6575
5,8746
12,7829
22
23
24
0,9093
52,6415
26,5349
29,7464
21,5696
8,1768
24
25
26
0,9355
39,2224
27,4548
26,8431
20,1849
6,6583
26
27
28
0,9547
28,7526
28,3038
23,4637
18,1680
5,2957
28
29
30
0,9685
20,7642
29,0921
19,9385
15,8144
4,1240
Soma
 
 
 
1452,753
 
288,2684
171,671
116,596
...
Estrato 1
47
Introdução
1.
...
Estrato
ÁREA (ha)
Celulose (m³/ha)
Energia (m³/ha)
Celulose por estrato
Energia por estrato
E1
12,5
171,67
116,60
2145,90
1457,46
E2
10
137,95
110,33
1379,46
1103,29
E3
22,5
97,88
100,13
2202,19
2252,96
Total
5727,55
4813,71
Receita Total
103.095,87
33.695,97
=R$136.791,84 
Receita Total
48
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAd1MAK/diretrizes-simplificadas-instalacao-medicao-parcelas-permanentes-florestas-naturais-amazonia-brasileira?part=2
CAMPOS, J.C.C.; LEITE, H.G.  Mensuração Florestal: perguntas e respostas. 4ª ed. Viçosa: Editora UFV, 2013. 605p.
SOARES, C.P.B.; PAULA NETO, F.; SOUZA, A.L.  Dendrometria e Inventário Florestal. Viçosa: Editora UFV, 2011. 272p.
SCOLFORO, J. R. S. THIERSCH, C. R. 
Biometria florestal: 
medição, volumetria 
e gravimetria
.
Lavras: UFLA/FAEPE, 2004.