Formula de Recorrência do Método de Newton

Prévia do material em texto

Formula de Recorrência do Método de Newton
Sejam x’ a única raiz no intervalo [a,b], as derivadas F’(x) e F”(x) devem existir, ser contínuas e com sinal constante em [a,b].
Teorema: “Se F(a)*F(b) < 0 e F’(x) e F”(x) forem não nulas e preservarem o sinal em [a,b], então partindo-se da aproximação inicial Xo = [a,b] tal que F(Xo)*F’(Xo) > 0 é possível construir pelo método de Newton, uma sequência {Xi} que converge para a raiz x’ de F(x).
Por este teorema, o valor inicial de Xo deve ser um ponto tal qual a função F(x) tenha o mesmo sinal de sua segunda derivada, isto é:
Se F”(Xo) > 0 ent’ao Xo e tal que F(Xo) > 0
Se F”(Xo) < 0, então Xo é tal que F(Xo) < 0.