JUROS, juros simples e composto

Prévia do material em texto

JUROS
Quantia paga, proporcional a certo dinheiro emprestado.
Quantia recebida, proporcional a certo dinheiro emprestdo. 
Juros Simples	
A taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período da aplicação. O cálculo para juros simples é dado pela fórmula:
J = C x i x t
J = Juro ( é o valor pago ou recebido)
C = Capital inicial, principal ou valor presente (quantia emprestada ou investida)
i = taxa de juros (porcentagem cobrada ou recebida)
t = tempo em que foi aplicado o capital ou feito o empréstimo;
M = Montante
 
Montante pode ser calculado como a soma do capital com os juros,
M = J + C
Obs: No cálculo do juro simples, também chamado de juro comercial, o juro sob o capital aplicado é diretamente proporcional ao capital e o tempo de aplicação. 
Obs: Para o juro comercial utiliza-se o ano comercial, sendo 360 dias e o mês sendo 30 dias. 
Como calcular juros simples?
 
Importante!!!! 
No mercado financeiro, a taxa de juros sempre é dada na forma percentual, mas para a realização dos cálculos é preciso transformar a taxa em fracionária.
EX.1) Qual o valor dos juros aplicados a um empréstimo de R$ 200, durante 6 meses, numa taxa de juros simples de 6% ao mês?
Dados encontrados:
C= R$ 200
i = 6 %a.m.
t = 6 meses
J = ?
Conversão da taxa de juros:
6% → 6/100 → 0,06
Resolução:
J = C x i x t
J = R$ 200 x 0,06 x 6 
J = R$ 72,00
Explicação do Problema em Juros Simples
1º mês → R$ 200 x 0,06 = R$ 12,00 ( ou seja, R$ 200 de capital renderá R$ 12 de juros)
2º mês → R$ 200 x 0,06 = R$ 12,00 ( ou seja, R$ 200 de capital renderá R$ 12 de juros)
3º mês → R$ 200 x 0,06 = R$ 12,00 ( ou seja, R$ 200 de capital renderá R$ 12 de juros)
4º mês → R$ 200 x 0,06 = R$ 12,00 ( ou seja, R$ 200 de capital renderá R$ 12 de juros)
5º mês → R$ 200 x 0,06 = R$ 12,00 ( ou seja, R$ 200 de capital renderá R$ 12 de juros)
6º mês → R$ 200 x 0,06 = R$ 12,00 ( ou seja, R$ 200 de capital renderá R$ 12 de juros)
Na soma dos juros durante seis meses temos R$ 72,00 de juros. Com esse exemplo, verifica-se que no cálculo de juros simples, os juros são iguais, pois ele sempre será acrescentado ao capital inicial.
Importante!!! 
Os períodos sempre devem estar na mesma unidade de tempo da taxa de juros:
Taxa de Juros = 6% ao mês (a.m.)
Número de Períodos= 6 meses 
Caso contrário, é preciso ajustar os elementos. Veja:
Taxa de Juros = 0,06% ao semestre (a.s.)
Número de Períodos = 3 anos → 6 semestres
Como calcular juros simples em períodos não inteiros?
Existem situações em que o prazo da aplicação é um número não inteiro, sendo preciso utilizar frações de períodos para que não hajam erros no valor final. Supondo que o período de aplicação é 5 anos e 9 meses, é sugerido as seguintes soluções para transformá-lo de acordo com a taxa de juros:
1) transformar o período para semestres ou meses: 69 meses ou 11,5 semestres.
2) transformar o período e a taxa para a mesma unidade de tempo:
t = 5 anos e 9 meses → 69 meses
i = 20% a.s → 20/6 → 3,3 % ao mês
Juro Exato
O juro exato é utilizado quando o período de tempo da aplicação está expressa em dias ou quando é considerado o ano civil (365 dias ou 366 dias para ano bissexto) para a realização do cálculo. A fórmula a ser utilizada será:
Como calcular juro exato?
EX.1) Qual é o juro exato de um capital de R$ 20.000 aplicado por 40 dias à taxa de 30% ao ano?
Dados encontrados:
C= R$ 20.000
i = 30 %a.a.
t = 40 dias
J = ?
Conversão da taxa de juros:
30% → 30/100 → 0,3
Resolução:
J = C. i .t / 365 
J = R$ 20.000 x 0,3 x 40 / 365 
J = R$ 240.000 / 365 
J = R$ 657,53
 Juros Compostos
Os juros são gerados em cada período e acrescentados ao capital principal para o cálculo dos juros no período posterior.
Nesse regime, diz-se que os juros são capitalizados, pois a cada período o juro é adicionado ao capital inicial. Assim, não existe capitalização no regime de juros simples, pois apenas o capital inicial rende juros.
Para o cálculo do juro composto é utilizado a seguinte fórmula:
M= C (1+i)t
 Como calcular juros compostos?
EX.1) Qual será o montante de um empréstimo de R$ 200, durante 6 meses, numa taxa de juros composta de 6% ao mês?
Dados encontrados:
C = R$ 200
i = 6 %a.m.
t = 6 meses
M= ?
Conversão da taxa de juros:
6% → 6/100 → 0,06
Resolução:
M = C (1+i)t
M = R$ 200 (1+ 0,06)⁶
M = R$ 200 (1,06)⁶
M = R$ 200 x 1,41
M= R$283,70
A diferença entre o montante e o capital inicial é o Juro Composto. 
J = M - C
J = R$ 283,70 – 200,00 
J = R$ 83,70
1) Ana emprestou R$ 1.800,00 para José comprar uma televisão de 32 polegadas. Pelo acordo, José pagaria, ao final de 10 meses, o valor que tomou emprestado acrescido de juros simples de 30% ao ano. Findo o prazo, ana recebeu de José um montante de
A) R$ 2.150,00.
B) R$ 2.250,00..
C) R$ 2.340,00.
D) R$ 2.460,00.
2) Maria aplicou um capital de R$ 1.000,00 a juros simples, durante três meses, à taxa de 2% ao mês. No final do período, Maria recebeu de juros, pela aplicação:
A) R$ 160,00.
B) R$ 120,00.
C) R$ 60,00..
D) R$ 80,00.
3) Um capital foi aplicado a juros simples, com taxa de 9% ao ano, durante 4 meses. Após esse período, o montante (capital + juros) resgatado foi de R$ 2.018,80. O capital aplicado era de
Parte superior do formulário
A) R$ R$ 2.010,20.
B) R$ R$ 2.000,00. 
C) R$ 1.980,00.
D) R$ 1.970,40. 
E) R$ 1.960,00.
4) Um investidor aplicou R$ 25.000,00 no sistema de juro simples durante 8 (oito) meses e recebeu, ao final da aplicação, um montante de R$ 27.500,00. A taxa anual de juro simples dessa aplicação foi igual a: 
A) 22% a. a.
B) 20% a.a.
C)  18% a. a.
D) 16% a.a
E) 15% a.a.
Parte inferior do formulário
Parte inferior do formulário