Sistemas de Amortização de Empréstimos

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Matemática 
Financeira
Ornella Pacifico
Aula 9
Agenda
➢Sistema de Amortização Americano
➢ Sistema de Amortização Misto
➢Sistema de Amortização Variável
2
Sistemas de Amortização
Tratam, basicamente, da forma pela qual o 
principal e os encargos financeiros são 
devolvidos ao credor do capital. 
(ASSAF NETO, 2002)
3
Prestação = Amortização + Juros
Pagamento 
do principal
Calculado a 
partir do saldo 
devedor
4
Sistema de Amortização 
Misto - SAM
• É uma combinação dos Sistemas de 
Amortização Francês (SAF) e Sistemas de 
Amortização Constante (SAC). 
• Basicamente calculado através da média 
aritmética do SAF e SAC.
5
1º passo: construir a planilha através do Sistema de 
Amortização Constante.
2º passo: construir a planilha através do Sistema de 
Amortização Francês (Tabela Price).
3º passo: construir a planilha através do Sistema de 
Amortização Misto (média aritmética SAC e SAF).
6
Sistema de Amortização 
Misto - SAM
Cálculo - SAM
•
7
•
8
Cálculo - SAM
Exemplo 1
Sistema de Amortização Misto
Um banco empresta o valor de R$ 1.000,00 
com uma taxa de 10% ao mês para ser pago 
em 4 pagamentos mensais e com o primeiro 
pagamento efetuado daqui a 30 dias 
(sem carência). Elabore a planilha do 
financiamento pelo Sistema de Amortização 
Misto.
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Saldo 
Devedor
Amortização Juros Prestação
0 1.000 - - -
1 750 250 100 350
2 500 250 75 325
3 250 250 50 300
4 0 250 25 275
Total
1º passo: construção da Tabela SAC
10
11
2º passo: construção da Tabela SAF
47,315
169865,3
000.1
169865,3000.1
1464100,0
464100,0
000.1
10,0464100,1
1464100,1
000.1
10,0)10,1(
1)10,1(
000.1
10,0)10,01(
1)10,01(
000.1
)1(
1)1(
4
4
4
4














































PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
ii
i
PMTPV
n
n
1.261,88261,871.000Total
315,4728,67286,8004
315,4754,75260,72286,783
315,4778,45237,02547,502
315,47100215,47784,531
---1.0000
PrestaçãoJurosAmortização
Saldo 
Devedor
2º passo: construção da Tabela SAF
12
3º passo: construção da Tabela SAM
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Cálculo da Prestação 
SAM
Prestação1 = (350 + 315,47) / 2 = 332,73
Prestação2 = (325 + 315,47) / 2 = 320,23
Prestação3 = (300 + 315,47) / 2 = 307,73
Prestação4 = (275 + 315,47) / 2 = 295,23
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Cálculo da Amortização
SAM
Amortização1 = (250 +215,47) / 2 = 232,73
Amortização2 = (250 +237,02) / 2 = 243,51
Amortização3 = (250 +260,72) / 2 = 255,36
Amortização4 = (250 +286,80) / 2 = 268,40
15
Cálculo dos juros
SAM
Juros1 = (100 + 100) / 2 = 100
Juros2 = (75 + 78,75) / 2 = 76,87
Juros3 = (50 + 54,75) / 2 = 52,37
Juros4 = (25 + 28,67) / 2 = 26,83
16
Cálculo do Saldo Devedor 
SAM
SD1 = (750 +784,53) / 2 = 767,26
SD2 = (500 +547,50) / 2 = 523,75
SD3 = (250 +286,80) / 2 = 268,40
SD4 = 0 + 0
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Saldo 
Devedor
Amortização Juros Prestação
0 1000 - - -
1 767,26 232,73 100 332,73
2 523,75 243,51 76,81 320,23
3 268,40 255,36 52,37 307,73
4 0 268,40 26,83 295,23
Total
3º passo: construção da Tabela SAM
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Sistema de Amortização Americano
Neste sistema, é estipulado que o capital 
financiado (emprestado) deve ser pago em 
uma única parcela no final do período 
contratado. Ou seja, não há amortizações 
intermediárias durante o período da operação 
e, os juros costumam ser pagos 
periodicamente.
19
Sistema de Amortização Americano
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Exemplo 2
Sistema de Amortização Americano
Um empréstimo de R$ 200.000,00, com 
devolução em uma parcela única ao final de 
2 anos, e os juros pagos semestralmente. A 
taxa de juros é de 6% ao semestre e 
amortizações pelo sistema americano. 
Elabore a planilha financeira.
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Resolução - Exemplo 2
Saldo 
Devedor
Amortização Juros Prestação
0 200.000 -
1 200.000 - 12.000 12.000
2 200.000 - 12.000 12.000
3 200.000 - 12.000 12.000
4 200.000 200.000 12.000 212.000
Total 200.000 48.000 248.000
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Sistema de Amortização Variável
Neste sistema, as amortizações são distintas 
ao longo do período do empréstimo e permite 
ao tomador do empréstimo acordar com o 
credor os valores da amortização para 
quitação do valor emprestado.
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Exemplo 3
Sistema de Amortização Variável
Considere um empréstimo de R$ 6.000,00, a 
uma taxa de juros de 2% ao mês, a ser 
amortizado em 4 meses, pelo Sistema de 
Amortização Variável. O valor da amortização 
acordado entre as partes é apresentado a 
seguir.
• 1º mês – $ 3.000
• 2º mês – $ 2.000
• 3º mês – $ 1.000
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Resolução - Exemplo 3
25
Saldo 
Devedor
Amortização Juros Prestação
0 6.000
1 3.000 3.000 120 3.120
2 1.000 2.000 60 2.060
3 0 1.000 20 1.020
TOTAL
Matemática 
Financeira
Ornella Pacifico
Atividade 9
27
Quais comparações podemos fazer entre os 
métodos SAC, SAF e SAM?
Saldo 
Devedor
Amortização Juros Prestação
0 1.000 - - -
1
2
3
4
Total
SAC
350250 100
250
250
250
750
75 325500
50 300250
25 2750
28
1.261,88261,871.000Total
315,4728,67286,8004
315,4754,75260,72286,783
315,4778,45237,02547,502
315,47100215,47784,531
---1.0000
PrestaçãoJurosAmortizaçãoSaldo 
Devedor
SAF
29
Saldo 
Devedor
Amortização Juros Prestação
0 1000 - - -
1 767,26 232,73 100 332,73
2 523,75 243,51 76,81 320,23
3 268,40 255,36 52,37 307,73
4 0 268,40 26,83 295,23
Total
SAM
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• Sistema de Amortização Constante:
– prestações e os juros são decrescentes;
– a amortização é constante;
– neste método, o tomador do empréstimo 
começa a pagar prestações maiores que no 
Sistema de Amortização Francês.
• Sistema de Amortização Francês:
–prestações são iguais;
– o valor da amortização é crescente;
–os juros embutidos em cada parcela vão 
diminuindo (decrescente).
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• Sistema de Amortização Misto:
– é uma média dos dois métodos anteriores;
– suas parcelas são decrescentes;
– a amortização é crescente;
– primeira parcela deste método é menor 
que do SAC, mas maior que do SAF;
– a última prestação é menor que do SAF, 
mas maior que do SAC.
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