AVALIAÇÃO PARCIAL

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CÁLCULO IV
AVALIAÇÃO PARCIAL
		1
		Determine o valor da integral dupla definida por f(x, y) = 2x - y, sobre a região R, onde esta região é delimitada pela figura em vermelho (interior da figura).
. 
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	33∕2
	
	
	22
	
	
	33
	
	
	zero
	
		2
		Seja a função f(x, y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x, y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
	
	
	
	
	Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
	
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
	
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
	
		3
		Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x, y) = x2 + y2 + x2y.
	
	
	
	fx = -  2x(1 + y);   fy = 2y -  x2
	
	
	fx = x(1 + y);   fy = y + x2
	
	
	fx = 2x(1 - y);   fy = 2y -  x2
	
	
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
	
	
	fx = 2(1 + y);   fy = y2 + x2
	
		4
		A área limitada pelas funções f(x) = X² - 6X + 5 e g(X) = 6X - 5 - X² é
	
	
	
	
	24,66 u.a.
	
	
	24,00 u.a.
	
	
	21,33 u.a.
	
	
	24,99 u.a.
	
	
	20,00 u.a.
	
		5
		Usando o método do disco circula, o volume do sólido gerado pela revolução sob a função y = X3 no intervalo de [1, 2], é:
	
	
	
	
	130pi/7
	
	
	20
	
	
	127pi/7
	
	
	14pi/7
	
	
	127/7
	
		6
		Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x, y) = x2 + y2  esta definida em R = [0,1] x [0,1].
	
	
	
	
	
	1/3
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	2/3
	
	
	3
	
	
	2
	
		7
		Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha da função diferencial y dx + 3x dy, onde a integral é definida na interseção do cone z = (x2 + y2)1/2 com o plano z = 2.
	
	
	
	
	
	8 pi
	
	
	5 pi
	
	
	pi
	
	
	4 pi
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
		8
		Se f(x, y, z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).
	
	
	
	
	
	5√(π2+ 1)
	
	
	2√(π2+ 1)
	
	
	√(π2+ 1)
	
	
	3√(π2+ 1)
	
	
	4√(π2+ 1)
	
		9
		Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt, qual a  resposta correta?
	
	
	
	
	
	(cost)i - 3tj
	
	
	-(sent)i -3tj
	
	
	(cost)i + 3tj
	
	
	(sent)i + t³j
	
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	
		10
		Calcule ∫CxzdS , onde C é a interseção da esfera  x² + y² + z² = 4 com o plano x = y.
	
	
	
	
	
	6
	
	
	10
	
	
	0
	
	
	8
	
	
	16
		1
		A definição rigorosa da interpretação geométrica da integral dupla utiliza o método de Riemann. Este tem como ideia principal?
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Utilizar a partição não regular de ordem n do retângulo R = [a, b] x[c, d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a, b] x[c, d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	
	Utilizar a partição não regular de ordem n do retângulo R = [a, b] x[c, d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a, b] x[c, d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
		2
		A integral da função x. cos(x2) dx é:
	
	
	
	(1/2) . sen(x2) + C
	
	
	S.R
	
	
	2x. sen(x2) + C
	
	
	(1/2) sen(x) + C
	
	
	(1/2) .x. sen(x2) + C
	
		3
		Seja f(x, y, z) = (x(1/2) * y(3)) / z(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x, y, z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1, 4], y varia no intervalo [1, 2] e z varia no intervalo [1, 2].
	
	
	
	
	35/4
	
	
	7
	
	
	35/2
	
	
	35/3
	
	
	35/6
	
		4
		Determine o valor da integral dupla da função f(x, y) = (ex)2, no intervalo 0≤ x ≤1 e   0 ≤ y ≤ x
	
	
	
	
	1/2 (e - 1)
	
	
	e
	
	
	e - 1
	
	
	1/2
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
		5
		Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0.
	
