Estatística Aplicada Aula 8

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Estatística 
Aplicada
Valeria Ferreira
Aula 8
Distribuição Normal
Nesta aula iniciaremos o estudo da distribuição 
contínua de probabilidade mais importante em 
Estatística: a distribuição normal. 
A distribuição normal pode ser usada para modelar 
uma variedade de fenômenos físicos naturais, 
estudos de comportamento humano, processos 
industriais, etc., e desempenham papel importante 
nos métodos de inferência estatística.
2
Propriedades de uma 
Distribuição Normal
O gráfico da distribuição normal é chamado de curva 
normal. A distribuição normal tem as seguintes 
propriedades:
1)A média, a mediana e a moda são iguais.
2)A curva normal tem formato de sino e é simétrica 
em torno da média.
3)A área total sob a curva normal é igual a 1.
4)A curva normal aproxima-se mais do eixo x à 
medida que se afasta da média em ambos os lados, 
mas nunca toca o eixo.
3
Função densidade de probabilidade
•
4
Distribuição Normal
•
5
w
w
w
.u
fp
a
.b
r
•
6
Distribuição Normal
w
w
w
.p
o
rt
a
la
c
tio
n
.c
o
m
.b
r
Intervalo de confiança
•
7
As escolhas mais comuns para o nível de confiança 
e, consequentemente, os respectivos valores críticos 
obtidos da distribuição normal são:
A escolha de 95% é a mais comum porque resulta 
em um bom equilíbrio entre precisão (que é refletido 
na largura do intervalo de confiança) e confiabilidade 
(conforme expresso pelo nível de confiança).
8
9
Intervalo de confiança para 
a média populacional
•
10
•
11
•
12
Intervalo de confiança para 
a média populacional
•
13
•
14
•
15
Referências
16
• BRUNI, Adriano L. Estatística Aplicada à Gestão 
Empresarial. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2010.
• LARSON, R; FARBER, Betsy. Estatística aplicada. São 
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.
• MAGALHÃES,M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de 
Probabilidade e Estatística. 6.ed. São Paulo: Editora da 
Universidade de São Paulo, 2004.
• TRIOLA, Mario F.. Introdução à estatística. Rio de 
Janeiro: LTC, 2008.
Estatística 
Aplicada
Valeria Ferreira
Atividade 8
Uma amostra de tamanho 15, extraída de uma 
população normal, fornece uma média amostral 
e . Construir um intervalo de 90% de confiança 
para a média populacional.
Vamos usar o intervalo de confiança descrito no 2º 
CASO, pois temos uma população normal com 
desconhecido. Os dados são:
18
 
5,23x
 
5,0s
141 ;761,1 
;1,0 ;9,01 ;5,0 ;15 ;5,23
2/ 

nt
Snx


Usando a fórmula:
19
 






 
n
S
tx
n
S
tx nn 1;2/1;2/ ; 
 







15
5,0
761,15,23 ; 
15
5,0
761,15,23
 







8730,3
8805,0
5,23 ; 
8730,3
8805,0
5,23
 
 2273,05,23 ; 2273,05,23 
 
 7273,23 ; 2727,23
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Tabela - Valores críticos da distribuição t de Student 
P(|t de Student|  valor tabelado) =   Valores bilaterais 
G. L. 0.50 0.20 0.10 0.05 0.04 0.02 0.01 0.005 0.001 
1 1.000 3.078 6.314 12.706 15.894 31.821 63.656 127.321 636.578 
2 0.816 1.886 2.920 4.303 4.849 6.965 9.925 14.089 31.600 
3 0.765 1.638 2.353 3.182 3.482 4.541 5.841 7.453 12.924 
4 0.741 1.533 2.132 2.776 2.999 3.747 4.604 5.598 8.610 
5 0.727 1.476 2.015 2.571 2.757 3.365 4.032 4.773 6.869 
6 0.718 1.440 1.943 2.447 2.612 3.143 3.707 4.317 5.959 
7 0.711 1.415 1.895 2.365 2.517 2.998 3.499 4.029 5.408 
8 0.706 1.397 1.860 2.306 2.449 2.896 3.355 3.833 5.041 
9 0.703 1.383 1.833 2.262 2.398 2.821 3.250 3.690 4.781 
10 0.700 1.372 1.812 2.228 2.359 2.764 3.169 3.581 4.587 
11 0.697 1.363 1.796 2.201 2.328 2.718 3.106 3.497 4.437 
12 0.695 1.356 1.782 2.179 2.303 2.681 3.055 3.428 4.318 
13 0.694 1.350 1.771 2.160 2.282 2.650 3.012 3.372 4.221 
14 0.692 1.345 1.761 2.145 2.264 2.624 2.977 3.326 4.140 
15 0.691 1.341 1.753 2.131 2.249 2.602 2.947 3.286 4.073 
16 0.690 1.337 1.746 2.120 2.235 2.583 2.921 3.252 4.015 
17 0.689 1.333 1.740 2.110 2.224 2.567 2.898 3.222 3.965 
18 0.688 1.330 1.734 2.101 2.214 2.552 2.878 3.197 3.922 
19 0.688 1.328 1.729 2.093 2.205 2.539 2.861 3.174 3.883 
20 0.687 1.325 1.725 2.086 2.197 2.528 2.845 3.153 3.850