	
	
	Volume 3 u.v
	
	
	Volume 4 u.v
	
	
	Volume 2 u.v
	
	
	Volume 1/3 u.v
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
		6
		O volume gerado pelo giro da parábola y = x2 no eixo y entre 0 e 4, é mostrado em:
	
	
	
	
	4pi
	
	
	3pi
	
	
	8pi
	
	
	2pi
	
	
	5pi
	
		7
		Se f(x, y, z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).
	
	
	
	
	
	3√(π^2+ 1)
	
	
	√(π^2+ 1)
	
	
	5√(π^2+ 1)
	
	
	4√(π^2+ 1)
	
	
	2√(π^2+ 1)
	
	
		8
		Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: I=∫03∫-12∫01(xyz²)dxdydz
	
	
	
	
	
	-27/4
	
	
	7/4
	
	
	-7/4
	
	
	27/4
	
	
	4/27
	
		9
		Calcule a integral dupla: ∫24 ∫12 (x2 + y2) dydx
	
	
	
	
	
	70/3
	
	
	70/15
	
	
	70/13
	
	
	70/9
	
	
	70/11
	
		10
		Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo f(x, y) = -3y5i→+5y2x3j→   para mover uma partícula ao longo da circunferência x2 + y2 = 4, partindo do ponto (2; 0) e retornando a este ponto apenas uma vez.
	
	
	
	
	
	70π
	
	
	90π
	
	
	150π
	
	
	180π
	
	
	160π
	
1a Questão
	
	Calcule a integral dupla da função f(x, y) = -y e x onde R = [-1,1] x [0, pi/2]
	
	8
	
	1
	 
	(-e + e -1) (pi2/8)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	zero
		
	
	2a Questão
	
	Determine o valor da integral dupla definida por f(x, y) = 2x - y, sobre a região R, onde esta região é delimitada pela figura em vermelho (interior da figura).
. 
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	33
	 
	33∕2
	
	22
	
	zero
		
	
	3a Questão 
	
	Seja f(x, y, z) = (x(1/2) * y(3)) / z(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x, y, z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1, 4], y varia no intervalo [1, 2] e z varia no intervalo [1, 2].
		
	
	7
	
	35/2
	
	35/3
	 
	35/4
	
	35/6
		
	
	4a Questão 
	
	Seja o sólido limitado pelas superfícies x2 + y2 = 1, z + y = 2 e z = 0. Determine a massa do sólido supondo que a densidade é dada por s(x, y, z) = z.
	
	2π u.m
	
	π u.m
	 
	2π/3  u.m
	
	7 π u.m
	 
	Será (17 π) / 8 u.m
		
	
	5a Questão 
	
	Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações y ≤ x ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
		
	 
	120
	 
	125
	
	115
	
	105110
		
	6a Questão 
	
	Usando o método do disco circula, o volume do sólido gerado pela revolução sob a função y = x3 no intervalo de [1, 2], é:
		
	
	14pi/7
	 
	127pi/7
	
	20
	
	130pi/7
	
	127/7
		
	
	7a Questão 
	
	Usando o Teorema de Green para avaliar a integral de linha ao longo da curva orientada positivamente. C é constituída pelo segmento de linha a partir de (-3, 0) a (3, 0) e a metade superior do círculo. Marque a resposta correta.
	
	5,33333
	 
	0
	 
	8
	
	16
	
	18
		
	
	8a Questão 
	
	Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha da função diferencial y dx + 3x dy, onde a integral é definida na interseção do cone z = (x2+ y2)1/2 com o plano z = 2.
	 
	8 pi
	
	pi
	
	4 pi
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	5 pi
		
	
	9a Questão 
	
	Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo f9(x, y)=-3y5i→+5y2x3j→   para mover uma partícula ao longo da circunferência x2 + y2 = 4, partindo do ponto (2; 0) e retornando a este ponto apenas uma vez.
	
	150π
	 
	160π
	
	180π
	
	70π
	
	90π
		
	
	10a Questão 
	
	Calcule ∫CxzdS , onde C é a interseção da esfera  x² + y² + z² = 4 com o plano x = y.
	
	6
	 
	0
	
	8
	
	16
	
	10